安徽省東至二中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則的值為（）ABCD2如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則的極大值點(diǎn)是（ ）ABCD3設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4設(shè)拋物線的

2、焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（ ）ABC6D125設(shè)函數(shù)，則（）A9B11C13D156某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為（ ）ABCD7在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則等于（ ）ABC或D8已知函數(shù)，設(shè)，則ABCD9從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上，不同的種植方法共有( )A12種B24種C36種D48種10已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ）ABCD11下列關(guān)于回歸分析的說法中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）（1）回歸直線必過樣本點(diǎn)中；（2）殘差圖中

3、殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好A4B3C2D112在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若、兩兩互相垂直，則四面體的外接球半徑（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13端午節(jié)小長(zhǎng)假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率是_.14若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為_15如果不

4、等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 _16若變量，滿足約束條件 則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬元）對(duì)年銷售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬元）的影響。對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年份201320142015201620172018年宣傳費(fèi)（萬元）384858687888年銷售量（噸）16.818.820.722.424.025.5經(jīng)電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式即。對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值

5、如下表：75.324.618.3101.4（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；（2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費(fèi)（萬元）的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好?，F(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機(jī)變量的分布列和期望。（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為18（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線過點(diǎn),求的值;(2)是否存在實(shí)數(shù),使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理山 .19（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明.20（12分）已知（1+m)n(m是正實(shí)數(shù))的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為8

6、4， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.21（12分）如圖，在多面體中，底面為菱形，底面，.（1）證明：平面；（2）若，當(dāng)長(zhǎng)為多少時(shí)，平面平面.22（10分）三棱柱中，分別是、上的點(diǎn)，且，設(shè)，.（）試用表示向量；（）若，求MN的長(zhǎng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)條件可得，與聯(lián)立便可解出和，從而得到的值。【詳解】；又函數(shù)與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)；，；聯(lián)立 ，解得 所以；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是通過建立關(guān)于與的方程

7、組求出和的解析式，屬于中檔題。2、B【解析】根據(jù)題意，有導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)函數(shù)的圖象，并且，在區(qū)間，上為增函數(shù)，在區(qū)間，上為減函數(shù)，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)；故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】確定兩個(gè)命題和的真假可得【詳解】a，b均為正實(shí)數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題因此“”是“”的充分不必要條件故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷解題時(shí)必須根據(jù)定義確定命題和 的真假也可與集合包含關(guān)系聯(lián)系4、C【解析】設(shè)準(zhǔn)線l 與軸交于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義和APF

8、為正三角形，這兩個(gè)條件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長(zhǎng)【詳解】設(shè)準(zhǔn)線l 與軸交于點(diǎn)，所以，根據(jù)拋物線的定義和APF為正三角形，在中，所以|PF|等于6,故本題選C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義5、B【解析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【詳解】函數(shù)，=2+9=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對(duì)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題6、D【解析】分析：根據(jù)條件概率求結(jié)果.詳解：因?yàn)樵谙掠晏炖铮物L(fēng)的概率為既刮風(fēng)又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.7、D【解析】先求導(dǎo)，根據(jù)

9、二次函數(shù)性質(zhì)確定導(dǎo)函數(shù)圖像，再求解.【詳解】因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，所以導(dǎo)函數(shù)圖像是從左至右第三個(gè)，所以 ，又，即，所以，所以. 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)及二次函數(shù)的性質(zhì).8、D【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系【詳解】，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導(dǎo)數(shù)來考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題9、B【解析】由分

10、步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析： 、先在4種蔬菜品種中選出3種，有種取法， 、將選出的3種蔬菜對(duì)應(yīng)3塊不同土質(zhì)的土地，有種情況， 則不同的種植方法有種； 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意本題問題要先抽取，再排列10、C【解析】分析：由復(fù)數(shù)的乘除法法則計(jì)算出復(fù)數(shù)，再由定義可得詳解：，虛部為故選C點(diǎn)睛：本題考查的運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念，解題時(shí)根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則化復(fù)數(shù)為簡(jiǎn)單形式，可得虛部與實(shí)部11、B【解析】利用回歸分析的相關(guān)知識(shí)逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過樣本點(diǎn)中，故（1）正確殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高，故（2）錯(cuò)誤殘差平方和越小的

11、模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是回歸分析的相關(guān)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.12、A【解析】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，是一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng).所以外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則半徑.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時(shí)，需要從推理方法上進(jìn)行類比，用平面類似的方法在空間中進(jìn)

12、行推理論證，才能避免直接類比得到錯(cuò)誤結(jié)論.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨(dú)立，這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率：，故答案為：0.398.14、3【解析】由復(fù)數(shù)除法求得復(fù)數(shù)z，再求得復(fù)數(shù)實(shí)部【詳解】由題意可得，所以的實(shí)部為3，填3.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的實(shí)部辨析，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.16、9.【解析

13、】分析：畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)求最值即可.詳解：作出如圖所示可行域：可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）時(shí)取得最大值，故最大值為9.點(diǎn)睛：考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的最值問題，準(zhǔn)確畫出圖形，畫出可行域確定最優(yōu)解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；(2)見解析.【解析】分析：（1）由數(shù)據(jù)可得：, 從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得回歸方程；（2），結(jié)合組合知識(shí)，利用古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）由令得，由數(shù)據(jù)可得：,于是， 得故所

14、求回歸方程為（2）條件，于是求出， 即6年中有3年是“效益良好年”， ，由題得，012所以 的分布列如表所示，且 。點(diǎn)睛：本題主要考查非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于難題. 是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程.18、（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見解析【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，寫出切線方程，由切線過點(diǎn)可求得參數(shù)，從而

15、得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點(diǎn)，先由此結(jié)論求出參數(shù)，然后驗(yàn)證是極小值，也是最小值點(diǎn)【詳解】（1）曲線在處的切線方程為又切線過點(diǎn)或（2）的定義域?yàn)椋购愠闪?，則是的極小值點(diǎn).，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在處取得極小值1， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即 當(dāng)時(shí)，恒成立，【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值本題通過不等式恒成立及，因此問題轉(zhuǎn)化為就是極小值，從而先求出參數(shù)的值，然后再證明恰是極小值即可19、見解析.【解析】分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗(yàn)證時(shí)不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，利用放縮法證明時(shí)，不等式也成立詳解

16、：證明：當(dāng)時(shí)，左邊，不等式成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式成立.由知對(duì)于任意正整數(shù)，不等式成立.點(diǎn)睛：本題是中檔題，考查數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意不等式的證明方法，放縮法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力20、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得含x項(xiàng)的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得，再求的展開式有理項(xiàng)的系數(shù)和.詳解： (1)由題意可知，解得 含項(xiàng)的系數(shù)為， (2) 的展開項(xiàng)通項(xiàng)公式為 的展開式有理項(xiàng)的系數(shù)和為0 點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).21、（1）證明見解析；（2）1【解析】(1)先證明面面，從而可得平面.（2）設(shè)的中點(diǎn)為，以為原點(diǎn)，分別為，軸，建立坐標(biāo)系，設(shè),易知平面的法向量為，求出平面的法向量，根據(jù)法向量垂直可求解.【詳解】證明：（1