數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊2.2.1 直線的點斜式方程 教案

1、第二章 直線和圓的方程2.2 直線的方程2.2.1 直線的點斜式方程一、教學目標1、理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；2、能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。3、體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系.4、在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。5、通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題。二、教學重點、難點重點：直線的點斜式方程和斜截式方程 難點：直

2、線的點斜式方程和斜截式方程的應用 三、學法與教學用具1、學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標.2、教學用具：多媒體設備等四、教學過程（一）創(chuàng)設情景，揭示課題【要點回顧】直線的傾斜角與斜率軸正向與直線向上的方向所成的角叫做直線的傾斜角(angleofinclination).直線的傾斜角及其分類斜率分類不存在直線的斜率的兩種方式【問題】已知直線在平面直角坐標系有四種基本位置情況，那么如何確定一條直線呢？（二）閱讀精要，研討新知【截距】直線與軸交于點，稱為直線在軸上的截距(intercept)，也稱縱截距直線與軸交于點，稱為直線在軸上的

3、截距，也稱橫截距截距的細分【直線的點斜式方程】已知直線經(jīng)過一個定點，傾斜角為，為直線上的任一點. 觀察、思考、推導：由已知，可化為從而得出直線的點斜式方程：，簡稱點斜式(point slope form)【即時訓練】已知直線經(jīng)過點，傾斜角為，則直線方程為 .解：由已知，由點斜式方程得【直線的斜截式方程】已知直線的斜率為，縱截距為，即經(jīng)過點觀察、思考、推導：由直線的點斜式知，即從而得出直線的斜截式方程：，簡稱斜截式(slope intercept form)【即時訓練】已知直線的傾斜角滿足，與軸的交點為，則直線方程為 .解：由已知得，所以，即，又，所以為所求.【例題研討】閱讀領悟課本例1、例2（

4、用時約為2分鐘，教師作出準確的評析.）例1 直線經(jīng)過點，且傾斜角，求直線的點斜式方程，并畫出直線.解：由已知，所以點斜式方程為， 作圖，如圖所示.例2 已知直線，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？解：（1）若，則，此時與軸的交點不同，即； 反之，若，且，則.（2）若，則；反之，若，則【發(fā)現(xiàn)】兩條直線的平行和垂直直線平行且垂直【小組互動】完成課本練習1、2、3、4，同桌交換檢查，老師答疑.【練習答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟類型一求直線的點斜式方程1.直線必過定點()A. B. C. D. 解：由已知可得直線的點斜式方程為，所以直線過定點，故選A.2.若直線經(jīng)過點,且與斜率為的

5、直線垂直,則直線的方程為_.解：因為直線l與斜率為的直線垂直，所以直線l的斜率為, 又直線l過點，所以直線l的點斜式方程為.答案：類型二求直線的斜截式方程3.直線通過第一、三、四象限,則有()A. B. C. D. 解：因為直線通過第一、三象限,所以,根據(jù)直線與軸的交點坐標為,且直線經(jīng)過第四象限,可由直線向下平移得到,所以，故選B.4. 已知直線的方程為, 的方程為,直線與平行且與在軸上的截距相同,則直線的方程為_.解：由斜截式方程知直線的斜率,又因為,所以的斜率，由題意知在軸上的截距為,所以在軸上的截距,由斜截式可得直線的方程為.答案：類型三兩直線垂直和平行的應用5. 已知直線與直線.（1）當為何值時, （2）當為何值時, 解：設直線的斜率分別為,則,（1）當l1l2時,有，解得 （2）當l1l2時, （四）歸納小結，回顧重點截距直線與軸交于點，稱為直線在軸上的截距(intercept)，也稱縱截距直線與軸交于點，稱為直線在軸上的截距，也稱橫截距直線方程的點斜式、斜截式點斜式(point slope form)已知直線經(jīng)過一個定點，傾斜角為.斜截式(slope intercept form)已知直線的斜率為，縱截距為，即