2022年廣東佛山市禪城區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是( )ABCD2若，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件

2、C充分必要條件D既不充分也不必要條件3觀察兩個(gè)變量(存在線性相關(guān)關(guān)系）得如下數(shù)據(jù):則兩變量間的線性回歸方程為（ ）ABCD4拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（ ）ABCD5已知一段演繹推理：“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，則這段推理的( )A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C結(jié)論正確D推理形式錯(cuò)誤6下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是 （ ）A命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B若命題，則C若為真命題，則，均為真命題D若命題為真命題，則的取值范圍為7有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P(X2)等于ABCD18設(shè)函數(shù)f(x)，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)

3、yf(x)的值域?yàn)?)A0B1,0C1,0,1D2,09設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(a+2)，則實(shí)數(shù)a的值為A5B3C53D10設(shè)集合，則ABCD11的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A-40B-20C20D4012已知，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則_.14在圓中：半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，最大值為.類比到球中：半徑為的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積最大，最大值為_(kāi)15由海軍、空軍、陸軍各3名士兵組成一個(gè)有不同編號(hào)的的小方陣，要求同一軍種不在同一行，也不在同一列，有_種排法16已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)

4、任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知點(diǎn)P(3，1)在矩陣變換下得到點(diǎn)P(5，1)試求矩陣A和它的逆矩陣19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是一個(gè)菱形，三角形PAD是一個(gè)等腰三角形，BADPAD，點(diǎn)E在線段PC上，且PE3EC（1）求證：ADPB；（2）若平面PAD平面ABCD，求二面角EABP的余弦值20（12分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且. （1）若，

5、角，求角的值；（2）若的面積，求的值.21（12分）已知命題:函數(shù)對(duì)任意均有; 命題在區(qū)間上恒成立.（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值或取值范圍；（2）命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，（）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先根據(jù)解分式不等式得集合N，再根據(jù)數(shù)軸判斷集合M,N之間包含關(guān)系，以及根據(jù)交集定義求交集.詳解：因?yàn)?/p>

6、，所以,因此，選B.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提 (2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決 (3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖2、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時(shí)平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結(jié)果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡(jiǎn)可得：則，故滿足充分性必要性：，當(dāng)時(shí)，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點(diǎn)睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進(jìn)行判斷，在必要性的判定時(shí)采用了取特值的方

7、法，這里也要熟練不等式的運(yùn)用3、B【解析】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，再由線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，排除A、C、D選項(xiàng)即可詳解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；=（106.995.012.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+4.99+7+8）=0；兩變量x、y間的線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（0，0），可以排除A、C、D選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合題意故選：B點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目對(duì)于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計(jì)算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).4、C【解析】求得拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線，再由點(diǎn)到直線

8、的距離公式求出結(jié)果.【詳解】依題意，拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，其中一條為，由點(diǎn)到直線的距離公式得.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查雙曲線的漸近線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷正誤，可以得出正確的答案【詳解】該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)， 小前提是：是指數(shù)函數(shù)， 結(jié)論是：是增函數(shù) 其中，大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了演繹推理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)演繹推理的三段論是什么，進(jìn)行逐一判定，得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題6、C

9、【解析】分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系進(jìn)行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進(jìn)行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數(shù)的值詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確； 若為真命題，則，只要有一個(gè)為真，C錯(cuò)誤；若命題為真命題，則，D正確故選C點(diǎn)睛：判斷命題真假只能對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，直到選出需要的結(jié)論為止命題考查四種命題的關(guān)系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時(shí)求參數(shù)的取值范圍，掌握相應(yīng)的概念是解題基礎(chǔ)7、C【解析】根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算各種可能的概率，得出結(jié)果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式，即

10、P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題8、B【解析】依題意，由于，所以.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故的值域?yàn)?故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.9、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布N3,4，P根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的特征，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【

11、解析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查并集運(yùn)算、交集運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.11、D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40 ，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個(gè)因式相乘，若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x，選3個(gè)提出；若第1個(gè)括號(hào)提出，從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出，選3個(gè)提出x.故常數(shù)項(xiàng)=-40+80=4012、C【解析】試題分析：因

12、為所以選C考點(diǎn)：比較大小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.15【解析】由題意可得：，則：，.點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.14、【解析】分析：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長(zhǎng)等于時(shí)，類比球中內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積最大，棱長(zhǎng)為詳解：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長(zhǎng)時(shí)，解得時(shí)，類比球中內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積最大，當(dāng)棱長(zhǎng), 解得時(shí)，正方體的體積為點(diǎn)睛：類比推理，理會(huì)題意抓住題目?jī)?nèi)在結(jié)構(gòu)相似的推導(dǎo)過(guò)程，不要僅模仿形式上的推導(dǎo)過(guò)程。15、25

13、92【解析】假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，有12種填入方法，再每個(gè)a，b，c填入3名士兵均有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得【詳解】解：假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，則有種，每個(gè)a，b，c填入3名士兵均有種，故共有，故答案為：2592 【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于難題16、【解析】由得，即.設(shè)，由得，從而.判斷函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，即.設(shè).,.由，得；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，如圖所示 當(dāng)時(shí)，.又，且時(shí)，由圖象可知，要使不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，需滿足，即.所以實(shí)

14、數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）證明見(jiàn)解析；（）【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合柯西不等式的結(jié)論即可證得題中的結(jié)論；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得絕對(duì)值不等式，零點(diǎn)分段求解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.試題解析：()證明:由柯西不等式得,的取值范圍是. ()由柯西不等式得.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,則,其解集為,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、 【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩陣A,|A|及,由即可求得.詳解：依題意得 所以 所以A 因?yàn)閨

15、A|1(1)021，所以 點(diǎn)睛：本題主要考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力. 19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）取中點(diǎn),連接,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得平面，由此證得.（2）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點(diǎn),連接,由條件知均為等邊三角形，因此, 而由線面垂直定理可證, 又即證 （2）由（1）知，從而； 以建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)，則，, ， 設(shè)面的法向量為 則 可得； 設(shè)面的法向量為則 可得 由圖知二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直、線面

16、垂直的證明，考查利用空間向量計(jì)算二面角的余弦值，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）或. (2) 【解析】（1）根據(jù)正弦定理，求得，進(jìn)而可求解角B的大小；（2）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，利用三角形的面積公式和余弦定理，即可求解?！驹斀狻浚?）根據(jù)正弦定理得，.，或.（2），且，.，.由正弦定理，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵其中在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；

17、當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)為真命題先判斷出的單調(diào)性，然后利用分析的取值或取值范圍；（2）先分別求解出為真時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假判斷出的真假，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）在上單調(diào)遞增則對(duì)恒成立；（2）在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，命題為真命題：即，所以，由命題“”為真命題，“”為假命題知一真一假若真假，若假真，則綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題真假求解參數(shù)范圍，其中涉及到用分離參數(shù)法解決恒成立問(wèn)題，屬于綜合型問(wèn)題，難度一般.（1）注意定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)換：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；（2）根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假求解參數(shù)范