2021-2022學(xué)年湖南省婁底市金家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省婁底市金家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的最大值為 （ ） A1 B4 C5 D參考答案：B2. 設(shè)、為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為（）.已知，則的值可以是（ ）A.2015 B.2011 C.2008 D. 2006參考答案：B3. 設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x2）2+（y2）28，q：實(shí)數(shù)x，y滿足，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷

2、【分析】畫(huà)出（x2）2+（y2）2=8，和實(shí)數(shù)x，y滿足的區(qū)域根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可即可得答案【解答】解：由題意：p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x2）2+（y2）28的區(qū)域q：實(shí)數(shù)x，y滿足的區(qū)域，如圖所示：從兩個(gè)區(qū)域圖不難看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立p是q的必要不充分條件故選B4. 點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之和的最小值是（ ）A B C D 參考答案：D略5. 下列命題是真命題的為 ( ) A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 參考答案：A6. 若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使得|PA|+|PF|

3、取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（1，2） B（2，1） C（2，2） D（0，1）參考答案：C略7. 在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A12B16C20D24參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出結(jié)果【解答】解：在等差數(shù)列an中，a4+a8=16，a4+a8=2a6=16，解得a6=8，a2+a6+a10=3a6=24故選：D8. 命題“存在x0R，2x00”的否定是( )A不存在x0R，2x00B存在x0R，2x00C對(duì)任意的xR，2x0D對(duì)任意的xR，2x0參考答案：D【考點(diǎn)】

4、命題的否定 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“存在x0R，2x00”的否定是：對(duì)任意的xR，2x0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查9. 已知數(shù)列an滿足a10，且an1an，則數(shù)列an是A. 遞增數(shù)列 B. 遞減數(shù)列 C. 常數(shù)列 D. 擺動(dòng)數(shù)列參考答案：B10. 在等比數(shù)列an中，已知a3，a98，則a5a6a7的值為A.8 B.8 C. 8 D.64參考答案：A因an為等比數(shù)列，則=a5a7a3a94，所以a62，a5a6a78，故選A.二、 填空題:本大

5、題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m= ；參考答案：略12. 已知一個(gè)正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則此正三棱錐的體積 ，其側(cè)視圖的周長(zhǎng)為 參考答案：9；【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】通過(guò)三棱錐的正視圖的數(shù)據(jù)，推出正三棱錐的底面邊長(zhǎng)，三棱錐的高，然后求出三棱錐的斜高，側(cè)棱長(zhǎng)，底面上的高，即可求出此正三棱錐的體積、側(cè)視圖的周長(zhǎng)【解答】解：三棱錐的正視圖的數(shù)據(jù)，可知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，三棱錐的高為3，所以三棱錐的底面上的高為=3，斜高為=2，側(cè)棱長(zhǎng)為=，所以正三棱錐的體積為=9側(cè)視圖的周長(zhǎng)為3+2+=故答案為9；13. 已知數(shù)列an滿足a

6、1=33，an+1an=2n，則的最小值為 參考答案：21【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】an+1an=2n，利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式，基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：an+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+21+33=+33=n2n+33則=222，可得n=6時(shí)，的最小值為21故答案為：21【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 已知函數(shù)，則的值為_(kāi).參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)第二段可得，再利用分段函數(shù)第一段解析式可得結(jié)果.【詳解】

7、解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分段函數(shù)的分界點(diǎn)進(jìn)行分類討論求解.15. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，則的最小值為 參考答案：11由題可得：，所以= ，令y= ，16. 設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于參考答案：不存在考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)24my+4=0，=16m216=16（m21）0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

8、，Q（x0，y0）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=4m，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出m及k，再代入判斷是否成立即可解答：解：由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)24my+4=0，=16m216=16（m21）0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）y1+y2=4m，=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）|QF|=2，化為m2=1，解得m=1，不滿足0故滿足條件的直線l不存在故答案為不存在點(diǎn)評(píng)：本題

9、綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系與的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力17. 在等差數(shù)列中， .參考答案：72三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為.已知（）求通項(xiàng)；（）若，求.參考答案：略19. 已知，用反證法證明方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根.參考答案：證明：假設(shè)是的負(fù)數(shù)根，則且且，由，解得，這與矛盾，所以假設(shè)不成立，故方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根.20. （本小題滿分12分）已知命題函數(shù)在單調(diào)遞減，命題任意，使得.若“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：對(duì)于：在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3

10、，對(duì)于： “且”為真假假由知的取值范圍為：或.略21. （12分）已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F與雙曲線4x212y2=3的右焦點(diǎn)重合，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，過(guò)A作AB垂直M于y軸，垂足為BOB的中點(diǎn)為M（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）以點(diǎn)M為圓心，MB為半徑作圓M當(dāng)K（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）求出雙曲線4x212y2=3的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求出圓心M（0，2）到直線AK的距離，即可討論直線AK與圓M的位置關(guān)系【解答】解：（）設(shè)雙曲線4x212y2=3的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（c

11、，0），由4x212y2=3得，（2分），即p=2，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x（）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，y=4點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），由題意得B（0，4），M（0，2）圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)直線AK與圓M相離（6分）當(dāng)m4時(shí)，直線AK的方程為，即為4x（4m）y4m=0（7分）圓心M（0，2）到直線AK的距離為，（8分）令d2，解得m1（9分）當(dāng)m1時(shí)，直線AK與圓M相離；（10分）當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓M相切； （11分）當(dāng)m1時(shí)，直線AK與圓M相交（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題22. 設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。（）已知函數(shù)在處取得極值