2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市萊城區(qū)第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市萊城區(qū)第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 300化為弧度是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化【分析】根據(jù)角度戶弧度之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【解答】解：180=rad，1=rad，300=rad，故選B2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）A B C. D參考答案：D函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)；函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)函數(shù)的定義域?yàn)榍?，故函?shù)是偶函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)故選D3. an是等差數(shù)列，a28

2、，S10185，從an中依次取出第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)，第3n項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列bn，則bn等于()A3n12B3n12C3n2 D3n2參考答案：A由a28，S10185可求得a15，公差d3，an3n2.由于an的第3n項(xiàng)恰是bn的第n項(xiàng)，bna3n33n23n12.4. （4分）半徑R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）AR3BR3CR3DR3參考答案：A考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 專題：計(jì)算題分析：求出扇形的弧長(zhǎng)，然后求出圓錐的底面周長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積解答：2r=R，所以r=，則h=，所以V=故選A點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓

3、錐之間的計(jì)算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計(jì)算能力5. 已知，則（ ）A B C D參考答案：B略6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（ ） A BC D參考答案：D7. 若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有 （ ）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)參考答案：B8. 在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C現(xiàn)做一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于20cm2的概率為（） A. B. C. D.參考答案：B9. 函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（ ） 參考答案

4、：D略10. 若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模是（ ）A. B. C. 5D. 參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把化成的形式，則模為.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的求模公式，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_參考答案：12. 一直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是 參考答案： 或 略13. 已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是參考答案：（8，20）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍【解答】解：根據(jù)已知

5、畫出函數(shù)圖象：不妨設(shè)abc，f（a）=f（b）=f（c），log2a=log2b=，log2（ab）=0，解得ab=1，8c20，8abc20故答案為（8，20）14. （3分）已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（3，0），C（1，5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 參考答案：（3，5）考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用向量相等，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)解答：解：設(shè)D（x，y），畫出圖形，如圖所示；在平行四邊形ABCD中，=（x+1，y），=（13，50）=（2，5）；=，解得，D（3，5）故答案為：（3，5）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與

6、應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15. “或”是“”成立的_條件.參考答案：必要不充分16. （5分）若直線xy=1與直線（m+3）x+my8=0平行，則m= 參考答案：考點(diǎn)：兩條直線平行的判定 專題：計(jì)算題分析：兩直線平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)解答：直線xy=1的斜率為1，（m+3）x+my8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=故應(yīng)填點(diǎn)評(píng)：本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數(shù)，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式17. 在等比數(shù)列中，則 .參考答案：或6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

7、，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)意見“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測(cè)算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中是“玉兔”的月產(chǎn)量（單位：件），總收益=成本+利潤(rùn)（1）試將利用元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（）依題設(shè)，總成本為，則 6分（）當(dāng)時(shí)， 則當(dāng)時(shí)，; 9分當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則， 12分所以，當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)元. 13分19. （本題滿分10分）在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E為P

8、D的中點(diǎn)，PA2AB2（）求四棱錐PABCD的體積V；（）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC平面AEF；參考答案：（）在RtABC中，AB1，BAC60， BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4 SABCD 則V （）PACA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)， AFPC PA平面ABCD， PACDACCD，PAACA， CD平面PACCDPC E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)， EFCD則EFPC AFEFF， PC平面AEF20. 如圖，矩形ABCD與直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AEBE，M，N分別是BD，AE的中點(diǎn).（1）求證：MN平面BCE；（2）過A作APDE，垂足為P，求證：AP平面BDE.參考答案：解：（）連接AC易知AC過點(diǎn)M，在AEC中MNCE, CE面BCE,所以MN平面BCE. （）由題意可知ADBE,又BEAE且AEAD=A，BE 面ADE，BEAP，且APDE, DEBE= E,AP平面BDE. 21. (