四川省南充市蓬安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省南充市蓬安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列中，（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12參考答案：B略2. 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是， 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于（ * ）A2 B18 C2或18 D16參考答案：C3. 已知命題p：命題q：則下列命題為真命題的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得命題的真假，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉τ诿}，由指

2、數(shù)函數(shù)值域可知，成立，故命題為真命題；對于命題，當(dāng)時(shí)，故成立，命題為真命題；故命題為真命題，為假命題，為假命題，為假命題；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。4. 我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如8=3+5，在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】不超過14的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13共6 個(gè)，列舉出從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)的結(jié)果共15個(gè)，其中和等于14的有

3、1種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】不超過14的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13共6 個(gè)，從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)，有2與3，2與5，2與7，2與11，2與13，3與5，3與7，3與11，3與13，5與7，5與11，5與13，7與11，7與13，11與13共15種結(jié)果，其中和等于14的只有一組3與11，所以在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適

4、合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.5. 設(shè)命題甲：ax2+2ax+10的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0a1，則命題甲是命題乙成立的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問題的處理方法【解答】解：ax2+2ax+10的解集是實(shí)數(shù)集Ra=0，則10恒成立a0，則，故0a1由得0a1即命題甲?0a1因此甲推不出乙，而乙?甲，因

5、此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件故選B6. 設(shè)x，yR，a1，b1，若ax=by=2.2a+b=8，則的最大值為（）A2B3C4Dlog23參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】由ax=by=2，求出x，y，進(jìn)而可表示，再利用基本不等式，即可求的最大值【解答】解：ax=by=2，x=loga2，y=logb2，=log2a+log2b=log2ab，2a+b=8，ab8（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)，取等號），log28=3，即的最大值為3故選B【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查對數(shù)運(yùn)算，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，正確表示是關(guān)鍵7. 已知函數(shù)f（x）=2ax2+4（a3）x+

6、5在區(qū)間（，3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先對a分類討論，a=0與a0兩種情況；當(dāng)a0，需要結(jié)合一元二次函數(shù)開口與對稱軸分析；【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=12x+5為一次函數(shù)，k0說明f（x）在（，3）上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝上，要使得f（x）在（，3）上是減函數(shù)，需滿足：?0a當(dāng)a0時(shí)，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝下，要使得f（x）在（，3）上是減函數(shù)是不可能存在的，故舍去綜上，a的取值范圍為：0，故選：A8. 在ABC中，若b2+c2a2=bc，則角A的值為（）A30B60C120

7、D150參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)題中的等式，利用余弦定理算出cosA=，結(jié)合0A180可得A=60【解答】解：在ABC中，b2+c2a2=bc，根據(jù)余弦定理，得cosA=，又0A180，A=60故選：B【點(diǎn)評】本題給出三角形的三邊的平方關(guān)系，求角A的大小著重考查了利用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題9. 已知曲線上一點(diǎn)，則點(diǎn)處的切線斜率等于( ) A. B. C. D. ( )參考答案：D10. 實(shí)數(shù)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)

8、生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為_.參考答案：1012. 在等比數(shù)列an中，已知Sn=3n+b，則b的值為_參考答案：1略13. 歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第_象限.參考答案：三【分析】e-3icos3-isin3，由三角函數(shù)值的符號及其復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出【詳解】由題e-3

9、icos3-isin3，又cos30,故表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第三象限.故答案為三【點(diǎn)睛】本題考查了歐拉公式、三角函數(shù)求值及其復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知M(-5,0),N(5,0),給出下列直線的方程：5x-3y=0;5x-3y-52=0;x-y-4=0;4x-3y+15=0,在直線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|PN|+6的直線方程是_參考答案：15. 若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為 參考答案：616. 觀察下列不等式：（1）（2）（3）照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_。參考答案：【分析】由已知中不等式，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等

10、式：，歸納可得：第個(gè)不等式為：，當(dāng)時(shí)，第五個(gè)不等式：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真觀察各個(gè)式子之間的關(guān)系，從而得到規(guī)律，將第個(gè)式子寫出，再將對應(yīng)的的值代入求得結(jié)果，屬于簡單題目.17. 已知函數(shù)f(x)x1(e1)lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f(ex)0的x的取值范圍為 參考答案：(0,1)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，）在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相

11、交于A，B兩點(diǎn)，且AF2B的面積為，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，又點(diǎn)（1，）在橢圓C上，利用橢圓定義可求出長軸長，從而求出橢圓C的方程；（2）為避免討論可設(shè)過F1的直線l的方程為x=ty1，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出直線和橢圓兩個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，AF2B的面積就是=，由此求出t的值，則直線l的方程可求【解答】解：（1）由題意可設(shè)橢圓C的方程為（ab0），由|F1F2|=2得c=1，F(xiàn)1（1，0），F(xiàn)2（1，0），又點(diǎn)（1，）在橢圓C上，a=2則b2

12、=a2c2=41=3橢圓C的方程為；（2）如圖，設(shè)直線l的方程為x=ty1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x=ty1代入，得：（3t2+4）y26ty9=0，=，解得：（舍）或t2=1，t=1故所求直線方程為：xy+1=0【點(diǎn)評】本題考查了利用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，采用了設(shè)而不求的數(shù)學(xué)方法，該題把直線l的方程設(shè)為x=ty1，避免了討論直線斜率存在和不存在的情況，此題屬中檔題19. 在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值. () 求，的值；()討論在上的單調(diào)性.參考答案：解：（） 又由已知得，（4分） ，聯(lián)立求解得， () 由（）知， 當(dāng)時(shí)，在，上單

13、調(diào)遞減；（14分）在上的單調(diào)遞增.略20. 已知f（x）=1lnxx2（）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=1lnxx2，f（x）=x，x=1時(shí)，f（1）=，f（1）=，曲線f（x）在x=1處的切線方程為y=（x1），即10 x+8y17=0；（2）x0，f（x）=x1，曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率為x，傾斜角的取值范圍為（，21. 已知二次函數(shù)

14、y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為x=（1）求f（x）的解析式；（2）已知t2，g（x）=f（x）x213|x|，求函數(shù)g（x）在t，2上的最大值和最小值；（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)對稱軸方程為x=，求得b的值，再由f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），求出c的值，從而求得f（x）的解析式；（2）由題意

15、可得 g（x）=（x2）?|x|，畫出它的圖象，討論t的范圍，結(jié)合圖象求出g（x）在t，2上的最值（3）如果函數(shù)y=f（x）的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，設(shè)為P（m，n2），從而4n2（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，從而得出結(jié)論解答：解：（1）二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為x=，b=1，c=11f（x）=x2+x+11；（2）g（x）=f（x）x213|x|=（x2）|x|，ks5u當(dāng)x0時(shí)，g（x）=（x1）2+1，當(dāng)x0時(shí)，g（x）=（x1）21，由此可知g（x）在t，2上的最大值 g（x）max=g（2）=0當(dāng)1t2，g（x）min =g（t）=t22t當(dāng)1t1，g（x）min=g（1）=1當(dāng)t1，g（x）min=g（t）=t2+2t；3）如果函數(shù)y=f（x）的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，設(shè)為P（m，n2），其中m為正整數(shù)，n為自然數(shù)，則m2+m+11=n2，從而4n2（2m+1）2=43，即2n+（2m+1）2n（2m+1）=43注意到43是質(zhì)數(shù)，且2n+（2m+1）2n（2m+1），2n+（2m+1）0，所以，解得mm=10