四川省宜賓市縣第二中學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省宜賓市縣第二中學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù) ，則函數(shù)的各極小值之和為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略2. 以下判斷正確的是（ ）.相關(guān)系數(shù) ()，值越小，變量之間的線性相關(guān)程度越高. .命題“”的否定是“”.命題“在中，若”的逆命題為假命題. .“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件.參考答案：D略3. 不全相等的五個(gè)數(shù)a、b、c、m、n具有關(guān)系如下：a、b、c成等比數(shù)列，a、m、b和b、n、c都成等差數(shù)列，則( )A2 B0 C2 D不能確定參考答案：C4.

2、 函數(shù)的圖象如圖所示，其中a.b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A BC D參考答案：C5. 如圖所示，墻上掛有邊長(zhǎng)為的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓孤，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是 （ ） A1- B C1- D與的取值有關(guān)參考答案：答案:A6. 已知函數(shù)f（x）=，則ff（1）等于（）A3B2C1+log27Dlog25參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：f（x）=，f（1）=2（1）=2，ff（1）=f（2）=log28=3故

3、選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用7. 在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分

4、別為88，90，不相等，A錯(cuò)平均數(shù)86，88不相等，B錯(cuò)中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯(cuò)A樣本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，屬于基礎(chǔ)題8. 從A，B，C，D，E5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，A被選中的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出A被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，由此能求出A被選中的

5、概率【解答】解：從A，B，C，D，E5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，基本事件總數(shù)n=，A被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，A被選中的概率為p=故選：B9. 有一程序框圖如圖所示，要求運(yùn)行后輸出的值為大于1000的最小數(shù)值，則在空白的判斷框內(nèi)可以填入的是Ai6Bi7Ci8Di9參考答案：C10. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足平面區(qū)域，則x2+y2的最大值為( )AB1CD8參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；設(shè)z=x2+y2的，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，由圖象知，O

6、A的距離最大，由得，即A（2，2），即z=x2+y2的最大值為z=22+22=4+4=8，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃以及點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_.參考答案：8【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓柱內(nèi)挖去一個(gè)同底等高的圓錐，由三視圖中數(shù)據(jù)，利用柱體與錐體的體積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是圓柱內(nèi)挖去一個(gè)同底等高的圓錐，圓錐與圓柱的底面半徑與高分別為2與3，所以幾何體的體積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象

7、能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.12. 極坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)到極點(diǎn)的距離 . 參考答案：3略13. 已知向量=（ ） A0 B C4 D8參考答案：B略14. 在ABC中，AD是的角平分線，設(shè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：【分析】設(shè)，由，用面積公式表示面積可得到，利用，即得

8、解.【詳解】設(shè)，由得：，化簡(jiǎn)得，由于，故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.15. 若不等式對(duì)于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：16. 在中，角的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，且a，b，c成等比數(shù)列.則 .參考答案：17. （容易）一個(gè)質(zhì)量為的物體做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離（單位：）與時(shí)間（單位：）的關(guān)系可用函數(shù)表示，并且物體的動(dòng)能，則物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第時(shí)的動(dòng)能為。（單位：）。參考答案：121由，得。則物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第時(shí)的瞬時(shí)速度，此時(shí)的動(dòng)能為。【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的物理意義。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，

9、證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)若存在 (e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.718 28)使不等式2f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略19. 巳知函數(shù)f（x）=ax2bx1nx，其中a，bR。 （I）當(dāng)a=3，b=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值； （）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f(e）處的切線方程為2x3ye=0（e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求a，b的值；（）當(dāng)a0，且a為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)h（x）=xf（x）+1nx對(duì)任意的x1x24，總有成立，試用a表示出b的取值范圍；參考答

10、案：解：因?yàn)?，所以，令，所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則f(x)在處取得最小值為；（）因?yàn)?，又因?yàn)榍悬c(diǎn)(e，f(e)在直線2x3ye=0上，所以切點(diǎn)為，所以，聯(lián)立解得.（）由題意，對(duì)于任意，總有成立，令，則函數(shù)p(x)在x4，)上單調(diào)遞增，所以上恒成立.構(gòu)造函數(shù)，則，所以F(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(1)當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以F(x)的最小值為；(2)當(dāng)時(shí)F(x)在(4，)上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，略20. 設(shè)函數(shù)f（x）=（x22x）lnx+（a）x2+2（1a）x+a（）討論f（x）的單調(diào)性；（）證明：當(dāng)a0時(shí)，f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】6B

11、：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，0 x1時(shí)，顯然成立，x1時(shí)，得到x（x2）lnx0，（0 x1），設(shè)h（x）=（a）x2+2（1a）x+a，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】（）解：f（x）=2（x1）（lnx+a），（x0），a=0時(shí)，f（x）=2（x1）lnx，0 x1時(shí)，f（x）0，x1時(shí)，f（x）0，x=1時(shí)，f（x）=0，故f（x）在（0，+）遞增；a0時(shí)，令f（x）=0，得x1=1，x2=ea，此時(shí)ea1，易知f（x）在（0，ea）遞增，（ea，1）遞減，在（1，+）遞增；a0時(shí)，ea0，易知f（x

12、）在（0，1）遞增，（1，ea）遞減，（ea，+）遞增；（）證明：a=0時(shí)，f（x）=（x22x）lnxx2+2x，若0 x1時(shí)，f（x）0，x1時(shí)，由（）可知f（x）在1，+）遞增，則有f（x）f（1）=0，故a=0時(shí)，對(duì)所有的x（0，+），f（x）0，a0時(shí)，由（）得f（x）在（0，ea）遞增，（ea，1）遞減，（1，+）遞增，且f（1）=0，故函數(shù)在（ea，+）上f（x）0，下面考慮x（0，ea）時(shí)，此時(shí)0 x1，f（x）=x（x2）lnx+（a）x2+2（1a）x+a，其中，x（x2）lnx0，（0 x1），設(shè)h（x）=（a）x2+2（1a）x+a，則h（x）=（2a1）（x1）+1，

13、若0a1，則02a2，12a11，而1x10，故1（2a1）（x1）1，故（2a1）（x1）+10，即h（x）0，此時(shí)h（x）在（0，1）遞增，故h（x）h（0）=a0，若a1，則h（x）=（a1）（x1）2+x2+10，綜上，二次函數(shù)h（x）0，（0 x1），故x（0，ea）?（0，1）時(shí)，總有f（x）0，綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）021. （本題16分，第(1)小題4分；第(2)小題6分；第(3)小題6分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)；（2）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（3）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍參考答案：解：（1），令，得，所以。（2）證明：因?yàn)?，。所以。所以在內(nèi)存在零點(diǎn)。 ，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)。（3）當(dāng)n2時(shí)，f2(x)x2bxc.對(duì)任意x1，x21,1都有|f2(x1)f2(x2)|4等價(jià)于f2(x)在1,1上的最大值與最小值之差M4.據(jù)此分類(lèi)討論如下：當(dāng)，即|b|2時(shí)，M|f2(1)f2(1)|2|b|4，與題設(shè)矛盾。當(dāng)10，即0b2時(shí)，Mf2(1)f2()(1)24恒成立 當(dāng)01，即2b0時(shí)，Mf2(1)f2()(1)24恒成立 綜上可知，2b2.注：，也可合并