四川省宜賓市仙臨中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省宜賓市仙臨中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的形狀是（ ）A.銳角三角 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形參考答案：C2. 如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結論正確的是( ) A B平面 C直線平面 D參考答案：D略3. 設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（ ）A. ，則B. ，則C. ，則D. ，則參考答案：A分析】依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為

2、的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A【點睛】本題考查空間中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷，屬于基礎題.4. 過圓內(nèi)點有幾條弦，這幾條弦的長度成等差數(shù)列，如果過點的圓的最短的弦長為，最長的弦長為，且公差，那么n的取值集合為（ ） （A）. （B）. （C）. （D）.參考答案：A略5. 圓x2+y22x+4y+1=0的半徑為（）A1BC2D4參考答案：C【考點】圓的一般方程【專題】計算題；方程思想；分析法；直線與圓【分析】將圓方程化為標準方程，找出半徑即可【解答】解：圓x2+y22x+4y+1=0變形得：（x1

3、）2+（y+2）2=4，圓的半徑為2故選：C【點評】本題考查了圓的標準方程，將所求圓方程化為標準方程是解本題的關鍵，是基礎題6. 已知命題；命題若，則，下列命題為假命題的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析：根據(jù)給定的命題，判定命題為真命題，則為假命題，為假命題，則為真命題，利用真值表即可判定復合命題的真假，得到解答.詳解：由命題，所以為真命題，則為假命題；又由命題若，則，則，所以為假命題，則為真命題，根據(jù)復合命題的真值表可知，命題為假命題，故選C.點睛：本題主要考查了命題的真假判定和復合命題的真值表的應用，其中正確判定命題的真假是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.7. 設直線

4、與函數(shù)，的圖像分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為（ ）A1 B C D參考答案：D由題不妨令，則，令解得，因時，當時，所以當時，達到最小即8. 下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：的定義域為，的定義域為選A.考點：函數(shù)的定義域.9. 某企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系，隨機抽取了72名員工進行調查，所得的數(shù)據(jù)如表所示： 積極支持改革不太支持改革合 計工作積極28836工作一般162036合 計442872對于人力資源部的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結論是（參考公式與數(shù)據(jù)： 當23.841時，有95%的把

5、握說事件A與B有關；當26.635時，有99%的把握說事件A與B有關； 當23.841時認為事件A與B無關）（ ） A、有99%的把握說事件A與B有關B、有95%的把握說事件A與B有關C、有90%的把握說事件A與B有關D、事件A與B無關參考答案：A 【考點】獨立性檢驗的應用 【解答】解：提出假設：企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性無關 求得2= 8.4166.635所以有99%的把握說抽樣員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與工作積極性有關，從而認為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性有關故選：A【分析】利用公式計算K2 ， 再與臨界值比較可得結論 10. （x+）dx=（）Ae2BC

6、D參考答案：B【考點】67：定積分【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（x+）dx=（x2+lnx）|=（e2+1）（+0）=，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為 。參考答案：正四棱臺略12. 方程（）所表示的直線恒過點_。參考答案：（-1，1）； 13. （1）直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。 （2） 已知：是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意a、b，滿足：，且，則數(shù)列an的通項公式an=_.參考答案：（1） （2） 14. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 參考答案：略15. 直線（32m

7、）x+my+3=0與直線xmy3=0垂直，則m等于參考答案：3或1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】分類討論；轉化思想；直線與圓【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出【解答】解：當m=0時，兩條直線分別化為：3x+3=0，x3=0，此時兩條直線不相互垂直，舍去當m0時，兩條直線的斜率分別為：，由于兩條直線相互垂直，可得?=1，解得m=3或1綜上可得：m=3或1故答案為：3或1【點評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 不等式的解集為 參考答案：略17. 已知曲線則曲線在點處的切線方程為 參考答案：略

8、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷為了解共享單車在A市的使用情況，某調查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到如表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070200（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用共享單車情況與年齡有關？（）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然

9、后，再從這10人中隨機選出3人贈送優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用共享單車的概率將頻率視為概率，從A市所有參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望和方差參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.02500102.0722.70638415.0246.635參考答案：（）能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關；（）；，【分析】（）先根據(jù)公式計算卡方，再對照數(shù)據(jù)確定犯錯誤的概率，（）先根據(jù)分層抽樣確定人數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式求概率，先確定隨機變量服從二項分布，再根據(jù)二項分布得分布列與數(shù)學期望.

10、【詳解】（）由列聯(lián)表可知，.，能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關（）依題意，可知所抽取的10名30歲以上網(wǎng)民中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）則選出的3人中至少2人經(jīng)常使用共享單車的概率為由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用共享單位的頻率為，將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用共享單車的市民的概率為由題意得，；.【點睛】本題考查卡方公式、古典概型概率、二項分布分布列與數(shù)學期望，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19. ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinBa.(1)求；(2)若c2b2a2，

11、求B.參考答案：(1)由正弦定理得，sin2AsinBsinBcos2AsinA，-2即sinB(sin2Acos2A)sinA.故sinBsinA，-4所以.-6(2)由余弦定理和c2b2a2，得cosB.-8由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2B，又cosB0，-10故cosB，所以B45.-1220. （本小題滿分12分）設命題：方程的曲線是雙曲線；命題：，若命題為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：對于命題，因為方程的曲線是雙曲線，所以，解得或，則命題：或對于命題，因為，即不等式在實數(shù)集上有解，所以，解得或則命題：或因為命題為假命題，為真命題，所以命題與命題

12、有且只有一個為真命題若命題為真命題且命題為假命題，即，得；若命題為假命題且命題為真命題，即，得綜上，實數(shù)的取值范圍為略21. 已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動男生女生向前沖活動共有四關，若四關都闖過，則闖關成功，否則落水失敗設男生闖過一至四關的概率依次是，女生闖過一至四關的概率依次是，（）求男生甲闖關失敗的概率；（）設X表示四人沖關小組闖關成功的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和期望參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列【分析】（）利用對立事件計算“男生甲闖關失敗”的概率；（）計算“一位女生闖關

13、成功”的概率，得出變量X的所有可能取值，計算對應的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學期望值【解答】解：（）記“男生甲闖關失敗”為事件A，則“男生甲闖關成功”為事件，P（A）=1P（）=1=1=；（）記“一位女生闖關成功”為事件B，則P（B）=，隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，4；且P（X=0）=，P（X=1）=?+?=，P（X=3）=?+?=，P（X=4）=，P（X=2）=1=；X的分布列為：X01234P數(shù)學期望為E（X）=0+1+2+3+4=22. 選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|（1）當a=3時，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2