四川省南充市鎮(zhèn)泰中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省南充市鎮(zhèn)泰中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線C的離心率是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：A，所以，即，故選A。2. 參考答案：B3. 已知為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先判斷a,b,c的符號，再比較a,b的大小得解.【詳解】由題得，所以ca0).求導(dǎo)數(shù)，得.令S0，解得r3.當(dāng)0r3時，S0；當(dāng)r3時，S0.所以當(dāng)r3時，

2、圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已學(xué)知識進(jìn)行解決14. 若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則該展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：-405 略15. 命題?xR，|x|0的否定是參考答案：?x0R，|x0|0【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0R，|x0|0故答案為：?x0R，|x0|016. 除以的余數(shù)是.參考答案：117. 不等式的解集不是空集,則的取

3、值范圍是 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求|的取值范圍參考答案：（1）由得，所以直線恒過直線與直線交點(diǎn)，解方程組得，所以直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)為（）因?yàn)橹本€繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所以點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，其圓心為點(diǎn)，半徑為，因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以，從而19. 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且(1)求與； (2)求和：參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)， 依題意有4分解得或(舍去) 故6分（

4、2） 8分10分12分20. 已知命題p：“雙曲線的離心率”，命題q：“是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程”若命題“pq”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)橢圓、雙曲線的方程及性質(zhì)，分別求出命題p、q為真時實(shí)數(shù)m的取值范圍，再求交集【解答】解：若p為真命題，則，即mA=（3，+）若q為真命題，則有，即mB=（2，4）因?yàn)?，命題“pq”是真命題又因?yàn)锳B=（3，4）所以，m（3，4）即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（3，4）21. （14分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-，0），右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，）。求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

5、；若P是橢圓上的動點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求ABC面積的最大值。參考答案：略22. （10分）已知圓M過點(diǎn)A（0，），B（1，0），C（3，0）（）求圓M的方程；（）過點(diǎn)（0，2）的直線l與圓M相交于D、E兩點(diǎn)，且|DE|=2，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）利用待定系數(shù)法，求圓M的方程；（）分類討論，利用|DE|=2，求直線l的方程【解答】解：（）設(shè)圓M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，D=2，E=0，F(xiàn)=3故圓M：x2+y2+2x3=0，即（x+1）2+y2=4（）由（）得，M（1，0）設(shè)N為DE中點(diǎn)，則MNl，|DN|=|EN|=此時|MN|=1（6分）當(dāng)l的斜率不存在時，c=0，此時|MN|=1，符合題意 （7分）當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)l：y=kx+2，由題意=1，（8分）解得：k=，（9分）故