四川省宜賓市古敘中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省宜賓市古敘中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若,則“”是“”的 （ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件w.w.w.k.s. C. 充分必要條件 w.w. D. 既不充分也不必要條件參考答案：A2. 下圖所示莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為89，則x的值為( )A. 6B. 7C. 8D. 9參考答案：B【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)及平均數(shù)的定義得到關(guān)于的方程，解方程可得所求【詳解】莖葉圖中的數(shù)據(jù)為：，由數(shù)據(jù)平均數(shù)為89得，解得故選B【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)首先要由莖葉圖得到相關(guān)數(shù)據(jù)，解題

2、的關(guān)鍵是要明確莖葉圖中莖中的數(shù)字表示十位數(shù)字，葉中的數(shù)字表示各位數(shù)字，屬于基礎(chǔ)題3. （5分）（2015?淄博一模）已知命題p：a1或b2，命題q：a+b3，則p是q的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 簡易邏輯【分析】： 根據(jù)充分必要條件的定義集合不等式的性質(zhì)從而得到答案解：命題q：a+b3，命題p：a1或b2，p：a=1且b=2，q：a+b=3，p?q，反之不成立，例如a=，b=因此命題q是p的充分不必要條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了命題之間的關(guān)系、充分必要條件的判定，

3、考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 集合等于 （ ） A B C D參考答案：C5. 中，三邊長，滿足，那么的形狀為（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能參考答案：A由題意可知，即角最大。所以，即，所以。根據(jù)余弦定理得，所以，即三角形為銳角三角形，選A.6. 參考答案：D7. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，ACBD=O，E是線段B1C（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，則OEBD1； OE面A1C1D；三棱錐A1BDE的體積為定值；OE與A1C1所成的最大角為90上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：D【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可

4、得出結(jié)論【解答】解：利用BD1平面AB1C，可得OEBD1，正確；利用平面AB1C面A1C1D，可得OE面A1C1D，正確；三棱錐A1BDE的體積=三棱錐EA1BD的體積，底面為定值，E到平面的距離A1BD為定值，三棱錐A1BDE的體積為定值，正確；E在B1處O，E與A1C1所成的最大角為90，正確故選D8. 火車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中火車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖象可能是參考答案：B9. 已知直線x=與橢圓C：（ab0）交于A、B兩點(diǎn)，若橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)矩形，則橢圓C的離心率為（）ABCD參考答案：C【分析】由題意求得A點(diǎn)坐

5、標(biāo)，將A代入直線方程，利用橢圓的性質(zhì)，即可求得橢圓的離心率【解答】解：橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)矩形，AB=2c，即A（，c），?3a2=4c2，?e=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題10. 已知三棱錐PABC中，PA底面ABC，ABBC，PA=AC=2，且該三棱錐所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A4B8C16D20參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由題意，將三棱錐擴(kuò)充為長方體，長方體的對(duì)角線PC為外接球的直徑，PC=2，由此可求球O的表面積【解答】解：由題意，將三棱錐擴(kuò)充為長方體，長方

6、體的對(duì)角線PC為外接球的直徑，PC=2，半徑為，球O的表面積為4?2=8，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列中，則_；參考答案：2112. 二項(xiàng)式（x+2）5=a0 x5+a1x4+a5y，則a1+a3+a5= 參考答案：122【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】在所給的等式中，分別令x=1，y=1；x=1，y=1；可得兩個(gè)等式，再把這兩個(gè)等式相加，化簡可得要求式子的值【解答】解：令x=y=1，可得（x+2）5=35=a0+a1+a5，令x=1，y=1，可得a0+a1a2+a3a4+a5=1，兩式相加可得2（a1+a3+a5）=244，a1+a3+a5=122

7、，故答案為：12213. 如圖，半徑為2的扇形的圓心角為120，M，N分別為半徑OP，OQ的中點(diǎn)，A為上任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是參考答案：，考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 由題意，設(shè)AOM=，將所求用向量表示，利用向量的數(shù)量積公式表示為的代數(shù)式，利用正弦函數(shù)的有界性求范圍解答： 解：由題意，設(shè)AOM=，則?=（）（）=+42cos2cos（120）=cossin=2sin（+30），因?yàn)?，120，所以（+30）30，150，所以sin（+30），所以?的取值范圍是，；故答案為：，點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算以及三角函數(shù)的恒等變形求范圍；關(guān)鍵是將所求用向量的夾

8、角表示，借助于三角函數(shù)的有界性求范圍14. 已知，則的值為 參考答案：略15. 復(fù)數(shù)的虛部為_參考答案：試題分析：，所以虛部為.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算.16. 給出定義:若 (其中為整數(shù)),則叫做與實(shí)數(shù)“親密的整數(shù)”, 記作,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:函數(shù)在上是增函數(shù);函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為1;當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 其中正確命題的序號(hào)是_.(A) (B) (C) (D) 參考答案：A略17. 若，則的值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）（14分）已知函數(shù)為

9、常數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)（I）求的值；（II）若在上恒成立，求的取值范圍；（III）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)參考答案：解析：（1）是奇函數(shù)，則恒成立，故.2分（2）在上單調(diào)遞減，只需 （恒成立令，則，而恒成立，.7分（3）由（1）知，方程為， 令， ，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，而，函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，當(dāng)即時(shí)，方程無解；當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根.14分19. ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，滿足2=a2（b+c）2（）求角A的大??；（）求2cos2sin（B）的最大值，并求取得最大值時(shí)角B、C的大小參考答

10、案：考點(diǎn)：余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的定義域和值域 專題：計(jì)算題分析：（）通過化簡向量的表達(dá)式，利用余弦定理求出A的余弦值，然后求角A的大小；（）通過A利用2012年6月7日 17：54：00想的內(nèi)角和，化簡為C的三角函數(shù)，通過C的范圍求出表達(dá)式的最大值，即可求出最大值時(shí)角B、C的大小解答：解 （）由已知，化為2bccosA=a2b2c22bc，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得4bccosA=2bc，0A，（），=，當(dāng)C+=，取最大值，解得B=C=點(diǎn)評(píng)：本題借助向量的數(shù)量積考查余弦定理以及三角函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為

11、，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為（cosmsin）+1=0（m為常數(shù)）（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P點(diǎn)是C1上到x軸距離最小的點(diǎn)，當(dāng)C2過點(diǎn)P時(shí)，求m的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P點(diǎn)是C1上到x軸距離最小的點(diǎn)，可得P（2，3），當(dāng)C2過點(diǎn)P時(shí)，代入求m的值【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，得普通方程（x2）2+（y4）2=1；曲線C2的方程為（cosmsin）+1=0，直角坐標(biāo)方程為xmy+1=0；（2）P點(diǎn)是C1上到x軸距離最小的點(diǎn)，可得P（2，3），當(dāng)C2過點(diǎn)P時(shí)，代入求得m=121. 如圖，在四棱錐PABCD=4中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA= AB，G為PD的中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC平面PDC.(I）求證：AG平面PEC；(）求三棱錐GPEC的體積。參考答案：22. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù). （1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式；（2）若的解集為，求證：m+2n4.參考答案：