人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 全冊(cè)全套試卷測(cè)試卷附答案

1、(ZBAF+ZC)(ZBAF+ZC):ZFGD=ZABE+ZC；ZF=j VBE=2CE, 1 1 2 .SaCEF: SBEF= (6 一X)，S.ABE= SaABC，SaSabdc=1SA ADC = aABC， Saabc = 2Sabdc= 2x+|(6-x)2bABE= y Sa ABC*=2x4- (6-x)= 1.5x + 9,/. 18-x =1.5x + 9,解得：x=3.6, SABC = 18 X 9= 18-3.6= 14.4,故選：B.【點(diǎn)暗】本題考査了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積比等于底的比，熟練 掌握這個(gè)結(jié)論記以及方程思想是解題的關(guān)鍵.8.

2、己知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2, a 1，4,則化簡(jiǎn)|a-3| + |a-7|的結(jié)果為()A. 2a10B. 10 2aC. 4D. -1【答案】c【解析】試題分析：己知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2, a-1, 4.則根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：4得：a- 14-2, a-l3, a0, a70. |a_3| + |a_7 =a_3+ (7_a) =4.故 選C點(diǎn)睹：本題主要考查考生三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊.兩邊之差小于第三 邊。由此可以得到a3. a7,因此可以判斷a-3和a-7的正負(fù)情況。此題還考2了考生絕對(duì)值的運(yùn)算法則：正數(shù)的絕對(duì)值足其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值足它的相反數(shù)，苓的絕對(duì)位還是零。由此可

3、化簡(jiǎn)la3| + |a7|9.如閣，把ZXABC紙片沿DE祈疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則ZA與ZUZ2之A. ZA=Z1+Z2C. 3ZA=2Z1+Z2W有一種數(shù)鱟關(guān)系始終保持不變.請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（A. ZA=Z1+Z2C. 3ZA=2Z1+Z2B. 2ZA=Z1+Z2D. 3ZA=2 (Z1+Z2)【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360、平角的定義及翻折的性質(zhì)，就可求出2ZA=Z1+Z2這一始 終保持不變的性質(zhì).【詳解】.在四邊形 ADAE 中，ZA+ ZA + ZADA + ZAEA =360 則 2ZA+（180o-Z2）+（180o-Zl

4、）=360t可得 2ZA=Z1+Z2. 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和及翻折的性質(zhì)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵熟id翻折的性質(zhì).己知正多邊形的一個(gè)外角等于40，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù).即nJ求得邊數(shù). 【詳解】正多邊形的一個(gè)外角等于40 ,且外角和為360， 則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)足：360 -40 =9 , 故選D .【點(diǎn)暗】本題主要考査了多邊形的外角和定理.熟練掌握多邊形的外角和等于360度是解 題的關(guān)鍵.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A. 108B.

5、90A. 108B. 90C. 72D. 60【答案】C【解析】【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180 (n-2) =540,即吋求得n=5.再由多邊形的 外角和等于360,即可求得答案.【洋解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得:180 (n-2) =540.解得：n=5,360這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：二一=72故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2) 180.外角和等于360.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A. 7B. 8C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角

6、的特征計(jì)算. 【詳解】解:多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得:180 (n-2) =3x360解符n=8.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考S了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù).川以轉(zhuǎn)化為方程的問 題來(lái)解決.三、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形填空題(難)如閣，AABC屮.ZACB = 90 . AC/BD, BC=BD，在4權(quán)上截取肪，使 BE=BD，過點(diǎn)B作4衫的垂線，交C于點(diǎn)尸，連接交5C于點(diǎn)/.交tfF于 點(diǎn) G，BC = 7, BG = 4,則 AB= 【答案】65【答案】65【解析】【分析】過點(diǎn)D作DM丄BD，與BF延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，先證明ABHE沿ABGD得到ZEHB=ZDGB，再 由

7、平行和對(duì)頂角相等W到ZMDG=ZMGD.即MD=MG,在BDM屮利用勾股定理算出 MG的長(zhǎng)度，得到BM,再證明 ABCAMBD,從而得出BM=AB即【詳解】解：AC/7BD，ZACB=90%/. ZCBD=90 即 Zl+Z2=90 又7BF丄AB,/.ZABF=90即 Z8+Z2=90,BE=BD，AZ8=Z1,在ABHE和ABGD中，Z8=Z1BE = BD, Z4 = Z3/.ABHEABGD (ASA), AZEHB=ZDGB/.Z5=Z6, Z6=Z7. VMD 丄 BD /. ZBDM=90 BC7MD, /. Z5=ZMDG, AZ7=ZMDG MG=MD，VBC=7t BG=4

8、，設(shè) MG=x，在ABDM 屮， BD2+MD2=BM2,即 72 + .r=(4+x)解得x=,8在ZABC和AMBD中 ZACB=ZMDB 1bc = bd , Z8=Z1ABC沿ZkMBD (ASA)33 65AB=BM=BG+MG=4+ =. 8 8 故答案為：【點(diǎn)暗】本題考査了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用 全等三角形的性質(zhì)求出待求的線段，難度中等.14.如閣，AABC 中，AC = BC=5, ZACB = 80% 為AABC 中一點(diǎn)，ZOAB=10% ZOBA = 30%則線段AO的長(zhǎng)是 .【解析】【分析】作ZCAO的平分線AD.交B0的延長(zhǎng)

9、線于點(diǎn)D，迕接CD.由等邊對(duì)等角得到Z CAB = ZCBA = 50，再推出ZDAB = ZDBA，得到AD=BD.然后可證 ACDS BCD,最后證 ACD空 AOD,AO = AC = 5.【詳解】解：如閽.作ZCAO的平分線AD.交B0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,迮接CD，.AC = BC=5,.AC = BC=5,/. Z CAB = Z CBA=50%.ZOAB = 10.ZOAB = 10.ZCAD=z OAD =去(ZCAB 一 ZOAB) = - (50. -10.)=20。.ZZ DAB = Z OAD+Z OAB = 20o+10= 30， 人 Z DAB = 30 = Z DBA,

10、.AD=BD, Z ADB = 120 在 ACD與 BCD中AC = BC Jad=bd CD = CD ACD空 BCD (SSS ) Z CDA=Z CDB,.z CDA=Z CDB= -(360 - ZADB)= -(360 -120) = 120.在 ACD與 AOD中ZCDA=ZADO = 120e；AD = ADZCAD = ZOAD ACD AOD (ASA)/.AO=AC=5，故答案為5.【點(diǎn)睹】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形足解決本題的關(guān)鍵.15. AD, BE aABC的高.這兩條高所在的直線相交于點(diǎn), BO=AC, BC=a, CD=b,則 AD

11、的長(zhǎng)為 .【答案】AD的長(zhǎng)為a-b或b-a或a+b或j a或b.【解析】【分析】分別討論AABC為銳角三角形時(shí)、ZA. ZB, ZC分別為鈍角吋和ZA為直角時(shí)五種情況， 利用AAS證明BODPAACD, r4tV BD=AD.根據(jù)線段的和差關(guān)系即吋得答案.【詳解】如閣，當(dāng)AABC為銳角三角形吋， AD、BE為AABC的兩條髙， AZCAD+ZAOE=90% ZCBE+ZBOD=90% VZBOD=ZAOEtAZCAD=ZOBD, 又？/0DB=/ADC=9(T，OB=AC， BOD 沿 AACD, AD=BD， BC=a，CD=b,/.zc=zo,又 V ZADC=ZODB=90% OB=AC

12、,BOD 給 aACD, BD=AD,AD=CD-BC=b-a.如閿，當(dāng)/A為鈍角時(shí)， 同理UJ3正：ABOD給AACD,AD=BC-CD=a-b.如閣，當(dāng)zc為鈍角時(shí)， 同理可證：ZkBOD沿ZkACD, .*.AD=BD=BC+CD=a+b.當(dāng)為直角時(shí)，點(diǎn)0、D、B重合，OB=0，不符合題意， 當(dāng)ZC為直角吋，點(diǎn)0、C、D、E重合，CD=O，不符合題意， 如閣，當(dāng)/A為直角吋，點(diǎn)A、E、0重合，V0B=AC, ZCAB=90.ABC是等腰直用三角形，.AD 丄 BC,.AD是RtAABC斜邊中線，掠上所述：AD的長(zhǎng)為a-b或b-a或a+b或或b.故答案為：a-b或b-a或a+b或或b【點(diǎn)暗

13、】本題主要考S全等三角形的判定與性質(zhì).全等三角形的判定方法有：sss、AAS. ASA、SAS、HL等，注意：SAS時(shí)，角必須足兩邊的夾角，SSA和AAA不能判定兩個(gè)三角形全等. 靈活運(yùn)用分類W論的思想足解題關(guān)鍵.16.如閿，在ASC屮，ZABC=50 f ZACB=60點(diǎn)f在沉的延長(zhǎng)線上，ZABC的平分線8D與ZACE的平分線CD相交于點(diǎn)D.迕接以卜*結(jié)論：ZB/AC=70 ；ZDOC=90 ；ZfiDC=35 ; ZDAC=55% 其中正確的是【答案】 【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)解答即 口 r.【洋解】解: ZABC=506 ,

14、ZACB=60e , : ZBAC=130 - 5(T - 60=70 ,正確； 是 ZABC 的平分線，/.ZDSC=y Z4SC=258 , /. ZDOC=250+6Oe=85e ,錯(cuò)誤；Z8DC=60 - 25e=35 ,正確； ZABC的平分線8D與ZACE的平分線CD相交于點(diǎn)D , :.AD JZBAC的外角平分 線，:.ZDAC=55 ,正確.故答案為.【點(diǎn)暗】本題考查的足角平分線的定義和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等足解17.如圖所示，在平行四邊形燦CD中，AD = 2AB , FAD的中點(diǎn)，作丄垂足f在線段上.迮接fF、CF,則下列結(jié)論ZBCD = 2ZDCE

15、 ; EF = CF ;ZDFE = 3ZAEF ,S、BEC = 2S、CEf 屮一定【答案】【解析】分析：由在平行四邊形ABCD中.AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn).易得AF=FD=CD，繼而證得 ZDCF=|zBCD；然后延長(zhǎng)EF.交CD延長(zhǎng)線于M，分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得Hj,aAEFADMF( ASA).得出對(duì)沌線段之問關(guān)系.進(jìn)而得出答 案.詳解：*. F & AD的中點(diǎn)， AAF=FD ,在-ABCD 屮，AD=2AB , AAF=FD=CD，A ZDFC=ZDCF , AD/BC ,A ZDFC=ZFCB AZDCF=ZBCF ,1 AZDCF=-ZBCD

16、 ,2即ZBCD=2ZDCF；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M ,Y四邊形ABCD足平行四邊形， AB/7CD , AZA=ZMDF , YF為AD中點(diǎn)， AAF=FD ,在AAEF和dfm中，ZA=ZFDM BE ,Sabec 2EFC故 Sabec=2Sacef 錯(cuò)誤：綜上可知：一定成立的是，故答案為點(diǎn)睛：此題主要考査了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).得出 aaefAdme是解題關(guān)鍵.18.如亂 四邊形ABCD中，AC , BD是對(duì)角線.AABC是等邊三角形.ZADC=30, ?【答案】2.5【解析】解：以CD為邊向外作出等邊三角形DCE.連接處, Z ADC=3

17、0 , /. Z ADE=90在 ACE 與 BCD中，. AC=BC , Z ACE=Z BCD , CE=DC , . ACE 匕 BCD , . BD=AE=6.5 , :. ADE2=AE2 ,四、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）19.己知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4, AD=6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā).以每秒2個(gè)單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，沒點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí) N為秒，當(dāng)?shù)闹禐槊雲(yún)?，AABP和ADCE全等. A. 1B. 1 或 3C. 1 或 7D. 3 或 7【答案】C【解析】【分析】分兩神情況進(jìn)行討論.根據(jù)題意得出BP=2t=2和

18、AP=16-2t=2即f求得. 【詳解】解:因?yàn)?AB=CD, SZABP=Z DCE=90 , BP=CE=2,根據(jù) SAS 證得 ABP DCE , 由題意得：BP=2t=2 ,所以t=l,因?yàn)?AB=CD, 2JZBAP=Z DCE=90 , AP=CE=2.根據(jù) SAS 證得ABAPg 厶 DCE， 由題意得：AP=16-2t=2，解得t=7 .所以，當(dāng)t的值為1或7秒?yún)?AABP和ADCE全等. 故選C .【點(diǎn)睛】本題考S全等三角形的判定.判定方法有：ASA , SAS , AAS，SSS , HL .20.如圖.么ABC兔等邊三角形，AQFQ, PRiAB予故R.尸S丄AC于點(diǎn).S

19、，PIPS. F列結(jié)論：點(diǎn)尸在的角平分線上：AS=AQP/AR-.歷松仍尸.其中，正確的有【答案】D【解析】A8C是等邊三角形，叩丄48. PS丄AC.且PR=PS. P在的平分線上，故 正確：由可知，PB=PC, ZB=ZC PS=PR. AABPRACPS, :.AS=AR.故正確：V4Q=PQ. .ZPQC=2ZAC=600 =ZSAC，:.PQ/AR,故正確；由得，APQC Ji等邊三角形，/.APQSAPCS,又由可知，ABRP沿厶QSP，故也 正確，都正確.故選D.點(diǎn)睹：本題考査了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確UI圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2

20、1.如圖，在A8C 中，AB=ACf ZBAC=45 . BDlAC.垂足為 D 點(diǎn)，處平分ABAC. 交BD于點(diǎn)F交BC干點(diǎn)E,點(diǎn)G為AS的中點(diǎn)，迕接DG，交AE于點(diǎn)H,卜列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）C. AF=2CE是（）C. AF=2CED. DH=DF【答案】A 【解析】【分析】迎過證明AADFABDC,AF=BC=2CE,由等腰直角三角形的性質(zhì)AG=BG,DG丄燦，由余角的性質(zhì)i4得ZDFA = ZAHG=ZDHF, nJ得DH=DF,由線段垂直平分線的 性質(zhì)可得AH = BH.可求ZEHB=ZEBH=45Q，可得HE=BEf即可求解.【詳解】解：？ZfiZU：=45，80丄AC.AZCAB=

21、Z/4BD=45 ,:.AD=BD.；AB=AC9 Af 平分ZaAC，1:.CE=BE=-BC. ZCAE= ZBAE=22.5tt , AELBC.2/. ZC+ZC4f=90，且ZC+ZDBC=90，AZCAE=ZDBC,且 AD=BD, ZDf=ZBDC=90 ,.AADF沿厶BDC (AAS)：.AF=BC=2CE,故選項(xiàng)C不符合題.t,點(diǎn) G 為 AS 的中點(diǎn)，AD=BD, zADB = 90Q , ZCAE= ZBAE=22.5a :.AG=BG. DGAB, ZAFD=67.:.ZAHG=67.5，人 ZDFA = ZAHG= ZDHF,:.DH=DF.故選項(xiàng)D不符合題意.述接

22、BH.-AG=BG. DGAB9:.AH=BH.:.ZHAB= HBA = 22.5 , A ZfHB=45 ,且 Af 丄SC,AZfH8=ZE8H=45 ,:.HE=BE,故選項(xiàng)e不符合題故選：A.【點(diǎn)睛】本題考S三角形全等的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識(shí)點(diǎn)， 靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn).22.如圖，在四邊形中，AB=AD，ZB+Z/1DC=18O% 、F分別是邊8C、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，ZEAF=- ZBAD. DF=19 BE=59則線段汗的長(zhǎng)為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】在BE上截取BG = DF,先證aADFAABG,再證 AEGA

23、AEF即f解答. 【詳解】在BE上截取BG=DF,:.ZB=ZADF.在AADF與么ABG中AB = AD.ZB = ZADF.bG = DF/./ADF/ABG (SAS)，:.AG=AF, ZE4D=Z(L48,VZWF= jZBAD,:.ZFAE=ZGAE.在 AAEG -MAAFF 中AG = AFJ ZFAE = ZGAE .IAE = AE:.AAEGAAEF (SAS):.EF=EG=BE BG=BE - DF=4. 故選：B.【點(diǎn)睛】考査了全等三角形的判定與性質(zhì).證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.23.如圖，點(diǎn)D是等腰直角 ABC腰BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)B、B關(guān)于AD對(duì)稱，且BB交AD

24、 于F ,交AC于E ,迕接FC、AB下列說(shuō)法：Z BAD=30 ;Z BFC=135；AF=2B( C；正確的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)D足等腰直角AABC腰BC上的中點(diǎn)，得tanZBAD=|,即可得到ZBAD#30；辻 接BU即吋扔到ZBBZBBD+ZDBO%進(jìn)而得出ABFABCB判定aFCB足等腰 直角三角形，即 UJ得到 ZCFB=45,即 ZBFC=135； ABFABCB, 4得AF=BB=2BF=2B_C:依據(jù)aAEF aCEB不全等，即可得到 SaAfe*SaFCe 【詳解】*.*點(diǎn)D是等腰直角AABC腰BC上的中點(diǎn). 1 1 B

25、D= BC=-AB ,1A tanZBAD= .ZBAD#30,故錯(cuò)誤: 如圖,連接B-DfVB. B關(guān)于AD對(duì)稱.AD垂直平分BB* ,:.ZAFB=90 , BD=B_D=CD ,/. ZDBBZBB f ZDCB=ZDBC 4/. ZBBZBBD+ZDBO0，/. ZAFB=ZBB,C ,又 V ZBAF+ZABF=90=ZCBB+ZABF ,A ZBAF=ZCBB* ,AAABFABCB,KBWF ,.FCB足等腿直角三角形，r.ZCFB=45 即ZBFC=135,故正確：Fl4AABFABCB j 得 AF=BB=2BF=2BC,故正確: VAFBF=B,C ,A AAEF與ACEB

26、1不全等，AAE#CE , S厶afe*Safce，故錯(cuò)誤:故選B .【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某 直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)府點(diǎn)所邇線段的垂直平分線.24.如軋?jiān)?ABC屮，ZC=90 , ZB=30，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N,再分別以M, N為岡心，火于的長(zhǎng)為半徑畫弧.兩弧交于點(diǎn)P,述結(jié)AP并延長(zhǎng)交 BC于點(diǎn)D,則卜列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）AD平分ZBAC：作閣依據(jù)是S.A. S；ZADC=60 :點(diǎn)D在AB的垂直平分線上A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 1 個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)作閣的

27、過程4以判定AD fiZBAC的Z平分線：根據(jù)作閣的過程可以判定出AD的依據(jù)：利用角平分線的定義f以推知ZCAD=30,則由直角三角形的性質(zhì)求ZADC的度數(shù)：利用等角對(duì)等邊可以證得AADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以 證明點(diǎn)在AB的中垂線上.根據(jù)作閣的過程uj知，AD足ZBAC的Z平分線: 故正確：根據(jù)作閽的過程4知，作出AD的依據(jù)足SSS: 故錯(cuò)誤：*在ABC 中，ZC=90 , ZB=30， ZCBA=60 .又7AD足ZBAC的平分線，AZ1=Z2=|-ZCAB=3O0 ,Z3=90 -Z2=60,即 ZADC=60 . 故正確：VZl=ZB=30 ,/.AD=BD.

28、/.點(diǎn)D在AB的中垂線上.故正確： 故選c.“點(diǎn)睛”此題主要考查的足作閣-基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性 質(zhì).熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出/ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.五、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱三角形填空題（難）25.如閽.在四邊形ABCD中.BC = CD .對(duì)角線方平分/ADC.連接AC ZACB = 2ZDBC，7iAB = 4. BD=IO.則. A【答案】io 【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)吋推出AD/BC,然后報(bào)據(jù)平行線的性質(zhì)和己知條件 I推出CA=CP, 口J得CB=CA=CD,過點(diǎn)C作C丄即于點(diǎn)，CF丄燦于點(diǎn)如閣.根據(jù)等 腰三角形的性質(zhì)和己知條件埒得

29、DE的長(zhǎng)和ZBCF = ZCDE,然后即吋根據(jù)AAS證明 么BCF以CDE，可得Cf=D.再根據(jù)三角形的而積公式計(jì)算即得結(jié)果. n羊解】解：v BC=CD. :.ZCBD=ZCDB, 平分 /4DC , :. ZADB=ZCDB.:.ZCBD=ZADB, :.AD/BC, :.ZCAD=ZACB,ZACB = 2ZDBC, ZADC = 2ABDC, ZCBD=ZCDB，r. ZACB = ZADC. /. ACAD = ZADC. ：.CA=CD, :.CB=CA=CD,過點(diǎn)C作C丄于點(diǎn)（T丄燦于點(diǎn)F.如閿.則DE = BD = 5,ZBCF = 1ZACB，2ZBDC = -ZADC 9

30、ZACB = ZADC，:. ZBCF = ZCDE,1在八BCF 和ACDE 中，: ABCF = ZCDE，ZBFC=ZCED=90 CB=CD, AABCFACDE （AAS） , ACF=D=5, 5UflC = |AZ?-CF =1x4x5 = 10.故答案為：10.AA【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三 角形的判定和性質(zhì)等知識(shí).涉及的知識(shí)點(diǎn)？、綜合性強(qiáng).只有一定的難度，正確添加輔助 線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.26.如閣，P為ZAOB內(nèi)一定點(diǎn)，M , N分別是射線OA , OB上一點(diǎn)，當(dāng)aPMN周長(zhǎng)最小 吋，ZOPM = 5

31、0% 則ZAOB: .【答案】4(r 【解析】【分析】作P關(guān)于0A , OB的對(duì)稱點(diǎn)P! P2.連接OP!，0P2.則當(dāng)M , N PP2與OA , OB的交點(diǎn) 吋，APMN的周長(zhǎng)妯短.根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)以證得：ZOPiM=ZOPM=50* , OPi=OP2=OP, 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖:作P關(guān)于OA , OB的對(duì)稱點(diǎn)Pi P2.連接OP, , 0P2.則當(dāng)M , N是PiP2與OA、OB 的交點(diǎn)時(shí).APMN的周長(zhǎng)鋮短，迕接PiO、P20 ,V PPi關(guān)于0A對(duì)稱，ZPiOP=2ZMOP , OP1=OP , PiM=PM , ZOPiM=ZOPM=50 同理，ZP2OP=

32、2ZNOP , OP=OP2 ,A ZPiOP2=ZPiOP+ZP2OP=2 ( ZMOP+ZNOP ) =2ZAOB OPi=OP2=OP , /.P1OP2足等腰三角形. A ZOP2N=ZOPiM=50 ,A ZPiOP2=180o-2x50o=80 , ZAOB=40 ,故答案為：40【點(diǎn)暗】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，正確作出圖形，證得 PiOP2足等腰三角形是解題的關(guān)鍵.27.如閣.將AA5C沿著過4方中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)4落在衫C邊上的處，稱為 第1次操作，折痕到萬(wàn)C的距離記為久.還原紙片后，再將MPE沿著過AZ)中點(diǎn) A的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A:處，稱為第2次操作.折痕到5

33、C的距離 記為久，按上述方法不斷操作下去經(jīng)過第2020次操作后得到的折痕到5(7的 距離記為么。2。.芯=1，則么。2。的值為.【答案】2-士 【解析】【分析】根據(jù)111點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA!=DB,從而可得ZADA1=2ZBz結(jié)合折疊的性質(zhì)nJ 得.，ZADA1=2ZADEM得ZADE=ZB,繼而判斷DE/ BC,得出DE足AABC的中位線.證得AAilBC.AA, Fh此發(fā)現(xiàn)規(guī)律:/AAilBC.AA, Fh此發(fā)現(xiàn)規(guī)律:/?1=2 1 = 2-冋理A2=2-/l3=2-xl = 2-.于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC的距離hn = 2-,據(jù)此求得/y:Q

34、的值.n羊解】解:如圖連接AAi，由折疊的性質(zhì)可得:AAxXDE, DA=DAx ,A2. A3均在AA又D是AB屮點(diǎn)，.DA=DB,DB= DAX/ ZBAiD=ZBf ZADA X=ZB+ZBAXD=2ZB,又/ ZADAi=2ZADE, ZADE=ZB DE/BC, AAxiBC,/hi=l AAi =2,. /；1 = 2-1 = 2-同理：么=2 -丄丄2:12-1 - 2/.經(jīng)過n次操作后得到的折痕Dn-iEn-1到BC的距離hn = 2-cm.cm.【點(diǎn)睛】本題考S了中點(diǎn)性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，本題難度較大，要從每次折疊發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得規(guī)律的 過程足難點(diǎn).28.如圖，在A ABC中，AB

35、=AC，D E是A ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AE平分Z BAC. BD=5cm，DE=3cm，則 BC 的長(zhǎng)足 【答案】8.【解析】【分析】作出輔助線后根據(jù)等邊三角形的判定得出ABDM為等邊三角形，AEFD為等邊三角形，從 而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案.n羊解】解：延長(zhǎng)DE交BC于M,延長(zhǎng)AE交BC于N，作EFII BC于F, .AB=AC, AE 平分Z BAC, .AN丄BC, BN=CN，.Z DBC=Z D=60% BDM為等邊三角形， . EFD為等邊三角形. .BD=5. DE=3，.EM=2. BDM為等邊三角形， .Z DMB=60,.AN 丄 BC,.Z ENM=90.Z NEM=3

36、0.NM=1,.BN=4，.BC=2BN=8 (cm),故答案為8.【點(diǎn)暗】本題考査等邊三角形的判定與性質(zhì)：等腰三角形的性質(zhì).29.如閣，RtAABC中，AB=AC，ZBAC=90. AD是BC邊上的高.E是AD上的一點(diǎn)。迮接 EC.過點(diǎn)E作EF丄EC交射線BA于點(diǎn)F. EF. AC交于點(diǎn)G。荇DE=3, aEGC與aAFG面積的 差是2,則BD= .【答案】5【解析】【分析】在DC上取點(diǎn)M,使DM=DE.迮接EXI,通過證明AFAEAEMC,根據(jù)AEGC與AAFG而 積的差是2,推Hi A E AC與AEMC面積的差S2,然后沒MC=x,則AE=x, AD=x+3.利用面積 差即可求出x.即

37、可求出BD.【詳解】解:在DC上取點(diǎn)M.使DM=DE,迮接EMvRtAABC, AB=AC, AD 丄 BC .BD=CD=AD, zEAF=135a同理 ZEMC=135.AE=CM 2LEF+zCED=zECM+zCED=90Q .-.zAEF=zECMAFAEAEMC.Saeac Safae=2.Saeac Semc=2 沒 MC=x,則 AE=x，AD=x+3SaEAC- X(X + 3)，MEC- X 3 x-(x+3)- -x-3 =22 V 7 2解得x=2 ( xX),負(fù)值舍去)， .AD=2+3=5.BD=AD=5故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考S了三角形全等的性質(zhì)與判定，等

38、腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積計(jì)算. 熟練掌握科知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用，正確添加輔助線是關(guān)鍵.30.如閣，己知Z46?fi = 30,點(diǎn)戶在邊上，OD=DP= 14.點(diǎn),尸在邊（75上. PE=PF .EF = 6,則的長(zhǎng)為 .【答案】18【解析】【分析】由30角我們經(jīng)常想到作垂線，那么我們川以作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB 于點(diǎn)N.證明 PMDAPND,進(jìn)而求出DF長(zhǎng)度，從而求出OF的長(zhǎng)度. 【詳解】如圖所示，作DM埵直于OA于M，作PN垂直于OB于點(diǎn)N. V ZAOB=30% ZDMO=90 PD=DO=14,DM=7, ZNPO=60, ZDPO=30，A ZNPD=ZDPO=3

39、0 ,DP=DP, ZPND=ZPMD=90t/.PND 給 ZXPMD,人 ND=7，EF=6,DF=NDNF=7-3=4,A OF=DF+OD= 14+4=18.【點(diǎn)暗】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)定理，作輔助線構(gòu)造全等三角形足解題的關(guān)鍵.六、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱三角形選擇題(難如閣，ZAOB= 120, a 尸平分且 OP=2, i?點(diǎn) M、TV 分別在 at OB上，且APM/V為等邊三角形，則滿足上述條件的PMN ()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)【答案】D 【解析】【分析】根裾題意在OA、0B上截取OE=OF=OP.作ZMPN=60 ，只要證明APEM給APON即可反 推

40、出APMN是等邊三角形滿足條件，以此進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.【詳解】解:如圖在OA、0B上截取OE=OF=OP,作ZMPN=60 OP 平分ZAOB，ZAOB = 120. AZEOP=ZPOF=60, VOE=OF=OP./.OPE, AOPF 等邊三角形， /EP=OP, ZEPO= ZOEP=ZPON=ZMPN=60 , AZEPM=ZOPN,在ZXPEM fflAPON 中,UPEM=APONPE=POZEPM = ZOPNAAPEMAPON (ASA). PM=PN，VZMPN=60，/.PNM足等邊三角形，只要ZMPN=60，APMN就是等邊三角形.故這樣的三角形有無(wú)數(shù)個(gè). 故選：D

41、.【點(diǎn)睛】本題考S等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí). 解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線并構(gòu)造全等三角形.如閣，在等邊三角形ASC中.在4C邊上取兩點(diǎn)N,使ZMBN=30 . AM=C.鈍角三角形則以）G nh n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀為（B.C.鈍角三角形則以）G nh n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀為（B.直角三角形D.隨x，m, n的值而定【答案】C【解析】 【分析】WAAB/W繞點(diǎn)S順吋針旋轉(zhuǎn)60得到ACBH.連接/7/V.想辦法證明ZHCN=120 HN=MN=x即吋解決問題.【詳解】將AS/VT繞點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)6（T得到ACBH.連接WAZ.AflC 是等邊三角形，A

42、 ZABC=ZACB=ZA=60.ZA4O/V=30，A ZCB/7+ZCB/V=Z4B/W+ZCB/=30u , :.ZNBMZNBH. : BM二BH，BN:BN, ：.NBMANBH. :. MN=NH=x.ZBCH=Z/4=60，CH=4M=n，A ZNCH=120，Ax, m, n 為邊長(zhǎng)的三角形八NCH 鈍 角三角形.故選C.【點(diǎn)暗】 本題考S了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)鍵足學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，城于中考?？碱}型.如閣，ABC 中，AB=AC,且ABC=60. )為ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 DA=DB. E 為么ABC

43、 外一點(diǎn)，BE=AB.且/CBD，il： DE. CE.下列結(jié)論：DAC= ZDBCx BELAC,DEB=30.其中正確的足()A.B.C.D. (TX2X3)【答案】B【解析】【分析】迕接DC,證厶ACD三BCD得出/DAC = /DBC，再證aBEDaBCD.得出 BED = BCD = 30;其它兩個(gè)條件運(yùn)用假設(shè)成立推出答案即nJ.【詳解】VAABC是等邊三角形AB=BC=AC, ZACB=60,DB=DA. DC=DC， AB = BC在aacd 與aBCD 屮，DB = DA， DC = DCAAACDABCD (SSS)，由此得出結(jié)論正確：:.ZBCD=ZACD= - ZACB

44、= 302BE=BC, VZDBE=ZDBC, BD=BD,BE = BC在 ABED 與 ABCD 巾，、ZDBE = ZDBC . BD = BD AABEDABCD (SAS)， A ZDEB=ZBCD=30.由此得出結(jié)論正確：EC/7AD,人 ZDAC=ZECA, ZDBE=ZDBC, ZDAC=ZDBC, 人 ZECA=ZDBC=ZDBE=Z 1, VBE=BA. BE=BC,/. ZBCE=ZBEC=60e+Z i, 在ABCE中三角和為180% /.2Z1+2 (6O+Z1) =180 AZ 1=15%.ZCBE=30,這時(shí)BE足AC邊上的中垂線.結(jié)論才正確.閃此?要結(jié)論正確，需

45、要添加條件EC/7AD. 故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考S的知識(shí)點(diǎn)主要足全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，通過己知條件 作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵點(diǎn).34.如圖，在銳角zl/WC中，AC=1Q, S. abc =25, ZBAC的平分線交SC于點(diǎn)D，點(diǎn)/W， N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（）【答案】C【解析】試題解析：如閣，?AD是ZBAC的平分線，點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B在AC上，過點(diǎn)B作BN丄AB于N交AD于M ,由軸對(duì)稱確定最短路線問題.點(diǎn)MU|j為使BM+MNW小的點(diǎn)，BN=BM+MN， 過點(diǎn)B作BE丄AC于E ,AC=10 , SaABC=25 ,1 A

46、-xlO 設(shè)等做的邊長(zhǎng)為X.貝搞為f X.等邊AABC的面積為解得x=4.等邊AABC的高為 即PE=2 VJ,所以PR+QR的最小值是2/5*，故選B.【點(diǎn)睛】本題考査了軸對(duì)稱的性質(zhì).最短路徑問題等.解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造 出最短路徑.36.如圖，0足正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，0A=3,0B=4,0C=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)巾心 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段B0.卜_列結(jié)論：BOAiiJ以由ABOC繞點(diǎn)B逆吋針旋轉(zhuǎn)60*得到；點(diǎn)與0的距離為4 ；Z AOB=150 ；S 卿aobo =6+3 5/3 ；Siaoc+Saaob=6+ a/J .其中 lH確的結(jié)論足()B.C.D.【答案】A【

47、解析】試題解W:由題意可知，Zl+Z2=Z3+Z2=60o , r.Zl=Z3. 又V0B=0r B, AB=BC.BO AABOC,又 V Z0B0f =60o，/.BO A可以由 BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到，故結(jié)論正確： 如閣.迕接00，囝0B=0 B,且ZOBOF =60 /.BO足等邊三角形， 00 * =0B= 1.故結(jié)論正確;BO AABOC, :.Qr A二5.在A00中，三邊長(zhǎng)為3, 4, 5,這是一組勾股數(shù)，A00是直角三角形，ZA00 =90， AZA0B=ZA00F +ZB00r 二90 +604 =150,故結(jié)論正確:AA0O*故結(jié)論錯(cuò)誤：如圖所示，將AAOB繞點(diǎn)A

48、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60“，使得AB與AC重合，點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)至0”點(diǎn).易知A007是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，C00”是邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形,故結(jié)論正確.綜上所述.正確的結(jié)論為：.故選A.七、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題（難）B. -4a + aB. -4a + a2 =-a(4+a)D. a2-2a + l = a(a-2)+lA. a2 -9 = (a-3)2 C. a2 + 6a + 9 = (a + 3)2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)閃式分解的方法(提公閃式法，運(yùn)用公式法)，逐個(gè)進(jìn)行分析即討. 【詳解】a2-9 = (a-3) (a + 3)，分解因式不正確：-4a + a2=-

49、a(4-a),分解閃式不正確：a2 + 6a + 9 = (a + 3)2 ,分解因式正確：a2-2a + l = (a-l)2,分解因式不正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握岡式分解的方法.Z,則 m 的值為()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C【解析】 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，襯得關(guān)于的方程，解方程即uj求得答案. 【詳解】V33x9m=3u ,.33X(32)m=3n.W2m=3u，/.3+2m=ll,2m=8，解得m=4.故選C.【點(diǎn)暗】本題考査了同底數(shù)幕的乘法.冪的乘方.理清指數(shù)的變化足解題的關(guān)鍵.下列變形，是因式

50、分解的是()A. X(A-1) = X： - AB. X2-X+l = X(A：-1) + 1C. x2 -x = x(-l)D. 2a(b+c) = lab+2ac【答案】C【解析】分析：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.詳解：A、右邊不是整式積的形式，不足因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：詳解：A、右邊不是整式積的形式，不足因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、是符合岡式分解的定義.故本選項(xiàng)正確：D、右邊不足幣式積的形式，不足閃式分解.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤： 故選：C.點(diǎn)睹：本題考査了閃式分解的知識(shí)，理解閃式分解的定義足解題關(guān)鍵

51、.10.若+ 完全平方式，則實(shí)數(shù)炎的值為（）4C. -31 - 3B-D.1-3【答案】C【解析】 【分析】本題是己知平方項(xiàng)求乘積項(xiàng).根據(jù)完全平方式的形式吋得出k的ffi. 【i羊解】由完全平方式的形式（ab 2=a22ab+b2可得：kx=2*2x ，34解得k=-.故選：C【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是有平方項(xiàng)求乘積項(xiàng).掌握完全平方式的形式（ab） 2=a22ab+b2是關(guān)鍵.41.己知三個(gè)實(shí)數(shù) a,b,c 滿足 a-2b+c=O, a+2b+c0, b2-ac0B. b0. b2-ac彡0D. b0. b2-ac彡0【答案】D 【解析】 【分析】根據(jù)題意得a+c=2b.然后將a+c替換掉可求得b0.

52、【詳解】解:Va-2b+c=0, .a+c=2b，a+2b+c=4b0,/b2 =a: + 2ac + c2b2-ac=lZfli_ =0*故選：D.【點(diǎn)暗】本題考查了等式的性質(zhì)以及完全平方公式的沌用，熟練掌握完全平方公式足解題關(guān)鍵.42.觀察卜列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程： TOC o 1-5 h z r1rT:1T-II:C X 國(guó)）（X 固）=（X 國(guó)） X 固）=x20 x 回 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，S（x+a） （x+b） +-7X+12,則a. b的值f能分別足（）A. -3, -4B. -3,4C. 3, -4D. 3, 4【答案】A【解析】【分析】a + b = -7根據(jù)題意4得規(guī)律

53、為 2，再逐一判斷即吋.ab = 12【詳解】a I b - 7根據(jù)題意得，a,b的值只要滿足f了 即吋， ab = 12-3+ （ -4 ） =-7 , -3X （ -4 ） =12，符合題意：-3+4=l , -3X4=-12,不符合題意;3+ （ -4 ） =-13 X （ -4 ） =-12，不符合題意；3+4=7,3X4=12，不符合題意.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵足根據(jù)題意找出規(guī)律.八、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解填空題壓軸題（難）43.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：f+3x-1= 【答案】【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在實(shí)數(shù)范闌內(nèi)分解岡式即nr.16.16.計(jì)算：(8a5-6a3)+2a2 =. 【詳解】令 x2 + 3x-l = 0【點(diǎn)睛】本題考査實(shí)數(shù)范闌內(nèi)的W式分