湖南長郡教育集團2022-2023學年數學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列關系式中，不是的函數的是（ ）ABCD2如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是ADCBA,設P點經過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是( ) ABCD3如圖

2、，在ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，且ACBBAD，AE 平分CAD，交 BC于點 E，過點 E 作 EFAC，分別交 AB、AD 于點 F、G則下列結論：BAC90；AEFBEF； BAEBEA； B2AEF，其中正確的有（ ）A4 個B3 個C2 個D1 個4現(xiàn)有7張如圖1的長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）Aa2bBa3bCa3.5bDa4b5為了說明“若ab,則acbc”是假命題， c的值

3、可以?。ǎ〢B0C1D6已知如圖，平分，于點，點是射線上的一個動點，若，則的最小值是（ ）A2B3C4D不能確定7如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D198在平面直角坐標系中，點P（20，a）與點Q（b，13）關于原點對稱，則a+b的值為（）A33B33C7D79下列變形，是因式分解的是（）ABCD10長度分別為a，2，4的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是()A1B2C3D611的相反數是（）ABCD12如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，ABDE，AEDF，補充下列條件不能證明ABCDEF

4、的是（）AADCFBBCEFCBEDBCEF二、填空題（每題4分，共24分）13的值是_；的立方根是_.14分解因式：3a2+6a+3=_15如圖，在ABC和DEF中，B40，E140，ABEF5，BCDE8，則兩個三角形面積的大小關系為：SABC_SDEF（填“”或“”或“”）16分式值為0，則_17如圖，直線ab，1=45，2=30，則P=_18在某中學舉行的演講比賽中，八年級5名參賽選手的成績如下表所示，你根據表中提供的數據，計算出這5名選手成績的方差_選手1號2號3號4號5號平均成績得分9095898891三、解答題（共78分）19（8分）化簡:(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b

5、2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)4x.20（8分）閱讀下面的解答過程，求y24y8的最小值解：y24y8y24y44(y+2)2+44，(y2)20即(y2)2的最小值為0，y24y8的最小值為4.仿照上面的解答過程，求m2m4的最小值和4x22x的最大值.21（8分）在ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，連接CE（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果BAC=90，則BCE=_度；（2）設，如圖2，當點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請說明理由；當點在直線BC上移動，則，之間有

6、怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論 22（10分）在初中數學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題材料一：在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一，所謂倒數法，即把式子變成其倒數形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的例：已知：，求代數式x2+的值解：，4即4x+4x2+（x+）2216214材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入參數“k”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題例：若2x3y4z，且xyz0，求的值解：令2x3y4zk（k0）則根據材料回答問題：（1）已知，求x+的值（2）已知，（abc0），求的值（3）若，x0，y0，z0

7、，且abc7，求xyz的值23（10分）如圖，、兩個村子在筆直河岸的同側，、兩村到河岸的距離分別為，現(xiàn)在要在河岸上建一水廠向、兩村輸送自來水，要求、兩村到水廠的距離相等.（1）在圖中作出水廠的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求水廠距離處多遠？24（10分）列方程解應用題：初二（1）班組織同學乘大巴車前往愛國教育基地開展活動，基地離學校有60公里，隊伍12：00從學校出發(fā)，張老師因有事情，12：15從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結果比隊伍提前15分鐘到達基地，問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）張老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？

8、25（12分）計算：_.26如圖，等腰中，點、分別在邊、的延長線上，過點作于點，交于點.（1）若，求的度數；（2）若.求證：.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定是否是函數【詳解】解：A、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；B、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；C、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；D、，當x取值時，如x=1，y=1或-1，故選項符合；故選：D【點睛】主要考查了函數的定義函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y

9、都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量2、B【解析】通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升，在CB段因為底和高不變所以面積不變，在BA段下降,故選B3、B【解析】利用高線和同角的余角相等,三角形內角和定理即可證明,再利用等量代換即可得到均是正確的,缺少條件無法證明.【詳解】解：由已知可知ADC=ADB=90,ACBBAD90-ACB=90-BAD,即CAD=B,三角形ABC的內角和=ACB+B+BAD+CAD=180,CAB=90,正確,AE平分CAD,EFAC，CAE=EAD=AEF,C=FEB=BAD,錯誤,BAE=BAD+DAE,BEA=BEF

10、+AEF,BAEBEA,正確,B=DAC=2CAE=2AEF,正確,綜上正確的一共有3個,故選B.【點睛】本題考查了三角形的綜合性質,高線的性質,平行線的性質,綜合性強,難度較大,利用角平分線和平行線的性質得到相等的角,再利用等量代換推導角之間的關系是解題的關鍵.4、B【解析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的關系式【詳解】解：法1：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，ADBC，即AE+EDAE+a，BCBP+PC4b+PC，AE+a4b+PC，即AEPC4ba，陰影部分面積之差SAEAFPCCG3bAEaPC3b（

11、PC+4ba）aPC（3ba）PC+12b23ab，則3ba0，即a3b法2：既然BC是變化的，當點P與點C重合開始，然后BC向右伸展，設向右伸展長度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因為S不變，增加的面積相等，3bxax，a3b故選：B【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵5、A【分析】若是假命題，則成立 ，所以【詳解】選A【點睛】掌握原題的假命題，并證明假命題的成立所需要的條件，并利用不等式的變號法則來求證6、A【分析】根據題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段

12、最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值【詳解】解：過點P作PQOM，垂足為Q，則PQ為最短距離，OP平分MON，PAON，PQOM，PA=PQ，AOP=MON=30，PA=2，PQ=2.故選：A【點睛】此題主要考查了角平分線的性質，本題的關鍵是要根據直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，找出滿足題意的點Q的位置是解題的關鍵7、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=A

13、B+DC+BD=AB+BC=15.故選B.8、D【解析】試題分析：關于原點對稱的兩個點，橫坐標和縱坐標分別互為相反數根據性質可得：a=13，b=20，則a+b=13+20=1考點：原點對稱9、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；故選C10、C【分析】根據三角形三邊關系定理得出4-2a4+2，求出即可【詳解】由三角形三邊關系定理得：42a4+2，即

14、2a6，即符合的只有1故選：C【點睛】此題考查三角形三邊關系定理，能根據定理得出5-1a5+1是解題的關鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊11、B【分析】根據相反數的意義，可得答案【詳解】解：的相反數是-，故選B【點睛】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數12、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷【詳解】解：ABDE，AEDF，只要ACDF即可判斷ABCDEF，當ADCF時，可得AD+DCDC+CF，即ACDF，當BCEF時，ACBF，可以判斷ABCDEF，當BE時，可以判斷ABCDEF，故選：D【點睛】本題考查全等三角形的判定，解

15、題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型二、填空題（每題4分，共24分）13、4 2 【分析】根據算術平方根和立方根的定義進行解答【詳解】解：=4，=8，=2.故答案為：4；2【點睛】本題主要考查算術平方根和立方根的定義，關鍵在于熟練掌握算術平方根和立方根的定義，仔細讀題，小心易錯點.14、3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后應用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】3a26a3故答案為考點：分解因式15、=【分析】分別表示出兩個三角形的面積，根據面積得結論【詳解】接：過點D作DHEF，交FE的延長線于點H，DEF140，DEH40DHsinDEHDE8sin40，SDEFEFDH20sin

16、40過點A作AGBC，垂足為GAGsinBAB5sin40，SABCBCAG20sin40SDEFSABC故答案為：【點睛】本題考查了銳角三角函數和三角形的面積求法解決本題的關鍵是能夠用正弦函數表示出三角形的高16、-1【分析】根據分式的值為零的條件：分子0且分母0，列出方程和不等式即可得出結論【詳解】解：分式的值為0解得：a=-1故答案為：-1【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子0且分母0是解決此題的關鍵17、1【詳解】解：過P作PM直線a，直線ab，直線abPM，1=45，2=30，EPM=2=30，F(xiàn)PM=1=45，EPF=EPM+FPM=30+45=1，

17、故答案為1【點睛】本題考查平行線的性質，正確添加輔助線是解題關鍵18、6.8 ；【分析】首先根據五名選手的平均成績求得3號選手的成績，然后利用方差公式直接計算即可【詳解】解：觀察表格知道5名選手的平均成績?yōu)?1分，3號選手的成績?yōu)椋?15-90-95-89-88=93（分），方差為：（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2=6.8，故答案為：6.8.【點睛】本題考查了求方差，以及知道平均數求某個數據，解題的關鍵是掌握求方差的公式，以及正確求出3號選手的成績.三、解答題（共78分）19、 (1) -6a3b+4a2b2+8ab3；(2) -2x2+

18、11xy.【解析】試題分析：（1）根據單項式乘多項式法則計算即可；（2）先用單項式乘多項式法則計算，然后合并同類項即可試題解析：解：(1)原式=6a3b+4a2b2+8ab3；(2)原式=6x2-9xy-8x2+20 xy=2x2+11xy20、； 5【分析】多項式配方后，根據完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多項式配方后，根據完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值【詳解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，（m+）20，(m+)2+則m2+m+4的最小值是；，0，5，最大值是5.【點睛】本題考查了配方法的應用，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關鍵21、90【分析】（1）可以證明BAD

19、CAE，得到BACE，證明ACB45，即可解決問題；（2）證明BADCAE，得到BACE，BACB，即可解決問題；證明BADCAE，得到ABDACE，借助三角形外角性質即可解決問題【詳解】（1）；（2）理由：，即又，當點在射線上時，當點在射線的反向延長線上時，【點睛】該題主要考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用問題；應牢固掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點22、（1）5；（2）；（3）【分析】（1）仿照材料一，取倒數，再約分，利用等式的性質求解即可；（2）仿照材料二，設k（k0），則a5k，b2k，c3k，代入所求式子即可；（3）

20、本題介紹兩種解法：解法一：（3）解法一：設（k0），化簡得：，相加變形可得x、y、z的代入中，可得k的值，從而得結論；解法二：取倒數得：，拆項得，從而得x，z，代入已知可得結論【詳解】解：（1），4，x1+4，x+5；（2）設k（k0），則a5k，b2k，c3k，；（3）解法一：設（k0），+得：2（）3k，k，得：k，得：，得：k，x，y，z代入中，得：，k4，x，y，z，xyz；解法二：，將其代入中得： ，y，x，z，xyz【點睛】本題考查了以新運算的方式求一個式子的值，題目中涉及了求一個數的倒數，約分，等式的基本性質，求代數式的值，解決本題的關鍵是正確理解新運算的內涵，確定一個數的倒數并

21、能夠根據等式的基本性質將原式變?yōu)槟軌蜻M一步運算的式子.23、（1）詳見解析；（2）水廠距離處.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，與CD的交點即為E點的位置；（2）根據垂直平分線的性質及勾股定理得出方程解答即可.【詳解】（1）如圖，點E為所求的點.（2）設CE=x，則DE=6-x在中，在中，由（1）知，AE=BE解得答：水廠距離處.【點睛】本題考查的是尺規(guī)作圖-線段的垂直平分線及勾股定理，掌握垂直平分線的性質及勾股定理的應用是關鍵.24、（1）大巴的平均速度是40公里/小時，小車的平均速度是1公里/小時；（2）張老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里【分析】（1）根據“大巴車行駛全程所需時間=小車行駛全程所需時間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得；（2）根據“從學校到相遇點小車行駛所用時間+小車晚出發(fā)時間=大巴車從學校到相遇點所用時間