2022年四川省成都高新區(qū)四校聯(lián)考八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的

2、是（ ）ABCD2對不等式進行變形，結(jié)果正確的是（ ）ABCD3如圖，ABC與ABC關于直線l對稱，且A78，C48，則B的度數(shù)為()A48B54C74D784下列方程中，不論m取何值，一定有實數(shù)根的是（ ）ABCD5在實數(shù)（相鄰兩個2中間一次多1個0）中，無理數(shù)有（ ）A2個B3個C4個D5個6若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，則實數(shù)a的取值是（）A4或8B4C8D0或27如圖，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是（）ABC是ABC的高BAC是ABE的高CDE是ABE的高DAD是ACD的高8能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一個是

3、銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是 （ ）A120，60B95，105C30，60D90，909如圖，在中，為的中點，垂足分別為點，且，則線段的長為（ ）AB2C3D10如圖，在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角平分線相交于D點，A=50，則D=（）A15B20C25D30二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點、都是數(shù)軸上的點，點、關于點對稱，若點、表示的數(shù)分別是2，則點表示的數(shù)為_12在ABC中，已知A60，B80，則C的外角的度數(shù)是_13如圖，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角分線若在邊AB上截取BEBC，連接DE，則圖中共有_個等腰三角形.14化簡_15如圖，

4、直線yx+2與直線yax+c相交于點P(m，3)則關于x的不等式x+2ax+c的不等式的解為_16若實數(shù)m，n滿足m-2+n-20182=017使有意義的的取值范圍是_18如圖，ABC中，BD為ABC的平分線，DEAB于點E，AB=16，BC=12，ABC的面積為70，則DE=_三、解答題(共66分)19（10分）觀察下列兩個數(shù)的積(這兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于)，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律?；（1）設這兩個數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字分別為和，請用含和的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）請驗證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下列算式的答案 ； ； ； 20（6分）把一大一小兩個

5、等腰直角三角板(即，)如下圖放置，點在上，連結(jié)、，的延長線交于點求證：(1) ；(2) 21（6分）已知：如圖，點B、D、C在一條直線上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求證：EAC=BAD（2）若BAD=42，求EDC的度數(shù)22（8分）如圖，在中，平分交于點，點是邊上一點,連接，若，求證：23（8分）如圖，C是線段AB的中點，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE （1）試說明ACDBCE； （2）若D=50，求B的度數(shù)24（8分）在方格紙中的位置如圖1所示，方格紙中的每個小正方形的邊長為1個單位長度.(1)圖1中線段的長是_；請判斷的形狀，并說明理由.(2)請在圖2中畫出，使

6、，三邊的長分別為，.(3)如圖3，以圖1中的，為邊作正方形和正方形，連接，求的面積.25（10分）在等腰ABC與等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且點D、E、C三點在同一條直線上，連接BD（1）如圖1，求證：ADBAEC（2）如圖2，當BACDAE90時，試猜想線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當BACDAE120時，請直接寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關系式為： （不寫證明過程）26（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AE交BC于點P，交DC的延長線于點E，點P為AE的中點.（1）求證：點P也是BC的中點.（2）若，且，求AP的長.（3）在（

7、2）的條件下，若線段AE上有一點Q，使得是等腰三角形，求的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可【詳解】A. 1 + =2，此三角形是直角三角形，正確；B. 1+34，此三角形不是直角三角形，不符合題意；C. 2+36，此三角形不是直角三角形，不合題意；D. 4+56，此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握計算公式.2、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進

8、行逐一判斷即可得解.【詳解】A.不等式兩邊同時減b得，A選項錯誤；B.不等式兩邊同時減2得，B選項正確；C.不等式兩邊同時乘2得，C選項錯誤；D.不等式兩邊同時乘得，不等式兩邊再同時加1得，D選項錯誤，故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊同時乘或除以一個負數(shù)，要改變不等號的方向.3、B【解析】由對稱得到C=C=48，由三角形內(nèi)角和定理得B=54，由軸對稱的性質(zhì)知B=B=54解：在ABC中，A=78，C=C=48，B=1807848=54ABC與ABC關于直線l對稱，B=B=54故選B4、B【分析】分別計算，再根據(jù)與0的關系來確定方程有無實數(shù)根【詳解】解：A，當時，方

9、程無實數(shù)根，故選項錯誤；B，不論m取何值，方程一定有實數(shù)根，故選項正確；C，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；D，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；故選：B【點睛】此題考查根的判別式，解題的關鍵是注意分三種情況進行討論5、B【解析】先根據(jù)立方根、算術平方根進行計算，再根據(jù)無理數(shù)的概念判斷【詳解】是有理數(shù)，(相鄰兩個2中間一次多1個0)是無理數(shù)，共3個，故選：B【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、立方根、算術平方根，掌握無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關鍵6、A【分析】方程的兩邊都乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解滿足最簡公分母為0，求

10、出a即可【詳解】解：去分母，得3xa+x2（x2），整理，得2xa4，解得x當x（x2）0時，x0或x2，當x0時，0，所以a4；當x2時，2，所以a1故選：A【點睛】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法掌握分式方程產(chǎn)生增根的原因是解決本題的關鍵7、C【分析】根據(jù)三角形的高的定義判斷即可【詳解】解：觀察圖象可知：BC是ABC的高，AC是ABE的高，AD是ACD的高，DE是BCD、BDE、CDE的高故A，B，D正確，C錯誤，故選：C【點睛】本題考查三角形的角平分線，中線，高等知識，記住從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高是解決問題的關鍵8、D【分析】根據(jù)兩個直角互

11、補的定義即可判斷【詳解】解：互補的兩個角可以都是直角，能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一定是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是90，90，故選：D.考點：本題考查的是兩角互補的定義點評：解答本題的關鍵是熟練掌握兩角互補的定義，即若兩個角的和是180，則這兩個角互補9、C【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分CBA，得到DBE=30，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【詳解】連接BD，BD平分CBADBE=30，BE=DEtan30=3，故選C.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知角平分線的判定及性質(zhì)、三角函數(shù)的應用.10、C【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)即可得到

12、D=A解：ABC的平分線與ACB的外角平分線相交于D點，1=ACE，2=ABC，又D=12，A=ACEABC，D=A=25故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、4-【分析】先求出線段AB的長度，根據(jù)對稱點的關系得到AC=AB，即可利用點A得到點C所表示的數(shù).【詳解】點、表示的數(shù)分別是2，AB=-2，點、關于點對稱，AC=AB=-2，點C所表示的數(shù)是：2-（-2）=4-，故答案為：4-.【點睛】此題考查數(shù)軸上兩點間的距離公式，對稱點的關系，點的平移規(guī)律，利用點的對稱關系得到AC的長度是解題的關鍵.12、140【解析】C的外角=A+B=60+80=140故答案為14013、1.【解析】根據(jù)

13、已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形.【詳解】AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=(18036)2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；圖中的等腰三角形有1個故答案為1考點：等腰三角形的判定14、【分析】

14、設，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡即可得出結(jié)論【詳解】解：設，由算術平方根的非負性可得t0，則故答案為：【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關鍵15、x1【分析】將點P的坐標代入直線yx+2，解出m的值，即得出點P的坐標，數(shù)形結(jié)合，將不等式x+2ax+c的解集轉(zhuǎn)化為直線yx+2與直線yax+c的交點以及直線yx+2圖像在直線yax+c圖像上方部分x的范圍即可【詳解】把P（m，3）代入yx+2得：m+23，解得：m1，P（1，3），x1時，x+2ax+c，關于x的不等式x+2ax+c的不等式的解為x1故答案為：x1【點睛】本題主要

15、考查一次函數(shù)與不等式的關系，將不等式的解集轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖像問題是解題關鍵16、1.5【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出m，n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【詳解】解：根據(jù)題意得： m-2=0mm-1故答案為：32【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0，解題的關鍵是利用非負性正確求值.17、【分析】根據(jù)二次根式有意義以及分式有意義得條件進一步求解即可.【詳解】由題意得：，及，且，即，故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式與二次根式有意義的情況，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、5【分析】過點D作DFBC于點F，根據(jù)角平分線定理得到DF=DE，根據(jù)圖形可知

16、，再利用三角形面積公式即可解答.【詳解】如圖，過點D作DFBC于點FBD為ABC的平分線，DEAB于點E，DF=DE 故答案為：5【點睛】本題考點涉及角平分線定理和三角形的面積，熟練掌握以上知識點是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（10 x+y）（10 x+10-y）=100 x（x+1）+y（10-y）；（2）見解析；（3）3016；4221；5625；1【分析】（1）由題意得出每個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個位，據(jù)此可得出結(jié)果；（2）利用整式的運算法則化簡等式的左右兩邊，化簡結(jié)果相等即可得出結(jié)論；（3）

17、根據(jù)（1）中的結(jié)論計算即可【詳解】解：（1）由已知等式知，每兩個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個位，（10 x+y）（10 x+10-y）=100 x（x+1）+y（10-y）；（2）等式左邊=（10 x+y）（10 x+10-y）=（10 x+y）（10 x-y）+10=（10 x+y）（10 x-y）+10（10 x+y）=100 x2-y2+100 x+10y;等式右邊=100 x（x+1）+y（10-y）=100 x2+100 x+10y-y2=100 x2-y2+100 x+10y，（10 x+y）（10 x+1

18、0-y）=100 x（x+1）+y（10-y）；（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律可知，3016；4221；5625；1故答案為：3016；4221；5625；1【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)兩數(shù)乘積的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定定理運用SAS進行分析證明即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)以及對頂角，進行等量代換即可得出.【詳解】解：（1）在和中，（直角），；（2）.【點睛】本題考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)，能靈活運用相關性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵.21、（1）見解析 （2）42【解析】試題分析

19、：（1）利用“邊邊邊”證明ABC和ADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得BAC=DAE，然后都減去CAD即可得證；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得B=ADE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出EDC=BAD，從而得解試題解析：（1）證明：在ABC和ADE中，ABCADE（SSS），BAC=DAE，DAECAD=BACCAD，即：EAC=BAD；（2）ABCADE，B=ADE，由三角形的外角性質(zhì)得，ADE+EDC=BAD+B，EDC=BAD，BAD=42，EDC=4222、證明見解析【分析】先求出BAC的度數(shù)，進而得出BAD，因為BAD=40=ADE，由“內(nèi)錯角相等，

20、兩直線平行”即可判斷【詳解】證明:在中，平分，【點睛】本題考查角的運算，角平分線的性質(zhì)定理以及平行線的判定，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵23、（1）見解析；（2）70【分析】（1）由C是線段AB的中點，得到AC=BC，根據(jù)角平分線的定義得到ACD=BCE則可證三角形全等；（2）根據(jù)平角的定義得到ACD=DCE=BCE=60，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到E=D=50，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：C是線段AB的中點 AC=BC CD平分ACE，CE平分BCD， ACD=ECD，BCE=ECD， ACD=BCE， 在ACD和BCE中， ， ACDBCE（SAS） （2）解：ACD

21、BCE， D=E=50， ACD+DCE+BCE =180，ACD=DCE=BCE， ACD=DCE=BCE =60， B=180-BCE-E=70【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件24、（1）AB=，ABC為直角三角形；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB、BC、AC的長，即可判斷ABC的形狀；（2）根據(jù)點D的位置和三邊的長度，利用勾股定理找到格點畫圖圖形；（3）由題意可知RAD為直角三角形，直角邊的長度分別為AB，AC的長，即可算出的面積.【詳解】解：（1）AB=，ABC為直角三角形，理由是：AB=，

22、AC=，BC=5，ABC為直角三角形；（2）如圖，即為所畫三角形：（3）BAC=90，BAR=CAD=90，RAD=90， AR=AB=，AD=AC=，=5.【點睛】此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，利用勾股定理求出各邊長是解題關鍵.25、（1）見解析；（2）CDAD+BD，理由見解析；（3）CDAD+BD【分析】（1）由“SAS”可證ADBAEC；（2）由“SAS”可證ADBAEC，可得BDCE，由直角三角形的性質(zhì)可得DEAD，可得結(jié)論；（3）由DABEAC，可知BDCE，由勾股定理可求DHAD，由ADAE，AHDE，推出DHHE，由CDDE+EC2DH+BDAD+BD，即可解決問題；【詳解】證明：（1）BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；（2）CDAD+BD，理由如下：BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，BAC90，ADAE，DEAD，CDDE+CE，CDAD+BD；（3）作AHC