山西省九級2022-2023學年數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將一塊含有角的直角三角尺的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果，那么的度數(shù)為（ ）ABCD2如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作E

2、FBC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD若AE=2，PF=1則圖中陰影部分的面積為（）A10B12C16D113如圖，直線y1kx+b過點A（0，3），且與直線y2mx交于點P（1，m），則不等式組mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x24如圖，則的度數(shù)為( )ABCD5等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45,則其頂角為（ ）A45B135C45或67.5D45或1356如圖，C=90，AD平分BAC，DEAB于點E，有下列結論:CD=ED ；AC+ BE= AB ；DA平分CDE ；BDE =BAC；=AB:AC，其中結論正確的個數(shù)有()A5個B4個C3個D2個7下列各式中的

3、變形，錯誤的是（）ABCD8如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設點經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關系的是（ ）ABCD9如圖，已知中，點是、角平分線的交點，點到邊的距離為3，且的面積為6，則的周長為()A6B4C3D無法確定10某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為ABCD11以下問題，不適合用普查的是（ ）A旅客上飛機前的安檢B為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零

4、部件進行檢查C了解某班級學生的課外讀書時間D了解一批燈泡的使用壽命12如圖，中，為中點，給出四個結論：；，其中成立的有（ ）A4個B3個C2個D1個二、填空題（每題4分，共24分）13如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面積分別為2，5，1，1則正方形D的面積是_14己知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，將這條直線進行平移后交軸、軸分別交于、，要使點、構成的四邊形面積為4，則直線的解析式為_15PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學計數(shù)法表示為_.16如圖，邊長為的菱形中

5、，連結對角線，以為邊作第二個菱形，使連結，再以為邊作第三個菱形，使，一按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長是_17有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為（2ab），寬為（ab）的長方形，則需要A類卡片_張，B類卡片_張，C類卡片_張18如圖，在ABC中，點D是AB邊的中點，過點D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點，且AC5，BC8，則AEC的周長最小值為_三、解答題（共78分）19（8分）列方程解應用題：亮亮服裝店銷售一種服裝，若按原價銷售，則每月銷售額為10000元；若按八五折銷售，則每月多賣出20件，且月銷售額還增加1900元（1）求每件服裝的原價是多少元？（2）若這種服裝的進價每

6、件150元，求按八五折銷售的總利潤是多少元？20（8分）（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形中，直線經(jīng)過點，過作于點，過作于點.求證：；（模型應用）（2）已知直線：與坐標軸交于點、，將直線繞點逆時針旋轉至直線，如圖2，求直線的函數(shù)表達式；（3）如圖3，長方形，為坐標原點，點的坐標為，點、分別在坐標軸上，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限.若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標.21（8分）已知MAN=120，點C是MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若ABC=ADC=90，則BCD= ，CBD是 三角形；（探

7、索）（2）如圖2，若ABC+ADC=180，請判斷CBD的形狀，并證明你的結論；（應用）（3）如圖3，已知EOF=120，OP平分EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的PGH的個數(shù)一共有 （只填序號）2個3個4個4個以上22（10分）圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；（2）觀察圖2，三個代數(shù)式，之間的等量關系是 ；（3）若，求；（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？23（10分） “推進全科閱讀，培育時代新人” 某學校為了更好地開展學生

8、讀書節(jié)活動，隨機調查了八年級名學生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間/小時人數(shù)（1）寫出這名學生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）根據(jù)上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖，24（10分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，很快售完超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市此時按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的100千克按售價的8折售完（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市第二次銷售該種干果盈利了多少元？25（12分）按要求完成下列作圖，不要求寫作法，只保留作

9、圖痕跡（1）已知：線段AB，作出線段AB的垂直平分線MN（2）已知：AOB，作出AOB的平分線OC（3）已知：線段a和b，求作：等腰三角形，使等腰三角形的底邊長為a，底邊上的高的長為b26先化簡，再求值：，在a2，1中，選擇一個恰當?shù)臄?shù)，求原式的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)兩直線平行內錯角相等得出，再根據(jù)外角性質求出即得【詳解】如下圖：，故選：A【點睛】本題考查了平行線的性質及三角形外角性質，抓住直尺兩邊平行的性質是解題關鍵2、C【分析】首先根據(jù)矩形的特點，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最終得到S矩形EBNP= S矩形MP

10、FD ,即可得SPEB=SPFD，從而得到陰影的面積【詳解】作PMAD于M，交BC于N則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又SPBE= S矩形EBNP，SPFD=S矩形MPFD，SDFP=SPBE=21=1，S陰=1+1=16，故選C【點睛】本題考查矩形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明SPEB=SPFD3、C【分析】先把A點代入ykxb得b3，再把P（1，m）代入ykx3得km3，接著解（m3）x3mx2得x，然后利用函數(shù)圖象可得不等式組mxkxb

11、mx2的解集【詳解】把P（1，m）代入ykx3得k3m，解得km3，解（m3）x3mx2得x，所以不等式組mxkxbmx2的解集是1x故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)ykxb的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykxb在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合4、C【分析】由，B=25，根據(jù)三角形內角和定理可得，AEB=ADC=95， 然后由四邊形內角和可得DOE的度數(shù).【詳解】解：A=60，B=25，AEB=，ADC=AEB=95，DOE=，故選擇：C.【點睛】本題考查了四邊形內角和，全等三角

12、形的性質，三角形的內角和，解題的關鍵是掌握角之間的關系進行計算.5、D【解析】如圖，等腰三角形為銳角三角形，BDAC，ABD=45，A=45，即頂角的度數(shù)為45.如圖，等腰三角形為鈍角三角形，BDAC，DBA=45，BAD=45，BAC=135.故選：D.6、A【分析】由在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E可得CDDE，繼而可得ADCADE，又由角平分線的性質，證得AEAD，由等角的余角相等，可證得BDEBAC，由三角形的面積公式，可證得SABD：SACDAB：AC【詳解】解：在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，CDED，故正確；CDE90BAD，ADC90CAD，A

13、DEADC，即AD平分CDE，故正確；AEAC，ABAEBEACBE，故正確；BDEB90，BBAC90，BDEBAC，故正確；SABDABDE，SACDACCD，CDED，SABD：SACDAB：AC，故正確綜上所述，結論正確的是共5個故答案為A【點睛】本題考查了角平分線的性質難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用7、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、，故D錯誤；故選D【點睛】本題考查了分式的基本性

14、質，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變8、C【分析】結合題意分情況討論：當點P在AE上時，當點P在AD上時，當點P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達式.【詳解】當點在上時，正方形邊長為4，為中點，點經(jīng)過的路徑長為，當點在上時，正方形邊長為4，為中點，點經(jīng)過的路徑長為，當點在上時，正方形邊長為4，為中點，點經(jīng)過的路徑長為，綜上所述：與的函數(shù)表達式為：.故答案為C.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢9、B【解析】根據(jù)題意過O分別作，連接OB，利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等

15、，得出進行分析即可.【詳解】解：由題意過O分別作，連接OB如圖所示：點是、角平分線的交點，點到邊的距離為3，即,的面積為6，,，即的周長為4.故選：B.【點睛】本題考查角平分線的性質，熟練掌握并利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.10、A【分析】關鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-12，由此可得到所求的方程【詳解】解：根據(jù)題意，得：故選：A【點睛】此題考查分式方程的問題，關鍵是根據(jù)公式：包裝箱的個數(shù)與文具的總個數(shù)每個包裝箱裝的文具個數(shù)是等量關系解答11、D【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確

16、，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答【詳解】解：旅客上飛機前的安檢適合用普查；為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查適合用普查；了解某班級學生的課外讀書時間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查故選D【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查12、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質，得B=45，BAP=45，即可判斷；由BAP=C=45，AP=CP，EPA

17、=FPC，得EPAFPC，即可判斷；根據(jù)EPAFPC，即可判斷；由，即可判斷【詳解】中，為中點，B=45，BAP=BAC=90=45，即：，成立；， 為中點，BAP=C=45，AP=CP=BC，APBC，又，EPA+APF=FPC+APF=90，EPA=FPC，EPAFPC（ASA），成立；EPAFPC，成立，EPAFPC，成立故選A【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質以及三角形全等的判定和性質定理，掌握等腰直角三角形的性質，是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】設中間兩個正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，然后有勾股定理解答即可【詳解】解：設中間兩個正方形和正方

18、形D的面積分別為x，y，z，則由勾股定理得：x2+57；y1+z；7+y7+1+z1；即正方形D的面積為：z2故答案為：2【點睛】本題考查了勾股定理的應用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵14、或【分析】先確定、點的坐標，利用兩直線平移的問題設直線的解析式為，則可表示出，討論：當點在軸的正半軸時，利用三角形面積公式得到，當點在軸的負半軸時，利用三角形面積公式得到，然后分別解關于的方程后確定滿足條件的的直線解析式【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，設直線的解析式為，如圖1，當點在軸的正半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時

19、直線的解析式為；如圖2，當點在軸的負半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析式為，綜上所述，直線的解析式為或故答案為：或【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變也考查了三角形面積公式15、2.510-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.0000025=2.510-1，故答案為2.510-1【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左

20、邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定16、1【解析】連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長【詳解】連接DB交AC于M四邊形ABCD是菱形，AD=ABACDB，DAB=60，ADB是等邊三角形，DB=AD=1，BM=，AM=，AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，第2017個菱形的邊長是（）2016=1故答案為：1【點睛】此題主要考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及學生探索規(guī)律的能力17、2 1 1 【分析】首先分別計算大矩形和三類卡片的面

21、積，再進一步根據(jù)大矩形的面積應等于三類卡片的面積和進行分析所需三類卡片的數(shù)量【詳解】解：長為2ab，寬為ab的矩形面積為(2ab)(ab)2a21abb2，A圖形面積為a2，B圖形面積為b2，C圖形面積為ab，需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片1張故答案為：2；1；1【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算的應用，正確列出算式是解答本題的關鍵多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加18、1【解析】連接BE，依據(jù)l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CEBC，可知當B，E，C在同一直線上時，BE+CE

22、的最小值等于BC的長，而AC長不變，故AEC的周長最小值等于AC+BC【詳解】如圖，連接BE點D是AB邊的中點，lAB，l是AB的垂直平分線，AE=BE，AE+CE=BE+CEBE+CEBC，當B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，AEC的周長最小值等于AC+BC=5+8=1故答案為1【點睛】本題考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點三、解答題（共78分）19、（1）200元；（2）1400元【分析】（1）設每件服裝的原價為x元，根據(jù)“按八五折銷售，則每月多賣出20件”，列出分式方程解答即可；（2

23、）根據(jù)“總利潤單件利潤銷售數(shù)量”列出算式計算即可【詳解】（1）設每件服裝的原價為x元，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解答：每件服裝的原價為200元（2）（20085%-150）（）=（170150）（50+20）=1400（元）答：按八五折銷售的總利潤是1400元【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系，列出方程，并熟知總利潤單件利潤銷售數(shù)量20、（1）見解析；（2）y7x21；（3）D（4，2）或（，）.【分析】（1）根據(jù)ABC為等腰直角三角形，ADED，BEED，可判定；（2）過點B作BCAB，交l2于C，過C作CDy軸于D，根據(jù)CBDBAO，得出BDAO3，CDOB

24、4，求得C（4，7），最后運用待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)表達式；（3）根據(jù)APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，當點D是直線y2x6上的動點且在第四象限時，分兩種情況：當點D在矩形AOCB的內部時，當點D在矩形AOCB的外部時，設D（x，2x6），分別根據(jù)ADEDPF，得出AEDF，據(jù)此列出方程進行求解即可【詳解】解：（1）證明：ABC為等腰直角三角形，CBCA，ACDBCE90，又ADED，BEED，DE90，EBCBCE90，ACDEBC，在ACD與CBE中，（AAS）；（2）如圖2，過點B作BCAB，交l2于C，過C作CDy軸于D，BAC45，ABC為等腰直角三角形，由（1）可知：C

25、BDBAO，BDAO，CDOB，直線l1：yx4中，若y0，則x3；若x0，則y4，A（3，0），B（0，4），BDAO3，CDOB4，OD437，C（4，7），設l2的解析式為ykxb，則，解得：，l2的解析式為：y7x21；（3）D（4，2）或（，）理由：當點D是直線y2x6上的動點且在第四象限時，分兩種情況：當點D在矩形AOCB的內部時，如圖，過D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交BC于F，設D（x，2x6），則OE2x6，AE6（2x6）122x，DFEFDE8x，由（1）可得，ADEDPF，則DFAE，即：122x8x，解得x4，2x62，D（4，2），此時，PFED4，CP6C

26、B，符合題意；當點D在矩形AOCB的外部時，如圖，過D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交直線BC于F，設D（x，2x6），則OE2x6，AEOEOA2x662x12，DFEFDE8x，同理可得：ADEDPF，則AEDF，即：2x128x，解得x，2x6，D（，），此時，EDPF，AEBF，BPPFBF6，符合題意，綜上所述，D點坐標為：（4，2）或（，）【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了點的坐標、矩形的性質、待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質以及全等三角形等相關知識的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，運用全等三角形的性質進行計算，解題時注意分類思想的運用21、（1）6

27、0，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）.【分析】（1）利用四邊形的內角和即可得出BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質定理即可得出CB，即可得出結論；（2）先判斷出CDE=ABC，進而得出CDECFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內角和即可得出BCD=60即可得出結論；（3）先判斷出POE=POF=60，先構造出等邊三角形，找出特點，即可得出結論【詳解】（1）如圖1，連接BD，ABC=ADC=90，MAN=120，根據(jù)四邊形的內角和得，BCD=360-（ABC+ADC+MAN）=60，AC是MAN的平分線，CDAMCBAN，CD=CB，（角平分線的性質定理），BCD是等邊三角形；

28、故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，BCD=60（根據(jù)三角形的內角和定理），過點C作CEAM于E，CFAN于F，AC是MAN的平分線，CE=CF，ABC+ADC=180，ADC+CDE=180，CDE=ABC，在CDE和CFB中， ，CDECFB（AAS），CD=CB，BCD=60，CBD是等邊三角形；（3）如圖3，OP平分EOF，EOF=120，POE=POF=60，在OE上截取OG=OP=1，連接PG，GOP是等邊三角形，此時點H和點O重合，同理：OPH是等邊三角形，此時點G和點O重合，將等邊PHG繞點P逆時針旋轉到等邊PGH，在旋轉的過程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G，H）和點P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉角的范圍為（0到60包括0和60），所以有無數(shù)個；理由：同（2）的方法故答案為22、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式（mn）2、（mn）2、mn之間的等量關系（3）根據(jù)（2）所得出的關系式，可求出（xy）2，繼而可得出xy的值（4）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式【詳解】（1）圖2中的陰影部分的面積為故答案為：；（2）故