2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各式從左到右的變形正確的是( )ABCD2點(diǎn) P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個點(diǎn)，且它的橫、縱坐標(biāo)是二元一次方程組 的解（a 為任意實(shí)數(shù)），則當(dāng) a 變化時，點(diǎn) P 一定不會經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3下列語句是命

2、題的是（ ）（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余. （3）請畫出兩條互相平行的直線；（4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；A（1）（2）B（3）（4）C（2）（3）D（1）（4）4如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個數(shù)是（ ）A5B6C7D85一根直尺EF壓在三角板30的角BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N那么CME+BNF是（ ）A150B180C135D不能確定6下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（ ）A等邊三角形B正方形C等腰三角形D線段7我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“

3、今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）ABCD8等腰三角形的一邊長是5，另一邊長是10，則周長為（）A15B20C20或25D259如圖，小峰從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)45，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)45，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時，一共走的路程是()A10米B20 米C40 米D80米10如圖，OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為（）A1B2C3D411如圖，在ABC中，ABC=90，C=20，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則BAE等于（）A20B40C50D7012如圖，為

4、估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA15米，OB10米，A、B間的距離不可能是()A20米B15米C10米D5米二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，直線l1：yx+b與直線l2：ymx+n相交于點(diǎn)P（2，1），則不等式x+bmx+n的解集為_14如圖，在中，、的垂直平分線、相交于點(diǎn)，若等于76，則_ 15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_16如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P為AD上一動點(diǎn)，則PE+PC的最小值為_17函數(shù)中自變量x的取值范圍是_18用一組，的值說明命題“若，則”是錯誤的，這組值可以

5、是_，_，_三、解答題（共78分）19（8分）某校興趣小組在創(chuàng)客嘉年華活動中組織了計算機(jī)編程比賽，八年級每班派25名學(xué)生參加，成績分別為、四個等級其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、1分、7分將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班17699二班176110請根據(jù)本學(xué)期所學(xué)過的數(shù)據(jù)的分析相關(guān)知識分析上述數(shù)據(jù)，幫助計算機(jī)編程老師選擇一個班級參加校級比賽，并闡述你選擇的理由20（8分）（1）計算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；，探究并解方程：+=21（8分）如圖，ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4

6、）（1）請畫出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1；（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使PAC的周長最小，并直接寫出P的坐標(biāo)22（10分）分解因式：（1）（2）23（10分）計算：+（3.14）124（10分）某同學(xué)碰到這么一道題“分解因式：a4+4”，不會做，去問老師，老師說：“能否變成平方差的形式？在原式加上4a2，再減去4a2，這樣原式化為（a4+4a2+4）4a2，”，老師話沒講完，此同學(xué)就恍然大悟，他馬上就做好了此題你會嗎？請完成此題25（12分）閱讀下面的計算過程： = = = 上面過程中 （有或無）錯誤，如果有錯誤，請寫出該步的代號 寫出正確的計算過程26如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上

7、，DEBC，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)E的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G.求證：(1)EGHADE；(2)EGHADEAAEF.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A，利用約分判斷B，利用分式的基本性質(zhì)判斷C，利用約分判斷D【詳解】解：由，所以A錯誤，由，所以B錯誤，由，所以C正確，由，所以D錯誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查分式加減運(yùn)算的逆運(yùn)算與分式的基本性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則與基本性質(zhì)是關(guān)鍵，2、C【分析】首先用消元法消去a，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：用2,得過一、二、四象限，不過第三象限點(diǎn)P一定不會經(jīng)過第三象限，故選：

8、C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是首先消去a，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式3、A【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，依此對四個小題進(jìn)行逐一分析即可；【詳解】（1）兩點(diǎn)之間，線段最短符合命題定義，正確；（2）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，符合命題定義，正確（3）請畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯誤；（4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯誤，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題的概念：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫

9、做假命題注意命題是一個能夠判斷真假的陳述句4、D【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點(diǎn)相對的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解【詳解】解：如圖，分情況討論：AB為等腰ABC的底邊時，符合條件的C點(diǎn)有4個；AB為等腰ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有4個故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想5、A【詳解】解：根據(jù)對頂角相等，所以CME=AMN，BNF=MNA，在三

10、角形AMN中，內(nèi)角和為180，所以CME+BNF=180-30=150故選：A6、B【分析】根據(jù)對稱軸的定義逐一判斷出每種圖形的對稱軸條數(shù)，然后即可得出結(jié)論【詳解】解：A 等邊三角形有3條對稱軸； B 正方形有4條對稱軸； C 等腰三角形有1條對稱軸； D 線段有2條對稱軸4321正方形的對稱軸條數(shù)最多故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對稱圖形對稱軸條數(shù)的判斷，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵7、D【分析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2雞的只數(shù)+4兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組【詳解】解：雞有2只腳，兔有4只腳，可列方程組為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽

11、象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點(diǎn)在于從題干中找出等量關(guān)系.8、D【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為5時，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為10時，5+1010，所以能構(gòu)成三角形，周長是：10+10+5=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答9、C【分析】小峰從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)45，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)45，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時，

12、所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程【詳解】依題意可知，小峰所走路徑為正多邊形，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則45n=360，解得：n=8，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時一共走了：58=40米故選：C【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)解題關(guān)鍵是根據(jù)每一個外角判斷多邊形的邊數(shù)10、B【解析】分析：根據(jù)題意點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點(diǎn)Q，根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即

13、可求出PQ的最小值解答：解：過點(diǎn)P作PQOM，垂足為Q，則PQ為最短距離，OP平分MON，PAON，PQOM，PA=PQ=2，故選B11、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE，求出EAC=C=20，即可得出答案【詳解】在ABC中,ABC=90,C=20，BAC=180BC=70，DE是邊AC的垂直平分線,C=20，CE=AE，EAC=C=20，BAE=BACEAC=7020=50，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).12、D【解析】5AB25，A、B間的距離不可能是5，故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、x

14、1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系，即可得到不等式的解集【詳解】觀察圖象得，當(dāng)x1時，x+bmx+n，不等式x+bmx+n的解集為：x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題主要考查求不等式的解，掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵14、14【分析】連接OA，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OB，OA=OC，然后根據(jù)等邊對等角和等量代換可得OAB=OBA，OAC=OCA，OB=OC，從而得出OBC=OCB，OBAOCA=76，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程即可求出【詳解】解：連接OA、的垂直平分線、相交于點(diǎn)，OA=OB，OA=OCOAB=OBA，OAC=OCA，OB=OCOBC=OCB=76O

15、ABOAC=76OBAOCA=76BACABCACB=18076OBAOBCOCAOCB=18076762OBC =180解得：OBC=14故答案為：14【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵15、（-3，-5）【分析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)即可求解【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-3，-5）故答案為：（-3，-5）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握這個特點(diǎn)以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，

16、連接EF，過C作CNAB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP，即可得出答案【詳解】作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EP，過C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，EP=PM，CP+EP=CP+PM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性17、【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件，結(jié)合所給式子得到關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍【詳解】由題意得，解得：-2x3，故答案為-2B，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出B=ADE，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出BFE=A+AEF，EGH=B+BFE，