2022-2023學(xué)年河北省保定市雄縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，在中，是邊上的中線，則的值為( )A3B4C5D62正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD3分式和的最簡(jiǎn)公分母（ ）ABCD4等腰三角

2、形的底邊長(zhǎng)為6，底邊上的中線長(zhǎng)為4，它的腰長(zhǎng)為（ ）A1B5C7D495如圖，ABCDCB，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若AB6cm，BC8cm，AC7cm，則DB的長(zhǎng)為（）A6cmB8cmC7cmD5cm6下列各數(shù)，是無(wú)理數(shù)的是（ ）ABCD7一件工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是( )AabBCD8下列多項(xiàng)式中可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的有（ ）；A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)9若正多邊形的一個(gè)外角是45，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（）A4B5C6D810某一實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長(zhǎng)方形，其側(cè)面與水平線的夾角為45，

3、下方是一個(gè)直徑為70cm，高為100cm的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（）A30cmB35cmC35cmD65cm11已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的周長(zhǎng)等于（）A12B12或15C15D15或1812把分解因式得（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)P是AOB的角平分線上一點(diǎn)，PDOA于點(diǎn)D，CE垂直平分OP，若AOB=30，OE=4，則PD=_14市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們10次成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)及方差如下表根據(jù)表中提供的信息，你認(rèn)為最合適的

4、人選是_，理由是_甲乙丙丁平均數(shù)8.38.18.08.2方差2.11.81.61.415如圖，ABCD，DECB，B35，則D_16在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：m44=_17如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于線段，上，將沿對(duì)折，恰好能使點(diǎn)與點(diǎn)重合若軸上有一點(diǎn)，能使為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_18數(shù)學(xué)老師計(jì)算同學(xué)們一學(xué)期的平均成績(jī)時(shí)，將平時(shí)、期中和期末的成績(jī)按3:3:4計(jì)算，若小紅平時(shí)、期中和期末的成績(jī)分別是90分、100分、90分，則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是_分三、解答題（共78分）19（8分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過(guò)正三角形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，使得，.通過(guò)觀察

5、或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.20（8分）如圖1，在RtABC中，C90，ACBC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，CDCE，連接AE，點(diǎn)F，H，G分別為DE，AE，AB的中點(diǎn)連接FH，HG（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 （2）探究證明：把CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷FHG的形狀，并說(shuō)明理由（3）拓展延伸：把CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若CD4，AC8，請(qǐng)直接寫出FHG面積

6、的最大值21（8分）化簡(jiǎn)：.22（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交AB于點(diǎn)E，過(guò)C作CFBD交ED于F（1）求證：BEDBCD；（2）若A36，求CFD的度數(shù)23（10分）如圖，在中，以為一邊向上作等邊三角形，點(diǎn)在垂直平分線上，且，連接，.（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：；（3）填空：若，相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_.在射線上有一動(dòng)點(diǎn)，若為等腰三角形，則的度數(shù)為_.24（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A

7、坐標(biāo)為（1，3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；（2）請(qǐng)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）判斷ABC的形狀并說(shuō)明理由25（12分）某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷售，過(guò)了一段時(shí)間，又用2400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元（1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克；（2）假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售若兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤(rùn)等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤(rùn)等于兩次

8、購(gòu)進(jìn)水果的銷售利潤(rùn)之和26如圖，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E， （1）若BAC=50，求EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AEBC，交CB的延長(zhǎng)線于E，由AEBC，DBBC，得出AEBD，由中位線的性質(zhì)得出BC=BE，然后由ABC=120，得出ABE=60，BAE=30，AB=2BE=2BC，即可得解.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AEBC，交CB的延長(zhǎng)線于E，如圖所示：AEBC，DBBC，AEBD，AD=CD，BD是ACE的中位線，BC=BE，ABC=120，ABE=60，BAE=30，AB=2

9、BE=2BC，BC=4故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)、特殊直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、A【分析】根據(jù)的函數(shù)值隨的增大而減小，得到k0，由此判定所經(jīng)過(guò)的象限為一、二、三象限.【詳解】的函數(shù)值隨的增大而減小，k0，經(jīng)過(guò)一、二、三象限，A選項(xiàng)符合.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，y=kx+b中，k0時(shí)圖象過(guò)一三象限，k0時(shí)圖象過(guò)二四象限；b0時(shí)圖象交y軸于正半軸，b0時(shí)圖象交y軸于負(fù)半軸，掌握特點(diǎn)即可正確解答.3、C【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；

10、（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母，即可得出答案【詳解】= ,，所以最簡(jiǎn)公分母為：故選：C【點(diǎn)睛】考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及確定方法，解題關(guān)鍵利用了：確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母4、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BC上的中線AD同時(shí)是BC上的高線，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可【詳解】等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中線， BD=CD=BC=3，AD同時(shí)是BC上的高線，AB=故它的腰長(zhǎng)為1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股

11、定理及等腰三角形的性質(zhì)解題關(guān)鍵是得出中線AD同時(shí)是BC上的高線5、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出：ACBD7cm.【詳解】解：ABCDCB，AC7cm，ACBD7cm故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.6、D【解析】把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)之后,根據(jù)無(wú)理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:A項(xiàng),為有理數(shù);B項(xiàng)是有限小數(shù),為有理數(shù);C項(xiàng)為分?jǐn)?shù),是有理數(shù);D項(xiàng)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),為無(wú)理數(shù).故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.7、D【解析】設(shè)工程總量為m，表示出甲，乙的做工速度再求甲乙合作所需的天數(shù)【詳解】設(shè)工程總量為m，則甲

12、的做工速度為，乙的做工速度若甲、乙合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為故選D【點(diǎn)睛】沒有工作總量的可以設(shè)出工作總量，由工作時(shí)間=工作總量工作效率列式即可8、C【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過(guò)變形，然后得到答案【詳解】解：，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故錯(cuò)誤；，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故正確；，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故正確；，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故正確；，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故正確；，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故錯(cuò)誤；可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的有：，共4個(gè)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方9、B【分析】先根據(jù)多

13、邊形外角和為360且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得【詳解】解：根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360458，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為：835（條）故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線，多邊形的外角和定理，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n3）條對(duì)角線10、D【分析】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高，即可求出答案【詳解】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高斜邊上的高應(yīng)該為35cm，使容器中的液面與上方裝

14、置相接觸，容器中液體的高度至少應(yīng)為10035=65cm故選D考點(diǎn)：等腰直角三角形11、C【分析】只給出等腰三角形兩條邊長(zhǎng)時(shí)，要對(duì)哪一條邊是腰長(zhǎng)進(jìn)行分類討論，再將不滿足三角形三邊關(guān)系的情況舍去，即可得出答案【詳解】解：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，當(dāng)腰為6時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：；當(dāng)腰為3時(shí)，三角形不成立；此等腰三角形的周長(zhǎng)是1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)?shù)妊切窝L(zhǎng)不確定時(shí)一定要分類討論，得到具體的三條邊長(zhǎng)后要將不滿足三邊關(guān)系的答案舍去12、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可【詳解】解： 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查

15、了公式法因式分解，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】過(guò)點(diǎn)P作PFOB于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)知：PD=PF，所以在直角PEF中求得PF的長(zhǎng)度即可【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PFOB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AOB的角平分線上一點(diǎn)，PDOA于點(diǎn)D，PD=PF，AOP=BOP=AOB=15CE垂直平分OP，OE=OPPOE=EPO=15PEF=1POE=30PF=PE=OE=1則PD=PF=1故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到PD=PF是解決的關(guān)鍵14、??； 綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說(shuō)明丁成績(jī)既高又穩(wěn)定 【分析】根據(jù)甲，乙，丙

16、，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，說(shuō)明丁的成績(jī)最穩(wěn)定，得到丁是最佳人選【詳解】甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，說(shuō)明丁的成績(jī)最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說(shuō)明丁成績(jī)既高又穩(wěn)定，丁是最佳人選故答案為：丁【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定15、1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=C=35，再根據(jù)BCDE可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可

17、得答案【詳解】解：ABCD，CB35DECB，D180C1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等16、【解析】連續(xù)用二次平方差公式分解即可.【詳解】m44=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)m2-()2=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.17、或【分析】首先根據(jù)矩形和對(duì)折的性質(zhì)得出AC、AB、BC、AD，然后利用ADEABC，得出AE，分

18、類討論即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】矩形，OA=BC=2，OC=AB=4由對(duì)折的性質(zhì)，得ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，ADE=ABC=90，DAE=BACADEABC，即軸上有一點(diǎn)，使為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖所示：點(diǎn)P坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖所示：點(diǎn)P坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或故答案為：或.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是求出AE的長(zhǎng)度.18、93分【分析】按3：3：4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期平均成績(jī)即可【詳解】小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是93（分），故填：93.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義

19、三、解答題（共78分）19、（1）猜想：.證明見解析；（2）猜想：.證明見解析.【分析】（1）應(yīng)用AAS證明DABECA，則有AD=CE，BD=AE，問(wèn)題可解（2）AAS證明DABECA則有AD=CE，BD=AE，問(wèn)題可解【詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，在和中，.，.(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，.在和中，.，.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與AAS判定三角形全等，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找到需要證明的全等三角形20、（1）FHGH，F(xiàn)HHG；（2）FGP是等腰直角三角形，理由見解析；（3）2【分析】（

20、1）直接利用三角形的中位線定理得出FHGH，再借助三角形的外角的性質(zhì)即可得出FHG90，即可得出結(jié)論；（2）由題意可證CADCBE，可得CADCBE，ADBE，根據(jù)三角形中位線定理，可證HGHF，HFAD，HGBE，根據(jù)角的數(shù)量關(guān)系可求GHF90，即可證FGH是等腰直角三角形；（3）由題意可得SHGF最大HG2，HG最大時(shí)，F(xiàn)GH面積最大，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，即可求出FGH面積的最大值【詳解】解：（1）ACBC，CDCE，ADBE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)HAD，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，GHBE，F(xiàn)HGH，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)HAD，F(xiàn)HECAE點(diǎn)

21、G是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，GHBE，AGHB，C90，ACBC，BACB45，EGHB+BAE，F(xiàn)HGFHE+EHGCAE+B+BAEB+BAC90，F(xiàn)HHG，故答案為：FHGH，F(xiàn)HHG；（2）FGP是等腰直角三角形理由：由旋轉(zhuǎn)知，ACDBCE，ACBC，CDCE，CADCBE（SAS），CADCBE，ADBE，由三角形的中位線得，HGBE，HFAD，HGHF，F(xiàn)GH是等腰三角形，由三角形的中位線得，HGBE，AGHABE，由三角形的中位線得，HFAD，F(xiàn)HEDAE，EHGBAE+AGHBAE+ABE，GHFFHE+EHGDAE+BAE+ABEBAD+ABEBAC+CAD+ABCCB

22、ECBA+CAB，ACB90，ACBC，CBACAB45，GHF90，F(xiàn)GH是等腰直角三角形；（3）由（2）知，F(xiàn)GH是等腰直角三角形，HGHFAD，SHGFHG2，HG最大時(shí)，F(xiàn)GH面積最大，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，CD4，AC8ADAC+CD12，HG121SPGF最大HG22【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的中位線定理，判斷出HGFH是解本題的關(guān)鍵21、【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可求解.【詳解】=.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.22、（1）證明見解析；（2）63【解析】（1）根

23、據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和三角形外角以及平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）證明：在RtABC中，ACB90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交AB于點(diǎn)E，BEDBCD90，EDDC，在RtBED與RtBCD中ED=DCBD=BDRtBEDRtBCD（HL）；（2）在RtABC中，ACB90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，A36，ABDDBC27，BDC63，CFBD，CFDBDC63【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定解答23、（1）CBE是等邊三角形 理由見解析；（2）見解析；（3） 60，

24、15或60或105【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得EC=EB，再算出CBE=60，可判定；（2）通過(guò)證明ABEDBC可得；（3）由（2）中全等可得EAB=CDB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得AFD的度數(shù)；分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)，借助ABC的度數(shù)計(jì)算ACP的度數(shù).【詳解】解：（1）CBE是等邊三角形 理由如下： 點(diǎn)E在BC垂直平分線上ECEBEBABABE90ABC30CBE60CBE是等邊三角形 （2）ABD是等邊三角形 ABDB，ABD60ABC30DBC90EBABABE90ABEDBC由（1）可知：CBE是等邊三角形EBCBABEDBC（SA

25、S）AEDC（3）設(shè)AB與CD交于點(diǎn)G，ABEDBCEAB=CDB，又AGC=BGDAFD=ABD=60. BCP為等腰三角形，如圖，當(dāng)BC=BP時(shí)，ABC=BCP+BPC=30，BCP=15，ACP=90+15=105；當(dāng)PC=PB時(shí)，ABC=30，PCB=30，ACB=90，ACP=60；當(dāng)BP=BC時(shí)，ABC=30，PCB=CPB=（180-30）=75，ACP=90-75=15.綜上：ACP的度數(shù)為15或60或105.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要善于利用已知條件，并且考慮多種情況分類討論.24、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析，C的坐標(biāo)為（5，5）；（3）ABC是直角三角形【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）作出各點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀即可試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：即為所求：C的坐標(biāo)為 （3） 是直角三角形點(diǎn)睛：一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.25、（1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果1千克；（2）每千克水果的標(biāo)價(jià)至少