楚雄市重點中學2022-2023學年數學八上期末調研試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1九章算術中有一道“盈不足術”問題，原文為：今有人共買

2、物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何?設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據題意，列出的方程組是（ ）ABCD2如圖，中，為線段AB的垂直平分線，交于點E，交于D，連接，若，則的長為( ) A6B3C4D23如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，B60，C25，則BAD為（ ）A50B70C75D804如圖將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若，則的度數是（ ）ABCD5下列計算正確的是（）A+=B=4C3=3D=6如圖，在ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足為E，交BC于點D，若B=70，則BAD=（）A30B40C50

3、D607如圖，在中，,將繞點逆時針旋轉,使點落在線段上的點處,點落在點處，則兩點間的距離為（ ）ABCD8王珊珊同學在學校閱覽室借了一本書，共頁，管理員要求在兩周內歸還，當她讀了這本書的一半時，發(fā)現每天要多讀頁才能在借期內讀完，問前一半她每天讀多少頁？如果設前一半每天讀頁，則下列方程正確的是（ ）ABCD9下列根式是最簡二次根式的是（ ）ABCD10下列函數中，隨值增大而增大的是：；（）ABCD11某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是帶去，依據是( )ASSSBSASCAASDASA12甲乙兩地鐵路線長約500千米，后來高鐵提速，平

4、均速度是原來火車速度的1.8倍，這樣由甲到乙的行駛時間縮短了1.5小時；設原來火車的平均速度為千米/時，根據題意，可得方程 （ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，等邊的邊長為2，則點B的坐標為_.14在ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等_15如圖，已知的三邊長分別為6、8、10，分別以它們的三邊作為直徑向外作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為_16函數y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是_.17如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于

5、點D，連接AD若ADC的周長為10，AB7，則ABC的周長為_18如圖，已知：分別是的邊和邊的中點，連接若則的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）王華由，這些算式發(fā)現：任意兩個奇數的平方差都是8的倍數（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）請你用含字母的代數式概括王華發(fā)現的這個規(guī)律（提示：可以使用多個字母）；（3）證明這個規(guī)律的正確性. 20（8分） 建立模型(1)如圖1等腰中， ， ，直線經過點，過點作于點，過點作于點，求證: ；模型應用(2)如圖2已知直線與軸交于點，與軸交于點，將直線繞點逆時針旋轉45至直線，求直線的函數表達式:(3)如圖3，平面直角坐標系內

6、有一點，過點作軸于點，BCy軸于點，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限內試探究能否成為等腰直角三角形?若能，求出點的坐標，若不能，請說明理由21（8分）（1）根據所示的程序，求輸出D的化簡結果； （2）當x與2、3可構成等腰三角形的三邊時，求D的值22（10分）命題證明.求證：等腰三角形兩底角的角平分線相等已知：_求證：_證明：_23（10分）如圖，在中，平分交于，求的度數24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點在線段和射線上運動（1）求直線的解析式（2）求的面積（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在求出此時點的坐標；若不存在，說明理由25（12

7、分）如圖， 是等腰直角三角形，為延長線上一點，點在上， 的延長線交于點， 求證： 26先化簡，再求值：(x-1y)1-x(x-4y)-8xy4y，其中x=-1，y=1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解【詳解】解：根據題意可知， 故答案為：D.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵2、B【分析】利用垂直平分線的性質得到AD=BD=6，A=ABD=30，再根據C=90得到CBD=30

8、，從而根據30所對的直角邊是斜邊的一半得到結果.【詳解】解：DE垂直平分AB，AD=BD=6，A=ABD=30，C=90，CBD=ABC-ABD=30，CD=BD=3，故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，含30角的直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握含30角的直角三角形的性質，即在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半3、B【解析】分析：根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到DAC=C，根據三角形內角和定理求出BAC，計算即可詳解：DE是AC的垂直平分線，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故

9、選B點睛：本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵4、C【分析】先根據三角形外角的性質求出BEF的度數，再根據平行線的性質得到2的度數【詳解】如圖，BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故選：C【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質5、D【解析】解：A與不能合并，所以A錯誤；B，所以B錯誤；C，所以C錯誤；D，所以D正確故選D6、A【分析】根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論【詳解】解：CB=CA，B=BAC=70，C

10、=1807070=40DE垂直平分AC，DAC=C=40，BAD=30故選：A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵7、A【分析】先利用勾股定理計算出AB，再在RtBDE中，求出BD即可；【詳解】解：C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=AC=4，DE=BC=3，BE=AB-AE=5-4=1，在RtDBE中，BD=，故選A.【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等8、D【分析】設

11、前一半每天讀頁，則后一半每天讀（x+5）頁，根據“書共240頁，兩周內歸還”列出方程解答即可【詳解】設前一半每天讀頁，則后一半每天讀（x+5）頁，根據題意得：故選：D【點睛】本題考查的是分式方程的應用，能理解題意并分析出題目中的數量關系是關鍵9、C【分析】根據最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案【詳解】解：A、該二次根式的被開方數中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、該二次根式的被開方數中含有小數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；D、20225，該二次根式的被開方數中含開得盡方的因數，不是最簡二次

12、根式，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開得盡方的因數或因式10、D【分析】根據一次函數的性質對各小題進行逐一分析即可【詳解】解：一次函數y=kx+b，當k0時，y隨x值增大而增大，k=80，滿足；，k=-50，滿足；，k=0，滿足；，k=-100，不滿足；故選D.【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的增減性與系數k的關系是解答此題的關鍵11、D【分析】根據全等三角形的判定方法即可進行判斷.【詳解】解：保留了原三角形的兩角和它們的夾邊，根據三角形全等的判定方法ASA可配一塊完全一樣的玻璃，而僅保留了一個角和部分邊，僅保

13、留了部分邊，均不能配一塊與原來完全一樣的玻璃.故選D.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，難度不大，掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.12、C【分析】設原來高鐵的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，根據題意可得：由甲到乙的行駛時間比原來縮短了1.5小時，列方程即可【詳解】解：設原來火車的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，由題意得，.故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】過B作BDOA于D，則BDO=90，根據等邊三角形性質求出O

14、D，根據勾股定理求出BD，即可得出答案【詳解】解：如圖，過B作BDOA于D，則BDO=90，OAB是等邊三角形，在RtBDO中，由勾股定理得：.點B的坐標為：.故答案為：.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，坐標與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構造RtBDO是解決此題的關鍵.14、1或6【解析】試題解析：根據題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據勾股定理得：BD=8，CD=2，此時BC=BD+CD=8+2=1；如圖2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據勾股定理得：BD=8，CD=2，此時BC=BD-

15、CD=8-2=6，則BC的長為6或115、24【分析】根據圖形關系可得陰影部分面積為：.【詳解】因為已知的三邊長分別為6、8、10所以62+82=102由已知可得：圖中陰影部分的面積為=24故答案為：24【點睛】考核知識點：直角三角形性質.弄清圖形的面積和差關系是關鍵.16、1x1時,y0，當x0，使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：1x2.故答案為：1x2.【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于x軸上方的圖象的y值大于017、1【分析】首先根據題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質可得AD=BD，再根據ADC的周長為10可得AC+BC=10，又由條件AB=7可

16、得ABC的周長【詳解】解：在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接ADMN是AB的垂直平分線，AD=BD，ADC的周長為10，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，AB=7，ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=1故答案為118、6cm1【分析】由是的中點，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案【詳解】解：為的中點， 為的中點， 故答案為6cm1【點睛】本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據已知

17、算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計算，即可得出答案；（3）先把代數式進行分解因式，然后對m、n的值進行討論分析，即可得到結論成立.【詳解】解：（1）根據題意，有：，；，；（2）根據題意，得：（m，n， a都是整數且互不相同）； (3) 證明：=；當m、n同是奇數或偶數時，（m-n）一定是偶數， 4（m-n）一定是8的倍數；當m、n是一奇一偶時，（m+n+1）一定是偶數， 4（m+n+1）一定是8的倍數；綜上所述，任意兩個奇數的平方差都是8的倍數.【點睛】本題考查了因式分解的應用及平方差公式的應用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法進行解題.注意：平方差公式是a2-b2=（a+b）（

18、a-b）20、（1）見解析；（2）直線l2的函數表達式為：y5x10；（3）點D的坐標為（，）或（4，7）或（，）【解析】（1）由垂直的定義得ADCCEB90，由同角的余角的相等得DACECB，然后利用角角邊證明BECCDA即可；（2）過點B作BCAB交AC于點C，CDy軸交y軸于點D，由（1）可得ABOBCD（AAS），求出點C的坐標為（3，5），然后利用待定系數法求直線l2的解析式即可；（3）分情況討論：若點P為直角時，若點C為直角時，若點D為直角時，分別建立（1）中全等三角形模型，表示出點D坐標，然后根據點D在直線y2x1上進行求解【詳解】解：（1）ADED，BEED，ADCCEB90，

19、ACB90，ACDECBACDDAC90，DACECB，在CDA和BEC中，BECCDA（AAS）；（2）過點B作BCAB交AC于點C，CDy軸交y軸于點D，如圖2所示：CDy軸，CDBBOA90，又BCAB，ABC90，又BAC45，ABCB，由建立模型可知：ABOBCD（AAS），AOBD，BOCD，又直線l1：與x軸交于點A，與y軸交于點B，點A、B的坐標分別為（2，0），（0，3），AO2，BO3，BD2，CD3，點C的坐標為（3，5），設l2的函數表達式為ykxb（k0），代入A、C兩點坐標得：解得：，直線l2的函數表達式為：y5x10；（3）能成為等腰直角三角形，若點P為直角時，如

20、圖3-1所示，過點P作PMOC于M，過點D作DH垂直于MP的延長線于H，設點P的坐標為（3，m），則PB的長為4m，CPD90，CPPD，PMCDHP90，由建立模型可得：MCPHPD（AAS），CMPH，PMDH，PHCMPB4m，PMDH3，點D的坐標為（7m，3m），又點D在直線y2x1上，2（7m）13m，解得：m，點D的坐標為（，）；若點C為直角時，如圖3-2所示，過點D作DHOC交OC于H，PMOC于M，設點P的坐標為（3，n），則PB的長為4n，PCD90，CPCD，PMCDHC90，由建立模型可得：PCMCDH（AAS），PMCH，MCHD，PMCH3，HDMCPB4n，點D的

21、坐標為（4n，7），又點D在直線y2x1上，2（4n）17，解得：n0，點P與點A重合，點M與點O重合，點D的坐標為（4，7）；若點D為直角時，如圖3-3所示，過點D作DMOC于M，延長PB交MD延長線于Q，則Q90，設點P的坐標為（3，k），則PB的長為4k，PDC90，PDCD，PQDDMC90，由建立模型可得：CDMDPQ（AAS），MDPQ，MCDQ，MCDQBQ，3DQ4kDQ，DQ，點D的坐標為（，），又點D在直線y2x1上，解得：k，點D的坐標為（，）；綜合所述，點D的坐標為（，）或（4，7）或（，）【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質，一次函數圖象上點的坐標特征，待定系

22、數法求函數解析式等知識點，重點掌握在平面直角坐標系內一次函數的求法，難點是構造符合題意的全等三角形21、（1）D=；（2）D=1【分析】（1）根據運算程序列出算式，先對括號內的分式進行通分相加，把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡；（2）先求出x的值，然后代入計算，即可得到答案【詳解】解：（1）D=；（2）由題意得，x=2或x=1，當x=2時，能使原分式中的分母為0，分式無意義，當x=1時，則D=；【點睛】此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值

23、22、見解析【分析】根據等腰三角形的性質，角平分線的定義，求出，利用全等三角形的判定，證明,由全等三角形的性質即可證明【詳解】已知：在中，、分別是和的角平分線，求證：.證明：,、分別是和的角平分線,在和中，即等腰三角形兩底角的角平分線相等【點睛】考查了等腰三角形的性質，角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質和判定定理是解題的關鍵23、15【分析】首先根據三角形的外角的性質求得3，再根據已知條件求得2，進而根據三角形的內角和定理求得ABD，再根據角平分線的定義求得ABE，最后根據三角形的外角的性質求得1【詳解】解：1=3+C，1=100，C=80，3=20，2=3，2=10，ABC=180-100-10=70，BE平分BAC，ABE=35，1=2+ABE，1=15【點睛】本題考查了角平分線定義、三角形內角和定理和三角形外角性質，能求出ABE的度數是解此題的關鍵24、（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）【解析】（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三