數(shù)量關(guān)系題型分析

1、選項(xiàng)是數(shù)量關(guān)系中最大的技巧【例1】（廣東2017-45）現(xiàn)有濃度為15%和30%的鹽水若干，如要配出600克濃度為25%的鹽水，則分別需要濃度15%和30%的鹽水多少克？A.100、300B.200、400C.300、600D.400、800選B看選項(xiàng)200+400=600【例2】（吉林2016-93-）已知趙先生的年齡是錢先生的年齡的2倍，錢先生比孫先生小7歲，三位先生的年齡之和是小于70的素?cái)?shù)，且素?cái)?shù)的各位數(shù)字之各為13，那么，趙、錢、孫三位先生的年齡分別為：A.30歲，15歲，22歲B.36歲，18歲，13歲C.28歲，14歲，25歲D.14歲，7歲，46歲直接看選項(xiàng)，一個(gè)個(gè)排除，已知趙

2、先生的年齡是錢先生的年齡的2倍四個(gè)選項(xiàng)都滿足，錢先生比孫先生小7歲只有A滿足，即選擇A【例3】（廣東2016-31）大型體育競賽開幕式需要列隊(duì)，共10排。導(dǎo)演安排演員總數(shù)的一半多一個(gè)在第一排，安排剩下演員人數(shù)的一半多一個(gè)在第2排.依次類推。如果在第10排正好將演員排完，那么參與列隊(duì)的演員數(shù)量是：A2000B2008C2012D2046分析：導(dǎo)演安排演員總數(shù)的一半多一個(gè)在第一排，安排剩下演員人數(shù)的一半多一個(gè)在第2排，看選項(xiàng)A,2000/2=1000-1=999/2不是整數(shù)，選項(xiàng)B2008/2=1004-1=1003/2不是整數(shù)，選項(xiàng)C2012/2=1006-1=1005/2不是整數(shù)，選項(xiàng)D204

3、6/2=1023-1=1022/2是整數(shù)，所以選擇D 方法二導(dǎo)演安排演員總數(shù)的一半多一個(gè)在第一排，安排剩下演員人數(shù)的一半多一個(gè)在第2排，所以X/2-1一定是偶數(shù)才能被2整除【例 4】（國考2017-61）面包房購買一包售價(jià)為15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成濃度為20%的糖水12千克，然后將剩余的白糖全部加入后溶解，糖水濃度變?yōu)?5%，問購買白糖花了多少元錢?A45B48C36D42分析：分析題干和選項(xiàng)得出重量肯定12*25%，即3kg即45，只能選擇B方法二：設(shè)X，（12*20%+X）/（12+X）=25%求解X，即肯定得數(shù)12*25%【例 5】（北京2015-61）兩個(gè)數(shù)的差是

4、2345，兩數(shù)相除的商是8，求這兩個(gè)數(shù)之和。（）分析：奇偶性，和或者差只改變大小，不改變奇偶性，所以排除B、D；兩數(shù)相除的商是8，所以除數(shù)X+被除數(shù)8X=9X，能被9整除的數(shù)只能選擇C結(jié)論：A是B是m倍，那么A+B是m+1的倍數(shù)【例 6】（深圳2011-61）哥哥和弟弟各有若干本書，如果哥哥給弟弟4本，兩人書一樣多，如果弟弟給哥哥2本，哥哥的書是弟弟的4倍，哥哥和弟弟一共有（）本書。 20 B. 9 C. 17 D. 28 分析：哥哥的書是弟弟的4倍，根據(jù)上題得出結(jié)論，兩個(gè)人加起來就是5的倍數(shù)，選擇A【例 7】（上海2014-62）一艘海軍的訓(xùn)練船上共有60人，其中有駕駛員、船員、見習(xí)駕駛員、

5、見習(xí)船員、還有一些陸戰(zhàn)隊(duì)員。已知見習(xí)人員的總?cè)藬?shù)是駕駛員和船員總數(shù)的四分之一，船員（含見習(xí)船員）總?cè)藬?shù)是駕駛員（含見習(xí)駕駛員）總數(shù)的7倍，則船上有（）個(gè)陸戰(zhàn)隊(duì)員。A.12B.15C.20D.25分析：已知見習(xí)人員的總?cè)藬?shù)是駕駛員和船員總數(shù)的四分之一翻譯過來就是60-陸戰(zhàn)隊(duì)員是5的倍數(shù)，船員（含見習(xí)船員）總?cè)藬?shù)是駕駛員（含見習(xí)駕駛員）總數(shù)的7倍翻譯過來就是60-陸戰(zhàn)隊(duì)員是8的倍數(shù)，所以答案選擇C【例8】（山東2016-71）高校的科研經(jīng)費(fèi)按來源分為縱向科研經(jīng)費(fèi)和橫向科研經(jīng)費(fèi)，某高校機(jī)械學(xué)院2015年前4個(gè)月的縱向科研經(jīng)費(fèi)和橫向科研經(jīng)費(fèi)的數(shù)字從小到大排列為20、26、27、28、31、38、44和

6、50萬元。如果前4個(gè)月縱向科研經(jīng)費(fèi)是前3個(gè)月橫向科研經(jīng)費(fèi)的2倍，則該校機(jī)械學(xué)院2015年第4個(gè)月的橫向科研經(jīng)費(fèi)是多少萬元()A.26B.27C.28D.31分析：如果前4個(gè)月縱向科研經(jīng)費(fèi)是前3個(gè)月橫向科研經(jīng)費(fèi)的2倍，即A+B是3的倍數(shù)，20+26+27+28+31+38+44=264,264-答案=3的倍數(shù)，看選項(xiàng)只有B符合【例9】（山東2016）某公司推出A、B兩種新產(chǎn)品，產(chǎn)品A售價(jià)為X元，本月售出了Y件;產(chǎn)品B售價(jià)為Y元。本月A、B兩種產(chǎn)品共售出500件，且產(chǎn)品A的銷量為產(chǎn)品B的3倍多，產(chǎn)品A的銷售額為1萬元。問A、B兩種產(chǎn)品本月可能的最高銷售總額最接近下列哪個(gè)值()A.5.5萬元B.5.

7、7萬元C.7.2萬元D.7.5萬元分析：且產(chǎn)品A的銷量為產(chǎn)品B的3倍多看成就是3倍，國考幾倍多不到幾倍等都看成等于幾倍，所以A=3B，B=125，A=375，所以銷售總額=10000+125*375答案是B必會(huì)方法-代入法題目是單選題選項(xiàng)是唯一的滿足題意即可代入驗(yàn)證題干代入簡化過程【例1】小明的媽媽買來一些糖果分給小明和弟弟，媽媽先給小明1塊，冉把剩下糖的給小明，然后給弟弟2塊，又把剩下糖的給弟弟，這樣兩個(gè)人的糖果一樣多，媽媽共買來多少塊糖？()A34B43C36D63分析：根據(jù)題意看選項(xiàng)，A-1=33不能被7整除排除，B-1=42能被7整除,C-1=35能被7整除,D-1=33不能被7整除排

8、除,B選項(xiàng)中分了1/7還剩36-2=34不能被7整除排除，,C選項(xiàng)中分了1/7還剩30-2=28能被7整除選擇C【例2】（上海2014-74）為幫助果農(nóng)解決銷路，某企業(yè)年底買了一批水果，平均發(fā)給每部門若干筐之后還多了12筐，如果再買進(jìn)8筐則每個(gè)部門可分得10筐，則這批水果共有_筐。A . 192 B . 198 C . 200 D . 212分析：10n-8即尾數(shù)肯定為2，排除B、C，平均發(fā)給每部門若干筐之后還多了12筐D代入驗(yàn)證這個(gè)條件，n=22,212/22=9余14排除，A符合方法二：平均發(fā)給每部門若干筐之后還多了12筐，如果再買進(jìn)8筐則每個(gè)部門可分得10筐，可知部門數(shù)是12+8=20,

9、20*10-8選擇A【例3】（黑龍江2015-63）一支有100多人的旅行團(tuán)乘坐汽車，如果每輛車都乘坐29人，結(jié)果剩下4人；如果增加一輛車，則所有游客正好平均分到各輛車上，問此時(shí)每輛車乘坐了多少人？A . 23B . 24C . 26D . 28分析：代入法29n+4=某個(gè)數(shù)*（n+1）,A不符合，B符合，驗(yàn)證n=4,29*4=116符合題意，選擇B【例4】（河北2014-48）宏遠(yuǎn)公司組織員工到外地集訓(xùn)，先乘汽車，每個(gè)人都有座位，需要每輛有60個(gè)座位的汽車4輛，而后乘船，需要定員為100人的船3條，到達(dá)培訓(xùn)基地后分組學(xué)習(xí)，分的組數(shù)與每組的人數(shù)恰好相等。這個(gè)單位外出集訓(xùn)的有多少人？A.240人

10、 B.225人 C.201人 D.196人分析：分的組數(shù)與每組的人數(shù)恰好相等得出n排除A/C,180X240,200X300選擇B【例5】（江蘇2015-32）設(shè)a、b均為正整數(shù)，且有等式11a+7b132成立，則a的值為：A . 6B . 4C . 3D . 5一個(gè)個(gè)代入法，選擇D,答案唯一【例6】（天津2014-11）在一堆桃子旁邊住著5只猴子。深夜，第一只猴子起來偷吃了一個(gè)，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡覺。過了一會(huì)兒，第二只猴子起來也偷吃了一個(gè)，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡覺，第三個(gè)、第四、五只猴子也都一次這樣做。問那堆桃子最少有多少個(gè)？（

11、）A.4520B.3842C.3121D.2101代入法，選擇C代入法總結(jié)：代入法是數(shù)量第一法常見特征：分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)常見題型：多位數(shù)問題、年齡問題、間歇運(yùn)動(dòng)等必會(huì)方法-整除判斷法1、a:b=m:na是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)，ab=mn的倍數(shù)2、a=b*m/n特殊數(shù)字整除：1.2（5）整除判定4（25）整除判定8（125）整除判定3（9）整除判定消3法和消9法【例1】（北京2015-84）甲、乙兩個(gè)班各有40多名學(xué)生，男女生比例甲班為5：6，乙班為5：4。則這兩個(gè)班的男生人數(shù)之和比女生人數(shù)之和？（ ）A. 多1人B. 多2人C. 少1人D. 少2人分析：甲班是5+6=11的倍數(shù)即44滿足，各

12、是4的倍數(shù)，就是20：24，乙班是5+4=9的倍數(shù)即45滿足，各是5的倍數(shù)，就是25:20，答案為A【例2】（廣東京2014-17）一些員工在某工廠車間工作，如果有4名女員工離開車間，在剩余的員工中，女員工人數(shù)占九分之五，如果有4名男員工離開車間，在剩余的員工中，男員工人數(shù)占三分之一。原來在車間工作的員工共有（）名。A.36B.40C.48D.72分析：女員工數(shù)-4=5/9(總員工數(shù)-2），即女員工數(shù)是-4是5的倍數(shù)，總員工數(shù)-4是9的倍數(shù)，看選項(xiàng)只選擇B【例3】（春季聯(lián)考2017題庫-65）如右圖，一個(gè)正方體的表面上分別寫著連續(xù)的6個(gè)整數(shù)，且每兩個(gè)相對面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等，則這6個(gè)整數(shù)的和

13、為A.53B.52C.51D.50分析：一個(gè)正方體的表面上分別寫著連續(xù)的6個(gè)整數(shù)，且每兩個(gè)相對面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等，即3對是3的倍數(shù)，選擇C方法二：一個(gè)正方體的表面上分別寫著連續(xù)的6個(gè)整數(shù)，看圖可知,6,7,8,9,10加起來為40要么是5要么是11，選項(xiàng)只有51符合【例4】（北京2015-71）四人年齡為相鄰的自然數(shù)列且最年長者不超過30歲，四人年齡之乘積能被2700整除且不能被81整除。則四人中最年長者多少歲?A.30B.29C.28D.27分析：代入30*29*28*27除不開2700沒有兩個(gè)零，29*28*27*26亦是一樣，D選項(xiàng)27*26*25*24可以整除81，只能選C【例5】

14、（黑龍江2015-58）小李某月請了連續(xù)5天的年假，這5天的日期數(shù)字相乘為7893600，問他最后一天年假的日期是：A.25日B.26日C.27日D.28日分析：7893600這個(gè)數(shù)字分現(xiàn)能被3整除，不能被9整除，排除C，D，A為21*22*23*24*25有9的倍數(shù)，排除，選B【例 6】（甘肅2015-16）雜貨店打烊后，收銀機(jī)中有1元、10元和100元的紙幣共60張，問這些紙幣的總面值可能為多少元？A.2100B.2400C.2700D.3000分析：a+b+c=60,a+10b+100c=a+b+c+9b+99c=60+9b+99c即答案-60是9的倍數(shù)，選B【例7】（國考2017-62

15、）某人出生于20世紀(jì)70年代，某年他發(fā)現(xiàn)從當(dāng)年起連續(xù)10年自己的年齡均與當(dāng)年年份數(shù)字之和相等(出生當(dāng)年算0歲)。問他在以下哪一年時(shí)，年齡為9的整倍數(shù)()A.2006年B.2007年C.2008年D.2009年分析：某一年-當(dāng)年年份=年齡 9的倍數(shù)-9的倍數(shù)=9的倍數(shù)，選B枚舉法：設(shè)出生年份1971,1980,1990，必會(huì)方法-賦值法特征：題干中有分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)題型：工程問題、行程問題、經(jīng)濟(jì)利潤問題、溶液問題A=B*C技巧：不變量賦值、公倍數(shù)賦值、賦100由比例份數(shù)變?yōu)閷?shí)際數(shù)【例1】（山東2014）甲、乙、丙三個(gè)辦公室的職工參加植樹活動(dòng)，三個(gè)辦公室人均植樹分別為4,5,6棵，三個(gè)辦公室植樹總

16、數(shù)彼此相等。問這三個(gè)辦公室總共至少有多少職工?( )A. 37B. 53C. 74D. 106分析：公倍數(shù)賦值法，4,5,6公倍數(shù)60,60/4+60/5+60/6=37選擇A【例2】（江西2017-73）某超市購進(jìn)三種不同的糖，每種糖所用的費(fèi)用相等，已知這三種糖每千克的費(fèi)用分別為11元、12元、13.2元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克的成本是：A.12.6元B.11.8元C.12元D.11.6元分析：找公倍數(shù)賦值法，11、12、13.2公倍數(shù)是13.2,3*13.2/（1.2+1.1+1）=12選擇C【例3】（江西2014-48）甲、乙二人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，繞西湖

17、勻速背向而行，35分鐘后甲、乙二人相遇。已知甲繞西湖一圈需要60分鐘。則乙繞西湖一圈需要（）分鐘。A.25B.70C.80D.84分析：設(shè)路程S=35*60，所以v1+v2=60(v=s/t35分鐘后甲、乙二人相遇得出）已知甲繞西湖一圈需要60分鐘所以v1=35，v2=25,t=35*60/25選擇D【例4】（春季聯(lián)考2014）某有色金屬公司四種主要有色金屬總產(chǎn)量的1/5為鋁，1/3為銅，鎳的產(chǎn)量是銅和鋁產(chǎn)量之和的1/4，而鉛的產(chǎn)量比鋁多600噸。問該公司鎳的產(chǎn)量為多少噸？A.600B.800C.1000D.1200分析：設(shè)總產(chǎn)量15，鋁=3，銅=5，鎳=2，所以鉛=5，鉛比鋁多2份為600，

18、所以鎳為600選A【例 5】（山東2017-54）鋼鐵廠某年總產(chǎn)量的1/6為型鋼類，1/7為鋼板類，鋼管類的產(chǎn)量正好是型鋼和鋼板產(chǎn)量之差的14倍，而鋼絲的產(chǎn)量正好是鋼管和型鋼產(chǎn)量之和的一半，而其它產(chǎn)品共為3萬噸。問該鋼鐵廠當(dāng)年的產(chǎn)量為多少萬噸？A.48B.42C.36D.28分析：賦值總產(chǎn)量為7、6最小公倍數(shù)42，型7，板6，管14，絲10.5，其他4.54.53萬噸，所以4228選擇D【例 6】（北京2017-76）甲、乙和丙共同投資一個(gè)項(xiàng)目并約定按投資額分配收益。甲初期投資額占初期總投資額的1/3，乙的初期投資額是丙的2倍。最終甲獲得的收益比丙多2萬元。 則乙應(yīng)得的收益為多少萬元？A.6B

19、.7C.8D.9分析：設(shè)總投資3，甲為1，乙為4/3，丙為2/3,1-2/3=1/32萬，所以乙為8萬選擇C必會(huì)方法-方程法列方程技巧：求誰設(shè)誰、中間變量法、比例未知數(shù)、列表列方程解方程技巧：代入法、數(shù)字特殊性、整體分析法【例1】（吉林2017乙-87）姐弟四人要為媽媽買生日禮物，四個(gè)人的錢合在一起是180元，如果老大錢數(shù)增加8元，老二錢數(shù)減少8元，老三錢數(shù)乘以2倍，老四錢數(shù)減少到原來的一半，則此時(shí)四個(gè)人的錢數(shù)相同。若其中兩人的錢數(shù)湊在一起正好買一個(gè)價(jià)格為68元的音樂盒，則這兩個(gè)人是：A.老二和老三B.老大和老三C.老大和老二D.老二和老四分析：設(shè)錢數(shù)相同為X，x-8+x+8+x/2+2x=1

20、80,x=40,32,48,20,80選擇A【例2】（山東2015-62）某劇場A、B兩間影視廳分別坐有觀眾43人和37人，如果把B廳的人往A廳調(diào)動(dòng)，當(dāng)A廳滿座后，B廳內(nèi)剩下的人數(shù)占B廳容量的1/2，如果將A廳的人往B廳調(diào)動(dòng)，當(dāng)B廳滿座后，A廳內(nèi)剩下的人數(shù)占A廳容量的1/3，問B廳能容納多少人？A.56B.54C.64D.60分析：設(shè)A有X人，B有Y人，即X+1/2Y=80，Y+1/3X=80，得出比例X=3/4Y代入Y=64選擇C【例 3】（新疆2015-44）2. A、B兩個(gè)倉庫分別存放有8臺和12臺挖掘機(jī)，現(xiàn)需要往C工地和D工地各運(yùn)10臺挖掘機(jī)。A倉庫到C工地的運(yùn)輸費(fèi)用為600元/臺，到

21、D工地的費(fèi)用為900元/臺;B倉庫到C工地的運(yùn)輸費(fèi)用為400元/臺，到D工地的費(fèi)用為800元/臺。問要將20臺挖掘機(jī)運(yùn)到兩個(gè)工地，至少需要花運(yùn)輸費(fèi)多少元?( )、A.14400 B. 13600 C. 12800 D. 12000分析：列表 A B C X10-X D 8-X 2+X列方程：600 x+（8-x)900+(10-x)400+800(2+X)=12800-100 x當(dāng)X為0時(shí)最小【例4】（江蘇2015-31）A、B兩地分別有10臺和6臺型號相同的機(jī)器，準(zhǔn)備配送到E、F兩地，其中E地11臺，F(xiàn)地5臺。若每臺機(jī)器從A到E和F的物流費(fèi)用分別為350元和550元，從B到E和F的物流費(fèi)用分

22、別為600元和900元，則配送這16臺機(jī)器的總物流費(fèi)用最少為( )A.7850元 B.8100元 C.8400元 D.8700元分析：列方程：350 x+550(10-x)+600(11-x)+900(x-5)=7600+100 x,x最小為5，選擇8100方法二可見AF比AE單價(jià)高了200、BF比BE單價(jià)高了300，所以應(yīng)優(yōu)先讓F買A地的機(jī)器，則F在A買5臺，費(fèi)用550*5=1750；E在A買5臺、在B買6臺，費(fèi)用=5*350+6*600=5350；總費(fèi)用=1750+5350=8100元，選B【例5】（上海2015-71）公司四名促銷員某月共推銷新產(chǎn)品100件，甲與丁共推銷64件，甲與乙推銷

23、量的比例為5:3，丙與丁推銷量的比例為1:2，則甲該月推銷了( )件。20 B. 28 C. 38 D. 40分析：從題意只甲是5的倍數(shù)，排除B、C，代入A，甲是20，乙12，丁44，丙22加起來和不符合100件，選擇D方法二，設(shè)x,5x+3x+y+2y=100,5x+2y=64【例 6】（陜西2015-69）若銷售團(tuán)隊(duì)有5個(gè)人，每個(gè)人把其他四個(gè)人的年齡相加，所得到的和分別為95，102，100，99，104，則這五個(gè)人中年齡最大的人為()歲。A.25B.26C.27D.28E.29F.30G.31H.32分析：4a+4b+4c+4d+4e即（95+102+100+99+104）/4求最大的人

24、再-95選擇F方程法總結(jié)：列方程不丟人 解方程結(jié)合選項(xiàng) 字母、漢字都可以是未知數(shù)題型1：不定方程什么是不定方程？Ax+bx=c怎么解？數(shù)字特性、因子分析、賦值代入不定方程怎么求？部分解：先變成不定方程，再求解整體街：整體分析法或賦0法【例 1】（廣州 2016-28）植樹節(jié)當(dāng)天，某學(xué)校的兩個(gè)班自發(fā)組織了一些人去植樹。甲班 每人植樹 3 棵，乙班每人植樹 5 棵，兩個(gè)班共植樹 115 棵。那么，兩班植樹人數(shù)之和最多為 ( )人。 A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 分析：3x+5y=115,x最大，分別取y=0,1,2代入，發(fā)現(xiàn)2滿足，即x=35，選擇B【例 2】（秋季聯(lián)考 2013

25、-32）某單位為業(yè)務(wù)技能大賽獲獎(jiǎng)職工發(fā)放獎(jiǎng)金，一、二、三等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金分別為800、700和500元。11名獲一、二、三等獎(jiǎng)的職工共獲獎(jiǎng)金6700元，問有多少人獲得三等獎(jiǎng)？A. 3B. 4C. 5D. 6分析：設(shè)x+y+z=11, 8x+7y+5z=67,消元，7x+7y+7z=77,-得出2z-x=10,z5選擇D【例 3】（國考2016-65）20人乘飛機(jī)從甲市前往乙市，總費(fèi)用為27000元。每張機(jī)票的全價(jià)票單價(jià)為2000元，除全價(jià)票之外，該班飛機(jī)還有九折票和五折票兩種選擇。每位旅客的機(jī)票總費(fèi)用除機(jī)票價(jià)格之外，還包括170元的稅費(fèi)。則購買九折票的乘客與購買全價(jià)票的乘客人數(shù)相比：A.兩者一樣多

26、B.買九折票的多1人C.買全價(jià)票的多2人D.買九折票的多4人分析：全價(jià)票2000，人數(shù)x,九張1800,人數(shù)y,5折1000，人數(shù)z,設(shè)x+y+z=20,20 x+18y+10z+34(17*2)=270,求x:y，消去z,10 x+10y+10z=200,-得出10 x+8y=36,x=y=2,選擇A【例 4】（國考2016-63）某單位組建興趣小組，每人選擇一項(xiàng)參加。羽毛球組人數(shù)是乒乓球組人數(shù)的2倍，足球組人數(shù)是籃球組人數(shù)的3倍，乒乓球組人數(shù)的4倍與其他三個(gè)組人數(shù)的和相等。則羽毛球組人數(shù)等于A足球組人數(shù)與籃球組人數(shù)之和B乒乓球組人數(shù)與足球組人數(shù)之和C足球組人數(shù)的1.5倍D籃球組人數(shù)的3倍分

27、析：羽=2乒，足=3籃，4乒=羽+足+籃，即2羽=羽+足+籃，羽=足+籃選擇A【例5】（春聯(lián)2016-46）木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個(gè)小時(shí)，加工4張桌子和8張椅子需要22個(gè)小時(shí)。問如果他加工桌子、凳子和椅子各10張，共需要多少小時(shí)？A.47.5B.50C.52.5D.55分析：設(shè)2x+4y=10,4x+8y=22,*2+為8x+8y+8x=42，求10 x+10y+10z=52.5方法二：2x+4y=10,4x+8y=22，令x=0,求出y、z,代入得出52.5選擇C題型2：工程問題基本公式：工作量=工作效率*工作時(shí)間常用技巧：賦值法(公倍數(shù)賦值，按比例賦值）、方程法【例1】（江蘇

28、2017-61）甲、乙兩人用相同工作時(shí)間共生產(chǎn)了484個(gè)零件，已知生產(chǎn)1個(gè)零件甲需5分鐘、乙需6分鐘，則甲比乙多生產(chǎn)的零件數(shù)是（）A.40個(gè)B.44個(gè)C.45個(gè)D.46個(gè)分析：假設(shè)30分鐘內(nèi)，甲生產(chǎn)了6個(gè)，乙生產(chǎn)了5個(gè)，共計(jì)11個(gè)，484/11=44,44個(gè)30分鐘甲比乙多生產(chǎn)44倍個(gè)1，選擇B【例2】（春聯(lián)2016-54）某件刺繡產(chǎn)品，需要效率相當(dāng)?shù)娜C工8天才能完成;繡品完成50%時(shí)，一人有事提前離開，繡品由剩下的兩人繼續(xù)完成;繡品完成75%時(shí)，又有一人離開，繡品由最后剩下的那個(gè)人做完。那么，完成該件繡品一共用了()天。A.10B.11C.12D.13分析：題意需要效率相當(dāng)?shù)娜C工8天

29、才能完成，設(shè)效率為1，工作量3*8=24，繡品完成50%時(shí)花了4天，工作量剩余12，繡品完成75%時(shí)即25%花了6/2=3天，工作量剩余6，繡品由最后剩下的那個(gè)人做完，6/1=6天選擇D【例 3】（春聯(lián)2016-47）A工程隊(duì)的效率是B工程隊(duì)的2倍，某工程交給兩隊(duì)共同完成需要6天。如果兩隊(duì)的工作效率均提高一倍，且B對中途休息了一天，問要保證工程按原來的時(shí)間完成，A隊(duì)中途最多可以休息幾天( )A.4B.3C.2D.1分析：設(shè)效率A=2，B=1，工作量=3*6=18，兩隊(duì)的工作效率均提高一倍，則效率A=4，B=2，B對中途休息了一天，即B工作了5天，剩余8工作量，A工作了兩天，休息了4天選擇A【例

30、 4】（江蘇2016A-63）甲、乙、丙三人共同完成一項(xiàng)工程，他們的工作效率之比是5:4:6。先由甲、乙兩人合做6天，再由乙單獨(dú)做9天，完成全部工程的60%。若剩下的工程由丙單獨(dú)完成，則丙所需要的天數(shù)是()A.9B.11C.10D.15分析：設(shè)甲效率5，乙效率4，丙效率6，據(jù)題意6*（5+4）+9*4=90,90/60%=150工作量，余60工作量，60/6=10天選擇C【例 5】（北京2017-83）某檢修工作由李和王二人負(fù)責(zé)，兩人如一同工作4天，剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成?，F(xiàn)李和王共同工作了5天，則剩下的工作李單獨(dú)檢修還多方面幾天完成？A.2B.3C.4D.5分析：剩下工作量李

31、需要6天，或王需要3天完成可知2李=王，設(shè)效率王=2，李=1，工作量=4*3+6=18,剩余18-5*3=3工作量，3/1=3天選擇B【例 6】（國考2017-71）某商鋪甲乙兩組員工利用包裝禮品的邊角料制作一批花朵裝飾門店。甲組單獨(dú)制作需要10小時(shí)，乙組單獨(dú)制作需要15小時(shí)，現(xiàn)兩組一起做，期間乙組休息了1小時(shí)40分，完成時(shí)甲組比乙組多做300朵。問這批花有多少朵？A.600 B.900 C.1350 D1500分析：設(shè)工作量=30，甲效率=3，乙效率=2，設(shè)時(shí)間為t,3t+2(t-5/3)=30,求得t=20/3,甲工作量完成20，乙完成10，甲組比乙組多做300朵而甲組比乙組多10工作量，

32、10300,30900選擇B工程問題綜合計(jì)算效率可以是負(fù)數(shù)延期型工程問題雙工程問題【例 1】（上海2015-74）一個(gè)游泳池有進(jìn)出水管各一根。單獨(dú)開放進(jìn)水管20分鐘可以注滿全池，單獨(dú)開放出水管40分鐘可放空池水。一次注水2分鐘后發(fā)現(xiàn)出水管并未及時(shí)關(guān)閉，及時(shí)關(guān)閉出水管繼續(xù)注水。那再需（）分鐘可注滿游泳池。A.18 B.18.5 C.19 D.20分析：令工作量=40，進(jìn)水管效率=2，出水管效率=-1，一次注水2分鐘后發(fā)現(xiàn)出水管并未及時(shí)關(guān)閉則工作量為40-2*（2-1）=38,38/2=19選擇C【例 2】（黑龍江2015-64）某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完成，乙施工隊(duì)單獨(dú)施工需要25天

33、完成，甲隊(duì)單獨(dú)施工了4天后改由兩隊(duì)一起施工，期間甲隊(duì)休息了若干天，最后整個(gè)工程共耗時(shí)19天完成，問甲隊(duì)中途休息了幾天？A. 1B. 3C. 5D. 7分析：設(shè)工作量為150，甲效率5，乙效率6，甲隊(duì)單獨(dú)施工了4天后剩余130工作量，最后整個(gè)工程共耗時(shí)19天完成，則乙做了15天做了90工作量，剩余40工作量都是甲完成即做了8天，休息了7天，選擇D【例3】（河北2015-66）一項(xiàng)工程有甲，乙，丙三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要22天，甲隊(duì)工作效率是乙隊(duì)的二分之三倍，乙隊(duì)3天的工作量是丙對2天工作量的三分之二，三隊(duì)同時(shí)開工，2天后，丙隊(duì)被調(diào)往另一工地，那么甲，乙再干多少天才能完成該工程？A. 20B. 28

34、C. 38D. 42甲=3/2乙3乙=2丙*2/3，設(shè)甲為3，乙為2，丙為9/2，同時(shí)擴(kuò)大2倍，甲6，乙4，丙9，工作量為19*22，三隊(duì)同時(shí)開工2天為19*2，剩余工作量19*20，甲，乙再干19*20/10為19*2=38選擇C【例4】（江蘇2015-33）甲、乙工程隊(duì)需要在規(guī)定的工期內(nèi)完成某項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，則要超工期9天完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做，則要超工期16天才能完成，若兩隊(duì)合做，則恰好按期完成。那么，該項(xiàng)工程規(guī)定的工期是：A . 8天B . 6天C . 12天D . 5天分析：設(shè)工期為t,9甲=t*乙，16乙=t*甲，兩式乘t=9*16,t=4*3=12【例5】（北京2017-78）

35、某工廠生產(chǎn)甲和乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的日產(chǎn)量是乙產(chǎn)品的1.5倍。現(xiàn)工廠改進(jìn)了乙產(chǎn)品的生術(shù)技術(shù)，在保證產(chǎn)量不變的前提下，其單件產(chǎn)品生產(chǎn)能耗降低了20%，而每日工廠生產(chǎn)甲和乙兩種產(chǎn)品的總能耗降低了10%。則在改進(jìn)后，甲、乙兩種產(chǎn)品的單件生產(chǎn)能耗之比為？A.2：3B.3：4C.4：5D.5：6分析：甲=1.5乙，設(shè)乙為2，甲為3，(3x+2y)*0.9=3x+2*0.8y即2.7x+1.8y=3x+1.6y,x/y=2/3,這是改進(jìn)前，改進(jìn)后2/3*0.8=5/6，選擇D【例6】（江蘇2014-13）師徒兩人生產(chǎn)一產(chǎn)品，每套產(chǎn)品由甲乙配件各1個(gè)組成。師傅每天生產(chǎn)150個(gè)甲配件或75個(gè)乙配件；徒弟每天生產(chǎn)

36、60個(gè)甲配件或24個(gè)乙配件，師徒?jīng)Q定合作生產(chǎn)，并進(jìn)行合理分工，則他們工作15天后最多能生產(chǎn)該種產(chǎn)品的套數(shù)為：A900B950C1000D1050分析： 甲 乙 師傅150 75 徒弟60 24可以讓徒弟全力以赴生產(chǎn)甲，師傅生產(chǎn)乙后生產(chǎn)甲，設(shè)師傅生產(chǎn)乙時(shí)間為t，即60*15+150*(15-t)=75*t,t=210/15=14,答案為75*14=1050選擇D題型3：牛吃草什么是牛吃草核心公式：總量=原有量+新增量nt=y+xty=(n-x)*t【例 1】（河北2014-53）有一個(gè)水池，池底不斷有泉水涌出，且每小時(shí)涌出的水量相同。現(xiàn)要把水池里的水抽干，若用5臺抽水機(jī)40小時(shí)可以抽完，若用10

37、臺抽水機(jī)15小時(shí)可以抽完?，F(xiàn)在用14臺抽水機(jī)，多少小時(shí)可以把水抽完？A、 10小時(shí)B、 9小時(shí)C、 8小時(shí)D、 7小時(shí)分析：代入公式：(5-x)*40=yx)*15=y,x=2,y=-120,現(xiàn)在n=14,t=120/(14-2)=10現(xiàn)在A【例 2】（新疆2013-49）某劇場8:30開始檢票，但很早就有人排隊(duì)等候，從第一名觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀眾一樣多，如果開三個(gè)檢票口，則8:39就不再有人排隊(duì)，如果開五個(gè)檢票口，則8:35就沒有人排隊(duì)，那么第一名觀眾到達(dá)的時(shí)間是（ ）。 A、7:30B、7:45C、8:00D、8:15 分析：（3-x）*9=y,(5-x)*5=y,x=0.5,y=2

38、2.5,所以22.5/0.5=45分鐘，選擇B【例 3】（安徽2011-14）某招聘會(huì)在入場前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的求職人數(shù)一樣多，從開始入場到等候入場的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)入口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)人口需20分鐘。如果同時(shí)打開6個(gè)入口，需多少分鐘？A8 B10 C12 D15分析：代入公式,（4-x）*30=(5-x)*20,x=2,y=60,60=4t,t=15【例 4】（春季聯(lián)考2017-55）由于連日暴雨，某水庫水位急劇上升，逼近警戒水位。假設(shè)每天降雨量一致，若打開2個(gè)水閘放水，則3天后正好到達(dá)警戒水位;若打開3個(gè)水閘放水，則4天后正好到達(dá)警戒水位。氣象臺預(yù)報(bào)，大雨還將連續(xù)七天

39、，流入水庫的水量將比之前多20%。若不考慮水的蒸發(fā)，滲透和流失，則至少打開幾個(gè)水閘，才能保證接下來的七天都不會(huì)到達(dá)警戒水位？A.5B.6C.7D.8分析：代入公式(2-x)*3=y,(3-x)*4=y,x=6,y=-12,流入水庫的水量將比之前多20%即6*1.2=7.2，(n-7.2)*7=-12,n=5.5多，選擇B牛吃草表格解法y=(n-x)*t表格法解題y=(n1-x)*t1=(n2-x)*t2X=(n1t1-n2t2)/(t1-t2)N1 T1 N1T1N2 T2 N2T2 兩式一減 B AX=A/B【例 1】牧場上有一片青草,每天均速生長,這片青草可供10頭牛吃20天,可供15頭牛

40、吃10天.問供25頭牛可以吃幾天? A.6B.5C.4D.3分析：列表10 20 200 15 10 150X=50/10=5,y=100,現(xiàn)在n=25,t=100/25-5=5選擇b【例2】(春季聯(lián)考2014-51）藥廠使用電動(dòng)研磨器將一批曬干的中藥曬成藥粉，廠長決定從上午10點(diǎn)開始。增加若干臺手工研磨器進(jìn)行輔助作業(yè)。他估算如果增加2臺，可以晚上8點(diǎn)完成。如果增加8臺，可以下午6點(diǎn)完成。問如果希望在下午3點(diǎn)完成。需要增加多少臺手工研磨器？A.20B.24C.26D.32分析：2 10 20 8 8 64 x=44/-2=-22，y=240,現(xiàn)在t=5,n+22=240/5,n=26選擇C【例

41、3】(北京2011-81）假設(shè)某地森林資源的增長速度是一定的，且不受到自然災(zāi)害等原因影響。那么若每年開采110萬立方米，則可開采90年，若每年開采90萬立方米則可開采210年。為了使這片森林可持續(xù)開發(fā)，則每年最多開采多少萬立方米林木？（）A. 30B. 50C. 60D. 75分析：110 90 9900 90 210 18900 相減x=9000/120=75,選擇D題型4：行程問題S=v*t火車過橋相關(guān)等距離平均速度2S/(S/V1+S/V2)=2V1V2/(V1+V2)【例 1】（春季聯(lián)考2017-64）甲乙兩車的出發(fā)點(diǎn)相距360千米，如果甲乙在上午8點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向行駛，分別在12點(diǎn)和

42、17點(diǎn)到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)。但兩車在到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后，分別將速度降低到原來的三分之一和一半，再返回各自出發(fā)點(diǎn)，那么在當(dāng)日18點(diǎn)時(shí)，甲乙相距：A.120千米B.160千米C.200千米D.240千米分析：V甲=360/4=9030V乙=360/9=4020,30*6-20*1=160選擇B【例 2】（春季聯(lián)考2017-42）某地舉辦鐵人三項(xiàng)比賽，全程為51.5千米，游泳，自行車，長跑的路程之比為3:80:20.小陳在這三個(gè)項(xiàng)目花費(fèi)的時(shí)間之比為3:8:4，比賽中他長跑的平均速度是15千米/小時(shí)，且兩次換項(xiàng)共耗時(shí)4分鐘，那么他完成比賽共耗時(shí)多少？A.2小時(shí)14分B.2小時(shí)24分鐘C.2小時(shí)34分D.2小時(shí)

43、44分分析：已知比賽中他長跑的平均速度是15千米/小時(shí)，即t=（51.5*20/103）/15=40分鐘，時(shí)間比為30:80:40，合計(jì)30+80+40選擇C【例3】 【江蘇B2015】一列火車途經(jīng)兩個(gè)隧道和一座橋梁，第一個(gè)隧道長600米，火車通過用時(shí)18秒；第二個(gè)隧道長480米，火車通過用時(shí)15秒；橋梁長800米，火車通過時(shí)速度為原來的一半，則火車通過橋梁所需的時(shí)間為（ ） A.20秒 B.25秒 C.40秒 D.46秒分析：600+S火=18V火，480+S火=15V火，V火=40，S火=120，t=（800+120）/40=46選擇D【例4】一列高鐵列車A車長420米，另一列高鐵列車B車

44、長300米，在平行的軌道上相向而行，從兩個(gè)車頭相遇到車尾相離經(jīng)過30秒。如果兩車同向而行，列車B在前，列車A在后，從列車A車頭遇到列車B車尾再到列車A車尾離開列車B車頭經(jīng)過120秒。那么列車A的速度為（）。 A、每小時(shí)54公里 B、每小時(shí)100公里C、每小時(shí)200公里 D、每小時(shí)300公里分析：Va+Vb=720/30=24,Va-Vb=720/120=6,2Va=30=15m/s,15*3.6=54公里/小時(shí)【例5】 從甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。假定一輛車在平路的速度是20千米/小時(shí)，上坡的速度是15千米/小時(shí)，下坡的速度是30千米/小時(shí)。則該

45、車由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少？A19千米/小時(shí)B20千米/小時(shí)C21千米/小時(shí)D22千米/小時(shí)分析：等距離平均速度，套公式：2v1v2/（v1+v2）2*15*30/45=20千米/小時(shí)和平路一樣，選擇B相遇問題相遇即合作S=(V1+V2)*T直線型往返相遇相遇n次，路程和為（2n-1）個(gè)全程單岸型相遇s=(3s1+s2)/2兩岸型相遇s=3s1-s2相遇追及綜合題型【例 1】（春季聯(lián)考2017-47）某機(jī)場一條人行道長42m,運(yùn)行速度為0.75m/s。小王在自動(dòng)人行道的起始點(diǎn)將一件包裹通過自動(dòng)人行道傳遞給位于終點(diǎn)的小明。小明為了節(jié)省時(shí)間，在包裹開始傳遞時(shí)，沿著自動(dòng)人行道逆行領(lǐng)取包裹

46、并返回。假定小明的步行速度為1m/s,則小明拿到包裹并返回到自動(dòng)人形道終點(diǎn)共需要時(shí)間是：A.24秒B.42秒C.48秒D.56秒分析：一開始是一個(gè)相遇過程，設(shè)自動(dòng)人行道速度V1，公式S=(V1+V2)*T，所以（v1+v2-v1）*t=42，t=42s，排除A B,往返路程/速度則需要42*（1-0.75）/（1+0.75）=6s，和為48，選擇C【例 2】（上海2015-68）甲、乙兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，甲每分鐘行55米，乙每分鐘行45米，如果一只狗與甲同時(shí)同向而行，每分鐘行120米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，遇到甲再向乙跑去這樣不斷來回，直到甲和乙相遇為止，狗共行了多少

47、米？A.800B.1200C.1800D.2400分析：相遇及合作甲乙相遇時(shí)間2000/（55+45）=20分鐘。120*20=2400選擇D【例 3】（春季聯(lián)考2015-63）在一次航海模型展示活動(dòng)中，甲乙兩款模型在長100米的水池兩邊同時(shí)開始相向勻速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若調(diào)頭轉(zhuǎn)身時(shí)間略去不計(jì)，在12分鐘內(nèi)甲乙兩款模型相遇次數(shù)是：A.9次B.10次C.11次D.12次分析：相遇n次，路程和為（2n-1）次，則12分鐘內(nèi)S甲=1000m,S乙=1200m,2200=(2n-1)100,n=11.5,不到12次，選擇C【例4】甲、乙兩汽車分別從P、Q

48、兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中各自速度保持不變。他們第一次相遇在距P點(diǎn)16千米處，然后各自前行，分別到達(dá)Q、P兩地后立即折返，第二次相遇在距P點(diǎn)32千米處，則甲、乙速度之比為()。A.2：3B.2：5C.4：3D.4：5分析：單岸型相遇問題s=(3s1+s2)/2即（3*16+32）/2=40,16:24=2:3選擇A【例5】貨車A由甲城開往乙城，貨車B由乙城開往甲城，他們同時(shí)出發(fā)，并以各自恒定速度行駛。在途中第一次相遇，他們離甲城35千米，相遇后兩車?yán)^續(xù)以原速行駛到目的城市立即返回，途中再一次相遇，這時(shí)他們離乙城為25千米，則甲、乙兩城相距（）千米。A.80B.85C.90D.95分析：兩岸型相

49、遇s=3s1-s2=3*35-25=80選擇A相遇追及問題相遇即合作S=(V1+V2)*T追及即干擾S=(V1-V2)*T流水行船：順?biāo)俣群?，逆水速度差?duì)伍行進(jìn):追及為S=(V1-V2)*T，返回為S=(V1+V2)*T等間隔發(fā)車：t=2t1t2/(t1+t2)【例 1】（廣州2016-39）“天星號”和“滄云號”兩艘客船往返于甲、乙兩地運(yùn)送旅客。上午10點(diǎn)，“天星號”和“滄云號”以相同速度分別從甲、乙兩地相向開出?！疤煨翘枴睆募椎爻霭l(fā)時(shí)有一個(gè)救生圈掉進(jìn)水里，救生圈隨水流向乙地飄去。下午14點(diǎn)，“天星號”與救生圈相距80千米。晚上20點(diǎn)，“滄云號”與救生圈首次相遇。則甲、乙兩地相距（ ）千米

50、。 A.200 B.320 C.400 D.800分析：下午14點(diǎn)，“天星號”與救生圈相距80千米且救生圈隨水流向乙地飄去說明救生圈順?biāo)?，（v船+v水-v水）*4=80，v船=20，晚上20點(diǎn)，“滄云號”與救生圈首次相遇即（v船-v水+v水）*10=20*10=200選擇A【例 2】（安徽2012-64）一支600米長的隊(duì)伍行軍，隊(duì)尾的通信員要與最前面的連長聯(lián)系，他用3分鐘跑步追上了連長，又在隊(duì)伍休息的時(shí)間以同樣的速度跑回了隊(duì)尾，用了2分24秒。如隊(duì)伍和通信員均勻速前進(jìn)，則通信員在行軍時(shí)從最前面跑步回到隊(duì)尾需要多長時(shí)間？A.48秒B.1分鐘C.1分48秒D.2分鐘分析：追及3*（v1-v2）=

51、600=v1*2.4,v1=250,v2=50,則通信員在行軍時(shí)從最前面跑步回到隊(duì)尾是相遇問題300t=600,t=2選擇D【例 3】（廣東2009）地鐵檢修車沿地鐵線路勻速前進(jìn)，每6分鐘有一列地鐵從后面追上，每2分鐘有一列地鐵迎面開來。假設(shè)兩個(gè)方向的發(fā)車間隔和列車速度相同，則發(fā)車間隔是（）。 2分鐘 B. 3分鐘 C. 4分鐘 D. 5分鐘分析：每6分鐘有一列地鐵從后面追上追及問題設(shè)列車速度v1,檢修車速度v2，（v1-v2）*6=v1t每2分鐘有一列地鐵迎面開來相遇問題2*（v1+v2）=v1t，后式*3+前式，12v1=4v1t,t=3或者等間隔發(fā)車t=2t1t2/(t1+t2),得出為

52、3，選擇B【例 4】（黑龍江2010）某人沿電車線路勻速行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔。（） A.2分鐘 B.4分鐘 C.6分鐘 D.8分鐘分析：套公式：2*12*4/（4+12）=6選擇C第二種：12*（v1+v2）=v1t，4*（v1-v2）=v1t，后式*3加前式，24v1=4v1t,t=6【例 5】（重慶秋季2013-93）為了保持賽道清潔，每隔10分鐘會(huì)有一輛清掃車從起點(diǎn)出發(fā)，勻速行駛清掃賽道。甲、乙兩名車手分別駕駛電瓶車和騎自行車考察賽道，甲每隔 5 分鐘追上一輛清掃車，而每隔 20 分鐘有一輛清掃

53、車追上乙。問甲的速度是乙的多少倍？A.3 B.4 C.5D.6分析：甲每隔 5 分鐘追上一輛清掃車追及問題，即5*（v甲-v清掃車）=10v清掃車每隔 20 分鐘有一輛清掃車追上乙即20（v清掃車-v乙）=10v清掃車，得出2v清掃車=v甲，v乙=1/2v清掃車，則為v甲是v乙6倍，選擇D環(huán)形運(yùn)動(dòng)同向追及：追上n次，路程差為n圈反向相遇:相遇n次，路程和為n圈【例 1】（廣東2017-43）老林和小陳繞著周長為720米的小花園勻速散步，小陳比老林速度快。若兩人同時(shí)從某一起點(diǎn)同向出發(fā)，則每隔18分鐘相遇一次;若兩人同時(shí)從某一起點(diǎn)相反方向出發(fā)，則每隔6分鐘相遇一次。由此可知，小陳繞小花園散步一圈需

54、要多少分鐘？A.6B.9C.15D.18分析：18（v1-v2）=720,6（v1+v2）=720，v1=80,720/80=9選擇B【例2】環(huán)形跑道長400米，老張、小王、小劉從同一地點(diǎn)同向出發(fā)。圍繞跑道分別慢走、跑步和騎自行車。已知三人的速度分別是1米秒，3米秒和6米秒，問小王第3次超越老張時(shí)，小劉已經(jīng)超越了小王多少次？A.3B.4C.5D.6分析：小王第3次超越老張即3*400=（3-1）*t,t=600s,(600*6-600*3)/400=4.5次，選擇B【例3】（浙江2014-54）甲、乙、丙三人跑步比賽，從跑道起點(diǎn)出發(fā)，跑了20分鐘，甲超過乙一圈，又跑了10分鐘，甲超過丙一圈，問

55、再過多長時(shí)間，丙超過乙一圈？A30分鐘B40分鐘C50分鐘D60分鐘分析：20（v甲-v乙）=s,30(v甲-v丙）=s,設(shè)s=600,v甲-v乙=30，v甲-v丙=20，v丙-v乙=10，600/10=60分鐘，已經(jīng)跑了30分鐘，剩余30分鐘【例 4】（國考2015-70）甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在400米的環(huán)形跑道上聯(lián)系跑步，甲出發(fā)一分鐘后乙同向出發(fā)，乙出發(fā)2分鐘后第一次追上甲，又過了8分鐘，乙第二次追上甲。此時(shí)乙比甲多跑了250米，問兩人出發(fā)地相隔多少米？A200 B150 C100 D50分析：又過了8分鐘，乙第二次追上甲即s乙-s甲=400，此時(shí)乙比甲多跑了250米即s乙-s甲=400-250

56、=150選擇B【例5】（春季聯(lián)考2017題庫-67）一次長跑的比賽在周長為400米的環(huán)形跑道上進(jìn)行。比賽中，最后一名在距離第3圈終點(diǎn)150米處被第1名完成超圈(即比他多跑1圈)，50秒后，他又在距離第3圈終點(diǎn)45米處被第2名完成超圈。假定所有選手均是勻速，那么第2名速度約為：A. 2.9米/秒B. 2.83米/秒C. 2.82米/秒D. 2.1米/秒分析：v3=（150-45）/50=2.1米/秒，速度比2.1/v2=（3*400-45）/（4*400-45）選擇B行程問題：特殊技巧比例法T1/T2=V2/V1賦值法圖示法【例 1】（山西2015-56）甲、乙、丙三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，勻速跑向1

57、00米外的終點(diǎn)，并在到達(dá)終點(diǎn)后立刻勻速返回起點(diǎn)。 甲第一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙和丙分別距離終點(diǎn)20米和36米。問當(dāng)丙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距離起點(diǎn)多少米？A.60B.64C.75D.80分析：速度比=路程比，80/64=s乙/100，s乙=125，距離起點(diǎn)75米【例 2】（山東2017-52）小王和小劉兩人分別從甲鎮(zhèn)和乙鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，1小時(shí)后他們在甲鎮(zhèn)和乙鎮(zhèn)之間的丙鎮(zhèn)相遇，相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，小劉在小王到達(dá)乙鎮(zhèn)之后27分鐘到達(dá)甲鎮(zhèn)，那么小王和小劉的速度之比為：A.5：4 B.6：5 C.3：2 D.4：3分析：方法1：設(shè)小王從丙鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)用時(shí)t,則小劉從丙鎮(zhèn)到甲鎮(zhèn)為t+27，利用1小時(shí)后他們在甲鎮(zhèn)

58、和乙鎮(zhèn)之間的丙鎮(zhèn)相遇可知他們到丙鎮(zhèn)用了60分鐘，t/60=(60/t+27)利用時(shí)間之比=速度的反比，代入法解方程，代入A驗(yàn)證成功，選擇A方法2：設(shè)小王速度a，小劉速度b,60*（a+b）/a-60*(a+b)/b=27,b/a-a/b=27/60代入法選擇A【例3】（廣州2015-50）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)4400米比賽，甲班最后一名選手起跑時(shí)，乙班最后一名選手已經(jīng)跑出20米。已知甲班選手跑8步的路程乙班選手只需要跑5步，但乙班選手跑2步的時(shí)間甲班選手能跑4步，則當(dāng)甲班選手跑到終點(diǎn)時(shí)，乙班選手距離終點(diǎn)( )米。 A.30 B.40 C.50 D.60分析：步代法，路程用公倍數(shù)，時(shí)間用1s，甲班選手跑8

59、步的路程乙班選手只需要跑5步假設(shè)路程為40米，甲一步跑5米，乙一步跑8米，但乙班選手跑2步的時(shí)間甲班選手能跑4步故乙2步為一秒，甲4步為1秒，V乙=16m/s,V甲=20m/s,t甲=400/20=20s,20*16+20=340米，距離終點(diǎn)剩余60米【例4】（深圳2017-50）每天下午4點(diǎn)半小李放學(xué)時(shí)，媽媽總是從家開車準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校接他回家，某天學(xué)校提前一個(gè)小時(shí)放學(xué)，小李自己步行回家，途中遇到開車接他的媽媽，結(jié)果比平時(shí)提前30分鐘到家。若媽媽開車的速度一直保持不變，則小李步行（）分鐘后與媽媽相遇。A：40B：45C：50D：53分析：畫圖法可知媽媽少了 有B開車接a，往A地走，正常4.30接

60、到，T時(shí)到家 現(xiàn)a往B處走了一段距離Q,與B相遇，T-30分鐘即到家。 即少了到A再從A返回的，2Q段距離，Q=15分鐘，即媽媽4:15接到小李【例5】（北京2017-79）小劉早上8點(diǎn)整出發(fā)勻速開車從A地前往B地，預(yù)計(jì)10點(diǎn)整到達(dá)。但出發(fā)不到1小時(shí)后汽車就發(fā)生了故障，小劉騎折疊自行車以汽車行駛速度的1/4前往A、B兩地中點(diǎn)位置的維修站借來工具，并用30分鐘修好了汽車，抵達(dá)B地時(shí)間為11點(diǎn)50分。則小劉汽車發(fā)生故障的時(shí)間是早上：A.8點(diǎn)40分B.8點(diǎn)45分C.8點(diǎn)50分D.8點(diǎn)55分分析：預(yù)計(jì)10點(diǎn)整到達(dá)結(jié)果抵達(dá)B地時(shí)間為11點(diǎn)50分浪費(fèi)了1小時(shí)50分鐘，并用30分鐘修好了汽車一來一回用了80