2021-2022學(xué)年四川省瀘州市江陽區(qū)職業(yè)高級中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省瀘州市江陽區(qū)職業(yè)高級中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是該幾何體的俯視圖，不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年高考中的熱點(diǎn)題型.2. 下列選項(xiàng)中正確的是 A命題

2、；命題，則命題“”是真命題B集合 C命題“若”的逆否命題為“若”D函數(shù)上為增函數(shù)，則m的取值范圍是參考答案：C略3. 復(fù)數(shù)（1+i）i=( )A1+iB1+iC1iD1i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：計算題分析：直接利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求得結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)（1+i）i=i+i2=1+i，故選A點(diǎn)評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4. 給出一個如圖所示的程序框圖，若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值的個數(shù)是（ ）A5 B4 C3 D2參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖5. 在中，的對邊分別為，且，則的

3、面積為 （ ） A B C D 參考答案：C試題分析：由已知和正弦定理得，移項(xiàng)得，所以，即，所以.由得,所以，而,所以.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.向量；3.三角變換；6. 如圖為一個多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）AB7CD參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】如圖所示，由已知三視圖可知：該幾何體為正方體去掉兩個倒立的三棱錐利用體積計算公式即可得出【解答】解：如圖所示，由已知三視圖可知：該幾何體為正方體去掉兩個倒立的三棱錐該多面體的體積V=23=7故選：B7. 如圖，液體從圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是

4、圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是參考答案：B略8. 滿足為虛數(shù)單位的復(fù)數(shù)( )A B C D參考答案：先解關(guān)于z的方程，再用復(fù)數(shù)的除法法則進(jìn)行運(yùn)算。選B. 因?yàn)椋?. 設(shè)和是互相垂直的單位向量，且3十2，3十4，則等于（） A、1B、1C、2D、2參考答案：B10. 為實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為A增函數(shù) B周期函數(shù) C奇函數(shù) D偶函數(shù)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：a2 12. 設(shè)是R上的奇函數(shù),且，當(dāng)x0時，則不等式的解集為 參考答案：13.

5、 已知，則 參考答案：由sin=2cos，得tan=2，sincos=14. 已知A，B是圓C（為圓心）上的兩點(diǎn)，|=2，則?=參考答案：2考點(diǎn)：向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義專題：計算題分析：由圓的性質(zhì)得出cosCAD=，由數(shù)量積的定義可得答案解答：解：如圖所示：在直角三角形ACD中，cosCAD=，而?=ABACcosCAD=2AC=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積的求解，涉及圓的知識和數(shù)量積的定義，屬基礎(chǔ)題15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點(diǎn)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是_.參考答案：略1

6、6. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的有關(guān)概念.【試題分析】依題意可知，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?7. 若， 則 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （I）求函數(shù)在上的最小值； （II）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （III）求證：對一切，都有參考答案：（I）f （x）lnx1，當(dāng)x（0，），f （x）0，f （x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（，），f （x）0，f （x）單調(diào)遞增 2

7、分0tt2，t無解；0tt2，即0t時，f （x）minf （）；tt2，即t時，f （x）在t，t2上單調(diào)遞增，f （x）minf （t）tlnt；所以f （x）min 5分（II）2xlnxx2ax3，則a2lnxx， 6分設(shè)h （x）2lnxx（x0），則h （x），x（0，1），h （x）0，h （x）單調(diào)遞減，x（1，），h （x）0，h （x）單調(diào)遞增，所以h （x）minh （1）4，因?yàn)閷σ磺衳（0，），2f （x）g （x）恒成立，所以ah （x）min4 10分（III）問題等價于證明xlnx（x（0，），由（I）可知f （x）xlnx（x（0，）的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)x時取

8、到 設(shè)m （x）（x（0，），則m （x），易得m （x）maxm （1），當(dāng)且僅當(dāng)x1時取到，從而對一切x（0，），都有l(wèi)nx 14分略19. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1（xR）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）由條件利用三角恒等變化求得函數(shù)f（x）=2sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的周期性求出函數(shù)的周期（）對于函數(shù)f（x），由x0，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值

9、及相應(yīng)的x的值解答：解：（）函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1=sin（2x+）+cos（2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），故函數(shù)f（x）的最小正周期為 =（）對于函數(shù)f（x）=2sin（2x+），由x0，可得2x+，故當(dāng)2x+=，即x=時，函數(shù)f（x）取得最大值為2；當(dāng) 2x+=，即x=時，函數(shù)f（x）取得最小值為2（）=點(diǎn)評：本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于中檔題20. （2016?晉城二模）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，以B、C為切點(diǎn)的圓O的兩條切線交于點(diǎn)D，AD交圓O于點(diǎn)E（）證明：四邊形ABDC為菱形；

10、（）若DE=2，求等邊三角形ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)【分析】（）由弦切角定理可得DBC=DCB=BAC=60，DBC是等邊三角形，即可證明四邊形ABDC為菱形；（）由切割線定理求出AB，即可求等邊三角形ABC的面積【解答】（）證明：由弦切角定理可得DBC=DCB=BAC=60，DBC是等邊三角形四邊形ABDC為菱形；（）解：設(shè)AB=2x，則AE=x，由切割線定理可得DB2=DE?DA，4x2=2（2+x），x=，AB=2，等邊三角形ABC的面積S=3【點(diǎn)評】本題考查菱形的證明，考查切割線定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計算，屬于中檔題21. 設(shè)數(shù)列an的前

11、n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，an+1=2Sn+2（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn= ，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，試證明：Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)和和之間的關(guān)系，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）bn=， =，累加即可求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn【解答】解：（1）由題意得an+1=2Sn+2，an=2Sn1+2，（n2），兩式相減得an+1an=2Sn2Sn1=2an，則an+1=3an，n2，所以當(dāng)n2時，an是以3為公比的等比數(shù)列因?yàn)閍2=2S1+2=4+2=6，滿足對任意正整數(shù)成立an是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列an的通項(xiàng)公式；an=23