四川省成都市龍港高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市龍港高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略2. 曲線與曲線 (12k16)的()A長(zhǎng)軸長(zhǎng)與實(shí)軸長(zhǎng)相等B短軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等C焦距相等D離心率相等參考答案：C對(duì)于橢圓(16k)(k12)4，c12，故選C.3. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的最小值為( )A2 B1 C D參考答案：C4. 對(duì)

2、數(shù)函數(shù)y=logax（a0且a1）與二次函數(shù)y=（a1）x2x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸及對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性，逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案解答：解：由對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a0且a1）與二次函數(shù)y=（a1）x2x可知，當(dāng)0a1時(shí)，此時(shí)a10，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax為減函數(shù)，而二次函數(shù)y=（a1）x2x開口向下，且其對(duì)稱軸為x=，故排除C與D；當(dāng)a1時(shí)，此時(shí)a10，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax為增函數(shù)，而二次函數(shù)y=（a1）x2x開口向上，且其對(duì)稱軸為x=，故B錯(cuò)誤，而A符合題意故答案為

3、 A點(diǎn)評(píng)：本題考查了同一坐標(biāo)系中對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)圖象確定出a1的正負(fù)情況是求解的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5. 函數(shù)的值域?yàn)?( ）A B C D參考答案：A6. 給出下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)的最小正周期是（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A0 B1 C2 D3C參考答案：C函數(shù)的最小正周期為，正確.，在區(qū)間上遞增，正確.當(dāng)時(shí)，所以不是對(duì)稱軸，所以錯(cuò)誤.所以正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，選C.7. 若,則的值為（ ）A B0 C 2 D參考答案：A8. “|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C

4、充要條件D既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系【解答】解：由|x1|2解得：2+1x2+1，即1x3由x（x3）0，解得0 x3“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”必要不充分條件故選：B9. “函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”是的A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實(shí)數(shù)a滿足, 則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

5、8分11. 定義minp，q表示p、q中的較小者，若函數(shù)，則滿足f(x)2的x的取值范圍是 參考答案：(0，4)(4，)略12. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，底面，垂足為， 若，則長(zhǎng)度的最小值為 .參考答案：13. 已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20且總體的中位數(shù)為10.5，則總體的平均數(shù)為參考答案：10略14. 某中學(xué)高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為4:4:5，現(xiàn)用分層抽樣法從該校的高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為65的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 名參考答案：20略15. 已知平行四邊形中, 則 參考答案：考點(diǎn)：

6、向量的幾何形式的運(yùn)算及數(shù)量積公式的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查向量的幾何形式的運(yùn)算和數(shù)量積公式的靈活運(yùn)用.求解時(shí)先依據(jù)向量的三角形法則建立方程組,求出,再運(yùn)用向量的數(shù)量積公式求得,進(jìn)而求得.16. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于_cm3.參考答案：24【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再利用體積公式計(jì)算即可【解答】解：幾何體為三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后的幾何體，底面是直角三角形，直角邊分別為3，4，側(cè)面的高為5，被截取的棱錐的高為3如圖：V=V棱柱V棱錐=24（cm

7、3）故答案為：2417. 投資生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品需要資金，場(chǎng)地，以及所獲利潤(rùn)如下表所示。資金（百萬(wàn)元）場(chǎng)地（百平方米）利潤(rùn)（百萬(wàn)元）A產(chǎn)品（百噸）223B產(chǎn)品（百米）312限制149現(xiàn)某工廠可使用資金1400萬(wàn)元，場(chǎng)地900m2，若選擇投資A，B產(chǎn)品最佳組合方案，則獲利最大值為 百萬(wàn)元. 參考答案：1475略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段ON，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線C2以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極

8、軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）在（1）的條件下，若射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)T(4，0)，求TAB的面積參考答案：解：（1）由題設(shè)，得C1的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-5)225，即x2+y2-10y0，故C1的極坐標(biāo)方程為2-10sin0，即10sin設(shè)點(diǎn)N(，)(0)，則由已知得，代入C1的極坐標(biāo)方程得，即10cos(0)（2）將代入C1，C2的極坐標(biāo)方程得，又因?yàn)門(4，0)，所以，所以19. 如圖，在三棱錐ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為菱形，D為AB的中點(diǎn)，ABC為等腰三角形，ACB，ABB1，且ABB1C.(1)證明

9、：CD平面ABB1A；(2)求CD與平面A1BC所成角的正弦值。參考答案：20. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊成公差為2的等差數(shù)列，.(1)求；(2)求邊上的高的長(zhǎng)；參考答案：(1)由題意得，由余弦定理得，即，或(舍去)，.(2)解法1由(1)知，由三角形的面積公式得：，即邊上的高.解法2：由(1)知，由正弦定理得，即，在中，即邊上的高.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程參考答案：（）得 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； （）即設(shè)則 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是； （）設(shè)切點(diǎn)則即設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù) 最多只有一個(gè)根，又由得切線方程是. 22. 如圖，在平面四邊形ABCD中，AB2，AC2，ADCCAB90，設(shè)ACD.（1）若60，求BD的長(zhǎng)度；（2）若ADB30，求tan的值參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）第（1）問(wèn)，