課標版高考文科數(shù)學總復習專題專題十二 推理與證明（講解練）教學講練

1、專題十二推理與證明高考文數(shù)考點一合情推理與演繹推理考點清單考向基礎(chǔ)1.合情推理類型定義特點歸納推理根據(jù)一類事物的部分對象具有某種特征,推出這類事物的全部對象都具有這種特征的推理由部分到整體、由個別到一般類比推理根據(jù)兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理由特殊到特殊2.演繹推理主要的形式是三段論,其一般模式如下:大前提已知的一般原理;小前提所研究的特殊情況;結(jié)論根據(jù)一般原理對特殊情況作出的判斷.考向歸納推理考向突破例1(2018山西高考考前適應(yīng)性測試,7)完成下列表格,據(jù)此可猜想多面體各面內(nèi)角和的總和的表達式是()(說明:上述表格內(nèi),頂點數(shù)V指多

2、面體的頂點數(shù))A.2(V-2)B.(F-2)C.(E-2) D.(V+F-4)多面體頂點數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E各面內(nèi)角和的總和三棱錐4 6 四棱錐55 五棱錐6 解析填表如下:不難發(fā)現(xiàn)各面內(nèi)角和的總和的表達式是2(V-2),故選A.多面體頂點數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E各面內(nèi)角和的總和三棱錐4464四棱錐5586五棱錐66108答案A考向基礎(chǔ)1.直接證明考點二直接證明與間接證明2.間接證明(1)反證法不是去直接證明結(jié)論,而是先否定結(jié)論,在否定結(jié)論的基礎(chǔ)上,運用演繹推理,導出矛盾,從而肯定結(jié)論的真實性.(2)適宜用反證法證明的數(shù)學命題:結(jié)論本身以否定形式出現(xiàn)的一類命題;關(guān)于唯一性、存在性的命題;結(jié)論以“至多”“至

3、少”等形式出現(xiàn)的命題;結(jié)論的反面比原始結(jié)論更具體、更容易研究的命題;要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯,直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰.考向間接證明考向突破例2(2018安徽蚌埠期末,4)用反證法證明某命題時,對結(jié)論“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為()A.a,b,c都是奇數(shù)B.a,b,c都是偶數(shù)C.a,b,c中至少有兩個偶數(shù)D.a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)解析對結(jié)論“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)是a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù).故選D.答案D方法歸納推理與類比推理的應(yīng)用1.歸納推理的一般步驟2.類比推理的一般步驟 方法技巧例(2020屆吉林延吉質(zhì)量檢測,8)大衍數(shù)列來源于中國古代著作乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論.其前10項為0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通項公式為an=如果把這個數(shù)列an排成如圖所示的形狀,并記A(m,n)表示第m行中從左向右第n個數(shù),則A(10,2)的值為()A.3 444B.3 612C.3 528D.1 280解析由題意可