Chapter2 概率與分布課件

1、第 2 章概率與分布統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論兩部分 : 結(jié)論 概率2.1 概率和有關(guān)概念2.1.1 概率（Probability） 擲骰子 可能結(jié)局: 1, 2, , 6 “1” 的概率 = 1/6 色盲檢查 可能結(jié)局: 正常、異常 異常的概率 = ? - 未知! 隨機(jī)選擇 n 位學(xué)生, 若其中m 位色盲, 則 異常的概率 一般地, 事件: 可能的結(jié)局 , 事件 E 的概率 : P(E) - 0 和 1 之間條件概率: 在 出現(xiàn)的條件下, 事件 的概率例如, P( 鼻咽癌EB病毒 +)例. 若 A ,B 和 C 三個(gè)班級(jí)學(xué)生感冒的概率為 60% , 50% 和 40% ，則 2.1.3 Bayes 公式肺癌

2、 (B) 與吸煙 (A) 理想情形： 將對(duì)象隨機(jī)分成兩組, 邀請(qǐng)一組吸煙，另一組禁止吸煙； 隨訪若干年，得到患肺癌的人數(shù) 然而， 不可行！ 但是，我們可以這樣做： 結(jié)論: 吸煙者的肺癌風(fēng)險(xiǎn)是一般人肺癌風(fēng)險(xiǎn)的5 倍。2.3 二項(xiàng)分布(binomial Distribution) 一般地, 若一次試驗(yàn)中某事件出現(xiàn)的概率為 , n 次獨(dú)立、重復(fù)試驗(yàn)后，該事件出現(xiàn)的總次數(shù) X 是一個(gè)隨機(jī)變量，則 X=x 的 1 概率可以這樣計(jì)算： 我們稱變量 X 服從二項(xiàng)分布, 記為 為什麼稱為二項(xiàng)分布? 請(qǐng)看下面的展開(kāi)式: 2.3.3 總體均數(shù)和總體方差例2.3 已知某種動(dòng)物關(guān)于某毒物的50%致死劑量(LD50),

3、 現(xiàn)有5只這樣的動(dòng)物注射了該劑量, 試分別計(jì)算死亡動(dòng)物數(shù)X0, 1, 2, 3, 4, 5的概率。 每個(gè)動(dòng)物 將要死或生, 0 或 1 ; 每個(gè)動(dòng)物 死于注射毒物的概率為 ；獨(dú)立、重復(fù) 5 次可能的死亡數(shù) ；X 服從二項(xiàng)分布當(dāng) n, 將趨于一般地, 若隨機(jī)變量 X 的概率函數(shù)形如上式 , 我們就說(shuō)該隨機(jī)變量服從 參數(shù)為 的 Poisson 分布, 記為 例：玻片上紅細(xì)胞計(jì)數(shù). (1) 將玻片分成 n 個(gè)小方格 - 0 或 1, 大 n (2) P (小方格 中出現(xiàn)1個(gè)紅細(xì)胞) = - 小概率 (3)小方格間，是否有紅細(xì)胞 - 獨(dú)立因此, 紅細(xì)胞總數(shù) Poisson 分布注意: “獨(dú)立” 和 “

4、重復(fù)” 很重要, 否則，紅細(xì)胞總數(shù)不服從Poisson 分布。例:罕見(jiàn)傳染病, 患者總?cè)藬?shù)不服從 Poisson 分布. 為什麼?細(xì)菌在牛奶中“扎堆”, 細(xì)菌總數(shù)并不服從 Poisson 分布. 為什麼?2.4.2 概率函數(shù)的圖形 , 正偏峰; , 近似對(duì)稱 Poisson 分布的性質(zhì) 總體均數(shù) =總體方差 =可加性 若 和 互相獨(dú)立, 則若則注意: 為什麼? 若 , 則 2X 并不服從 并不服從 2.5 正態(tài)分布（Normal Distribution)實(shí)踐中，許多頻率分布形狀如此: 中間高, 兩側(cè)低、對(duì)稱123正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù): 總體均數(shù) 總體方差 記為 2.5.2 正態(tài)概率密度曲線下面

5、積多數(shù)統(tǒng)計(jì)教科書(shū)都附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表: 根據(jù)Z值查下側(cè)尾部面積（概率）， 或 根據(jù)下側(cè)尾部面積（概率）查Z值z(mì)0 區(qū)間上方的面積對(duì)應(yīng)于 1.96, 單側(cè)尾部面積為 0.025, 雙側(cè)尾部面積為 0.05 區(qū)間上方的面積對(duì)應(yīng)于 2.58, 單側(cè)尾部面積為 0.005 雙側(cè)尾部面積為 0.010 臨界值 : 雙側(cè)臨界值: 單側(cè)臨界值 的分布X1+X2 還是服從正態(tài)分布當(dāng) X1 和 X2 互相獨(dú)立, 2.5.3 參考值范圍的確定參考值范圍或“正常值范圍”: (1) 大多數(shù) “健康人” 的取值范圍. “大多數(shù)” : 95% or 99% “健康人”: 必須明確定義 (2) 由大樣本來(lái)確定 (3) 可以

6、用作診斷標(biāo)準(zhǔn)嗎? 1. 若變量服從正態(tài)分布 則 覆蓋 95% 的“健康人”. 然而, 通常是未知的! 它們用 代替(只有大樣本是才能代替！) 因此, 參考值范圍: 2.若變量服從正態(tài)分布 找出 百分位數(shù) 和百分位數(shù) 因此, 參考值范圍: 例 基于120 名健康婦女的血色素資料， ， ; 直方圖顯示，接近正態(tài)分布. 請(qǐng)估計(jì)婦女血色素的雙側(cè) 95%參考值范圍.注意95% 參考值范圍只告訴我們： 95% 健康人的數(shù)值在此范圍內(nèi); 若某人的數(shù)值在此范圍內(nèi), 我們能宣布其為 “ 正常” 嗎?若某人的數(shù)值在此范圍外, 我們能宣布其為 “ 不正?！?嗎? - 參考值范圍不能作為診斷標(biāo)準(zhǔn)！ 2.5.4 二項(xiàng)分

7、布和 Poisson 分布的正態(tài)近似當(dāng) n 足夠大 (n 5, n(1-) 5) , 二項(xiàng)分布 近似于正態(tài)分布 當(dāng)足夠大 ( 20 ) , Poisson 分布近似于正態(tài)分布 連續(xù)性校正Example The infectious rate of hookworm(鉤蟲(chóng)) is 13%，if randomly select 150 people，what is the probability that at least 20 of them being infected？ The probability that at least 20 of them being infected is 50%。 Area of the rectangles on 例 0.5 小時(shí)內(nèi)同位素脈沖服從 Poisson分布 請(qǐng)估計(jì)脈沖數(shù)超過(guò) 400 的概率. 小結(jié)三種分布： 離散型變量: 二項(xiàng)分布 Poisson 分布 連續(xù)型變量: 正態(tài)分布1. 二項(xiàng)分布 一次試驗(yàn)結(jié)果: 0 或 1 一次試驗(yàn)陽(yáng)性結(jié)果的概率= ， 一次試驗(yàn)陰性結(jié)果的概率= 1- ， 獨(dú)立重復(fù) n 次試驗(yàn)，陽(yáng)性結(jié)果出現(xiàn)的總次數(shù)2. Poisson 分布 當(dāng) 或 （ 1- ）非常小， n 非常大,二項(xiàng)分布 近似于 Poisson 分布3.