陜西省西安市雁塔區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖形中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，點(diǎn)A、B、C在上，A=72，則OBC的度數(shù)是（ ）A12B15C18D203在反比例函中，k的值是（

2、）A2B-2C1D4已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對x1的估計(jì)正確的是ABCD5下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，對其對稱性表述，正確的是（ ）A軸對稱圖形B中心對稱圖形C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形6如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，C兩點(diǎn)ABx軸于B，CDx軸于D，當(dāng)四邊形ABCD的面積為6時，則k的值是（）A6B3C2D7式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD8點(diǎn)A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是()

3、Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定9下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()ABCD10近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD11在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）ABCD12已知2x3y（x0，y0），則下面結(jié)論成立的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計(jì)算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12_S02（填

4、“”，“”或”）14在函數(shù)y+（x5）1中，自變量x的取值范圍是_15如果關(guān)于x的一元二次方程（m2）x24x10有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_16二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)且a0）中的與的部分對應(yīng)值如下表：013353現(xiàn)給出如下四個結(jié)論：； 當(dāng)時，的值隨值的增大而減小；是方程的一個根；當(dāng)時，其中正確結(jié)論的序號為：_17二次函數(shù)y=3x2+3的最小值是_18已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.三、解答題（共78分）19（8分）閱讀材料：材料2 若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩個根為x2，x2則x2+x2，x2x2材料2 已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2m20

5、，n2n20，且mn，求的值解：由題知m，n是方程x2x20的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料2得m+n2，mn2，所以2根據(jù)上述材料解決以下問題：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20 x20的兩個根為x2，x2，則x2+x2 ，x2x2 （2）類比探究：已知實(shí)數(shù)m，n滿足7m27m20，7n27n20，且mn，求m2n+mn2的值：（2）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t分別滿足29s2+99s+20，t2+99t+290，且st2求的值20（8分）解方程：3x（1x+1）=4x+121（8分）如圖，CD是O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上（1）求證：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求C

6、D的長22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長（1）如圖1，取點(diǎn)M（1，0），則點(diǎn)M到直線l：yx1的距離為多少？（2）如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y在第一象限上的一個點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PMx軸，作PNy軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點(diǎn)P，使d0？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由（3）如圖3，若直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B（A在B的左邊）且AOB90，求點(diǎn)P（2，0）到直線ykx+m的距離最大時，直線ykx+m的解析式23（10分）如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

7、（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo).（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時？24（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF(1)求證：AEHCGF(2)若EFG90求證：四邊形EFGH是正方形25（12分）如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE（1）如果B=25，求CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，求的值26如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬為20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果要使余下的圖案面積為504cm

8、2，彩條的寬應(yīng)是多少cm參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)，只有下圖符合故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得BOC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】點(diǎn)A、B、C在上，A=72，BOC=2A=144，OB=OC，OBC=OCB=(180-BOC)=18，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

9、的圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，直接可得出k的值【詳解】反比例一般式為：k=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的一般式，注意本題的比例系數(shù)k是1而非14、A【解析】試題分析：解得，較小根為，故選A5、B【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱和中心對稱，會判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OBOD，ABCD，再由反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即可得到結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖象相交

10、于A，C兩點(diǎn)，ABx軸于B，CDx軸于D，ABOBODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，k2SAOB23，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的結(jié)合題型,關(guān)鍵在于熟悉反比例函數(shù)k值的幾何意義.7、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得：x-10，解得：x1，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】反比例函數(shù)y中的90，經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又A(1,y )、B(3,y )都位于第一象限，且1y ，故選A.9、D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的

11、圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義10、D【解析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，不

12、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出1-m0，從而得出m的取值范圍【詳解】反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，1-m0，解得m1，故答案為m1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而減小；當(dāng)k0時，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大12、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫成比例式即可得出結(jié)論【詳解】A.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，

13、B.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，C.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：y3：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，D.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得2：y3：x，即，故D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案【詳解】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，則S12S1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

14、查方差的意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變14、x4且x1【分析】當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零據(jù)此可得自變量x的取值范圍【詳解】解：由題可得，解得，x4且x1，故答案為：x4且x1【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義15、m1且m1【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出（4）1

15、4（m1）（1）0，解之求出m的范圍，結(jié)合m10，即m1從而得出答案【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程（m1）x14x10有實(shí)數(shù)根，（4）14（m1）（1）0，解得：m1，又m10，即m1，m1且m1，故答案為：m1且m1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程有意義的條件，熟悉一元二次方程有意義的條件是0且二次項(xiàng)系數(shù)不為零是解題的關(guān)鍵16、【分析】先利用待定系數(shù)法求得的值，0可判斷；對稱軸為直線，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷；方程即，解得，可判斷；時，；當(dāng)時，且函數(shù)有最大值，則當(dāng)時，即可判斷【詳解】時，時，時，解得：，故正確；對稱軸為直線，當(dāng)x時，y的值隨x值的增大而減小，故正確；方程即，解得，是方程的一個根

16、，故正確；當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，當(dāng)時，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可【詳解】解：y=1x2+1=1（x+0）2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）該函數(shù)的最小值是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵18、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.考點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).三、解答題（共78分）19、（2

17、）-2，-；（2）；（2）【分析】（2）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）把m、n可看作方程7x27x20，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n2，mn，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2mn（m+n），然后利用整體的方法計(jì)算；（2）先把t2+99t+290變形為29（）2+99+20，則把實(shí)數(shù)s和可看作方程29x2+99x+20的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到s+，s，然后變形為s+4+，再利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：（2）x2+x22，x2x2；故答案為2；（2）7m27m20，7n27n20，且mn，m、n可看作方程7x27x20，m+n2，mn，m2n+mn2mn（m+n）2；（2）把

18、t2+99t+290變形為29（）2+99+20，實(shí)數(shù)s和可看作方程29x2+99x+20的兩根，s+，s，s+4+4【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x2，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根時，x2+x2，x2x2也考查了解一元二次方程20、=,= 【分析】方程整理后，利用因式分解法即可得出結(jié)果【詳解】方程整理得：3x(1x+1)1(1x+1)=0，分解因式得：(3x1)(1x+1)=0，可得3x1=0或1x+1=0，解得：=,= .21、（1）證明見解析；（1）CD=1【解析】分析：（1）連接OD，由OB=OD可得出OBD=ODB，根據(jù)切線的性質(zhì)及直徑所對的圓周角等于180，

19、利用等角的余角相等，即可證出CAD=BDC；（1）由C=C、CAD=CDB可得出CDBCAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合BD=AD、AC=3，即可求出CD的長詳（1）證明：連接OD，如圖所示OB=OD，OBD=ODBCD是O的切線，OD是O的半徑，ODB+BDC=90AB是O的直徑，ADB=90，OBD+CAD=90，CAD=BDC（1）C=C，CAD=CDB，CDBCAD，BD=AD，又AC=3，CD=1點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定義以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角的余角相等證出CAD=BDC；（1）利用相似三角形的性質(zhì)找出22、（1）；（2）點(diǎn)P（，2）或（2

20、，）；（3）y2x+1【分析】（1）如圖1，設(shè)直線l：yx1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，過點(diǎn)M作MEAB，先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，可得OA2，OB1，AM1，由勾股定理可求AB長，由銳角三角函數(shù)可求解；（2）設(shè)點(diǎn)P（a，），用參數(shù)a表示MN的長，由面積關(guān)系可求a的值，即可求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）如圖3，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A（a，a24a），點(diǎn)B（b，b24b），通過證明AOCBOD，可得ab4（a+b）+170，由根與系數(shù)關(guān)系可求a+bk+4，abm，可得ykx+14kk（x4）+1，可得直線yk（x4）+1過定點(diǎn)N（4，1），則當(dāng)PN直線ykx+m時，點(diǎn)P到直線

21、ykx+m的距離最大，由待定系數(shù)法可求直線PN的解析式，可求k，m的值，即可求解【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)直線l：yx1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，過點(diǎn)M作MEAB，直線l：yx1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），且點(diǎn)M（1，0），AO2，BO1，AMOM1，AB，tanOABtanMAE，ME，點(diǎn)M到直線l：yx1的距離為；（2）設(shè)點(diǎn)P（a，），（a0）OMa，ON，MN，PMx軸，PNy軸，MON10，四邊形PMON是矩形，SPMNS矩形PMON2，MNd02，4，a410a2+160，a12，a22（舍去），a32，a42（舍去），點(diǎn)P（，2）或（2，

22、），（3）如圖3，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A（a，a24a），點(diǎn)B（b，b24b），AOB10，AOC+BOD10，且AOC+CAO10，BODCAO，且ACOBDO，AOCBOD，ab4（a+b）+170，直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B，a，b是方程kx+mx24x的兩根，a+bk+4，abm，m4（k+4）+170，m14k，ykx+14kk（x4）+1，直線yk（x4）+1過定點(diǎn)N（4，1），當(dāng)PN直線ykx+m時，點(diǎn)P到直線ykx+m的距離最大，設(shè)直線PN的解析式為ycx+d，解得直線PN的解析式為yx1，k2，m14（2）1，直線

23、ykx+m的解析式為y2x+1【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，根與系數(shù)關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，利用參數(shù)列出方程是本題的關(guān)鍵23、（1），；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（3）【解析】（1）把C（-1，2）代入y1=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入雙曲線得到k的值；（2）解由兩個函數(shù)的解析式組成的方程組，即可得交點(diǎn)坐標(biāo)D；（3）觀察圖象得到當(dāng)-3x-2時一次函數(shù)的函數(shù)值比反比例函數(shù)的函數(shù)值要大【詳解】解：（1）點(diǎn)在的圖象上；，解得，則.在的圖象上，解得，.（2）聯(lián)立得，解得，或，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是.（3）由圖象可知，當(dāng)時，【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.解題的關(guān)鍵是：（1）代入點(diǎn)C的坐標(biāo)求出m、k的值；（2）把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立起來組成方程組，解方程組即可得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解