九年級(jí)數(shù)學(xué)同步培優(yōu)競(jìng)賽詳附答案 21第二十一講 從三角形的內(nèi)切圓談起

1、明師講義明師講義 PAGE 5（8）注：設(shè)RtABC 的各邊長(zhǎng)分別為a、b、c (斜邊)，運(yùn)用切線長(zhǎng)定理、面積等知識(shí)可得到其內(nèi)切圓半徑的不r r a b c ；2ababc請(qǐng)讀者給出證【例題求解】【例 1】 如圖，在RtABC 中，C=90，BC=5，O 與RtABC 的三邊AB、BC、AC 分相切于點(diǎn)D、E、F，若O的半徑r2，則RtABC的周長(zhǎng)思路點(diǎn)撥 AF=AD，BE=BD，連OE、OF，則 OECF 為正方形，只需求出AF(或 AD)即可2】 如圖，以定線段ABO，PAB)，PO分別交過(guò)B 兩點(diǎn)的切線于DBD 相交于N 點(diǎn)，連結(jié)，下列結(jié)論：四邊形ANPDON=NP：DPP C為定值；F

2、A為NPD的平分線，其中一定成立的(ABCD思路點(diǎn)撥 本例綜合了切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、相似三角形，判定性質(zhì)等重要幾何知識(shí)，注意基本輔助線的添出、基本圖形識(shí)別、等線段代換，推導(dǎo)出NPADBC 是解本例的關(guān)鍵】 如圖，已知ACP=CDE=90，點(diǎn)BCE，過(guò)D 三點(diǎn)的圓交ABF，求證： FCDE(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)思路點(diǎn)撥 CFDF，即需證FCDE問(wèn)題的證明4】 如圖，在直角梯形ABCDADBC，ABBC，AB=BC=1ABOCDE，OE，并延長(zhǎng)交ADF問(wèn)BOZ120，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；證明AOFEDFDF DE 1 ；OFOA2求DF思路點(diǎn)撥 分解出基本圖形，作出基本輔助線(1)若BOZ=12

3、0，看能否推出矛盾；(2)把計(jì)算與推理融合；(3)把相應(yīng)線段用DF 的代數(shù)式表示，利用勾股定理建立關(guān)于DF 的一元二次方程注： 如圖，在直角梯形ABCD 中，若AD+BC=CD，則可得到應(yīng)用廣泛的兩個(gè)性質(zhì)：以邊AB 為直徑的圓與邊CD以邊CD 為直徑的圓與邊AB有廣泛的應(yīng)用【例 5】 如圖，已知 RtABC 中，CD 是斜邊 AB 上的高，O、O 、O 分別是ABC；ACD、BCD 的角平12OOC O；(2)OC= OO121 (武漢市選拔賽試題)思路點(diǎn)撥 在直角三角形中，斜邊上的高將它分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似，得對(duì)應(yīng)角相等，所以通過(guò)證交角為 90的方法得兩線垂直，又利用全等三角形

4、證明兩線段相 等學(xué)力訓(xùn)練如圖，已知圓外切等腰梯形ABCD 的中位線EF=15cm，那么等腰梯形ABCD 的周長(zhǎng)等如圖，在直角，坐標(biāo)系中AB 的坐標(biāo)分別(3，0)、(0，4)，則RtABO 內(nèi)心的坐標(biāo)如圖，梯形 ABCD 中，ADBC， DCBC，AB=8，BC=5，若以 AB 為直徑的O 與 DC 相切于 E，云南省曲靖市中考)如圖為ABC的內(nèi)切圓O的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)則O的半徑等()4535ABCD 5446(重慶市中考題)如圖，在梯形ABCDADBC，BCD=90CD 為直徑的半圓OABE，這個(gè)梯形的面積為21cm2，周長(zhǎng)為20cm，那么半圓O的半徑() A3cmB7cmC 3cm或7cm

5、如圖中內(nèi)切圓O和邊CAAB分別相切于點(diǎn)D則以下四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的結(jié)論()點(diǎn)O是DEF的外心BAFE=1 (B+C)2CBOC=901 ADDFE=901 B22OADO 的切線，切點(diǎn)分別為BP，過(guò)C 點(diǎn)的切線與AD 交于點(diǎn)D，連結(jié)AO、DO求證：ABOOCD；若AB、CD是關(guān)于x的方程x2 5(m1)x(m2 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且S+S=20，求m 的值2OCD如圖，已知ABOOO 相交于點(diǎn)D，連結(jié)AD 相交于點(diǎn)E3若BC=，CD=1，求的半徑；3取BEF，連結(jié)DFO過(guò)DDGBCG，OGDGM，求證：DMGM如圖，在直角梯形ABCDADBC，B=90，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm，

6、ABOAD 方向從點(diǎn)A 開(kāi)始向點(diǎn)D1cmQCB 方向從點(diǎn)C 開(kāi)始向點(diǎn)B2cm秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)PQ 分別從、C求O求四邊形PQCD 的面積y 關(guān)于PQ 運(yùn)動(dòng)時(shí)間tPQCD四邊形PQCP是否存在某時(shí)刻 t，使直線 PQ 與O 相切，若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明由(2002年煙臺(tái)市中考)已知在ABCC=90，AC=4，BC=3，CDABO、BCDl2OO=l2如圖，在中，C=90，A和B的平分線相交于P點(diǎn)，又PEAB于點(diǎn)E，若BC=2，AC=3， 則 12如果一個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)都被一直線所平分，那么該直線必通過(guò)這個(gè)三角形()內(nèi)心B外心C圓心重心5353如圖是ABC的角平分線過(guò)點(diǎn)AB和

7、BC相切于點(diǎn)P，和ABAC分別交于點(diǎn)若BD=AE， 且BE=a，CF=b，則AF的長(zhǎng)()53531aB1C11b2222如圖，在矩形ABCD中，連結(jié)AC，如果O為ABC的內(nèi)心，過(guò)O作OEAD于E，作OFCD于F，則形OFDE的面積與矩形ABCD的面積的比值()123BCD不能確定234(學(xué)習(xí)報(bào)公開(kāi)賽試題)DDECD，AB點(diǎn)FBAB，交線段AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)設(shè)AD是x的弧，并要使點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，則x的取值范圍；不論 DAB=AC并予證明明師講義明師講義 PAGE 8（8）1 的三邊滿足關(guān)系BC= IABCBAC2交OE，AID，DEBCH1求證：(1)AI=BD；(2)OI= AE2如圖，已知ABOBCO 平