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文檔簡介

1、“泛函分析”課程教學(xué)日歷(本教學(xué)日歷按適用專業(yè)分(A)、(B)兩類)“泛函分析”課程教學(xué)日歷(A) 課程編號 00834250課程名稱 泛函分析開課學(xué)期 春季適用專業(yè) 數(shù)理學(xué)基地班, 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)每周講授2次,每次2學(xué)時,每周共4學(xué)時 課程總學(xué)時數(shù) 64 學(xué)時教學(xué)日程安排第一周 第1次課 緒論第2次課 緒論第二周 第1次課 距離空間的定義, 距離空間的例, 距離空間中的收斂性。 第2次課 開球、閉球, 內(nèi)點、開集和鄰域, 等價的距離,連續(xù)映射。第三周 第1次課 閉集,閉集的結(jié)構(gòu), 可分的距離空間,列緊的距離空間,第2次課 Cauchy列, 完備的距離空間,完備與不完備距離空間的例, 距離

2、空間的完備化。第四周 第1次課 閉球套定理, 壓縮映射原理, 壓縮映射原理的應(yīng)用。第2次課 賦范空間和Banach空間的定義, 范數(shù)的連續(xù)性, 范數(shù)與距離的關(guān)系, 連續(xù)函數(shù)上定義的不同范數(shù)。第五周第1次課 賦范空間的完備化, 空間, 空間, 空間。第2次課 凸集,子空間, Riesz引理, 等價的范數(shù),有限維空間。第六周 第1次課 有限維賦范空間的幾何特征, 賦范空間中的級數(shù)和商空間。第2次課 內(nèi)積空間的定義, 由內(nèi)積生成的范數(shù), 內(nèi)積和相應(yīng)范數(shù)的關(guān)系, 完備的內(nèi)積空間。第七周 第1次課 正交的定義, 正交補集, 最佳逼近, Hilbert空間的正交分解。第2次課 內(nèi)積空間中的正交系, 正交投

3、影, Fourier級數(shù)。第八周 第1次課 Bessel不等式和Fourier級數(shù)的收斂性, 正交基, 正交列的完備性。第2次課 標(biāo)準(zhǔn)正交基的例, 線性無關(guān)組的正交化算法,可分的Hilbert空間與等距同構(gòu)。第九周 第1次課 有界線性算子與有界線性泛函的定義, 有界線性算子組成的賦范空間,有界線性算子的例, 有界線性算子范數(shù)的計算。第2次課 有界線性算子空間的收斂性, 有界線性算子空間的完備性。第十周 第1次課 Baire綱定理,一致有界原則。第2次課 強收斂意義下的完備性, 共鳴定理的應(yīng)用,逆算子。第十一周 第1次課 開映射定理, 逆算子定理。 第2次課 閉算子的定義, 閉算子的例, 閉圖像

4、定理。第十二周 第1次課 Hahn-Banach定理, Hahn-Banach定理的推論, 線性泛函和閉集分離。第2次課 共軛空間的概念, 的共軛空間()。第十三周 第1次課 Riesz表示定理,Hilbert空間的共軛空間,Hilbert空間上的共軛算子。第2次課 有界自共軛算子的定義、例,自共軛算子的性質(zhì), Cartesian分解。第十四周 第1次課 Banach空間上的共軛算子,自反性,弱收斂,一些具體空間中的弱收斂。 第2次課 線性代數(shù)和微分方程中的特征值問題, 譜點和正則點的定義, 特征值和特征元素, 閉線性算子的正則點, 存在不是特征值的譜點。第十五周 第1次課 有界線性算子的譜集

5、是有界集,有界線性算子的譜集是閉集,有界線性算子的譜集非空。第2次課 有界線性算子的譜半徑,有界自共軛線性算子的剩余譜集是空集, 有界自共軛線性算子譜集的性質(zhì)。第十六周 第1次課 有界自共軛線性算子譜的分布,緊線性算子的定義和例, 緊線性算子的特征值。第2次課 緊線性算子的剩余譜和連續(xù)譜, Fredholm抉擇定理,期末復(fù)習(xí)總結(jié)。注:習(xí)題課時間由輔導(dǎo)教師另外安排,建議安排5次,前五章各安排一次習(xí)題課。此外,輔導(dǎo)教師每周固定時間安排1次答疑,每次2學(xué)時?!胺汉治觥闭n程教學(xué)日歷(B) 課程編號 00834250課程名稱 泛函分析開課學(xué)期 春季適用專業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),統(tǒng)計學(xué)每周講授2次,每次2學(xué)

6、時,每周共4學(xué)時 課程總學(xué)時數(shù) 64 學(xué)時教學(xué)日程安排第一周 第1次課 緒論第2次課 緒論第二周 第1次課 距離空間的定義, 距離空間的例, 距離空間中的收斂性。 第2次課 開球、閉球, 內(nèi)點、開集和鄰域, 等價的距離。第三周 第1次課 連續(xù)映射, 閉集,閉集的結(jié)構(gòu),可分的距離空間。第2次課 列緊的距離空間, Cauchy列, 完備的距離空間。第四周 第1次課 完備與不完備距離空間的例, 距離空間的完備化。第2次課 閉球套定理, 壓縮映射原理, 壓縮映射原理的應(yīng)用。第五周 第1次課 賦范空間和Banach空間的定義, 范數(shù)的連續(xù)性, 范數(shù)與距離的關(guān)系。第2次課 連續(xù)函數(shù)上定義的不同范數(shù), 賦范

7、空間的完備化, 空間。第六周 第1次課 空間, 空間, 凸集, 子空間, Riesz引理。第2次課 等價的范數(shù), 有限維空間, 有限維賦范空間的幾何特征。第七周 第1次課 賦范空間中的級數(shù), 賦范空間中的商空間。第2次課 內(nèi)積空間的定義, 由內(nèi)積生成的范數(shù), 內(nèi)積和相應(yīng)范數(shù)的關(guān)系, 完備的內(nèi)積空間。第八周 第1次課 正交的定義, 正交補集, 最佳逼近, Hilbert空間的正交分解。第2次課 內(nèi)積空間中的正交系, 正交投影, Fourier級數(shù)。第九周 第1次課 Bessel不等式和Fourier級數(shù)的收斂性, 正交基, 正交列的完備性。第2次課 標(biāo)準(zhǔn)正交基的例, 線性無關(guān)組的正交化算法, 可

8、分的Hilbert空間與等距同構(gòu)。第十周 第1次課 有界線性算子與有界線性泛函的定義, 有界線性算子組成的賦范空間,有界線性算子的例。第2次課 有界線性算子范數(shù)的計算, 有界線性算子空間的收斂性。第十一周 第1次課 有界線性算子空間的完備性, Baire綱定理, 一致有界原則。 第2次課 強收斂意義下的完備性, 共鳴定理的應(yīng)用逆算子。第十二周 第1次課 開映射定理, 逆算子定理。第2次課 閉算子的定義, 閉算子的例, 閉圖像定理。第十三周 第1次課 Hahn-Banach定理, Hahn-Banach定理的推論。第2次課 線性泛函和閉集分離, 共軛空間的概念, 的共軛空間()。第十四周 第1次課 Riesz表示定理, Hilbert空間的共軛空間。 第2次課 Hilbert空間上的共軛算子, 有界自共軛算子的定義、例。第十五周 第1次課,自共軛算子的性質(zhì), Cartesian分解, Banach空間上的共軛算子。第2次課 自反性, 弱收斂, 一些具體空間中的弱收斂性。 第十六周 第1次課 線性代數(shù)和微分方程中的特征值問題, 譜點和正則點的定義, 特征值和特征元素, 閉線性算子的正則點, 存在

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