四川省遂寧市射洪縣太和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省遂寧市射洪縣太和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（ ）A2BCD Ks5u參考答案：D略2. 已知函數(shù)圖像的一部分（如圖所示），則與的值分別為（ ）A B C D參考答案：A把點（0，-1）代入函數(shù)，得：，因為，所以，又選項C的圖像如圖所示：3. 棱長為2的正方體被一個平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（ ）A14 B4 C D3參考答案：幾何體如圖，體積為：，故選B4. 已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)

2、，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+xABCD參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題【分析】由奇函數(shù)的定義：f（x）=f（x）逐個驗證即可【解答】解：由奇函數(shù)的定義：f（x）=f（x）驗證f（|x|）=f（|x|），故為偶函數(shù)f（x）=f（x）=f（x），為奇函數(shù)xf（x）=x?f（x）=xf（x），為偶函數(shù)f（x）+（x）=f（x）+x，為奇函數(shù)可知正確故選D【點評】題考查利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題5. ABC中，“A”是“sinA”的( )A必要不充分條件B充分必要條件C充分不必要條件D既不充分也不必

3、要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：解三角形分析：利用充要條件的概念即可判斷是什么條件，從而得到答案要注意三角形內(nèi)角和是，不要丟掉這個大前提解答：解：在ABC中，“sinA”?“A”?“A”必要性成立；反之，“A不能?“sinA”，如A=時，sinA=sin=sinsin=，即sinA，即充分性不成立，可判斷A是sinA的必要而不充分條件故選A點評：本題考查充分條件、必要條件與充要條件的定義，正弦函數(shù)的值，本題解題的關(guān)鍵是通過舉反例來說明某個命題不正確，這是一種簡單有效的方法，本題是一個基礎(chǔ)題此題要注意思維的全面性，不能因為細(xì)節(jié)大意失分6. 已知集合，則AB=（

4、）A. 1,2B. 1,4C. 2,4D. 3,4參考答案：B【分析】先化簡集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因為，所以,故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.7. 已知定義在1，+）上的函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是A. 函數(shù)的值域為1，4； B.關(guān)于的方程（nN*）有個不相等的實數(shù)根；C.當(dāng)x2n1，2n（nN*）時，函數(shù)的圖象與軸圍成的面積為2；D.存在實數(shù)，使得不等式成立.參考答案：C8. 表面積為24的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為（）A

5、12BCD參考答案：C【考點】LG：球的體積和表面積【分析】由正方體的表面積為24，得到正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的體積即可【解答】解：表面積為24的正方體的棱長為：2，正方體的體對角線的長為：2，就是球的直徑，球的體積為：S=（）3=4故選：C9. 如圖，斜線段AB與平面所成的角為60，B為斜足，平面上的動點P滿足PAB=30，則點P的軌跡是（）A直線B拋物線C橢圓D雙曲線的一支參考答案：C【考點】圓錐曲線的軌跡問題【分析】根據(jù)題意，PAB=30為定值，可得點P的軌跡為一以AB為軸線的圓錐側(cè)面與平面的交線，則答案可求【解答】解：用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，

6、得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線此題中平面上的動點P滿足PAB=30，可理解為P在以AB為軸的圓錐的側(cè)面上，再由斜線段AB與平面所成的角為60，可知P的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義故可知動點P的軌跡是橢圓故選：C10. 已知矩形的四個頂點的坐標(biāo)分別是，其中兩點在曲線上，如圖所示.若將一枚骰子隨機放入矩形中，則骰子落入陰影區(qū)域的概率是（ ）A B C. D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列中，若對任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差現(xiàn)給出以下命題：等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比

7、等差數(shù)列；若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；若數(shù)列滿足，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列其中所有真命題的序號是_ 參考答案：12. 已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于 參考答案：4【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】運用離心率公式和漸近線方程，結(jié)合點到直線的距離公式可得b，再由a，b，c的關(guān)系即可得到c，進(jìn)而得到焦距【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，則e=2，即c=2a，設(shè)焦點為（c，0），漸近線方程為y=x，則d=b=，又b2=c2a2=3，解得a=1，c=2則有焦距為4故答

8、案為：413. 已知直線與曲線和分別交與M,N兩點，則MN的最小值為_參考答案：14. 設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 . 參考答案：2【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識與基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/簡單的線性規(guī)劃.【試題分析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分), 易知在點(-2，0)上取得最大值，此時，故答案為2. apf216. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的

9、S的值是 . 參考答案：-1略17. 設(shè)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分） 如圖，菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且點M是線段EF的中點。 （I）求證：AM/平面BDE； （II）求證：平面DEF平面BEF。參考答案：解析：（）設(shè)，連OE由題意可得又EM/AO，四邊形EOAM為平行四邊形， EO/AM。 4分 AM/平面EBD。 6分 （）連DM，BM，MOAD=DC，DF=DE 8分又點M 是EF的中點， ，同理 又 10分 12分19. 已知表1和表2是某年部分

10、日期的天安門廣場升旗時刻表：表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻1月1日7：364月9日5：467月9日4：5310月8日6：171月21日7：114月28日5：197月27日5：0710月26日6：362月10日7：145月16日4：598月14日5：2411月13日6：563月2日6：476月3日4：479月2日5：4212月1日7：163月22日6：156月22日4：469月20日5：5012月20日7：31表2：某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻2月1日7：232月11日7：132月21日6：5

11、92月3日7：222月13日7：112月23日6：572月5日7：202月15日7：082月25日6：552月7日7：172月17日7：052月27日6：522月9日7：152月19日7：022月28日6：49（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7：00的概率；（2）甲、乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立，記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7：00的人數(shù)，求的 分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）將表1和表2的升旗時刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7：31化為），記表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，表1和表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大?。ㄖ?/p>

12、需寫出結(jié)論）參考答案：（1）記事件為“從表1的日期中隨機選出一天，這一天的升旗時刻早于7：00”，在表1的20個日期中，有15個日期的升旗時刻早于7：00，所以；（2）可能的取值為0，1，2，記事件為“從表2的日期中隨機選出一天，這一天的升旗時刻早于7：00”則；，所以的分布列為：012，（注：學(xué)生得到，所以，同樣給分）；（3）20. （本小題滿分12分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女10152

13、5合計302050（）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；（）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，你有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？ 下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式，其中）參考答案：（）在患心肺疾病人群中抽6人，則抽取比例為男性應(yīng)該抽取人. .4分（）在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人，男性4人。女性2人記；男性4人為， 則從6名患者任取2名的所有情況為: 、共

14、15種情況，其中恰有1名女性情況有：、，共8種情況， 故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女性的概率概率為 10分（），且，那么，我們有的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的.12分21. (本小題滿分12分)等差數(shù)列an中，a3+a4=4，a5+a7=6.()求an的通項公式；()設(shè)bn =an，求數(shù)列bn的前10項和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2.參考答案：()設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意有2a1+5d=4，a1+5d=3，解得，所以an的通項公式為.（）由()知，當(dāng)n=1,2,3時，；當(dāng)n=4,5時，；當(dāng)n=6,7,8時，；當(dāng)n=9,10時，所以數(shù)列bn的前10

15、項和為13+22+33+42=24.22. 某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等；分?jǐn)?shù)在70，85）內(nèi)，記為B等；分?jǐn)?shù)在60，70）內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等同時認(rèn)定A，B，C為合格，D為不合格已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在50，100內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為C，D的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示（I）求圖中x的值，并根據(jù)

16、樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；（）在乙校的樣本中，從成績等級為C，D的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求抽出的兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績等級為D的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出x=0.004，從而得到甲學(xué)校的合格率，由此能求出結(jié)果（）由題意，將乙校樣本中成績等級為C，D的6名學(xué)生記為C1，C2，C3，C4，D1，D2，由此利用列舉法能求出隨機抽取2名學(xué)生，抽出的兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績等級為D的概率【解答】解：（）由題意知10 x+0.01210+0.05610+0.01810+0.01010=1，解得x=0.004，甲學(xué)校的合格率為1100.0