人教版高中數(shù)學(xué)放縮法概況

1、不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途僅供個人參考人教版高中數(shù)學(xué)放縮法概況1、先放縮再求和（或先求和再放縮）例2、函數(shù)f(x)=亠-1+4x求證：f(1)+f(2)+/例2、函數(shù)f(x)=亠-1+4x2n+l2證明：由f（n）=1-1證明：由f（n）=1+4n1+4n22n得f(1)+f(2)+f(n)1-1+1-+1-2-212-222-2n1“111、11/、=n-(1+)=n+(ngN*).4242n-12n+12此題不等式左邊不易求和,此時根據(jù)不等式右邊特征,先將分子變?yōu)槌?shù)，再對分母進(jìn)行放縮，從而對左邊可以進(jìn)行求和.若分子,分母如果同時存在變量時,要設(shè)法使其

2、中之一變?yōu)槌Ａ?，分式的放縮對于分子分母均取正值的分式。如需放大，則只要把分子放大或分母縮小即可；如需縮小，則只要把分子縮小或分母放大即可。2、添加或舍棄一些正項(xiàng)（或負(fù)項(xiàng)）例1、已知a=2n-1(n例1、已知a=2n-1(ngN*).求證:nn1aaaV+2+.+n23aaa23n+1(ngN*).證明：a2k-11=a2k+11k+11_1_12一2(2k+1-1)23.2k+2k-2111-2-3頁k=口n,n(n+1)(n+n(n+1)(n+1)2aw2=nvn(n+1)2n+12若多項(xiàng)式中加上一些正的值，多項(xiàng)式的值變大，多項(xiàng)式中加上一些負(fù)的值，多項(xiàng)式的值變小。由于證明不等式的需要，有時需

3、要舍去或添加一些項(xiàng)，使不等式一邊放大或縮小，利用不等式的傳遞性，達(dá)到證明的目的。本題在放縮時就舍去了2k-2，從而是使和式得到化簡.3、逐項(xiàng)放大或縮小例3、設(shè)a=v1x2+、：2x3+、；3x4+七n(n+1)求證n中nxn(n+1)2n(n+1)(n+1)2an:1+2+3+na1+3n(n+1)(n+1)2ann2n+1本題利用”頁耐上廠，對an中每項(xiàng)都進(jìn)行了放縮從而得到可以求和的數(shù)列，達(dá)到化簡的目的。4、固定一部分項(xiàng)，放縮另外的項(xiàng)；例4、求證：11117+-n24122232證明：1n2n(n例4、求證：11117+-n24122232證明：1n2n(n-1)n-1n此題采用了從第三項(xiàng)開

4、始拆項(xiàng)放縮的技巧，放縮拆項(xiàng)時，不一定從第一項(xiàng)開始，須根據(jù)具體題型分別對待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處。5、函數(shù)放縮例5.求證：2ln2ln3ln4ln3n+343n3n-沁(neN*)6Inx1解析:先構(gòu)造函數(shù)有l(wèi)nxx-1nx1-In2In3In4In3n+3x，從而2343n-1-(1+1+丄)233n1+1+丄=11+11+11+丄+丄+丄+丄+丄+1丄+丄+丄因?yàn)?33”123丿1456789丿(2”2”+13所以2ln2ln3ln4ln3n+.+3435n+66、裂項(xiàng)放縮11.,11.,一=2n214n2-1解析咽為”2-42n-12n+1丿，所以:-+-I1+

5、2=5352n-12n+1丿337、均值不等式放縮例7設(shè)s”=-2+卞2-3+7n(n+1).求證曲；1)$(“D，解析：此數(shù)列的通項(xiàng)為ak=k(k+1),k=12,n.TOC o 1-5 h zik豐k豐1丄kyk(k+1)2=k+2：.ks另(k+)22n2k=1k=1n(n+1)sn(n+1)十-n(n+1)2即2n222注：應(yīng)注意把握放縮的“度”：上述不等式右邊放縮用的是均值不等式爲(wèi)V字，若放成n(n+1)(n+3)(n+1)2-k(k+1)k+1則得就放過“-k(k+1)C0+C1=n+1nnnnn僅供個人參考僅供個人參考僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfurdenpersdnlichenfurStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourletudeetlarechercheuniquementadesfinspersonnelles;pasadesfinscommerciales.TonbKOgn只nwgen,K