2023學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)英特外國語學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知的三邊長分別為、，且滿足，則的形狀是（ ）A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形2拋物線y(x4)25的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是()A(4，5)，開口向上B(4，5)，開口向下C(4，5)，開口向上D(4，5)，開口向下3如下圖，以某點(diǎn)為位似中心，將AOB進(jìn)行位似變換得到CDE，記AOB與

2、CDE對(duì)應(yīng)邊的比為k,則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（ ）ABCD4小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個(gè)書簽上寫著一本書的名稱或一個(gè)作者姓名，分別是：西游記、施耐庵、安徒生童話、安徒生，從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的概率是( )ABCD5某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過一個(gè)十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（ ）.ABCD6將拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）ABCD7正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線相等C對(duì)角線

3、平分一組對(duì)角D對(duì)角線互相垂直8如圖所示為兩把按不同比例尺進(jìn)行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.79如圖，已知矩形ABCD，AB6，BC10，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（）A6B7C8D910如圖，已知按照以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交的兩邊于，兩點(diǎn)，連接分別以點(diǎn)，為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，連接，連接交于

4、點(diǎn)下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）ABCD11如圖，內(nèi)接于， ，則半徑為（ ）A4B6C8D1212如圖，已知和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且和的周長之比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在半徑為3的O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD若AC2，則cosD_.14已知點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖像上，則_.（填“”、“”、“”）15如圖，O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB，OD，若BOD=BCD，則弧BD的長為_16將拋物線向下平移個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系是_17公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了有關(guān)黃金矩形的問題

5、并建立起比例理論，他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中較長部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于較長部分之比所謂黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合這一比例則在黃金矩形中寬與長的比值是_18等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x212x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，小明欲利用測(cè)角儀測(cè)量樹的高度已知他離樹的水平距離BC為10m，測(cè)角儀的高度CD為1.5m，測(cè)得樹頂A的仰角為33求樹的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65）20（8分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出

6、的一個(gè)問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請(qǐng)用已學(xué)過的知識(shí)求出問題的解21（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N連接BM，DN(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長22（10分）某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)（元/件）30405060每天銷售量（件）500400300200（1）研究發(fā)

7、現(xiàn)，每天銷售量與單價(jià)滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出與的關(guān)系式；（2）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？23（10分）如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，AB、CD的延長線交于點(diǎn)E，已知AB2DE，E18，求AOC的度數(shù)24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，3）、（4，0），（1）將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AEF，點(diǎn)O，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出AEF，并寫出E、F的坐標(biāo)；（2）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，將AEF作位似變換且縮小為原來的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個(gè)符合條件的A1E1F125（12

8、分）如圖，點(diǎn)D，E分別是不等邊ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點(diǎn)點(diǎn)O是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G，F(xiàn)，E.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案，不需要說明理由)26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，4）、（5，4）、（4，1）（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；

9、（2）將A1B1C1繞頂點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到對(duì)應(yīng)的A1B2C2，畫出A1B2C2，并求出線段A1C1掃過的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理解析分析.【詳解】因?yàn)樗詀-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因?yàn)?2+122=132所以a2+b2=c2所以以的三邊長分別為、的三角形是直角三角形.故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c是關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)ya（xh）2+k，a0時(shí)圖象開口向上，a0時(shí)圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是xh，可得

10、答案【詳解】由y(x4)25，得開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(4，5)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用ya（xh）2+k，a0時(shí)圖象開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a0時(shí)圖象開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是xh.3、C【解析】兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心，連接OD、AC，交點(diǎn)為（2，2，）即位似中心為（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故選C4、D【解析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概

11、率公式即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的概率是；故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、D【分析】利用十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，遇到每種信號(hào)燈的概率之和為1，進(jìn)而求出即可【詳解】解：十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，他遇

12、到綠燈的概率為：1故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，得出遇到每種信號(hào)燈的概率之和為1是解題關(guān)鍵6、A【詳解】解：拋物線向左平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所得拋物線的解析式為故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)8、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6，得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，進(jìn)而判

13、斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度即可【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的， 觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6，即上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度是解題的關(guān)鍵9、B【分析】延長AF交DC于Q點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)得出CDAB6，ABCD，ADBC，得出1，AEIQDE，因此CQABCD6，AEI的面積：

14、QDI的面積1：16，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果【詳解】延長AF交DC于Q點(diǎn)，如圖所示：E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AEAB3，BFCFBC5，四邊形ABCD是矩形，CDAB6，ABCD，ADBC，1，AEIQDI，CQABCD6，AEI的面積：QDI的面積（）2，AD10，AEI中AE邊上的高2，AEI的面積323，ABF的面積5615，ADBC，BFHDAH，BFH的面積255，四邊形BEIH的面積ABF的面積AEI的面積BFH的面積15351故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵10、C【

15、分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進(jìn)而解答即可【詳解】由作圖步驟可得：是的角平分線，COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四邊形OCED=SCOE+SDOE=，但不能得出，A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線)是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】連接OB，O

16、C，根據(jù)圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再由OBOC判斷出OBC是等邊三角形，由此可得出結(jié)論【詳解】解：連接OB，OC，BAC30，BOC60OBOC，BC1，OBC是等邊三角形，OBBC1故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵12、A【分析】設(shè)位似比例為k，先根據(jù)周長之比求出k的值，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出答案【詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為k則和的周長之比為，即解得又點(diǎn)B的坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為點(diǎn)位于第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的坐標(biāo)變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)

17、鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 【解析】試題分析：連接BC，D=A，AB是O的直徑，ACB=90，AB=32=6，AC=2，cosD=cosA=故答案為考點(diǎn)：1圓周角定理；2解直角三角形14、【分析】把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，再比較大小即可得解.【詳解】時(shí)，時(shí)，0，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用求差法比較大小是常用的方法.15、4【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得BCD+A=180，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及BOD=BCD，可求得A=60，從而得BOD=120，再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解:

18、四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的長=，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后的拋物線的解析式是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上

19、任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式17、【分析】根據(jù)黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合黃金分割比例，所以求出黃金分割比例即可，設(shè)線段長為1，較長的部分為x，則較短的部分為1-x，根據(jù)較長部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于較長部分之比，求出x，即可得到比值【詳解】解：設(shè)線段長為1，較長的部分為x，則較短的部分為1-xx1=，x2=（舍）黃金分割比例為：黃金矩形中寬與長的比值：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割比例，讀懂題意并且列出比例式正確求解是解決本題的關(guān)鍵18、32【解析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮當(dāng)3

20、為等腰三角形的腰時(shí)，將x3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關(guān)系可確定此情況不存在；當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出1444k0，解之即可得出k值，進(jìn)而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況符合題意此題得解【詳解】當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將x3代入原方程得1123+k0，解得：k27，此時(shí)原方程為x212x+270，即（x3）（x1）0，解得：x13，x213+321，3不能為等腰三角形的腰；當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，方程x212x+k0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（12）24k1444k0，解得：k32，此時(shí)x

21、1x223、2、2可以圍成等腰三角形，k32故答案為32【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、8米【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E在RtADE中，DE=BC=10，ADE=33，tanADE=，AE=DEtanADE100.65=6.5，AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）答：樹的高度AB約為8 m20、矩形的闊為24步，長為36步【解析】設(shè)闊為x步，則長為(x+12)步，根據(jù)面積為864，即可得出方程求解即可【詳解

22、】設(shè)闊為x步，則長為(x+12)步，由題意可得：x(x+12)864，解得：x124，x236(舍)，24+12=36，答：矩形的闊為24步，長為36步【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為面積問題，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長矩形的寬21、（1）證明見解析；（2）MD長為1【分析】（1）利用矩形性質(zhì)，證明BMDN是平行四邊形，再結(jié)合MNBD，證明BMDN是菱形（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設(shè)，則，在中使用勾股定理計(jì)算即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，BD的垂直平分線MNBO=DO，在DMO和BN

23、O中MDO=NBO，BO=DO，MOD=NOBDMO BNO（AAS），OM=ON，OB=OD，四邊形BMDN是平行四邊形，MNBDBMDN是菱形（2）四邊形BMDN是菱形，MB=MD，設(shè)MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD長為1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，及勾股定理，熟練使用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵22、（1）y10 x+800；（2）單價(jià)定為40元/件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤單件利潤銷售量”可得關(guān)于的一元二

24、次方程，解之即可得【詳解】解：（1）設(shè)ykx+b，根據(jù)題意可得 ，解得：，每天銷售量與單價(jià)的函數(shù)關(guān)系為：y10 x+800， （2）根據(jù)題意，得：（x20）（10 x+800）8000， 整理，得：x2100 x+24000，解得：x140，x260，銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，x40，答：銷售單價(jià)定為40元/件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系23、54【分析】求AOC的度數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為求C與E的問題【詳解】解：連接OD，AB2DE2OD，ODDE，又E18，DOEE18，ODC36，同理CODC36AOCE+OCE54【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和24、（1）E（3，3），F(xiàn)（3，0）；（2）見解析.【解析】分析：（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)O，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)，從而得到AEF，然后寫出E、F的坐標(biāo)；（2）分