廣東省郁南縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)P（x，y）（x0）是反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（）AS的值

2、增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變2若點(diǎn)，在雙曲線上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，1），若拋物線y=ax2x+2（a0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a4目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）=438D438（1+2x）=3895從下列

3、兩組卡片中各摸一張，所摸兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率是（ ）第一組：1,2,3 第二組：2,3,4 ABCD6下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7在反比例函數(shù)y的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）若x10 x2，y1y2則k的取值范圍是（）AkBkCkDk8下列說法正確的是( )A“概率為11111的事件”是不可能事件B任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件D“任意畫出一個(gè)平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件9已知兩個(gè)相似三角形的面積比為 4：9，則周長的比為 ( )A2

4、：3B4：9C3：2D10點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是（ ）ABCD不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11某校九年1班共有45位學(xué)生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學(xué)生，選中女生的概率是_12如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的P點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為_米13已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則a_1，b_1，c_114如圖，矩形的對角線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.

5、若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為_15今年我國生豬價(jià)格不斷飆升，某超市的排骨價(jià)格由第一季度的每公斤元上漲到第三季度的每公斤元，則該超市的排骨價(jià)格平均每個(gè)季度的增長率為_16一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0 ），且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是_17已知正方形的一條對角線長，則該正方形的周長是_.18為慶祝中華人民共和國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題快閃活動(dòng)，他們準(zhǔn)備從報(bào)名參加的3男2女共5名同學(xué)中，隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行領(lǐng)唱，選出的這2名同學(xué)剛好是

6、一男一女的概率是：_三、解答題(共66分)19（10分）解方程（1）x26x70； （2） (2x1)2120（6分）已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP，將線段DP繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段DE，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M（m，n）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MD，把MD2表示成自變量n的函數(shù)，并求出MD2取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)21（6分）已知線段AC（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對角線（保留作圖

7、痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的邊長22（8分）如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū)，其中點(diǎn)C、D為監(jiān)測點(diǎn)，已知點(diǎn)C、D、B在同一直線上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35（1）求道路AB段的長（結(jié)果精確到1米）（2）如果道路AB的限速為60千米/時(shí)，一輛汽車通過AB段的時(shí)間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數(shù)據(jù)：sin350.5736，cos350.8192，tan350.700223（8分）有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，另有一個(gè)不透明的口袋中裝有4

8、個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4（如圖所示），小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，另一人從口袋中摸出一個(gè)小球，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去（1）用畫樹狀圖或列表的方法求出小穎參加比賽的概率；（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由24（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別延長OA，OC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點(diǎn)（1）求證：BAEBCF；（2）若ABC=50，則當(dāng)EBA= 時(shí)，四邊形BFDE是正方形25（10分） (1)解方程：x（x+3）=2；(2)計(jì)算：s

9、in45+3cos604tan4526（10分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過、兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn).經(jīng)測量，位于的北偏東的方向上，的北偏東的方向上，且.(1)求景點(diǎn)與的距離.(2)求景點(diǎn)與的距離.(結(jié)果保留根號(hào))參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】作PBOA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反

10、比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|2、C【分析】根據(jù)題目分別將三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可【詳解】解：若點(diǎn)，在雙曲線上，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點(diǎn)所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問題3、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】拋物線的解析式為y=ax1-x+1觀察圖象可知當(dāng)a0時(shí)，x=-1時(shí)，y1時(shí)，滿足條件，即a+31，即a-1；當(dāng)a0時(shí)，x=1時(shí)，y1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，滿足條件，

11、a，直線MN的解析式為y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，0，a，a滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a-1或a，故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型4、B【詳解】解：因?yàn)槊堪肽臧l(fā)放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389 (1x) 元，則今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389 (1x) (1x) 389(1x)2元據(jù)此，由題設(shè)今年上半年發(fā)放了1元，列出方程：389（1+x）2=1故選B5、D

12、【分析】根據(jù)題意，通過樹狀圖法即可得解.【詳解】如下圖，畫樹狀圖可知，從兩組卡片中各摸一張，一共有9種可能性，兩張卡片上的數(shù)字之和為5的可能性有3種，則P(兩張卡片上的數(shù)字之和為5)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題屬于概率初步題，熟練掌握樹狀圖法或者列表法是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】簡單幾何體的三視圖【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè)故選B7、D【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，于是得到13k0，然后解不等式即可【詳解】x10 x2

13、，y1y2，反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，13k0，k故選：D【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系即可確定函數(shù)圖象所在的象限，由此得到k的取值范圍.8、D【分析】根據(jù)不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義（即根據(jù)事件發(fā)生的可能性大?。┲痦?xiàng)判斷即可【詳解】在一定條件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會(huì)發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件A、“概率為的事件”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、“任意畫出一個(gè)平行四邊行，它是中心

14、對稱圖形”是必然事件，此項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關(guān)定義是解題關(guān)鍵9、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個(gè)相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得解【詳解】兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9，兩個(gè)相似三角形的相似比為2：1，這兩個(gè)相似三角形的周長之比為2：1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方10、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3-10，可得【詳解】解

15、：k=-10，圖象在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大-3-10y1y2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解:選中女生的概率是： .12、22.5【解析】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出PCDPAB，利用相似三角形的性質(zhì)解題解：過P作PFAB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設(shè)河寬為x米ABCD，PDC=PBF，PCD=PAB，PDCPBA，依題意CD=20米，AB=50米，解得：x=22.5（米）答：河的寬度為22.5米13、 【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與

16、y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：由拋物線的開口方向向下可推出a1；因?yàn)閷ΨQ軸在y軸左側(cè)，對稱軸為x1，又因?yàn)閍1，b1；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵.14、1或-3【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)中值的幾何意義即函數(shù)圖像上一點(diǎn)分別作關(guān)于x、y軸的垂線與原點(diǎn)所圍成的矩形的面積為，據(jù)此進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：由題意圖形分成如下幾部分，矩形的對角線為，即，根據(jù)矩形性質(zhì)可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，解得1或-3.故答案為：1或-3.【點(diǎn)睛】本題考查

17、的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵15、【分析】等量關(guān)系為：第一季度的豬肉價(jià)格（1+增長率）2=第三季度的豬肉價(jià)格【詳解】解：設(shè)平均每個(gè)季度的增長率為g，第一季度為每公斤元，第三季度為每公斤元，解得平均每個(gè)季度的增長率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，是常考查的增長率問題，解題的關(guān)鍵是熟悉有關(guān)增長率問題的有關(guān)等式16、 (5,0)【詳解】解：跳蚤運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（

18、0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒故第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（5，0）17、【分析】對角線與兩邊正好構(gòu)成等腰直角三角形，據(jù)此即可求得邊長，即可求得周長【詳解】令正方形ABCD，對角線交于點(diǎn)O，如圖所示； AC=BD=4，ACBDAO=CO=BO=DO=2AB=BC=CD=AD=正方形的周長為故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.18、【分析】先畫出樹狀圖求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可【詳解】解：設(shè)報(bào)名的3名男生分別為A、B、C，2名女生分別為M

19、、N，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖所示：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的結(jié)果有12種，所以選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的概率=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）x17，x21；（2）x12，x21【分析】（1）根據(jù)配方法法即可求出答案（2）根據(jù)直接開方法即可求出答案；【詳解】解：（1）x26x1170(x3) 216x34x17，x21（2）2x13 2x13x12，x21【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，觀察所給方程的形式，分別使用配方法和直接開方法求解.20、

20、（2）yx2+2x+2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2+）；（2）MD2n2n+3；點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ，）或（，）【分析】（2）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及同角的余角相等，可證出ODPFED（AAS），由拋物線的解析式可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD的長度，利用全等三角形的性質(zhì)可得出EF的長度，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出DF，OP的長，結(jié)合點(diǎn)P在y軸正半軸即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出m22m2n，根據(jù)點(diǎn)D，M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出MD2n2n+3，利用配方法可得出當(dāng)M

21、D2取得最小值時(shí)n的值，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出當(dāng)MD2取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（2）將A（2，0），B（2，0）代入yax2+bx+2，得：，解得：，拋物線的解析式為yx2+2x+2（2）過點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F，如圖所示OPD+ODP90，ODP+FDE90，OPDFDE在ODP和FED中，ODPFED（AAS），DFOP，EFDO拋物線的解析式為yx2+2x+2（x2）2+3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），EFDO2當(dāng)y2時(shí)，x2+2x+22，解得：x22（舍去），x22+，DFOP2+，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2+）（2）點(diǎn)M（m，n）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，nm2+2m+2，m

22、22m2n點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），MD2（m2）2+（n0）2m22m+2+n22n+2+n2n2n+3n2n+3（n）2+，當(dāng)n時(shí)，MD2取得最小值，此時(shí)m2+2m+2，解得：m2，m2MD2n2n+3，當(dāng)MD2取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出OP的長；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出MD2n2n+

23、321、（1）詳見解析；（2）1【解析】（1）先畫出AC的垂直平分線，垂足為O，然后截取OB=OD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出邊長【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求作的菱形； （2）AC8，BD6，且四邊形ABCD是菱形，AO4，DO3，且AOD90 則AD1【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的畫法及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）1395米；（2）超速，理由見解析；【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案（2）求出汽車的實(shí)際車速即可判斷【詳解】解：（1）在RtACD中，ACCDtanADC4002800，在RtABC中，AB1395(米)；（2）車速

24、為：15.5m/s55.8km/h60km/h，該汽車沒有超速【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型23、（1）圖見解析，概率為；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)笖?shù)字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平【詳解】（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，P（和小于4），小穎參加比賽的概率為：；（2）不公平，P（小穎），P（小亮）P（和小于4）P（和大于等于4），游戲不公平【點(diǎn)睛】此題主要考查概率