江蘇省金壇區(qū)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程的根為（ ）ABCD2某十字路口的交通信號燈每分鐘

2、紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）ABCD3如圖，在O中，點A、B、C在圓上，AOB100，則C（）A45B50C55D604把拋物線向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（ ）ABCD5已知二次函數(shù)yax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（1，0），下列結(jié)論：abc0；b14ac0；a1；ax1+bx+c1的根為x1x11；若點B（，y1）、C（，y1）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y1其中正確的個數(shù)是（）A1B3C4D56如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D，F(xiàn)在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y（k

3、0）的圖象經(jīng)過點B、C和邊EF的中點M若S正方形ABCD2，則正方形DEFG的面積為（）ABC4D7將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位的所得拋物線的表達(dá)式是（ ）Ay=(x+1)2-4By=-(x+1)2-4Cy=(x+3)2-4Dy=-(x+3)2-48如圖，在ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點，且DEAC，若，則ACD的面積為（ ）A64B72C80D9694的平方根是（ ）A2B2C2D10如圖，ABC中，C90，B30，AC，D、E分別在邊AC、BC上，CD1，DEAB，將CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點D、E對應(yīng)的點分別為D、E，當(dāng)點E落在線段AD上時，連

4、接BE，此時BE的長為（）A2B3C2D311點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是（ ）ABCD12如圖，是的直徑，點，在上，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y4x23x與y軸的交點坐標(biāo)是_14如圖，點為等邊三角形的外心，連接._.弧以為圓心，為半徑，則圖中陰影部分的面積等于_15在本賽季比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：則這組數(shù)據(jù)的極差為_16如圖，在RtABC中，ACB=90，A=，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為 17現(xiàn)有6張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，這些卡片除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗均

5、勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率為_18某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60 x1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后滑行 m才能停下來三、解答題（共78分）19（8分）現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上（）從中隨機(jī)取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率是_；（）若從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再從剩下的3張中隨機(jī)抽取1張卡片，請用畫樹形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對稱圖形的概率20（8分）只有1和它本身兩個因數(shù)且大

6、于1的正整數(shù)叫做素數(shù)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，如16=3+ 1（1）若從7， 11， 19， 23中隨機(jī)抽取1個素數(shù)，則抽到的素數(shù)是7的概率是_；（2）若從7， 11， 19， 23中隨機(jī)抽取1個素數(shù)，再從余下的3個數(shù)字中隨機(jī)抽取1個素數(shù)，用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的概率，21（8分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得

7、CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）22（10分）汕頭國際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個項目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會將志愿者隨機(jī)分配到三個項目組.（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項目組的概率為_.（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個項目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.23（10分）小明投資銷售一種進(jìn)價為每件20元

8、的護(hù)眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y10 x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價銷售量）24（10分）如圖所示，某學(xué)校有一邊長為20米的正方形區(qū)域（四周陰影是四個全等的矩形，記為區(qū)域甲；中心區(qū)是正方形，記為區(qū)域乙）區(qū)

9、域甲建設(shè)成休閑區(qū)，區(qū)域乙建成展示區(qū)，已知甲、乙兩個區(qū)域的建設(shè)費用如下表：區(qū)域甲乙價格（百元米2）65設(shè)矩形的較短邊的長為米，正方形區(qū)域建設(shè)總費用為百元（1）的長為 米（用含的代數(shù)式表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長要求不低于8米且不超過12米時，預(yù)備建設(shè)資金220000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由25（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖. 已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為（，為整數(shù)），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：時間第天12380銷售單價（元/）49. 54948. 510（1

10、）寫出銷售單價（元/）與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？26如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū)，其中點C、D為監(jiān)測點，已知點C、D、B在同一直線上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35（1）求道路AB段的長（結(jié)果精確到1米）（2）如果道路AB的限速為60千米/時，一輛汽車通過AB段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數(shù)據(jù)：sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】提公因式

11、，用因式分解法解方程即可【詳解】一元二次方程，提公因式得：，或，解得：故選：A【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵2、A【解析】隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內(nèi)黃燈亮的時間為秒，每分鐘內(nèi)黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查求隨機(jī)事件概率的方法，熟悉掌握隨機(jī)事件A的概率公式是關(guān)鍵.3、B【分析】利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數(shù)即可；【詳解】解：，CAOB，AOB10

12、0，C50；故選：B【點睛】本題主要考查了圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的點的坐標(biāo)為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1故選B考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：由拋物線的對稱軸可知：，由拋物線與軸的交點可知：，故正確；拋物線與軸只有一個交點，故正確；令，故正確；由圖象可知：令，即的解為,的根為，故正確；，故正確；故選D【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.6、B【分

13、析】作BHy軸于H，連接EG交x軸于N，進(jìn)一步證明AOD和ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數(shù)解析式為y，從而進(jìn)一步求解即可.【詳解】作BHy軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，EDF45，ADO45，DAOBAH45，AOD和ABH都是等腰直角三角形，S正方形ABCD2，ABAD，ODOAAHBH1，B點坐標(biāo)為（1，2），把B（1，2）代入y得k122，反比例函數(shù)解析式為y，設(shè)DNa，則ENNFa，E（a+1，a），F(xiàn)（2a+1，0），M點為EF的中點，M點的坐標(biāo)為（，），點M在反比例函數(shù)y的圖象上，

14、=2，整理得3a2+2a80，解得a1，a22（舍去），正方形DEFG的面積2ENDF2故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、C【分析】先確定拋物線=2+4+3的頂點坐標(biāo)為（-2，-1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（-2，-1）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-3，-4），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3 =（x+2）2-1 將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位 平移后的函數(shù)解析式為：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4. 故選：C【點睛】本

15、題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式8、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE1：4，由DEAC得出DBE和ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出ABC的面積，然后求出ACD的面積【詳解】SBDE=4，SCDE=16，SBDE：SCDE=1：4，BDE和CDE的點D到BC的距離相等，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SABC=100SACD= SABC - SBDE - SCDE =

16、100-4-16=1故選C【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用BDE的面積表示出ABC的面積是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的求解方法求解即可求得答案【詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選：C10、B【分析】如圖，作CHBE于H，設(shè)AC交BE于O首先證明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解決問題【詳解】解：如圖，作CHBE于H，設(shè)AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB90，

17、AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用上述知識點進(jìn)行推理求導(dǎo)11、D【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，先確定點M的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)x值不變，y值互為相反數(shù)的特點進(jìn)行選擇即可.【詳解】因為，所以，所以點所以關(guān)于x軸的對稱點為故選D.【點睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)值和關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點，熟練掌握三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.12、C【分

18、析】先根據(jù)圓周角定理求出ACD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論【詳解】，ABD=ACD =40，AB是O的直徑，ACB=90BCD=ACB -ACD =90-40=50故選：C【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 (0，0)【解析】根據(jù)y軸上的點的特點：橫坐標(biāo)為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y4x23x與y軸的交點坐標(biāo)是(0，0).故答案為(0，0).14、120 【分析】連接OC利用等邊三角形的性質(zhì)可得出，可得出的度數(shù)陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式求解即可.【詳解】解： 連接OC，O為三

19、角形的外心，OA=OB=OC.陰影部分的面積即求扇形AOC的面積陰影部分的面積為：.【點睛】本題考查的知識點有等邊三角形外心的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差極差最大值最小值，根據(jù)極差的定義即可解答【詳解】解：由題意可知，極差為28121，故答案為：1【點睛】本題考查了極差的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵16、2【解析】分析：由在RtABC中，ACB=90，A=，可求得：B=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得CDB=B=90，然后由三角形內(nèi)角和定

20、理，求得答案：在RtABC中，ACB=90，A=，B=90由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，CDB=B=90BCD=180BCDB=2，即旋轉(zhuǎn)角的大小為217、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，得出a的取值范圍，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可【詳解】解：一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，4-4（a-2）0，a1，a=-1，0，1，2，1使得關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根概率為：.【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵18、1【解析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到

21、停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值1.50，函數(shù)有最大值，即飛機(jī)著陸后滑行1米才能停止三、解答題（共78分）19、（）；（）【分析】（）根據(jù)題意，直接利用概率公式求解可得；（）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：（）從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為，故答案為：；（）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有6種結(jié)果，則兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A

22、或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.20、（1）；（2）【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算可得；(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得【詳解】解： (1) 因為7， 11， 19， 23共有4個數(shù)，其中素數(shù)7只有1個，所以從7， 11， 19， 23中隨機(jī)抽取1個素數(shù)，則抽到的素數(shù)是7的概率是，故答案為. (2)由題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的結(jié)果有8種，故所求概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式

23、計算事件A或事件B的概率21、 (1) ;(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結(jié)果，即可（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合時間關(guān)系，計算速度，判斷，即可【詳解】解：（1）由題意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為161.518.1（米/秒），因為18.1（米/秒）65.2千米/時45千米/時，所以此校車在AB路段超速【點睛】考查三角函數(shù)計算公式，考查速度計算方法，關(guān)鍵利用正切值計算方法，計算結(jié)果，

24、難度中等22、（1）；（2）圖見解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個項目分別為、，畫樹狀圖列出所有可能的結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：（1）；（2）記這三個項目分別為、，畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅和小青被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)為，所以小紅和小青被分到同一個項目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率為【點睛】本題主要考察概率公式、樹狀圖、列表法，熟練掌握公式是關(guān)鍵.23、（5）（60 x76）；（6）當(dāng)銷售單價定為76元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是6560元；（7）5【分析】（5）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作

25、一次函數(shù)，利潤=（定價進(jìn)價）銷售量，從而列出關(guān)系式；（6）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；（7）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本【詳解】解：（5）由題意，得：w=（x60）y=（x60）（50 x+500）=，即（60 x76）；（6）對于函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=6又a=500，拋物線開口向下當(dāng)60 x76時，W隨著X的增大而增大，當(dāng)x=76時，W=6560答：當(dāng)銷售單價定為76元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是6560元（7）取W=4得，解這個方程得：=70，=7a=500，拋物線開口向下，當(dāng)70 x7時，w460 x76，當(dāng)70 x76時，w4設(shè)每月的成本為P（元），由題意，得：P=60（50 x+500）=600 x+50000k=6000，P隨x的增大而減小，當(dāng)x=76時，P的值最小，P最小值=5答：想要每月獲得的利潤不低于4元，小明每月的成本最少為5元考點：5二次函數(shù)的應(yīng)用；6最值問題；7二次