2023學年湖南省婁底市婁星區(qū)數(shù)學九上期末經典模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，為的直徑延長到點，過點作的切線，切點為，連接，為圓上一點，則的度數(shù)為（ ）ABCD2某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下：1，95，1，80，80，1下列表述錯誤的是（）A眾數(shù)是1B平均數(shù)是1C中位數(shù)是80D極差是153一個不透明的袋中，裝有2

2、個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）ABCD4如圖，四邊形ABCD內接于，它的一個外角，分別連接AC，BD，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD5已知二次函數(shù)yx22x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個點為（3，0），則關于x的一元二次方程x22x+m0的兩個實數(shù)根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x21Dx13，x256某中學有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度設花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A（30 x）（20 x）2030B（302x）（20 x）2

3、030C30 x+220 x2030D（302x）（20 x）20307某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）ABCD8平行四邊形四個內角的角平分線所圍成的四邊形是（ ）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形9關于二次函數(shù)y=（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A圖象開口向上 B圖象的對稱軸是直線x=1C圖象有最低點 D圖象的頂點坐標為（1，2）10方程x2-x-1=0的根是（ ）A，B，C，D沒有實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11已知O的直徑AB=20，弦CDAB于點E,且CD=16,則AE的長為_.12點與關于

4、原點對稱，則_13某中學數(shù)學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數(shù)學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個實數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，例如，.請結合上述材料，求_.14如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合于點，點在上，與交于點，連接，若，則_15若，則=_16ABC與DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的周長比為 17若，且，則的值是_18一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個紅球和1個黃球，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸岀一個，則兩次都摸到黃球的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）近期江蘇省各地均發(fā)布“霧霾”黃色預警，我市某口罩廠

5、商生產一種新型口罩產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系滿足下表銷售單價x（元/件）20253040每月銷售量y（萬件）60504020(1)請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式為_；(2)當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？(3)如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？20（6分）如圖，是半徑為的上的定點，動點從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時針運動，當點回到地立即

6、停止運動（1）如果，求點運動的時間；（2）如果點是延長線上的一點，那么當點運動的時間為時，判斷直線與的位置關系，并說明理由21（6分）某班數(shù)學興趣小組在學習二次根式時進行了如下題目的探索研究：（1）填空：；（2）觀察第（1）題的計算結果回答：一定等于 ；（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結果進行分析總結的規(guī)律，計算： 22（8分）小王和小張利用如圖所示的轉盤做游戲，轉盤的盤面被分為面積相等的1個扇形區(qū)域，且分別標有數(shù)字1，2，3，1游戲規(guī)則如下：兩人各轉動轉盤一次，分別記錄指針停止時所對應的數(shù)字，如兩次的數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次的數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次的數(shù)字是奇偶，則為平局解答下列問

7、題：（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由23（8分）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點、點.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.24（8分）如圖，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC=；（1）作O，使它過點A、B、C（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圓中，求圓心角BOC的度數(shù)和該圓的半徑25（10分）如圖，已知點D是的邊AC上的一點，連接，求證：；求線段CD的長26（10分）天空中有一個靜止的

8、廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45，從地面B測得仰角為60，已知AB=20米，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結果精確到0.1米）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質和直角三角形兩銳角互余求出 的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)【詳解】連接OCPC為的切線 故選：A【點睛】本題主要考查切線的性質，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理，掌握切線的性質，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理是解題的關鍵2、C【分析】本題考查統(tǒng)計的有關知識找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組

9、數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個利用平均數(shù)和極差的定義可分別求出【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)位1；由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位1，極差為95-80=15；將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3，4個數(shù)是1，故中位數(shù)為1所以選項C錯誤故選C【點睛】本題考查了統(tǒng)計學中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與極差的定義解答這類題學生常常對中位數(shù)的計算方法掌握不好而錯選3、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案【詳解】解：從裝有2個黃球、3個紅球和5個白球的袋中任意摸出一個球有10

10、種等可能結果，其中摸出的球是白球的結果有5種，從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是，故選A【點睛】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、A【分析】先根據(jù)圓內接四邊形的性質得出ADC=EBC=65，再根據(jù)AC=AD得出ACD=ADC=65，故可根據(jù)三角形內角和定理求出CAD=50，再由圓周角定理得出DBC=CAD=50.【詳解】解：四邊形ABCD內接于O，ADC=EBC=65AC=AD，ACD=ADC=65，CAD=180-ACD-ADC=50，DBC=CAD=50，故選：A【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，以及圓周角定理的推論，

11、熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵也考查了等腰三角形的性質以及三角形內角和定理5、A【分析】利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個點為（1，0），然后利用拋物線與x軸的交點問題求解【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x1，而拋物線與x軸的一個點為（1，0），拋物線與x軸的另一個點為（1，0），關于x的一元二次方程x22x+m0的兩個實數(shù)根是x11，x21故選：A【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)，是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質6、B【分析】根據(jù)等量關系：空白區(qū)域的面積矩形空地的面積，列方程即可.【詳解】設花帶的寬度為xm，則可列

12、方程為（302x）（20 x）2030，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用幾何問題，理清題意找準等量關系是解題的關鍵.7、A【解析】隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內黃燈亮的時間為秒，每分鐘內黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查求隨機事件概率的方法，熟悉掌握隨機事件A的概率公式是關鍵.8、B【解析】分析：作出圖形，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補以及角平分線的定義求出AEB=90，同理可求F、FGH、H都是90，再根

13、據(jù)四個角都是直角的四邊形是矩形解答詳解：四邊形ABCD是平行四邊形，BAD+ABC=180，AE、BE分別是BAD、ABC的平分線，BAE+ABE=BAD+ABC=90，F(xiàn)EH=90，同理可求F=90，F(xiàn)GH=90，H=90，四邊形EFGH是矩形故選B.點睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補，角平分線的定義，注意整體思想的利用9、D【解析】二次函數(shù)的頂點式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k），據(jù)此進行判斷即可.【詳解】10，函數(shù)的開口向下，圖象有最高點，這個函數(shù)的頂點是（1，2），對稱軸是x=1，選項A、B、C錯誤，選項D正確

14、，故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標是解題的關鍵10、C【解析】先求出根的判別式b2-4ac=（-1）2-41（-1）=50，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式為，求出這個方程的根是x=.故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、16 或1【分析】結合垂徑定理和勾股定理，在RtOCE中，求得OE的長，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即可求解【詳解】解：如圖，連接OC，O的直徑AB=20OC=OA=OB=10弦CDAB于點ECE=CD=8，在RtOCE中，OE= 則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時AE=OA-OE=10-

15、6=1，故AE的長是16或1【點睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關鍵，注意分類討論.12、【分析】直接利用關于原點對稱點的性質分析得出答案【詳解】解：點P（-4，7）與Q（1m，-7）關于原點對稱，-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的符號是解題關鍵13、【分析】找出這三個特殊角的三角函數(shù)值中最小的即可.【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及最小值等知識，解題的關鍵是熟特殊角的三角函數(shù)值14、【解析】過點C作CMDE于點M，過點E作ENAC于點N，先證BCDACE，求出AE的

16、長及CAE=60，推出DAE=90，在RtDAE中利用勾股定理求出DE的長，進一步求出CD的長，分別在RtDCM和RtAEN中，求出MC和NE的長，再證MFCNFE，利用相似三角形對應邊的比相等即可求出CF與EF的比值【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，在中，在與中，在中，在中，在中，在中，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，解直角三角形等，解題關鍵是能夠通過作適當?shù)妮o助線構造相似三角形，求出對應線段的比15、 【解析】根據(jù)兩內項之積等于兩外項之積列式整理即可得解.【詳解】 ,4(a-b)=3b,4a=7b,故答案為:.【點睛】本題考查了比例的性質,熟記兩內項之

17、積等于兩外項之積是解題的關鍵.16、1：1【解析】試題分析：ABC與DEF的相似比為1：1，ABC與DEF的周長比為1：1故答案為1：1考點：相似三角形的性質17、-20 ；【分析】由比例的性質得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計算，即可得到答案【詳解】解：，；故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是熟練掌握比例的性質，正確得到，18、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有1種結果，兩次都摸到黃球的概率為；故答案為：【點睛】

18、此題考查列表法或樹狀圖法求概率解題關鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗三、解答題(共66分)19、（1）y=2x+100；（2）當銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤=銷售量（銷售單價成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關系式，令利潤z=41，求出x的值；（3）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過51萬元，以及成本價1

19、8元，得出銷售單價的取值范圍，進而得出最大利潤【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：y與x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得： 解得： 故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=2x+100；（2）設總利潤為z，由題意得，z=y（x18）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800；當z=41時，2x2+136x1800=41，解得：x1=28，x2=1答：當銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）廠商每月的制造成本不超過51萬元，每件制造成本為18元，每月的生產量為：小于等于=30萬件，y=2x+10030，解得：x35，z=2x2+

20、136x1800=2（x34）2+512，圖象開口向下，對稱軸右側z隨x的增大而減小，x=35時，z最大為：510萬元當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，關鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增減性求出最值20、（1）或（2）直線與相切，理由見解析【分析】（1）當POA=90時，點P運動的路程為O周長的或，所以分兩種情況進行分析；（2）直線BP與O的位置關系是相切，根據(jù)已知可證得OPBP，即直線BP與O相切【詳解】解：（1）當POA=90時，根據(jù)弧長公式可知點P運動的路程為O周長的或，設點P運動的時間為ts；當點

21、P運動的路程為O周長的時，2t=212，解得t=3；當點P運動的路程為O周長的時，2t=212，解得t=9；當POA=90時，點P運動的時間為3s或9s（2）如圖，當點P運動的時間為2s時，直線BP與O相切理由如下：當點P運動的時間為2s時，點P運動的路程為4cm，連接OP，PA；半徑AO=12cm，O的周長為24cm，的長為O周長的，POA=60；OP=OA，OAP是等邊三角形，OP=OA=AP，OAP=60；AB=OA，AP=AB，OAP=APB+B，APB=B=30，OPB=OPA+APB=90，OPBP，直線BP與O相切【點睛】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上

22、某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可21、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依據(jù)被開方數(shù)即可計算得到結果；（2）觀察計算結果不一定等于a，應根據(jù)a的值來確定答案；（3）原式利用得出規(guī)律計算即可得到結果【詳解】（1），；故答案為：3，1（2）|a|，故答案為：|a|；（3）ab，ab0，=|a-b|ba【點睛】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質是解本題的關鍵22、（1）；（2）該游戲公平【分析】（1）根據(jù)概率公式直接計算即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針所指數(shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的概率即可得知該游戲是否公平【詳解】解：（1）小王轉動轉盤

23、，當轉盤指針停止，對應盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率= ；（2）該游戲公平理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次的數(shù)字都是奇數(shù)的結果數(shù)為1，所以小王勝的概率= ；兩次的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù)為1，所以小張勝的概率= ，因為小王勝的概率與小張勝的概率相等，所以該游戲公平【點睛】本題考查的知識點是游戲公平性，概率公式，樹狀圖法，解題關鍵是熟練運用樹狀圖法.23、（1），y=x3;（2）SAOB=; （3）x1 ,12, -4 a0【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出A的坐標，把A的坐標代入一次函數(shù)解析式求出即可；（2）求出直線AB與y軸的交點C的坐標，分別求出ACO和BOC的面積，然后相加即可；（3）根據(jù)A、B的坐標結合圖象即可得出答案【詳解】（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kxb，得，k=14，1+b=4，解得，k=4，b=3，所以反比例函數(shù)解析式是，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x3, （2）如圖當X=-4時，y=-1,B(-4,-1), 當y=0時，x+3=0，x=-3,C(-3,0),SAOB= SAOC+ SBOC=故答