工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件

1、工程流體力學(xué)第四章 相似原理與量綱分析 工程流體力學(xué)第四章 相似原理與量綱分析解決流體力學(xué)問題的方法數(shù)學(xué)分析 實(shí)驗(yàn)研究 模型實(shí)驗(yàn)以相似原理為基礎(chǔ) 解決流體力學(xué)問題的方法數(shù)學(xué)分析 實(shí)驗(yàn)研究 模型實(shí)驗(yàn)解決流體力學(xué)問題的方法數(shù)學(xué)分析 實(shí)驗(yàn)研究 模型實(shí)驗(yàn) 模型試驗(yàn)是對(duì)真實(shí)流動(dòng)現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的再現(xiàn)，目的是揭示流動(dòng)的物理本質(zhì)。第四章 相似原理與量綱分析解決流體數(shù)學(xué)分析 實(shí)驗(yàn)研究 模型實(shí)問題的提出：1.實(shí)驗(yàn)條件如何安排？（設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母鶕?jù)）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，需要解決什么問題？ 3.試驗(yàn)結(jié)果如何換算？（試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際流動(dòng)之間 服從什么關(guān)系） 2.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理？ 解決上述三個(gè)問題，是進(jìn)行流體力學(xué)試驗(yàn)研究的基本

2、問題。 本章主要介紹流體力學(xué)中的相似原理，模型實(shí)驗(yàn)方法以及量綱分析法。 問題的提出：1.實(shí)驗(yàn)條件如何安排？（設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母鶕?jù)）進(jìn)行工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件表征流動(dòng)過程的物理量 描述幾何形狀的如長(zhǎng)度、面積、體積等 描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的 如速度、加速度、體積流量等 描述動(dòng)力特征的如質(zhì)量力、表面力、動(dòng)量等 按性質(zhì)分幾何相似運(yùn)動(dòng)相似動(dòng)力相似流動(dòng)相似應(yīng)滿足的條件第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似表征描述幾何形狀的描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述動(dòng)力特征的按性質(zhì)分幾何運(yùn)第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似一. 幾何相似（空間相似）定義： 模型和原型的全部對(duì)應(yīng)線形長(zhǎng)度的 比值為一定常數(shù) 。（

3、4-1） 以上標(biāo)“ ”表示模型的有關(guān)量 :長(zhǎng)度比例尺（相似比例常數(shù)） 第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似一. 幾何相似（空間相似）（4-1）面積比例尺:（4-2） 體積比例尺:（4-3） 圖4-1 幾何相似 滿足上述條件，流動(dòng)才能幾何相似 第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似面積比例尺:（4-2） 體積比例尺:（4-3） 圖4-1 幾99第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似定義：滿足幾何相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)時(shí)刻、對(duì)應(yīng) 點(diǎn)流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它們的速度場(chǎng)（加速度場(chǎng)）相似。圖4-2速度場(chǎng)相似 二 運(yùn)動(dòng)相似（時(shí)間相似）第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似定義：滿足幾何相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)時(shí)刻、加速度比例尺:（4-6） 注：長(zhǎng)度比例尺

4、和速度比例尺確定所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺。時(shí)間比例尺:速度比例尺:（4-4） （4-5） 第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似 運(yùn)動(dòng)相似的兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)應(yīng)流體質(zhì)點(diǎn)位移對(duì)應(yīng)距離所需的時(shí)間間隔成比例：加速度比例尺:（4-6） 注：長(zhǎng)度比例尺和速度比例尺確定所有運(yùn)動(dòng)粘度比例尺:體積流量比例尺:（4-7） （4-8） 第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似運(yùn)動(dòng)粘度比例尺:體積流量比例尺:（4-7） （4-8） 第一第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似三. 動(dòng)力相似（時(shí)間相似）定義：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)瞬時(shí)作用在兩相似幾何微團(tuán)上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它們的動(dòng)力場(chǎng)相似。 圖4-3 動(dòng)力場(chǎng)相似 在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，同名力的方

5、向相同， 大小成比例第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似三. 動(dòng)力相似（時(shí)間相似）圖4-3 （4-10） 又由牛頓定律可知： 其中： 為流體的密度比例尺。 第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似（4-9） 力的比例尺：圖4-3 動(dòng)力場(chǎng)相似 動(dòng)力相似包括運(yùn)動(dòng)相似，而運(yùn)動(dòng)相似又包括幾何相似。（4-10） 又由牛頓定律可知： 其中： 動(dòng)力粘度比例尺:功率比例尺:（4-13） （4-14） 有了模型與原型的密度比例尺，長(zhǎng)度比例尺和速度比例尺，就可由它們確定所有動(dòng)力學(xué)量的比例尺。 壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺:力矩（功，能）比例尺:（4-11） （4-12） 第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似動(dòng)力粘度比例尺:功率比例尺:（4-13） （4-14） 有了

6、兩流動(dòng)現(xiàn)象中，若幾何相似，運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力相似，則兩流動(dòng)現(xiàn)象相似。 例如原型流動(dòng)與模型流動(dòng)滿足幾何相似，運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力相似，則兩流動(dòng)現(xiàn)象相似。 兩流動(dòng)現(xiàn)象中，若幾何相似，運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力 定義：在幾何相似的條件下，兩種物理現(xiàn) 象保證相似的條件或準(zhǔn)則 。第二節(jié) 動(dòng)力相似準(zhǔn)則 由式 (4-10) 得: 牛頓第二定律（4-15） （4-16） （4-17） 當(dāng)模型與原型的動(dòng)力相似，則其牛頓數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這就是牛頓相似準(zhǔn)則。 稱為牛頓數(shù)，它是作用力與慣性力的比值。 或: 令: 定義：在幾何相似的條件下，兩種物理現(xiàn) 第二節(jié) 動(dòng)力相似準(zhǔn)則 一、重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）二、粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)

7、則）三、壓力相似準(zhǔn)則（歐拉準(zhǔn)則）四、彈性力相似準(zhǔn)則(柯西準(zhǔn)則)五、表面張力相似準(zhǔn)則（韋伯準(zhǔn)則）六、非定常性相似準(zhǔn)則（斯特勞哈爾準(zhǔn)則） 流場(chǎng)中有各種性質(zhì)的力，但不論是哪種力，只要兩個(gè)流場(chǎng)動(dòng)力相似，它們都要服從牛頓相似準(zhǔn)則。第二節(jié) 動(dòng)力相似準(zhǔn)則應(yīng)用于模型實(shí)驗(yàn)一、重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）二、粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）一、重力相似準(zhǔn)則將重力比 帶入式(4-15)得：或: 令: （4-18） （4-19） （4-20） 稱為弗勞德數(shù)，它是慣性力與重力的比值。 當(dāng)模型與原型的重力相似，則其弗勞德數(shù)必定相等，反之亦然。這就是重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）。 重力場(chǎng)中 ，則：（a） 一、重力相似準(zhǔn)則將重力比 工

8、程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件 二、粘性力相似準(zhǔn)則 將粘性力之比 帶入式(4-15)得：或: 令: （4-21） （4-22） （4-23） （b） 稱為雷諾數(shù)，它是慣性力與粘性力的比值。 當(dāng)模型與原型的粘性力相似，則其雷諾數(shù)必定相等，反之亦然。這就是粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）。 模型與原型用同一種流體時(shí)， ，則： 二、粘性力相似準(zhǔn)則 將粘性力之比 工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件三、壓力相似準(zhǔn)則或: 令: （4-24） （4-25） （4-26） 當(dāng)壓強(qiáng)用壓差代替：將壓力比 帶入式(4-15)得： 稱為歐拉數(shù)，它是總壓力與慣性力的比值。 當(dāng)模型與原型的壓力相似，則其歐拉數(shù)

9、必定相等，反之亦然。這就是壓力相似準(zhǔn)則（歐拉準(zhǔn)則）。 （4-27） （4-28） 歐拉數(shù): 歐拉相似準(zhǔn)則: 三、壓力相似準(zhǔn)則或: 令: （4-24） （4-25） （4工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件四、彈性力相似準(zhǔn)則（柯西準(zhǔn)則）將彈性力之比 帶入式(4-15)得：（4-29） 或: （4-30） 令: （4-31） 稱為柯西數(shù)，它是慣性力與彈性力的比值。 當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其柯西數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這就是彈性力相似準(zhǔn)則（柯西準(zhǔn)則）。 四、彈性力相似準(zhǔn)則（柯西準(zhǔn)則）將彈性力之比 音速，指聲波在介質(zhì)中的傳播速度，通常用符號(hào)c表示。從本質(zhì)上講,聲速是介質(zhì)中微弱壓強(qiáng)擾動(dòng)的

10、傳播速度，計(jì)算公式為： c=sqrt(K/)式中為介質(zhì)的密度；K=dp/(d/),稱為體積彈性模量，dp、d分別為壓強(qiáng)和密度的微小變化。對(duì)于液體和固體，K和隨溫度和壓強(qiáng)的變化很小,主要是隨介質(zhì)不同而異，所以在同一介質(zhì)中，聲速基本上是一個(gè)常數(shù)。對(duì)于氣體，K和隨壓強(qiáng)和溫度的變化很大,故按體積彈性模量的定義. 音速，指聲波在介質(zhì)中的傳播速度，通常用四、彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）若流場(chǎng)中的流體為氣體，由于 （ c 為聲速）則彈性力之比 帶入式(4-15)得：（4-32） 或: （4-33） 令: （4-34） 稱為馬赫數(shù)，它是慣性力與彈性力的比值。 當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其馬赫數(shù)必定相等，即 ；

11、反之亦然。這就是彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）。 稱為馬赫數(shù)，它是慣性力與彈性力的比值。 當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其馬赫數(shù)必定相等，反之亦然。這就是彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）。 四、彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）若流場(chǎng)中的流體為氣體，由于 五、表面張力相似準(zhǔn)則將表面張力之比 帶入式(4-15)得:（4-35） 或: （4-36） 令: （4-37） 稱為韋伯?dāng)?shù)，它是慣性力與表面張力的比值。 當(dāng)模型與原型的表面張力相似，則其韋伯?dāng)?shù)必定相等，即 ；反之亦然。這就是表面張力相似準(zhǔn)則（韋伯準(zhǔn)則）。 五、表面張力相似準(zhǔn)則將表面張力之比 六、非定常性相似準(zhǔn)則或: 令: （4-38） （4-39） （4-40）

12、 將慣性力之比 帶入式(4-15)得： 稱為斯特勞哈爾數(shù)，它是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。 當(dāng)模型與原型的非定常流動(dòng)相似，則其斯特勞哈爾數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這就是非定常相似準(zhǔn)則（斯特勞哈爾準(zhǔn)則）。 六、非定常性相似準(zhǔn)則或: 令: （4-38） （4-39） 反應(yīng)流體非定常運(yùn)動(dòng)的相似, St相等表示現(xiàn)象的周期性相似 St相等表示現(xiàn)象的周期性相似，與周期性有關(guān)的非定常流動(dòng)由St來決定，例如卡門渦街引起的振動(dòng)，螺旋槳的性能等等。 反應(yīng)流體非定常運(yùn)動(dòng)的相似, St相等表示現(xiàn) 以上給出的牛頓數(shù)、弗勞德數(shù)、雷諾數(shù)、歐拉數(shù)、柯西數(shù)、馬赫數(shù)、韋伯?dāng)?shù)、斯特勞哈爾數(shù)均稱為相似準(zhǔn)則數(shù)。 如果已經(jīng)有了某種流

13、動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，可由該方程直接導(dǎo)出有關(guān)的相似準(zhǔn)則和相似準(zhǔn)則數(shù)，方法是令方程中的有關(guān)力與慣性力相比。第二節(jié) 動(dòng)力相似準(zhǔn)則 以上給出的牛頓數(shù)、弗勞德數(shù)、雷諾數(shù)、歐拉 如果相似理論 2. 相似性第二定理（逆定理） 若流動(dòng)現(xiàn)象的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等，則這些現(xiàn)象必定相似。相似性第三定理（定理） 1.相似性第一定理（正定理）彼此相似的流動(dòng)現(xiàn)象必定具有數(shù)值相同的相似準(zhǔn)則。相似理論 2. 相似性第二定理（逆定理） 若流動(dòng)現(xiàn)象的相1. 兩流動(dòng)現(xiàn)象相似，相似準(zhǔn)則相等，其準(zhǔn)則方程 式相同。2. 若將模型流動(dòng)結(jié)果整理成準(zhǔn)則方程式，則該方程 式可以應(yīng)用到原形流動(dòng)中去。 相似三定理回答了模型試驗(yàn)中必須解決的問題，歸納如

14、下：（1）由模型和原形的相似準(zhǔn)則數(shù)相等，確定模型 系統(tǒng)的特征長(zhǎng)度、特征速度，流動(dòng)介質(zhì)等。結(jié)論1. 兩流動(dòng)現(xiàn)象相似，相似準(zhǔn)則相等，其準(zhǔn)則方程2. 若將（3）將實(shí)驗(yàn)所得到的各相似準(zhǔn)則之間的關(guān)系整 理成關(guān)系公式（曲線），以便應(yīng)用到原形 流動(dòng)中去。 （2）模型試驗(yàn)中，應(yīng)測(cè)定各相似準(zhǔn)則中所包的 一切物理量，并把它們整理成相似準(zhǔn)則。（3）將實(shí)驗(yàn)所得到的各相似準(zhǔn)則之間的關(guān)系整 （2）模型試驗(yàn)中第三節(jié) 流動(dòng)相似條件 流動(dòng)相似：在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，所有物理量都成比例。 相似流動(dòng)必然滿足以下條件： 1任何相似的流動(dòng)都是屬于同一類的流動(dòng)，相似流場(chǎng)對(duì)應(yīng) 點(diǎn)上的各種物理量，都應(yīng)為相同的微分方程所描述；2相似流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

15、上的各種物理量都有唯一確定的解，即 流動(dòng)滿足單值條件；3由單值條件中的物理量所確定的相似準(zhǔn)則數(shù)相等是流動(dòng) 相似也必須滿足的條件。 第三節(jié) 流動(dòng)相似條件 流動(dòng)相似：在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，所有物圖4-4 油池模型 圖4-4 油池模型 工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件第四節(jié) 近似模擬試驗(yàn) 以相似原理為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法，按照流體流動(dòng)相似的條件，可設(shè)計(jì)模型和安排試驗(yàn)。這些條件是幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。 前兩個(gè)相似是第三個(gè)相似的充要條件，同時(shí)滿足以上條件為流動(dòng)相似，模型試驗(yàn)的結(jié)果方可用到原型設(shè)備中去。 第

16、四節(jié) 近似模擬試驗(yàn) 以相似原理為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件 簡(jiǎn)化模型實(shí)驗(yàn)方法中流動(dòng)相似的條件，除局部相似之外，還可采用自?；匦院头€(wěn)定性。 在工程實(shí)際中的模型試驗(yàn)，好多只能滿足部分相似準(zhǔn)則，即稱之為局部相似。如上面的粘性不可壓定常流動(dòng)的問題，不考慮自由面的作用及重力的作用，只考慮粘性的影響，則定性準(zhǔn)則只考慮雷諾數(shù)Re，因而模型尺寸和介質(zhì)的選擇就自由了。 自模化的概念實(shí)質(zhì)是自身模擬的概念。比如在某系統(tǒng)中，有兩個(gè)數(shù)與其它量比起來都很大，則可認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)自模擬了。又比如，在圓管流動(dòng)中，當(dāng)Re2320時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)的速度分布都是

17、一軸對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)拋物面。當(dāng)Re4105管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)為紊流狀態(tài)，其速度分布基本不隨Re變化而變化，故在這一模擬區(qū)域內(nèi)，不必考慮模型的Re與原型的Re相等否，只要與原型所處同一?；瘏^(qū)即可。 簡(jiǎn)化模型實(shí)驗(yàn)方法中流動(dòng)相似的條件，除局部相似之外，還圖4-5 弧型閘門 圖4-5 弧型閘門 工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件圖4-6 內(nèi)裝蝶閥的管道 圖4-6 內(nèi)裝蝶閥的管道 大約從馬赫數(shù)等于0.3起,就不能忽略流體的壓縮性影響。 大約從馬赫數(shù)等于0.3起,就不能忽略流體的壓縮性影響。 工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件模型流動(dòng)的設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)換算（舉例）例：在設(shè)計(jì)高h(yuǎn) = 1.5 m，最大速度為

18、v= 200km/h的轎車時(shí)，需要確定其在公路上以此速度行駛時(shí)的正面空氣阻力。擬在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)，并假定風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)氣流的溫度與公路上行駛時(shí)的溫度相同。若風(fēng)洞中模型流動(dòng)的氣流速度設(shè)計(jì)為v =83m/s，求模型實(shí)驗(yàn)中的轎車高度h；在的條件下和所求車身高度，若測(cè)得模型實(shí)驗(yàn)正面空氣阻力F =1000N，求實(shí)物汽車在公路上以最大速度 200 km/h 行駛時(shí)，所受空氣阻力 F 為多少？49模型流動(dòng)的設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)換算（舉例）49解：(1) 影響汽車所受阻力的因素主要是粘性力，應(yīng)以雷諾準(zhǔn)則作為決定性相似準(zhǔn)則。即應(yīng)使或因兩流動(dòng)是同種介質(zhì)，且同溫度，應(yīng)有：將 v = 200 km/h ， l = h = 1.5

19、 m ，v = 83 m/s 代入雷諾準(zhǔn)則式50解：(1) 影響汽車所受阻力的因素主要是粘性力，即應(yīng)使或因兩則模型實(shí)驗(yàn)中轎車的設(shè)計(jì)高度應(yīng)為： (2)模型設(shè)計(jì)時(shí)已知：（同溫度下的同種介質(zhì)）51則模型實(shí)驗(yàn)中轎車的設(shè)計(jì)高度應(yīng)為： (2)模型設(shè)計(jì)時(shí)已知：（同則：可得實(shí)物汽車上的正面阻力為：52則：可得實(shí)物汽車上的正面阻力為：52第五節(jié) 量綱分析法 一、物理方程量綱一致性原則二、瑞利法三、 定理 第五節(jié) 量綱分析法 一、物理方程量綱一致性原則二、瑞利法三、量綱分析的目的是找出影響某一流動(dòng)現(xiàn)象（過程）的各個(gè)變量（因素），把它們加以合理的組合，寫成無量綱數(shù)的形式，從而把物理過程中各變量間的關(guān)系，概括地表示在

20、由這些無量綱數(shù)組成的函數(shù)關(guān)系式中，同時(shí)指明實(shí)驗(yàn)方法，并使得實(shí)驗(yàn)中所需測(cè)量和處理的變量數(shù)減少。 54量綱分析的目的是找出影響某一流動(dòng)現(xiàn)象（過程）的各個(gè)變量（因素一、量綱和諧性原理一個(gè)物理現(xiàn)象（或物理過程）用能正確反映其客觀規(guī)律的物理方程表示時(shí)，方程中的每一項(xiàng)的量綱應(yīng)該是和諧的、一致的。若將物理方程中的各項(xiàng)的量綱均用基本量綱的冪次式表示，則各項(xiàng)的基本量綱必須齊次。稱為物理方程的量綱齊次性原理。此原理是量綱分析法的理論依據(jù)。55一、量綱和諧性原理55（1）量綱 是表征各種物理量性質(zhì)和類別，是指物理量所屬的種類。（質(zhì)的表征）（2）單位 是人為規(guī)定的量度標(biāo)準(zhǔn)，量度各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)量。（量的表征）

21、1、量綱與單位物理量q量綱（屬性）dimQ單位（量度標(biāo)準(zhǔn)）（1）量綱 是表征各種物理量性質(zhì)和類別，是指物理量所屬的2、量綱的分類：（1）基本量綱（獨(dú)立量綱）不能用其它量綱導(dǎo)出的、互相獨(dú)立的量綱。（2）導(dǎo)出量綱（非獨(dú)立量綱）可由基本量綱導(dǎo)出的量綱。 如： 速度量綱： L T 1 ； 流量量綱： L3 T 1 。如：時(shí)間量綱： T長(zhǎng)度量綱： L質(zhì)量量綱： M溫度量綱： 2、量綱的分類：（1）基本量綱（獨(dú)立量綱）不能用其它量綱第五節(jié) 量綱分析法 由基本量綱，根據(jù)物理意義推, 任一物理量q的量綱dimq都可用4個(gè)基本量綱的指數(shù)乘積形式表示第五節(jié) 量綱分析法 由基本量綱，根據(jù)物理意義推, 任一物理量3

22、量綱和諧原理 （3）一個(gè)正確的物理方程其量綱必須和諧一致。（2）一個(gè)物理量只有一個(gè)量綱，不同的量綱不可相加減；（1）量綱與物理量的特性有關(guān)，與物理量的大小無關(guān)； 凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱必須是一致的，即只有方程兩邊量綱相同，方程才能成立。量綱和諧原理是量綱分析的基礎(chǔ)。2)、量綱的主要特性：1)、定義3 量綱和諧原理 （3）一個(gè)正確的物理方程其量綱必須和諧一3、量綱分析的具體應(yīng)用：（1）量綱分析法即應(yīng)用量綱的和諧原理，來推求各物理量 之間的函數(shù)關(guān)系的方法。 （2）應(yīng)用：1 檢查所建立的物理方程是否正確；2 可用于同一量綱的單位換算； 3 確定各物理量之間的合理形式；4 設(shè)計(jì)系統(tǒng)

23、實(shí)驗(yàn)及分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。量綱分析法正是依據(jù)物理方程量綱一致性原則，從量綱分析入手，找出流動(dòng)過程的相似準(zhǔn)則數(shù)，并借助實(shí)驗(yàn)找出這些相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。 3、量綱分析的具體應(yīng)用：（1）量綱分析法即應(yīng)用量綱的和諧（1）特點(diǎn)：可直接利用量綱一致原則進(jìn)行量綱分析；（2）適用范圍： 方程中物理量較少（一般45個(gè)），各量綱間的關(guān)系較易確定。二、瑞利法（1）特點(diǎn)：可直接利用量綱一致原則進(jìn)行量綱分析；（2）適用范（3）基本原理和步驟： 對(duì)于某一物理過程，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析， 從而找出影響該物理量的主要因素： y, x1 , x2 , x3 ,xn寫成指數(shù)形式：y = f (x1 , x2 , x3 ,xn )

24、 表示?？捎煤瘮?shù)式：（3）基本原理和步驟： 對(duì)于某一物理過程，通量綱表示式：據(jù)量綱和諧原理有:L:1a12a2nan+a =T:1b12b2nbn+b =M:1c12c2ncn+c =123n.，解出：量綱表示式：據(jù)量綱和諧原理有:L:1a12a2nan+1 其指數(shù)關(guān)系式：（4）舉例：已知影響水泵輸入功率的物理量有：水的 重度 ， 流量Q，揚(yáng)程 H 。求水泵輸入功率N 的表達(dá)式。M L2T -3 = M L-2T -21 L3T -12 L32 量綱表達(dá)式：1 其指數(shù)關(guān)系式：（4）舉例：已知影響水泵輸入功率的物理量3 據(jù)量綱的和諧原理有：M：1 =+ 0 + 0 1L：212 = 2+ 3+3

25、T：213 = 2+ 03=12=11=1M L2T -3 = M L-2T -21 L3T -12 L3故得： N = k Q H3 據(jù)量綱的和諧原理有：M：1 =+ 0 + 0步驟步驟2. 舉例：圖4-7 三角堰 第五節(jié) 量綱分析法 2. 舉例：圖4-7 三角堰 第五節(jié) 量綱分析法 工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件工程流體力學(xué)-第四章相似原理及量綱分析課件第五節(jié) 量綱分析法 第五節(jié) 量綱分析法 三、 定理：定理可以解決瑞利中方程的個(gè)數(shù)少 于待定系數(shù)的缺點(diǎn).內(nèi)容如下(一)內(nèi)容 選取影響流動(dòng)的 n 個(gè)物理量寫出下述函數(shù)關(guān)系如2. 選擇 m 個(gè)獨(dú)立變量，原則是要既相互獨(dú)立，又包含三個(gè)基本量綱. 一般可選 3個(gè)（m=3），通常分別選幾何學(xué)物理量、運(yùn)動(dòng)學(xué)物量、動(dòng)力學(xué)物理量各一個(gè)。此法一般可滿足量綱相互獨(dú)立。 幾何尺度 速度 質(zhì)量 第五節(jié) 量綱分析法 三、 定理：定理可以解決瑞利中方程的個(gè)數(shù)少 3 用 n m 個(gè)無量綱寫出準(zhǔn)則方程，可組合成 n-m個(gè)無量綱量，確定無量綱量的方法：1 從 n 個(gè)物理量中選出 m 個(gè)相互獨(dú)立的基本量；2 由 m 個(gè)基本量綱冪的乘積作為分母，未列入基 本量綱的其它各物理量