山西省長治市集店中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長治市集店中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為A B C D 參考答案：B2. 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中均輸章 有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人 等，文各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差數(shù)列.問五人各得 多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.在這個問題中，丙所得為 A. 錢 B.

2、錢 C. 錢 D. 1錢 參考答案：D3. 已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）f（x）的解集為A，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A BCD參考答案：A【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】排除法：取a=，由f（x+a）f（x），得（x）|x|+1x|x|，分x0，0 x，x討論，可得A，檢驗是否符合題意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）f（x），得（x+1）|x+1|+1x|x|，分x1，1x0，x0進(jìn)行討論，檢驗是否符合題意，排除C【解答】解：取a=時，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0時，解得x0；（2）0

3、x時，解得0；（3）x時，解得，綜上知，a=時，A=（，），符合題意，排除B、D；取a=1時，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1時，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0時，解得x1，矛盾；綜上，a=1，A=?，不合題意，排除C，故選A4. 從邊長為10cm16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，做成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為( )A160 cm3B144cm3C72cm3D12 cm3參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】設(shè)小正方形的變長為x

4、cm（0 x5），可表示出盒子的容積，利用導(dǎo)數(shù)可求得其最大值【解答】解：設(shè)小正方形的變長為xcm（0 x5），則盒子的容積V=（102x）（162x）x=4x352x2+160 x（0 x5），V=12x2104x+160=4（3x20）（x2），當(dāng)0 x2時，V0，當(dāng)2x5時，V0，x=2時V取得極大值，也為最大值，等于（104）（164）2=144（cm3），故選：B【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生的閱讀理解能力及利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力5. 復(fù)數(shù)的值是（A）2 （B） （C） （D）參考答案：C，選C.【答案】略6. 已知為等差數(shù)列，則等于 A. -1 B. 1 C

5、. 3 D.7參考答案：B解析：即同理可得公差.選B。7. 函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（）A. B. C. D. 參考答案：A8. 參考答案：C略9. 已知定義在R上函數(shù)f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間3，7上的所有實根之和為（）A9B10C11D12參考答案：A【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，分別作出函數(shù)f（x），g（x）在3，7上的圖象，利用圖象觀察交點的個數(shù)和規(guī)律，然后進(jìn)行求解【解答】解：f（x+2）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，g（x）=，g（x）關(guān)于直

6、線x=2對稱分別作出函數(shù)f（x），g（x）在3，7上的圖象，由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)為6個，設(shè)6個交點的橫坐標(biāo)從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6，且這6個交點接近點（2，0）對稱，則=2，即x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=34=12，其中x=3時，不成立，則f（x）=g（x）在區(qū)間3，7上的所有實根之和為123=9，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)和取值的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法本題綜合性較強，難度較大10. 已知是函數(shù)的極小值點，則=（ ）(A)-16 (B) -2 (C)16 (D)2參考答案：D試題分析：,

7、令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，由已知得，故選D. 1考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值.【方法點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)，那么在處取極大值，如果左負(fù)右正，那么在處取極小值.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果為_參考答案：812. 已知、，為內(nèi)（含三角形的三邊與頂點）的動點，則的最大值是 參考答案：略13. 曲線和曲線圍成的圖形面積是 參

8、考答案：略14. 已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（1）=參考答案：3【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)值即【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（）+f（1）=log3（101）+21+1=2+1=3故答案為：3【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力15. 已知函數(shù)，則_。參考答案：016. 是R上的減函數(shù)，其圖像經(jīng)過點和，則不等式的解集是 .參考答案：17. 已知是拋物線：的焦點，是上一點，直線交直線于點.若，則 參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，曲線 (為參數(shù)

9、)，在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求的最小值.參考答案：（1）由得：.因為，所以， 即曲線的普通方程為. （2）由（1）可知，圓的圓心為，半徑為1. 設(shè)曲線上的動點，由動點在圓上可得：.當(dāng)時，.19. 如圖，平面平面，是正三角形， （）求證：； （）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（1），且平面平面，交線為；平面 3分又平面 6分（2）取的中點，連接 則， 平面，平面平面，平面平面=，平面，則為所求線面角； 10分由已知不妨設(shè)：，則 12分，即直線與平面所成角的正弦值為 14分20. 已知，且，證明：（1）；（2）.參考答案：（1）, ,當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號.（2）因為，且所以，所以，所以. 21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和22 （n為正整數(shù)）（1）記 （2）求數(shù)列的通項公式； （3） 令，求數(shù)列的前n項和參考答案：