山西省長治市黃山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市黃山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（ ）A34種 B48種 C96種 D144種參考答案：C2. 數(shù)列an滿足a1=1，a2=，并且an（an1+an+1）=2an+1an1（n2），則該數(shù)列的第2015項(xiàng)為( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用遞推關(guān)系式推出為等差數(shù)列，然后求出結(jié)果即可解答：解：an（an1+an

2、+1）=2an+1an1（n2），anan1+anan+1=2an+1an1（n2），兩邊同除以an1anan+1得：=+，即=，即數(shù)列為等差數(shù)列，a1=1，a2=，數(shù)列的公差d=1，=n，an=，即a2015=，故選：C點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，判斷數(shù)列是等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題3. 投擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)”，事件B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，則P（A|B）=（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略4. 已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，若，該雙曲線的離心率

3、為，則（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：D由已知條件求出圓的方程和直線方程,聯(lián)立求出在第一象限的交點(diǎn)M坐標(biāo),由兩點(diǎn)間距離公式,求出離心率的平方. 涉及的公式有雙曲線中,兩點(diǎn)間距離公式, 求根公式等.解答：以線段 為直徑的圓方程為 ,雙曲線經(jīng)過第一象限的漸近線方程為 ,聯(lián)立方程 ,求得 ,因?yàn)?,所以有 又 ,平方化簡得 ,由求根公式有 (負(fù)值舍去).選D.說明：本題主要以雙曲線的離心率為載體設(shè)問，考查雙曲線的定義以及雙曲線與直線的位置關(guān)系.5. 設(shè)Sn為公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S9=3a8，則=( )A3B5C7D21參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；等差數(shù)

4、列與等比數(shù)列分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，將條件進(jìn)行化簡，即可得結(jié)論解答：解：在等差數(shù)列中，若S9=3a8，則=3a8即9a5=3a8，a8=3a5，=3，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力6. 動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，點(diǎn)Q為（1，1），O為原點(diǎn)，|=，則的最大值是（）A1B1C2D參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式將條件進(jìn)行化簡，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：|=，=|cos，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則OQ，OA的夾角最小，由，解得，即A（3，1），則=（3，1），又，則cos=，的最

5、大值是|cos=故選：D7. 已知集合A=1,0,1,2,3，B=1,1，則A1,2 B0,1,2 C0,2,3 D0,1,2,3 參考答案：C在集合中，集合沒有的元素是，故.故選C.8. 給出下列命題：（1）存在實(shí)數(shù)使（2）直線是函數(shù)y=sinx圖象的一條對稱軸（3）y=cos（cosx）（xR）的值域是cos1，1（4）若，都是第一象限角，且，則tantan其中正確命題的題號為（）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性；余弦函數(shù)的定義域和值域【分析】（1）利用輔助角公式將可判斷（1）；（2）

6、根據(jù)函數(shù)y=sinx圖象的對稱軸方程可判斷（2）；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出y=cos（cosx）（xR）的最大值與最小值，從而可判斷（3）的正誤；（4）用特值法令，都是第一象限角，且，可判斷（4）【解答】解：（1），（1）錯(cuò)誤；（2）y=sinx圖象的對稱軸方程為，k=1，（2）正確；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得y=cos（cosx）的最大值為ymax=cos0=1，ymin=cos（cos1），其值域是cos1，1，（3）正確；（4）不妨令，滿足，都是第一象限角，且，但tantan，（4）錯(cuò)誤；故選B9. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A向右平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位 C向右平

7、移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位參考答案：C10. 已知正數(shù)x,y滿足x+4y=4，則的最小值為（）A. B.24 C.20 D.18參考答案：D考查求函數(shù)最值的方法首先統(tǒng)一變量x=4-4y，目標(biāo)函數(shù)為求導(dǎo)解得極值點(diǎn)y=-1（舍）和y=1/3故最小值為f(1/3)=18二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （09南通期末調(diào)研）設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：答案： 12. 從1=1，14=(1+2),14+9=1+2+3,14+916=(1+2+3+4),推廣到第個(gè)等式為_.參考答案：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3

8、+n）13. 從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x（厘米）和體重y（公斤）數(shù)據(jù)如表x165160175155170y58526243根據(jù)上表可得回歸直線方程為=0.92x96.8，則表格中空白處的值為 參考答案：60【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】先求得身高x的平均數(shù)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求得，由體重y的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求得結(jié)果【解答】解：由=165，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心，可得=0.9216596.8=55，由=，解得y=60，故答案為：6014. 如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為則關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域?yàn)?

9、參考答案：，15. 如圖，是一個(gè)程序框圖，則輸出結(jié)果為 . 參考答案：略16. 6個(gè)人站成一排，若甲、乙兩人之間恰有2人，則不同的站法種數(shù)為參考答案：144【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，、將4人看成一個(gè)整體，與剩余2人全排列，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，有A22=2種情況，、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，有C42A22=12種情況，、將4人看成一個(gè)整體，與剩余2人全

10、排列，有A33=6種情況，則6人有2126=144種不同的站法；故答案為：14417. _.參考答案：0，4）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知橢圓C：+=1（ab0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），下頂點(diǎn)為A（0，b），直線AF與橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，若F恰好為線段AB的中點(diǎn)（1）求橢圓C的離心率；（2）若直線AB與圓x2+y2=2相切，求橢圓C的方程參考答案：解 （1）因?yàn)锽在右準(zhǔn)線x=上，且F（c，0）恰好為線段AB的中點(diǎn)，所以2c=，即=，所以橢圓的離心率e= （2）由（1）知a=c，b=c，所以直線AB的方程為y=xc，即xyc

11、=0，因?yàn)橹本€AB與圓x2+y2=2相切，所以=，解得c=2所以a=2，b=2所以橢圓C的方程為+=1略19. 橢圓：的離心率為，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率參考答案：（）由已知，又，解得，所以橢圓的方程為；4分() 根據(jù)題意，過點(diǎn)滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去y得，令，解得 7分設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，）當(dāng)為直角時(shí)，則，因?yàn)闉橹苯牵?，即，所以，所以，解?分）當(dāng)或?yàn)橹苯菚r(shí)，不妨設(shè)為直角，此時(shí)，所以，即又將代入，消去得，解得或（舍去），將代入，得所以，經(jīng)檢驗(yàn)，所求k值均符合題意。 11分 綜

12、上，k的值為和 12分略20. 已知數(shù)列滿足：.（1）若,求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若,求證：.參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析. 考點(diǎn)：數(shù)列不等式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為背景,考查的是運(yùn)用不等式的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理論證的思維能力及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力.第一問求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息利用等差數(shù)列的定義進(jìn)行合理推證.第二問中則通過構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用其單調(diào)性推得 與同號；進(jìn)而推得單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,最后推得.21. 如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)證明：BD平面PEC；(3)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：AEPG.參考答案：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，VPABCDPASABCD444.(2)證明：連結(jié)AC交BD于O點(diǎn)，取PC中點(diǎn)F，連結(jié)OF，EBPA，且EBPA，又OFPA，