山西省陽泉市育英學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、山西省陽泉市育英學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（ ）A. B. C. D.參考答案：C2. 下列四個圖形中，淺色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為（）Aan=3n1Ban=3nCan=3n2nDan=3n1+2n3參考答案：A略3. 某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生， 那么不同的選派方案種數(shù)為（ ） A.14 B.24 C.28 D.48參考答案：A4. 若，且，

2、則下列不等式一定成立的是（ ）A B C D 參考答案：C5. 已知圓C的圓心坐標(biāo)為，且點(diǎn)在圓上，則圓C的方程為（ ）A BC D參考答案：D6. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果=8，那么（ ） A.6 B.8 C.9 D.10參考答案：D7. 已知雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=3|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，|PF2|ca，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值【解答】解：P

3、在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a，|PF1|=4|PF2|，4|PF2|PF2|=2a，即|PF2|=a，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|PF2|=aca，ac，即e，此雙曲線的離心率e的最大值為，故選：C8. 設(shè)xR，則“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x21）+（x+1）i為純虛數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 已知函數(shù)f（x）=（ex+1）（ax+2a2），若存在x（0，+），使得不等式f（x）20成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1）B（0，）C（，1）D（，）參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題【分析】由題

4、意分離出a可得存在x（0，+），使得不等式a+成立，由函數(shù)的單調(diào)性求出右邊式子的最大值可得【解答】解：由題意可得存在x（0，+），使得不等式（ex+1）（ax+2a2）20成立，故可得存在x（0，+），使得不等式（ex+1）（ax+2a2）2成立，即存在x（0，+），使得不等式a（x+2）2+成立，即存在x（0，+），使得不等式a+成立，又可得函數(shù)g（x）=+在x（0，+）單調(diào)遞減，g（x）g（0）=，實數(shù)a的取值范圍為（，）故選：D10. 已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接

5、由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：z=，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第三象限故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若橢圓的兩個焦點(diǎn)及一個短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為 。參考答案：12. 已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,則直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.參考答案：（1,1），（-1,1）13. 已知球O的半徑為2，則球O的表面積為_.參考答案：14. 已知偶函數(shù)f（x）在0，）上是增函數(shù)，則不等式的解集是 參考答案：x| 略15. 已知過

6、拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|=2,則|BF|= .參考答案：216. 已知，則_參考答案：1【分析】令展開式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，從而可得答案.【詳解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，則，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項式關(guān)系數(shù)的和等問題時通常會將二項式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是-1進(jìn)行求解17. 已知，若，則_（填）.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投

7、籃，否則由對方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，.兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃. 假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響.（）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；（）若投籃命中一次得1分，否則得0分. 用表示甲的總得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：略19. 某公司出售某種商品，統(tǒng)計了這種商品的銷售價x（萬元/噸）與月銷售量y（噸）的關(guān)系 如表：X（萬元）34567Y（噸）9083756552（1）已知y與x有關(guān)相關(guān)關(guān)系，并且可以用y=bx2+a來擬合，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x 的回歸方程；（b，a的結(jié)果保留整數(shù)位）（2）已知這種商品的進(jìn)價為

8、2萬元/噸，月利潤為z萬元，問銷售價x（單位：萬元/噸）為多少時，利潤z最大？（精確到0.01，）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】（1）求出y關(guān)于x2的線性回歸方程即可，（2）求出利潤Z關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得利潤Z最大【解答】解：（1）令m=x2，則y與m具有線性相關(guān)關(guān)系，m與y的對于關(guān)系如下：m916253649y9083756552則=27， =73， =954， =1014，設(shè)y關(guān)于m的回歸方程為=m+，則=1， =53（1）27=80y關(guān)于m的回歸方程為=m+80，y關(guān)于x的回歸方程為=x2+80（2）利潤z關(guān)于銷售價x的函數(shù)為z（x）=xy2x=x3+78x

9、，x0，z（x）=3x2+78，令z（x）=0得x=，0 x時，z（x）0，當(dāng)x時，z（x）0，z（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)x=5.10時，z（x）取得最大值z（）265.15當(dāng)定價為5.1萬元時利潤最大，最大利潤為265.15萬元20. 已知p：?xR，不等式恒成立，q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上若命題pq為真命題，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題【專題】計算題【分析】通過不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求出m的范圍，利用命題pq為真命題，求出m的交集即可【解答】解：p：?xR，不等式恒成立，（x）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，m13m0，解得：2m3，由pq為真知，p，q皆為真，解得【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題，橢圓的簡單性質(zhì)，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力21. （本題滿分14分）已知函數(shù)，（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求取值范圍；()求證：參考答案：解：（） ，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，2，令又，4，7，可證