第七章 二項分布與正態(tài)分布-張彥

1、PAGE PAGE 7第七章 假設(shè)檢驗第一節(jié) 二項分布二項分布的數(shù)學形式二項分布的性質(zhì)第二節(jié) 統(tǒng)計檢驗的基本步驟建立假設(shè)求抽樣分布選擇顯著性水平和否定域計算檢驗統(tǒng)計量判定第三節(jié) 正態(tài)分布正態(tài)分布的數(shù)學形式標準正態(tài)分布正態(tài)分布下的面積二項分布的正態(tài)近似法第四節(jié) 中心極限定理 抽樣分布總體參數(shù)與統(tǒng)計量樣本均值的抽樣分布中心極限定理 總體均值和成數(shù)的單樣本檢驗已知，對總體均值的檢驗學生t分布(小樣本總體均值的檢驗)關(guān)于總體成數(shù)的檢驗一、填空1不論總體是否服從正態(tài)分布，只要樣本容量n足夠大，樣本平均數(shù)的抽樣分布就趨于（ ）分布。2統(tǒng)計檢驗時，被我們事先選定的可以犯第一類錯誤的概率，叫做檢驗的( )，它

2、決定了否定域的大小。3假設(shè)檢驗中若其他條件不變，顯著性水平的取值越小，接受原假設(shè)的可能性越（ ），原假設(shè)為真而被拒絕的概率越（ ）。4二項分布的正態(tài)近似法，即以將B(x；n，p)視為（ ) 查表進行計算。5已知連續(xù)型隨機變量(0,1)，若概率P=0.10，則常數(shù)=（ ）。6已知連續(xù)型隨機變量(2,9)，函數(shù)值，則概率=（ ）。二、單項選擇1關(guān)于學生t分布，下面哪種說法不正確（ ）。A 要求隨機樣本 B 適用于任何形式的總體分布 C 可用于小樣本 D 可用樣本標準差S代替總體標準差2二項分布的數(shù)學期望為（ ）。A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。3處于正態(tài)分布

3、概率密度函數(shù)與橫軸之間、并且大于均值部分的面積為（ ）。A 大于0.5 B 0.5 C 1 D4假設(shè)檢驗的基本思想可用（ ）來解釋。A 中心極限定理 B 置信區(qū)間C 小概率事件 D 正態(tài)分布的性質(zhì)5成數(shù)與成數(shù)方差的關(guān)系是（ ）。A 成數(shù)的數(shù)值越接近0，成數(shù)的方差越大B 成數(shù)的數(shù)值越接近0.3，成數(shù)的方差越大C 成數(shù)的數(shù)值越接近1，成數(shù)的方差越大D 成數(shù)的數(shù)值越接近0.5，成數(shù)的方差越大6在統(tǒng)計檢驗中，那些不大可能的結(jié)果稱為( )。如果這類結(jié)果真的發(fā)生了，我們將否定假設(shè)。 A 檢驗統(tǒng)計量 B 顯著性水平 C 零假設(shè) D 否定域 7對于大樣本雙側(cè)檢驗，如果根據(jù)顯著性水平查正態(tài)分布表得Z/2196，

4、則當零假設(shè)被否定時，犯第一類錯誤的概率是( )。 A 20% B 10% C 5% D1% 8關(guān)于二項分布，下面不正確的描述是（ ）。A 它為連續(xù)型隨機變量的分布；B 它的圖形當p05時是對稱的，當p 05時是非對稱的，而當n愈大時非對稱性愈不明顯； C 二項分布的數(shù)學期望，變異數(shù)； D 二項分布只受成功事件概率p和試驗次數(shù)n兩個參數(shù)變化的影響。9事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為,則在3次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生2次的概率為( )。A B C D 10設(shè)離散型隨機變量，若數(shù)學期望，方差，則參數(shù)的值為（ ）.A ,=0.6 B ,=0.4C ,=0.3 D ,=0.2三、多項選擇1關(guān)于正態(tài)分

5、布的性質(zhì)，下面正確的說法是（ ）。A 正態(tài)曲線以呈鐘形對稱，其均值、中位數(shù)和眾數(shù)三者必定相等。B 對于固定的值，不同均值的正態(tài)曲線的外形完全相同，差別只在于曲線在橫軸方向上整體平移了一個位置。C 對于固定的值，不同均值的正態(tài)曲線的外形完全相同，差別只在于曲線在橫軸方向上整體平移了一個位置。D 對于固定的值， 值越大，正態(tài)曲線越陡峭。2下列概率論定理中，兩個最為重要，也是統(tǒng)計推斷的數(shù)理基礎(chǔ)的是（ ）A 加法定理 B 乘法定理 C 大數(shù)定律D 中心極限定理 E 貝葉斯定理。3統(tǒng)計推斷的具體內(nèi)容很廣泛，歸納起來，主要是（ ）問題。A 抽樣分布 B 參數(shù)估計C 方差分析 D 回歸分析E 假設(shè)檢驗4下列

6、關(guān)于假設(shè)檢驗的陳述正確的是（ ）。A 假設(shè)檢驗實質(zhì)上是對原假設(shè)進行檢驗；B 假設(shè)檢驗實質(zhì)上是對備擇假設(shè)進行檢驗；C 當拒絕原假設(shè)時，只能認為肯定它的根據(jù)尚不充分，而不是認為它絕對錯誤；D假設(shè)檢驗并不是根據(jù)樣本結(jié)果簡單地或直接地判斷原假設(shè)和備擇假設(shè)哪一個更有可能正確；E 當接受原假設(shè)時，只能認為否定它的根據(jù)尚不充分，而不是認為它絕對正確5選擇一個合適的檢驗統(tǒng)計量是假設(shè)檢驗中必不可少的一個步驟，其中“合適”實質(zhì)上是指（ ）A 選擇的檢驗統(tǒng)計量應與原假設(shè)有關(guān)；B 選擇的檢驗統(tǒng)計量應與備擇假設(shè)有關(guān)；C 在原假設(shè)為真時，所選的檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布已知；D 在備擇假設(shè)為真時，所選的檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布已知

7、；E 所選的檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布已知，不含未知參數(shù)。6關(guān)于t檢驗，下面正確的說法是（ ）。 A t檢驗實際是解決大樣本均值的檢驗問題； B t檢驗實際是解決小樣本均值的檢驗問題； C t檢驗適用于任何總體分布； D t檢驗對正態(tài)總體適用；E t檢驗要求總體的已知。四、名詞解釋1零假設(shè) 2第一類錯誤 3第二類錯誤 4顯著性水平5總體參數(shù) 6檢驗統(tǒng)計量 7中心極限定理五、判斷題1在同樣的顯著性水平的條件下，單側(cè)檢驗較之雙側(cè)檢驗，可以在犯第一類錯誤的危險不變的情況下，減少犯第二類錯誤的危險。 （ ）2統(tǒng)計檢驗可以幫助我們否定一個假設(shè)，卻不能幫助我們肯定一個假設(shè)。 （ ）3檢驗的顯著性水平(用表示)被

8、定義為能允許犯第一類錯誤的概率，它決定了否定域的大小。 （ ）4第一類錯誤是，零假設(shè)H0實際上是錯的，卻沒有被否定。第二類錯誤則是，零假設(shè)H0實際上是正確的，卻被否定了。 （ ）5每當方向能被預測的時候，在同樣顯著性水平的條件下，雙側(cè)檢驗比單側(cè)檢驗更合適。 （ ）六、計算題1根據(jù)統(tǒng)計，北京市初婚年齡服從正態(tài)分布，其均值為25歲，標準差為5歲，問25歲到30歲之間結(jié)婚的人；其百分數(shù)為多少？ 2共有5000個同齡人參加人壽保險，設(shè)死亡率為0.1。參加保險的人在年初應交納保險費10元，死亡時家屬可領(lǐng)2000元。求保險公司一年內(nèi)從這些保險的人中，獲利不少于30000元的概率。 3為了驗證統(tǒng)計報表的正確

9、性，作了共50人的抽樣調(diào)查，人均收入的結(jié)果有：問能否證明統(tǒng)計報表中人均收入880元是正確的（顯著性水平0.05）。 4某單位統(tǒng)計報表顯示，人均月收入為3030元，為了驗證該統(tǒng)計報表的正確性，作了共100人的抽樣調(diào)查，樣本人均月收入為3060元，標準差為80元，問能否說明該統(tǒng)計報表顯示的人均收入的數(shù)字有誤(取顯著性水平005)。5已知初婚年齡服從正態(tài)分布，根據(jù)9個人的抽樣調(diào)查有：（歲），（歲）。問是否可以認為該地區(qū)平均初婚年齡已超過20歲（0.05）？6某地區(qū)成人中吸煙者占75，經(jīng)過戒煙宣傳之后，進行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)了100名被調(diào)查的成人中，有63人是吸煙者，問戒煙宣傳是否收到了成效？（0.05

10、）7據(jù)原有資料，某城市居民彩電的擁有率為60，現(xiàn)根據(jù)最新100戶的抽樣調(diào)查，彩電的擁有率為62。問能否認為彩電擁有率有所增長？（=0.05）8一個社會心理學家試圖通過實驗來表明采取某種手段有助于增加群體的凝聚力。但有16個小組，將它們配對成一個實驗組和控制組，實驗組和控制組各有8個小組，問怎樣用二項分布去檢驗無效力的零假設(shè)，列出檢驗所需的零假設(shè)，計算抽樣分布，用顯著水平0.05，請指出否定域。9孟德爾遺傳定律表明：在純種紅花豌豆與白花豌豆雜交后所生的，子二代豌豆中，紅花對白花之比為3：1。某次種植試驗的結(jié)果為：紅花豌豆352株，白花豌豆96株。試在005的顯著性水平上，檢定孟德爾定律。10一個

11、樣本容量為50的樣本，具有均值10.6和標準差2.2，要求：(1) 請用單側(cè)檢驗，顯著性水平0.05檢驗總體均值為10.0的假設(shè)；（2）請用雙側(cè)檢驗，顯著性水平0.05檢驗總體均值為10.0的假設(shè)；（3）請比較上述單、雙側(cè)檢驗犯第一類錯誤和犯第二類錯誤的情況。11設(shè)要評價某重點中學教學質(zhì)量情況，原計劃升學率為60，在高校錄取工作結(jié)束后，現(xiàn)在一個由81個學生組成的隨機樣本中，發(fā)現(xiàn)升學率55，用顯著性水平為0.02，你能否就此得出該校的工作沒有達到預期要求的結(jié)論。為什么？12在重復拋擲一枚硬幣49次的二項試驗中，試求成功29次的概率？13某市2003年居民的戶均收入是3500元，為了了解該市居民2

12、004年的收入情況，有關(guān)調(diào)查部門作了一個共100戶的收入情況的抽樣調(diào)查，樣本戶均月收入為3525，標準差為100元。據(jù)此，你有多大把握說該市居民戶均收入是增加了。14某單位共有5名孕婦，求以下概率（設(shè)嬰兒性別男為22/43，21/43）：（1）全為男嬰；（2）全為女嬰；（3）3男2女。15某地區(qū)回族占全體居民人數(shù)的6，今隨機抽取10位居民，問其中恰有2名是回族的概率是多少？ 16工人中吸煙的比例為0.5。某車間有工人300名，求以下概率：（1）全部吸煙；（2）2人吸煙；（3）100人吸煙； （4）160人吸煙。17某工廠總體的10是技術(shù)人員，求7人委員會中4人是技術(shù)員的概率，并指出檢驗所需的假

13、設(shè)。 18設(shè)某股民在股票交易中，每次判斷正確的概率是60。該股民最近作了100次交易。試求至少有50次判斷正確的概率。 19某市去年的數(shù)字顯示：進城農(nóng)民工參加社保的比例是30%。今年在進城農(nóng)民工中隨機抽取400人進行調(diào)查，經(jīng)計算得該樣本總體的參保率為33%，試在005的顯著性水平上，檢定“今年該市農(nóng)民工參保情況有了改進”的零假設(shè)。 20根據(jù)調(diào)查，兒童的智商分布為N（100，102），某幼兒園共有兒童250名，問智商在110 120之間的兒童共有多少名？ 21根據(jù)調(diào)查，女大學生的身高分布為N（163，62），某大學共有女大學生1500名，問身高在164 168厘米之間的女大學生共有多少名？ 22.已知連續(xù)型隨機變量(0,1)，求(1)概率=1;(2)概率01.2;(5)概率1;(6)概率3.23.某批袋裝大米重量kg是一個連續(xù)型隨機變量，它服從參數(shù)為的正態(tài)分布，任選1袋大米，求這袋大米重量9.9kg10.2kg之間的概率.24.某批螺栓直徑cm是一個連續(xù)型隨機變量，它服從均值為0.8cm、方差為0.0004cm的正態(tài)分布，隨機抽取1個螺栓，求這個螺栓直徑小于0.81cm概率2