《均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生2》課件

1、3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 2復(fù)習(xí)1、幾何概型的含義是什么？它有哪兩個(gè)基本特點(diǎn)？含義：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的的長度（面積或體積）成比例的概率模型.特點(diǎn):（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè); （2）每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等.2、在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式:2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 3 我們常用的是0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)，可以利用計(jì)算器來產(chǎn)生.如何利用計(jì)算器產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)（實(shí)數(shù)）？PRBENTERENTERRAND

2、RANDI STAT DEGRANDI0.052745889 STAT DEG注意：每次結(jié)果會有不同.2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 4 （2）選定Al格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如A2A100，點(diǎn)擊粘貼，則在A1A100的數(shù)都是0，1上的均勻隨機(jī)數(shù).這樣我們就很快就得到了100個(gè)01之間的均勻隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn). （1）選定Al格，鍵人“RAND（）”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)；用Excel演示.2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2

3、022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 5 試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間0，1上的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的，因此，就可以用上面的方法產(chǎn)生的01之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬. 我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，還可以通過隨機(jī)模擬方法求古典概型的概率近似值，對于幾何概型，我們也可以進(jìn)行上述工作.2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 6思考：計(jì)算機(jī)只能產(chǎn)生0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)，如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間a，b上等可能出現(xiàn)的任何一個(gè)值，如何產(chǎn)生a，b上的均勻隨機(jī)數(shù)？ 首先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)X=R

4、AND, 然后利用伸縮和平移變換： 計(jì)算Y的值，則Y為a，b上的均勻隨機(jī)數(shù).2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 7練習(xí)：怎樣利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生100個(gè)2，5上的均勻隨機(jī)數(shù)？(1)在A1A100產(chǎn)生100個(gè)01之間的均勻隨機(jī)數(shù)；(2)選定Bl格，鍵人“A1*3+2”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的2，5上的均勻隨機(jī)數(shù)；(3)選定Bl格，拖動(dòng)至B100，則在B1B100的數(shù)都是2，5上的均勻隨機(jī)數(shù).2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 8例1：假設(shè)你家訂了一

5、份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間，問你父親在離開家前能得到報(bào)紙的概率是多少？隨機(jī)事件 1、如果把“父親在離開家之前能得到報(bào)紙”稱為事件A，那么事件A是哪種類型的事件？分析： 2、我們有兩種方法計(jì)算該事件的概率：利用幾何概型的公式；用隨機(jī)模擬的方法.2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 9例1：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間，問你父親在離開家前能得到報(bào)紙的概率是

6、多少？利用幾何概型的公式； 設(shè)送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間為x，父親離開家的時(shí)間為y，若事件A發(fā)生，則x、y應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 6.5x7.5，7y8，yx. 你能畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 10 根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，事件A發(fā)生的概率為多少？y6.57.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 11y6.57.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?

7、=（x，y）| 6.5x7.5，7y8 ，這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積為1.2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 12y6.57.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 事件A表示父親在離開家前能得到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域A=（x，y）| 6.5x7.5，7y8， yx ，即圖中的陰影部分，面積為2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 13這是一個(gè)幾何概型，所以 思考：你能設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法，近似計(jì)算上面事件A發(fā)生的概率嗎？2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾

8、國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 14例1：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間，問你父親在離開家前能得到報(bào)紙的概率是多少？用隨機(jī)模擬的方法. 設(shè)X、Y為0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)，6.5X表示送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間，7Y表示父親離開家的時(shí)間，若父親在離開家之前能得到報(bào)紙，則X、Y應(yīng)滿足： 7Y 6.5X，即YX0.5. 2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 15 （2）選定D1格，鍵入“=A1-B1”，按Enter鍵.

9、再選定Dl格，拖動(dòng)至D50，則在D1D50的數(shù)為Y-X的值； （3）選定E1格，鍵入“=FREQUENCY（D1：D50，-0.5）”，統(tǒng)計(jì)D列中小于-0.5的數(shù)的頻數(shù)； 利用計(jì)算機(jī)做50次模擬試驗(yàn)，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率，從而估計(jì)事件A發(fā)生的概率. （1）在A1A50，B1B50產(chǎn)生兩組0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)；2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 16例2：在下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值.（1）圓面積正方形面積落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù).（2）設(shè)正方形的邊長為2，則圓面積正方形面積=/

10、（22）= /4.2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 17（3）由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的，所以 落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)4.這樣就得到了的近似值.例2：在下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值.2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 18 另外，我們可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上述過程，步驟如下：產(chǎn)生兩組0-1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1=RAND，b1=RAND；經(jīng)平移和伸縮變換，a=2（a10.5）， b=2（b10.

11、5）；數(shù)出落在圓內(nèi)x2+y21的點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)N1，計(jì)算=4N1/N（N代表落在正方形中的點(diǎn)（a,b）的個(gè)數(shù)).可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，得到的的近似值的精度會越來越高. 本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過隨機(jī)模擬方法可以近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積.2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 19 例3：利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由y=1和y=x2 所圍成的圖形的面積.xy01-11 以直線x=1，x=-1，y=0，y=1為邊界作矩形，用隨機(jī)模擬方法可以得到它的面積的近似值.2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx20

12、22/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 20例3：利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由y=1和y=x2 所圍成的圖形的面積.xy01-11解：產(chǎn)生兩組0-1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1=RAND，b=RAND；進(jìn)行平移和伸縮變換，a=2（a10.5)；數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)N1，用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積.2022/10/10重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 wzzx2022/10/12重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 21小結(jié) 1、利用計(jì)算機(jī)和線性變換Y=X (b-a)a，可以產(chǎn)生任意區(qū)間a，b上的均勻隨機(jī)數(shù). 2、利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值.3、均勻隨機(jī)數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應(yīng)用，我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)