高中數(shù)學(xué) 2.1指數(shù)函數(shù)同步輔導(dǎo) 新人教A版必修1

1、PAGE PAGE 12基本初等函數(shù)（）章前概覽內(nèi)容提要：互為反函數(shù)互為反函數(shù)基本初等函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)法指津；函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來(lái)描述.本章學(xué)習(xí)的三種函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型，刻畫(huà)了客觀世界中三類(lèi)具有不同變化規(guī)律，因而具有不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化現(xiàn)象. 學(xué)習(xí)中應(yīng)突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，深刻理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的概念，充分利用函數(shù)的圖像來(lái)記憶函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，要抓住“作圖”和“變圖”兩個(gè)關(guān)鍵.借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)地演示函數(shù)的變化過(guò)程.依據(jù)“正整數(shù)指數(shù)

2、冪整數(shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪實(shí)數(shù)指數(shù)冪”這條主線學(xué)習(xí)冪的性質(zhì)，應(yīng)依次理解他們的含義并掌握其運(yùn)算性質(zhì)，同時(shí)要注意體會(huì)用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)的推導(dǎo)思想.從對(duì)數(shù)與指數(shù)的相互關(guān)系出發(fā)，根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)，推出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).注意觀察，探究思考，會(huì)把來(lái)自日常生活、科學(xué)實(shí)驗(yàn)、科技領(lǐng)域、生產(chǎn)實(shí)踐中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)其理性的思維能力.學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，逐步體會(huì)推廣的思想、逼近的思想、函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、分類(lèi)討論思想以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，領(lǐng)悟其價(jià)值、滋生應(yīng)用的意識(shí).指數(shù)函數(shù)學(xué)點(diǎn)：探究與梳理自主探究 探究問(wèn)題1：國(guó)際象棋起源于印度，相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他想要什么，發(fā)明者說(shuō)：“

3、請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，第二個(gè)格子里放2顆，第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，依次類(lèi)推，每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒的2倍，直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒實(shí)現(xiàn)上述要求”.國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求不高，就欣然答應(yīng)了.但是，全印度的糧食都用完了都不能實(shí)現(xiàn)國(guó)際象棋發(fā)明者的要求.請(qǐng)問(wèn)第64個(gè)格子里要多少麥粒呢？探究問(wèn)題2：人口問(wèn)題是全球性問(wèn)題，我國(guó)人口問(wèn)題更為突出，為有效控制人口過(guò)快增長(zhǎng)，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國(guó)一項(xiàng)基本國(guó)策. 年第五次人口普查我國(guó)人口已達(dá)到13億，年增長(zhǎng)率約1，年后我國(guó)的人口將達(dá)到2000年的多少倍探究問(wèn)題3： 某人利用手機(jī)傳遞信息，一分鐘內(nèi)傳給兩人，而那兩人同樣在一分鐘內(nèi)

4、每人又分別傳給另外兩人.如此下去，半小時(shí)多少人得到信息. 分鐘后多少人得到信息？重點(diǎn)把握1.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性問(wèn)題.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)一般指形如和的函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題先確定內(nèi)層函數(shù)、外層函數(shù)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的法則進(jìn)行判斷.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷主要是根據(jù)定義，此外還可利用其等價(jià)形式進(jìn)行判斷.如若，或且，則函數(shù)是奇函數(shù)；如若，或且，則函數(shù)是偶函數(shù).2.識(shí)圖、作圖、用圖.識(shí)圖：對(duì)于給定的圖象，要能從圖象的左、右、上、下分布范圍，變化趨勢(shì)，對(duì)稱等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值、最小值.作圖：確定函數(shù)的定義域；化

5、簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、最大值、最小值）；畫(huà)出圖象.用圖：函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，使問(wèn)題獲得解答的工具.函數(shù)的對(duì)稱變換:)函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱. )函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.)函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.)函數(shù)的反函數(shù)與的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱.)函數(shù)的圖象可將與的圖象在軸下方沿軸對(duì)折到軸上方，軸上方及軸上的圖象不變.)函數(shù)的圖象可將與的圖象不變，再將的函數(shù)的圖象沿軸對(duì)折到軸的左邊，得到的圖象.函數(shù)的平移變換：)把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)得到函數(shù)的圖象.)把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)得到函數(shù)的圖象.)把的圖象向上平移個(gè)單

6、位長(zhǎng)得到函數(shù)的圖象.)把的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)得到函數(shù)的圖象. 3.形如和的函數(shù)的定義域、值域.函數(shù)的定義域與的定義域相同.求函數(shù)的值域，需先求函數(shù)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的值域.求函數(shù)的定義域，需先確定的定義域，即的取值范圍，也就是函數(shù)的值域，由此構(gòu)造關(guān)于不等式（組），確定的取值范圍，即函數(shù)的定義域.求函數(shù)的值域，需先利用函數(shù)的單調(diào)性確定其值域，即的取值范圍，再確定函數(shù)的值域，即函數(shù)的值域.題例：解析與點(diǎn)撥例1 化簡(jiǎn)下列各式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）答案：（1） （2） （3） （4） （5）點(diǎn)撥：化簡(jiǎn)根式，要把分為奇數(shù)、偶數(shù)討論.變式訓(xùn)練1：化簡(jiǎn)：例2 化簡(jiǎn)：解析

7、一：，原式解析二：，原式=點(diǎn)撥：解析一是先進(jìn)行積的乘方，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法，最后乘方；解析二是先乘方，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法，最后用冪的乘方.應(yīng)思考怎樣解題簡(jiǎn)單.變式訓(xùn)練2：已知，求的值 例3 已知函數(shù)，且，的定義域?yàn)?（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的值域.解析：(1),，,，則，.（2）方法一：，函數(shù) ，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，函數(shù)在上單調(diào)遞減.方法二：(定義法)，設(shè)，則，即，所以函數(shù)在單調(diào)遞減.（3）由（2）可知，函數(shù)在單調(diào)遞減，又 ，所以函數(shù)的值域是.點(diǎn)撥:解答本題時(shí)用到整體思想.整體思想的運(yùn)用基于對(duì)問(wèn)題的敏銳觀察力，基于縝密的分析思考.在問(wèn)題中運(yùn)

8、用整體思想，一般依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累，其運(yùn)用場(chǎng)合是由多元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題. 本題只需要求出的值，不必求出的值；同時(shí)要注意以及恒等變形的技巧.變式訓(xùn)練3：求函數(shù)的單調(diào)性 學(xué)業(yè)水平測(cè)試鞏固基礎(chǔ)1等于（ ）A B C D2兩組數(shù)值和，和的大小分別為（ ）A B C D 3函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對(duì)稱（ ）A 軸 B 軸 C 直線 D 原點(diǎn)中心對(duì)稱4某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（ ）A 畝 B 畝 C 畝 D 畝5化簡(jiǎn) 6函數(shù)的值域是_能力提升7函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A B C D 8若有意義，則的取值范圍是( )A B C D9已知，則值為（ ）A B C D10

9、若則 .11函數(shù)的值域是 .拓展創(chuàng)新12解方程 .13已知函數(shù)且（1）求的定義域；（2）討論的奇偶性；（3）討論當(dāng)時(shí)的單調(diào)性自主發(fā)展是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第二章第一節(jié)參考答案：自主探究：1顆；人變式訓(xùn)練：1. 2. 3.單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為學(xué)業(yè)水平測(cè)試：，（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，（2），是R上的奇函數(shù).（3）當(dāng)，函數(shù)在R是增函數(shù)自主發(fā)展：存在適合題意因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，依題意，為奇函數(shù)，只需為奇函數(shù).假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使為奇函數(shù)，由，得，即，去分母得，整理得，.，則分母，即當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，故存在實(shí)數(shù)時(shí)，使在上為奇函數(shù)高一數(shù)學(xué)測(cè)試題一 選擇題：

10、本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合x(chóng)0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是( )A 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D

11、一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個(gè)直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 .12. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點(diǎn)到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小

12、題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；18. （本小題滿分14分）當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過(guò)（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過(guò)（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。19. （本小題滿分14分）已知圓：，（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。20.（本小題滿分14分）某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元

13、，月銷(xiāo)售量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開(kāi)支2000元，寫(xiě)出月銷(xiāo)售量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費(fèi)開(kāi)支3600元，問(wèn)：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點(diǎn)， （2）17.（14分）（1）由對(duì)數(shù)定義有 0，（2分）則有（2）對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)，1分都有， 則為奇函數(shù)4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）圖略3分. 零點(diǎn)0，-12分19.14分（1）設(shè)圓心C，由已知