高質(zhì)量高中數(shù)學(xué)-解題小結(jié)-各章節(jié)知識點-大匯總

1、高中數(shù)學(xué)解題小結(jié)大匯總熟悉這些解題小結(jié)論，啟迪解題思路、探求解題佳徑，總結(jié)解題方法，防止解題易誤點的產(chǎn)生，對提升高考數(shù)學(xué)成績將會起到立竿見影的效果。一、集合與簡易邏輯 1.集合合的元素具有有無序性和互互異性. 2.對集合，時時，你是否注注意到“極端”情況：或；求集合的的子集時是否否注意到是任任何集合的子子集、是任何何非空集合的的真子集.3.對于含有個個元素的有限限集合，其子子集、真子集集、非空子集集、非空真子子集的個數(shù)依依次為 4.“交的補等等于補的并，即即”；“并的補等于于補的交，即即”.5.判斷命題的的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不或即且，不且即或”.6.“或命題”的真假特點點是

2、“一真即真，要要假全假”；“且命題”的真假特點點是“一假即假，要要真全真”；“非命題”的真假特點點是“一真一假”.7.四種命題中中“逆者交換也”、“否者否定也”.原命題等價于逆逆否命題，但但原命題與逆逆命題、否命命題都不等價價.反證法分分為三步：假假設(shè)、推矛、得得果.注意：命題的否否定是“命題的非命題題，也就是條件不變，僅僅否定結(jié)論所得命題”，但否命題是“既否定原命命題的條件作作為條件，又又否定原命題題的結(jié)論作為為結(jié)論的所得得命題” .8.充要條件二、函數(shù)1.指數(shù)式、對對數(shù)式，.，.2.(1)映射射是“全部射出出加一箭一雕”；映射中中第一個集合合中的元素必必有像，但第第二個集合中中的元素不一一

3、定有原像（中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”. (2)函數(shù)圖像像與軸垂線至至多一個公共共點，但與軸軸垂線的公共共點可能沒有有，也可任意意個.(3)函數(shù)圖像像一定是坐標標系中的曲線線，但坐標系系中的曲線不不一定能成為為函數(shù)圖像.(4)原函數(shù)與與反函數(shù)有兩兩個“交叉關(guān)系”：自變量與與因變量、定定義域與值域域.求一個函函數(shù)的反函數(shù)數(shù)，分三步：逆解、交換換、定域（確確定原函數(shù)的的值域，并作作為反函數(shù)的的定義域）.注意：，但.函數(shù)的反函數(shù)數(shù)是，而不是是.3.單調(diào)性和奇奇偶性(1)奇函數(shù)在在關(guān)于原點對對稱的區(qū)間上上若有

4、單調(diào)性性，則其單調(diào)調(diào)性完全相同同.偶函數(shù)在關(guān)于原原點對稱的區(qū)區(qū)間上若有單單調(diào)性，則其其單調(diào)性恰恰恰相反. 單調(diào)函數(shù)的反函函數(shù)和原函數(shù)數(shù)有相同的性性；如果奇函函數(shù)有反函數(shù)數(shù)，那么其反反函數(shù)一定還還是奇函數(shù).注意：（1）確確定函數(shù)的奇奇偶性，務(wù)必必先判定函數(shù)數(shù)定義域是否否關(guān)于原點對對稱.確定函函數(shù)奇偶性的的常用方法有有：定義法、圖圖像法等等.對于偶函數(shù)而言言有：.（2）若奇函數(shù)數(shù)定義域中有有0，則必有有.即的定義域域時，是為奇函數(shù)的的必要非充分分條件.（3）確定函數(shù)數(shù)的單調(diào)性或或單調(diào)區(qū)間，在在解答題中常常用：定義法法（取值、作作差、鑒定）、導(dǎo)導(dǎo)數(shù)法；在選選擇、填空題題中還有：數(shù)數(shù)形結(jié)合法(圖像法)

5、、特特殊值法等等等.（4）函數(shù)單調(diào)調(diào)是函數(shù)有反反函數(shù)的一個個充分非必要要條件. (5)定義在在關(guān)于原點對對稱區(qū)間上的的任意一個函函數(shù)，都可表表示成“一個奇函數(shù)數(shù)與一個偶函函數(shù)的和（或或差）”.(6)函數(shù)單調(diào)調(diào)是函數(shù)有反反函數(shù)的充分分非必要條件件，奇函數(shù)可可能反函數(shù)，但但偶函數(shù)只有有有反函數(shù)；既奇又偶函函數(shù)有無窮多多個（，定義域是是關(guān)于原點對對稱的任意一一個數(shù)集）.(7)復(fù)合函數(shù)數(shù)的單調(diào)性特特點是：“同性得增，增增必同性；異異性得減，減減必異性”.復(fù)合函數(shù)的奇偶偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要考慮慮定義域的變變化。（即復(fù)復(fù)合有意義）4.對稱性與周周期性（以下下結(jié)論要消化化吸收，不

6、可可強記）(1)函數(shù)與函函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于直線（軸）對稱.推廣一：如果函函數(shù)對于一切切，都有成立，那那么的圖像關(guān)關(guān)于直線（由由“和的一半確定定”）對稱.推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于于直線（由確定）對對稱.(2)函數(shù)與函函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于直線（軸）對稱.推廣：函數(shù)與函函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于直線對稱稱（由“和的一半確定定”）.(3)函數(shù)與函函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于坐標原點點中心對稱.推廣：函數(shù)與函函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于點中心對對稱.(4)函數(shù)與函函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于直線對稱稱.推廣：曲線關(guān)于于直線的對稱稱曲線是；曲線關(guān)于直線的的對稱曲線是是.(5)曲線繞原原點逆時針旋旋轉(zhuǎn)，所得曲曲線是（逆時時針橫變再交交換）.特別：繞原點逆逆時

7、針旋轉(zhuǎn)，得得，若有反函數(shù)數(shù)，則得.曲線繞原點順時時針旋轉(zhuǎn)，所所得曲線是（順順時針縱變再再交換）.特別：繞原點順順時針旋轉(zhuǎn)，得得，若有反函數(shù)數(shù)，則得.(6)類比“三三角函數(shù)圖像像”得：若圖像有兩條對對稱軸，則必是周期期函數(shù)，且一一周期為.若圖像有兩個對對稱中心，則則是周期函數(shù)數(shù)，且一周期期為.如果函數(shù)的圖像像有下一個對對稱中心和一一條對稱軸，則則函數(shù)必是周周期函數(shù)，且且一周期為.如果是R上的的周期函數(shù)，且且一個周期為為，那么.特別：若恒成成立，則.若恒成立，則.若恒成立，則則.如果是周期函數(shù)數(shù)，那么的定定義域“無界”. 5.圖像像變換(1)函數(shù)圖像像的平移和伸伸縮變換應(yīng)注注意哪些問題題？函數(shù)的圖

8、像按向向量平移后，得函函數(shù)的圖像.(2)函數(shù)圖像像的平移、伸伸縮變換中，圖圖像的特殊點點、特殊線也也作相應(yīng)的變變換.(3)圖像變換換應(yīng)重視將所所研究函數(shù)與與常見函數(shù)（正正比例函數(shù)、反反比例函數(shù)、一一次函數(shù)、二二次函數(shù)、對對數(shù)函數(shù)、指指數(shù)函數(shù)、三三角函數(shù)、“魚鉤函數(shù)”及函數(shù)等）相相互轉(zhuǎn)化. 注意：形如的函數(shù)，不不一定是二次次函數(shù). 應(yīng)特別重視“二次三項式式”、“二次方程”、“二次函數(shù)”、“二次曲線”之間的特別別聯(lián)系. 形如如的圖像是等等軸雙曲線，雙雙曲線兩漸近近線分別直線線(由分母為為零確定)、直直線(由分子子、分母中的的系數(shù)確定)，雙曲線的的中心是點.三、數(shù)列1.數(shù)列的通項項、數(shù)列項的的項數(shù)，

9、遞推推公式與遞推推數(shù)列，數(shù)列列的通項與數(shù)數(shù)列的前項和和公式的關(guān)系系：(必要時請分分類討論).注意：；.2.等差數(shù)列中中：（1）等差數(shù)列列公差的取值值與等差數(shù)列列的單調(diào)性.（2）；.(3)、也成等等差數(shù)列. (4)兩等差數(shù)數(shù)列對應(yīng)項和和(差)組成成的新數(shù)列仍仍成等差數(shù)列列.(5)仍成等差差數(shù)列.（6），.(7)；.(8)“首正”的遞減等差差數(shù)列中，前前項和的最大大值是所有非非負項之和；“首負”的遞增增等差數(shù)列中中，前項和的的最小值是所所有非正項之之和； (9)有限等等差數(shù)列中，奇奇數(shù)項和與偶偶數(shù)項和的存存在必然聯(lián)系系，由數(shù)列的的總項數(shù)是偶偶數(shù)還是奇數(shù)數(shù)決定.若總總項數(shù)為偶數(shù)數(shù)，則“偶數(shù)項和”“奇

10、數(shù)項和”總項數(shù)的的一半與其公公差的積；若若總項數(shù)為奇奇數(shù)，則“奇數(shù)項和”“偶數(shù)項和”此數(shù)列的的中項.（10）兩數(shù)的的等差中項惟惟一存在.在在遇到三數(shù)或或四數(shù)成等差差數(shù)列時，常?？紤]選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.(11)選擇填填空題判定數(shù)數(shù)列是否是等等差數(shù)列的主主要方法有：定義法、中中項法、通項項法、和式法法、圖像法(也就是說數(shù)數(shù)列是等差數(shù)數(shù)列的充要條條件主要有這這五種形式).3.等比數(shù)列中中：（1）等比數(shù)列列的符號特征征(全正或全全負或一正一一負)，等比比數(shù)列的首項項、公比與等等比數(shù)列的單單調(diào)性.（2）； .(3) 、成成等比數(shù)列；成等比數(shù)列列成等比數(shù)列列.(4)兩等比數(shù)數(shù)列對應(yīng)項積積(商)組成成

11、的新數(shù)列仍仍成等比數(shù)列列.(5)成等比數(shù)數(shù)列.（6）.特別：.(7) .(8)“首大于于1”的正值遞減減等比數(shù)列中中，前項積的的最大值是所所有大于或等等于1的項的的積；“首小于1”的正值遞增增等比數(shù)列中中，前項積的的最小值是所所有小于或等等于1的項的的積； (9)有限等等比數(shù)列中，奇奇數(shù)項和與偶偶數(shù)項和的存存在必然聯(lián)系系，由數(shù)列的的總項數(shù)是偶偶數(shù)還是奇數(shù)數(shù)決定.若總總項數(shù)為偶數(shù)數(shù)，則“偶數(shù)項和”“奇數(shù)項和”與“公比”的積；若總項項數(shù)為奇數(shù)，則則“奇數(shù)項和”“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和.（10）并非任任何兩數(shù)總有有等比中項. 僅當實數(shù)數(shù)同號時，實實數(shù)存在等比比中項.對同同號兩實數(shù)的的

12、等比中項不不僅存在，而而且有一對.也就是說，兩兩實數(shù)要么沒沒有等比中項項(非同號時時)，如果有有，必有一對對(同號時).在遇到三三數(shù)或四數(shù)成成等差數(shù)列時時，常優(yōu)先考考慮選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解. (11)判定定數(shù)列是否是是等比數(shù)列的的方法主要有有：定義法、中中項法、通項項法、和式法法(也就是說說數(shù)列是等比比數(shù)列的充要要條件主要有有這四種形式式).4.等差數(shù)列與與等比數(shù)列的的聯(lián)系(1)如果數(shù)列列成等差數(shù)列列，那么數(shù)列列(總有意義)必成等比數(shù)數(shù)列.(2)如果數(shù)列列成等比數(shù)列列，那么數(shù)列列必成等差數(shù)數(shù)列.(3)如果數(shù)列列既成等差數(shù)數(shù)列又成等比比數(shù)列，那么么數(shù)列是非零零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)數(shù)列僅是

13、數(shù)數(shù)列既成等差差數(shù)列又成等等比數(shù)列的必必要非充分條條件.(4)如果兩等等差數(shù)列有公公共項，那么么由他們的公公共項順次組組成的新數(shù)列列也是等差數(shù)數(shù)列，且新等等差數(shù)列的公公差是原兩等等差數(shù)列公差差的最小公倍倍數(shù).如果一個等差數(shù)數(shù)列與一個等等比數(shù)列有公公共項順次組組成新數(shù)列，那那么常選用“由特殊到一一般的方法”進行研討，且且以其等比數(shù)數(shù)列的項為主主，探求等比比數(shù)列中那些些項是他們的的公共項，并并構(gòu)成新的數(shù)數(shù)列.注意：(1)公公共項僅是公公共的項，其其項數(shù)不一定定相同，即研研究.但也有有少數(shù)問題中中研究，這時時既要求項相相同，也要求求項數(shù)相同.(2)三(四)個數(shù)成成等差(比)的中項轉(zhuǎn)化化和通項轉(zhuǎn)化化法

14、.5.數(shù)列求和的的常用方法：（1）公式法：等差數(shù)列求求和公式（三三種形式），等比數(shù)列求和公式（三種形式），.（2）分組求和和法：在直接接運用公式法法求和有困難難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一一起，再運用用公式法求和和.（3）倒序相加加法：在數(shù)列列求和中，若若和式中到首首尾距離相等等的兩項和有有其共性或數(shù)數(shù)列的通項與與組合數(shù)相關(guān)關(guān)聯(lián)，則?？煽煽紤]選用倒倒序相加法，發(fā)發(fā)揮其共性的的作用求和（這這也是等差數(shù)數(shù)列前和公式式的推導(dǎo)方法法）.（4）錯位相減減法：如果數(shù)數(shù)列的通項是是由一個等差差數(shù)列的通項項與一個等比比數(shù)列的通項項相乘構(gòu)成，那那么常選用錯錯位相減法，將將其和轉(zhuǎn)化為為“一個新的的的等比

15、數(shù)列的的和”求解（注意意：一般錯位位相減后，其其中“新等比數(shù)列列的項數(shù)是原原數(shù)列的項數(shù)數(shù)減一的差”?。ㄟ@也也是等比數(shù)列列前和公式的的推導(dǎo)方法之之一）.（5）裂項相消消法：如果數(shù)數(shù)列的通項可可“分裂成兩項項差”的形式，且且相鄰項分裂裂后相關(guān)聯(lián)，那那么常選用裂裂項相消法求求和.常用裂裂項形式有：， ， ，,，.特別聲明：運用用等比數(shù)列求求和公式，務(wù)務(wù)必檢查其公公比與1的關(guān)關(guān)系，必要時時分類討論.（6）通項轉(zhuǎn)換換法。6.分期付款型型應(yīng)用問題(1)重視將這這類應(yīng)用題與與等差數(shù)列或或等比數(shù)列相相聯(lián)系.(2)若應(yīng)用問問題像“森林木材問問題”那樣，既增增長又砍伐，則則常選用“統(tǒng)一法”統(tǒng)一到“最后”解決.(

16、3)“分期付付款”、“森林木材”等問題的解解決過程中，務(wù)務(wù)必“卡手指”，細心計算算“年限”作為相應(yīng)的的“指數(shù)”. 四、三角函數(shù)1.終邊與終邊邊相同(的終終邊在終邊所所在射線上).終邊與終邊共線線(的終邊在在終邊所在直直線上).終邊與終邊關(guān)于于軸對稱.終邊與終邊關(guān)于于軸對稱.終邊與終邊關(guān)于于原點對稱.一般地：終邊與與終邊關(guān)于角角的終邊對稱稱.與的終邊關(guān)系由由“兩等分各象象限、一二三三四”確定.2.弧長公式：，扇形面積積公式：，11弧度(1rrad).3.三角函數(shù)符符號特征是：一是全正、二二正弦正、三三是切正、四四余弦正.注意：，.4.三角函數(shù)線線的特征是：正弦線“站在軸上(起起點在軸上)”、余弦

17、線“躺在軸上(起起點是原點)”、正切線“站在點處(起起點是)”.務(wù)必重視視“三角函數(shù)值值的大小與單單位圓上相應(yīng)應(yīng)點的坐標之之間的關(guān)系，正弦縱坐標、余弦橫坐標、正切縱坐標除以橫坐標之商”；務(wù)必記住：單位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系.為銳角.5.三角函數(shù)同同角關(guān)系中，平平方關(guān)系的運運用中，務(wù)必必重視“根據(jù)已知角角的范圍和三三角函數(shù)的取取值，精確確確定角的范圍圍，并進行定定號”；6.三角函數(shù)誘誘導(dǎo)公式的本本質(zhì)是：奇變變偶不變，符符號看象限.7.三角函數(shù)變變換主要是：角、函數(shù)名名、次數(shù)、系系數(shù)(常值)的變換，其其核心是“角的變換”! 角的變換主主要有：已知知角與特殊角角的變換、已已知角與目標標

18、角的變換、角角與其倍角的的變換、兩角角與其和差角角的變換.如， ，等.常值變換主要指指“1”的變換：等.三角式變換主要要有：三角函函數(shù)名互化(切割化弦)、三角函數(shù)數(shù)次數(shù)的降升升(降次、升升次)、運算算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化化(和式與積積式的互化). 解題時時本著“三看”的基本原則則來進行:“看角、看函函數(shù)、看特征征”,基本的技技巧有:巧變變角,公式變變形使用,化化切割為弦,用倍角公式式將高次降次次.注意：和(差)角的函數(shù)結(jié)結(jié)構(gòu)與符號特特征；余弦倍倍角公式的三三種形式選用用；降次(升升次)公式中中的符號特征征.“正余弦三兄妹的內(nèi)存聯(lián)系系”(常和三角角換元法聯(lián)系系在一起輔助角公式中輔輔助角的確定定：(其中角所

19、在的的象限由a, b的符號確定定，角的值由由確定)在求最最值、化簡時時起著重要作作用.尤其是是兩者系數(shù)絕絕對值之比為為的情形.有實實數(shù)解.8.三角函數(shù)性性質(zhì)、圖像及及其變換：(1)三角函數(shù)數(shù)的定義域、值值域、單調(diào)性性、奇偶性、有有界性和周期期性注意：正切函數(shù)數(shù)、余切函數(shù)數(shù)的定義域；絕對值對三三角函數(shù)周期期性的影響：一般說來，某某一周期函數(shù)數(shù)解析式加絕絕對值或平方方，其周期性性是：弦減半半、切不變既為周期函函數(shù)又是偶函函數(shù)的函數(shù)自自變量加絕對對值，其周期期性不變；其其他不定. 如的周期都是是, 但的周期期為， y=|tanxx|的周期不不變，問函數(shù)數(shù)y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函

20、函數(shù)嗎？(2)三角函數(shù)數(shù)圖像及其幾幾何性質(zhì)：(3三角函數(shù)圖像的的變換：兩軸軸方向的平移移、伸縮及其其向量的平移移變換. (4)三角函函數(shù)圖像的作作法：三角函函數(shù)線法、五五點法(五點點橫坐標成等等差數(shù)列)和和變換法.9.三角形中的的三角函數(shù)：(1)內(nèi)角和定定理：三角形形三角和為，任任意兩角和與與第三個角總總互補，任意意兩半角和與與第三個角的的半角總互余余.銳角三角角形三內(nèi)角都都是銳角三內(nèi)內(nèi)角的余弦值值為正值任兩兩角和都是鈍鈍角任意兩邊邊的平方和大大于第三邊的的平方.(2)正弦定理理：(R為三角形外外接圓的半徑徑).注意：已知三角角形兩邊一對對角，求解三三角形時，若若運用正弦定定理，則務(wù)必必注意可

21、能有有兩解.(3余弦定理：等，常選用用余弦定理鑒鑒定三角形的的類型.(4)面積公式式：.10.反三角函函數(shù)：(1)反正弦、反反余弦、反正正切的取值范范圍分別是.(2)異面直線線所成的角、直直線與平面所所成的角、二二面角、向量量的夾角的范范圍依次是，.直線的傾斜斜角、到的角、與的夾角的范范圍依次是.五、向 量1.向量運算的的幾何形式和和坐標形式，請請注意：向量量運算中向量量起點、終點點及其坐標的的特征.2.幾個概念：零向量、單單位向量(與與共線的單位位向量是，特別：)、向量平行(共線) (無傳遞性性，是因為有有與平行向量量定義不同的的)、相等向向量(有傳遞遞性)、相反反向量、向量量垂直、以及及一

22、個向量在在另一向量方方向上的投影影（在上的投影是是).3.兩非零向量量平行(共線線)的充要條條件 . 兩個非零向向量垂直的充充要條件 .特別：零向量和和任何向量共共線. 是向量平行行的充分不必必要條件! 4.平平面向量的基基本定理：如如果e1和e2是同一平面面內(nèi)的兩個不不共線向量，那那么對該平面面內(nèi)的任一向向量a，有且只有有一對實數(shù)、，使a=e1e2.5.三點共線共共線；向量中三終點共共線存在實數(shù)數(shù)使得：且.6.向量的數(shù)量量積：，.注意：為銳角且且不同向；為直角且； 為為鈍角且不反向是為鈍角的必要要非充分條件件.向量運算和實數(shù)數(shù)運算有類似似的地方也有有區(qū)別：一個個封閉圖形首首尾連接而成成的向量

23、和為為零向量，這這是題目中的的天然條件，要要注意運用；對于一個向向量等式，可可以移項，兩兩邊平方、兩兩邊同乘以一一個實數(shù)，兩兩邊同時取模模，兩邊同乘乘以一個向量量，但不能兩兩邊同除以一一個向量，即即兩邊不能約約去一個向量量；向量的“乘法”不滿足結(jié)合合律，即，除非共線切記兩向向量不能相除除(相約).7.注意：同向或有有；反向或有；不共線.(這些些和實數(shù)集中中類似)8.平移與定比比分點(1)線段的定定比分點坐標標公式設(shè)P（x,y）、P1（x1,y1），P2（x2,y2），且，則.，.特別：分點的位位置與的對應(yīng)應(yīng)關(guān)系.中點坐標公式， 為的中點.中，過邊中點；.為的重心；特別為的重心.為的垂心；所在直

24、線過的內(nèi)內(nèi)心(是的角平分分線所在直線線)；的內(nèi)心.(2)平移公式式： 如果果點P(x，y)按向量a(h，k)平移至，則.曲線按向量a(h，k)平移得曲線線.六、不等式1.(1)解不不等式是求不不等式的解集集，最后務(wù)必必有集合的形形式表示；不不等式解集的的端點值往往往是不等式對對應(yīng)方程的根根或不等式有有意義范圍的的端點值.(2)解分式不不等式的一般般解題思路是是什么？（移移項通分，分分子分母分解解因式，x的系數(shù)變?yōu)闉檎?，標根根及奇穿過偶偶彈回）；(3)含有兩個個絕對值的不不等式如何去去絕對值？(一般是根據(jù)據(jù)定義分類討討論、平方轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化)；(4)解含參不不等式常分類類等價轉(zhuǎn)化，必必要時

25、需分類類討論.注意意：按參數(shù)討討論，最后按按參數(shù)取值分分別說明其解解集，但若按按未知數(shù)討論論，最后應(yīng)求求并集.2. 利用重要要不等式 以以及變式等求求函數(shù)的最值值時，務(wù)必注注意a，b（或a ，b非負），且且“等號成立”時的條件是是積ab或和ab其中之一應(yīng)應(yīng)是定值(一一正二定三等等四同時).3.常用不等式式有：(根據(jù)據(jù)目標不等式式左右的運算算結(jié)構(gòu)選用) a、b、cR，（當且僅當當時，取等號號）4.比較大小的的方法和證明明不等式的方方法主要有：差比較法、商商比較法、函函數(shù)性質(zhì)法、綜綜合法、分析析法和放縮法法(注意：對對“整式、分式式、絕對值不不等式”的放縮途徑徑， “配方、函數(shù)數(shù)單調(diào)性等”對放縮的

26、影影響).5.含絕對值不不等式的性質(zhì)質(zhì)：同號或有；異號或有.注意：不等式恒恒成立問題的的常規(guī)處理方方式？（常應(yīng)應(yīng)用方程函數(shù)數(shù)思想和“分離變量法法”轉(zhuǎn)化為最值值問題）.七、直線和圓1.直線傾斜角角與斜率的存存在性及其取取值范圍；直直線方向向量量的意義(或)及其直線線方程的向量量式(為直線的方方向向量).應(yīng)用直線線方程的點斜斜式、斜截式式設(shè)直線方程程時，一般可可設(shè)直線的斜斜率為k，但你是否否注意到直線線垂直于x軸時，即斜斜率k不存在的情情況？2.知直線縱截截距，常設(shè)其其方程為或；知直線橫橫截距，常設(shè)設(shè)其方程為(直線斜率kk存在時，為k的倒數(shù))或或.知直線過過點，常設(shè)其其方程為或.注意：(1)直直線

27、方程的幾幾種形式：點點斜式、斜截截式、兩點式式、截矩式、一一般式、向量量式以及各各種形式的局局限性.（如如點斜式不適適用于斜率不不存在的直線線，還有截矩矩式呢？）與直線平行的直直線可表示為為；與直線垂直的直直線可表示為為；過點與直線平行行的直線可表表示為：；過點與直線垂直直的直線可表表示為：.(2)直線在坐坐標軸上的截截距可正、可可負、也可為為0.直線兩兩截距相等直直線的斜率為為-1或直線線過原點；直直線兩截距互互為相反數(shù)直直線的斜率為為1或直線過過原點；直線線兩截距絕對對值相等直線線的斜率為或或直線過原點點.(3)在解析幾幾何中，研究究兩條直線的的位置關(guān)系時時，有可能這這兩條直線重重合，而在

28、立立體幾何中一一般提到的兩兩條直線可以以理解為它們們不重合.3.相交兩直線線的夾角和兩兩直線間的到到角是兩個不不同的概念：夾角特指相相交兩直線所所成的較小角角，范圍是，而而其到角是帶帶有方向的角角，范圍是.相應(yīng)的公式式是：夾角公公式，直線到角公式.注：點到直線的的距離公式.特：；.4.線性規(guī)劃劃中幾個概念念：約束條件件、可行解、可可行域、目標標函數(shù)、最優(yōu)優(yōu)解.5.圓的方程：最簡方程；標準方程；一般式方程；參數(shù)方程為參數(shù)數(shù))；直徑式方程.注意：(1)在在圓的一般式式方程中，圓圓心坐標和半半徑分別是. (2)圓的參參數(shù)方程為“三角換元”提供了樣板板，常用三角角換元有：，.6.解決直線與與圓的關(guān)系問

29、問題有“函數(shù)方程思思想”和“數(shù)形結(jié)合思思想”兩種思路，等等價轉(zhuǎn)化求解解，重要的是是發(fā)揮“圓的平面幾幾何性質(zhì)(如如半徑、半弦弦長、弦心距距構(gòu)成直角三三角形，切線線長定理、割割線定理、弦弦切角定理等等等)的作用用!” (1)過圓上上一點圓的切切線方程是：，過圓上一點圓的的切線方程是是：，過圓上一點圓的的切線方程是是：.如果點在圓外，那那么上述直線線方程表示過過點兩切線上上兩切點的“切點弦”方程.如果點在圓內(nèi)，那那么上述直線線方程表示與與圓相離且垂垂直于(為圓心)的的直線方程，(為圓心到直線的距離).7.曲線與的交交點坐標方程程組的解；過兩圓、交點的的圓(公共弦弦)系為，當當且僅當無平平方項時，為為

30、兩圓公共弦弦所在直線方方程.八、圓錐曲線1.圓錐曲線的的兩個定義，及其“括號”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點(兩相異定點)，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、準線(一定點和不過該點的一定直線)或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.(1)注意：圓錐曲線第第一定義與配配方法的綜合合運用；圓錐曲線第第二定義是：“點點距為分分子、點線距距為分母”，橢圓點點距距除以點線距距商是小于11的正數(shù)，雙雙曲線點點距距除以點線距距商是大于11的正數(shù)，拋拋物線點點距距除以點線距距商是等于11.圓錐曲線

31、的的焦半徑公式式如下圖： 2.圓錐曲線的的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的的對稱性、圓圓錐曲線的范范圍、圓錐曲曲線的特殊點點線、圓錐曲曲線的變化趨趨勢.其中，橢橢圓中、雙曲曲線中.重視視“特征直角三三角形、焦半半徑的最值、焦焦點弦的最值值及其頂點、焦點點、準線等相相互之間與坐坐標系無關(guān)的的幾何性質(zhì)”，尤其是雙曲曲線中焦半徑徑最值、焦點點弦最值的特特點.注意：等軸雙曲線線的意義和性性質(zhì).3.在直線與圓圓錐曲線的位位置關(guān)系問題題中，有“函數(shù)方程思思想”和“數(shù)形結(jié)合思思想”兩種思路，等等價轉(zhuǎn)化求解解. 特別是是：直線與圓錐曲曲線相交的必必要條件是他他們構(gòu)成的方方程組有實數(shù)數(shù)解，當出現(xiàn)現(xiàn)一元二次方方程時，務(wù)必必“

32、判別式0”，尤其是在應(yīng)應(yīng)用韋達定理理解決問題時時，必須先有有“判別式0”.直線與拋物線線(相交不一一定交于兩點點)、雙曲線線位置關(guān)系(相交的四種種情況)的特特殊性，應(yīng)謹謹慎處理. L在直線與圓錐錐曲線的位置置關(guān)系問題中中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問題的關(guān)鍵鍵是“斜率”、“中點弦”別忘了點差差法問題關(guān)鍵是“韋達定理”或“小小直角三三角形”或“點差法”、“長度(弦長長)”問題關(guān)鍵是長長度(弦長)公式(，, )或“小小直角角三角形”.如果在一條直直線上出現(xiàn)“三個或三個個以上的點”，那么可選選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化化.4.要重視常見見的尋求曲線線方程的方法(待定系系數(shù)法、定義義法、直譯法法、代點法

33、、參參數(shù)法、交軌軌法、向量法法等), 以及如何何利用曲線的的方程討論曲曲線的幾何性性質(zhì)(定義法法、幾何法、代代數(shù)法、方程程函數(shù)思想、數(shù)數(shù)形結(jié)合思想想、分類討論論思想和等價價轉(zhuǎn)化思想等等)，這是解解析幾何的兩兩類基本問題題，也是解析析幾何的基本本出發(fā)點.注意：如果問問題中涉及到到平面向量知知識，那么應(yīng)應(yīng)從已知向量量的特點出發(fā)發(fā)，考慮選擇擇向量的幾何何形式進行“摘帽子或脫脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是是選擇向量的的代數(shù)形式進進行“摘帽子或脫脫靴子”轉(zhuǎn)化.曲線與曲線方方程、軌跡與軌跡跡方程是兩個個不同的概念念，尋求軌跡跡或軌跡方程程時應(yīng)注意軌軌跡上特殊點點對軌跡的“完備性與純純粹性”的影響.在與圓錐曲線線相關(guān)的

34、綜合合題中，常借借助于“平面幾何性性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合(如角平分線線的雙重身份份)、“方程與函數(shù)數(shù)性質(zhì)”化解析幾何何問題為代數(shù)數(shù)問題、“分類討論思思想”化整為零分分化處理、“求值構(gòu)造等等式、求變量量范圍構(gòu)造不不等關(guān)系”等等.九、直線、平面面、簡單多面面體1.計算異面直直線所成角的的關(guān)鍵是平移移（補形）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為兩直線線的夾角，或或建立空間坐坐標系轉(zhuǎn)化為為空間向量的的夾角計算(、, .特別：，,則- =. ，2.計算直線與與平面所成的的角關(guān)鍵是作作面的垂線找找射影，或向量法(直線線上向量與平平面法向量夾夾角的余角)，三余弦公公式(最小角角定理，)，或或先運用等積積法求點到直直線的距離，后后虛擬直角三三角

35、形求解.注：一斜線線與平面上以以斜足為頂點點的角的兩邊邊所成角相等等斜線在平面面上射影為角角的平分線.3.計算二面角角的大小主要要有：定義法法(先作其平平面角后計算算大小)、公公式法()、向量法(兩平平面法向量的的夾角)、等等價轉(zhuǎn)換法等等等.二面角角平面角的主主要作法有：定義法(取取點、作垂、構(gòu)構(gòu)角)、三垂垂線法(兩垂垂一連，關(guān)鍵鍵是第一垂(過二面角一一個面內(nèi)一點點，作另一個個面的垂線)、垂面法法.二面角的求法（1）定義法：直接在二面面角的棱上取取一點（特殊殊點），分別別在兩個半平平面內(nèi)作棱的的垂線，得出出平面角，用用定義法時，要要認真觀察圖圖形的特性；（2）三垂線法法：已知二面面角其中一個個

36、面內(nèi)一點到到一個面的垂垂線，用三垂垂線定理或逆逆定理作出二二面角的平面面角；具體操作先先定背景面-作背背景面的垂線線-一做一連（3）垂面法：已知二面角角內(nèi)一點到兩兩個面的垂線線時，過兩垂垂線作平面與與兩個半平面面的交線所成成的角即為平平面角，由此此可知，二面面角的平面角角所在的平面面與棱垂直；（4）射影法：利用面積射射影公式S射射S原cos,其中中為平面角的的大小，此方方法不必在圖圖形中畫出平平面角；特別:對于一類類沒有給出棱棱的二面角，應(yīng)應(yīng)先延伸兩個個半平面，使使之相交出現(xiàn)現(xiàn)棱，然后再再選用上述方方法（尤其要要考慮射影法法）。（5）距離法，即即轉(zhuǎn)發(fā)為點到到面的距離比比上點到線的的距離，即為為

37、二面角的正正弦（6“絕招”-向量法，在在求點的位置置時是很實用用的4.計算空間距距離的主要方方法有：定義義法(先作垂垂線段后計算算)、等積法法、轉(zhuǎn)換法(平行換點、換換面)等.5.空間平行垂垂直關(guān)系的證證明，主要依依據(jù)相關(guān)定義義、公理、定定理和空間向向量進行，模模式是：線線關(guān)系線面關(guān)關(guān)系面面關(guān)系系，請重視線線面平行關(guān)系系、線面垂直直關(guān)系(三垂垂線定理及其其逆定理)的的橋梁作用.注意：書寫寫證明過程需需規(guī)范. 特別聲明：證證明計算過程程中，若有“中點”等特殊點線線，則常借助助于“中位線、重重心”等知識轉(zhuǎn)化化. 在證明計算算過程中常將將運用轉(zhuǎn)化思思想，將具體體問題轉(zhuǎn)化 (構(gòu)造) 為特殊幾何何體(如三

38、棱棱錐、正方體體、長方體、三三棱柱、四棱棱柱等)中問問題，并獲得得去解決.如果根據(jù)已知知條件，在幾幾何體中有“三條直線兩兩兩垂直”，那么往往往以此為基礎(chǔ)礎(chǔ)，建立空間間直角坐標系系，并運用空空間向量解決決問題.6.直棱柱、正正棱柱、平行行六面體、長長方體、正方方體、正四面面體、棱錐、正正棱錐關(guān)于側(cè)側(cè)棱、側(cè)面、對對角面、平行行于底的截面面的幾何體性性質(zhì).如長方體中：對對角線長，棱棱長總和為，全全(表)面積積為，(結(jié)合合可得關(guān)于他他們的等量關(guān)關(guān)系，結(jié)合基基本不等式還還可建立關(guān)于于他們的不等等關(guān)系式)，；如三棱錐中：側(cè)側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面面所成角相等等)頂點在底底上射影為底底面外心，側(cè)側(cè)棱兩兩垂直直

39、(兩對對棱棱垂直)頂點點在底上射影影為底面垂心心，斜高長相相等(側(cè)面與與底面所成相相等)且頂點點在底上在底底面內(nèi)頂點在在底上射影為為底面內(nèi)心.如正四面體和正正方體中： 7.求幾何體體體積的常規(guī)規(guī)方法是：公公式法、割補補法、等積(轉(zhuǎn)換)法、比比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換)法等.注意：補形形：三棱錐三三棱柱平行六六面體 分割割：三棱柱中中三棱錐、四四三棱錐、三三棱柱的體積積關(guān)系是 .8.多面體是由由若干個多邊邊形圍成的幾幾何體棱柱柱和棱錐是特特殊的多面體體正多面體的每個個面都是相同同邊數(shù)的正多多邊形，以每每個頂點為其其一端都有相相同數(shù)目的棱棱，這樣的多多面體只有五五種， 即即正四面體、正正六面體、正正八面體、

40、正正十二面體、正正二十面體 關(guān)于多多面體的概念念間有如下關(guān)關(guān)系： 多面面體 簡單多面面體 凸多面體體 正多面體； 凸多多面體 棱柱 直直棱柱 正棱柱柱 正方體； 凸多多面體 棱錐 正正棱錐 正四面面體歐拉公式(VF一E2)是簡簡單多面體的的重要性質(zhì)，在在運用過程中中應(yīng)重視“各面的邊數(shù)數(shù)總和等于各各頂點出發(fā)的的棱數(shù)總和、等等于多面體棱棱數(shù)的兩倍”“簡單多面體體各面的內(nèi)角角總和是(VV-2)3600”.過一個頂點有nn條棱，每個個面是m邊形形的一般方法法是什么？ 10球是一種種常見的簡單單幾何體球球的位置由球球心確定，球球的大小僅取取決于半徑的的大小球包包括球面及球球面圍成的空空間區(qū)域內(nèi)的的所有的

41、點球面是到球球心的距離等等于定長(半半徑) 的點點的集合球球的截面是圓圓面，其中過過球心的截面面叫做大圓面面球面上兩兩點間的距離離，是過這兩兩點的大圓在在這兩點間的的劣弧長，計計算球面距離離的關(guān)鍵是“根據(jù)已知經(jīng)經(jīng)緯度等條件件，先尋求球球面上兩點間間的弦長”，因為此弦弦長既是球面面上兩點間的的弦長，又是是大圓上兩點點間的弦長注：“經(jīng)度是小小半徑所所成角，緯度是大小半徑的的夾角”.球體積公式，球球表面積公式式，是兩個關(guān)關(guān)于球的幾何何度量公式它們都是球球半徑及的函函數(shù)解決球球的相關(guān)問題題務(wù)必注意球球的幾何性質(zhì)質(zhì)(尤其是“球的半徑、球球心截面距、小小圓半徑構(gòu)成成直角三角形形”；球與多面面體相切或相相接

42、時，組合合體的特殊關(guān)關(guān)聯(lián)關(guān)系).十、排列、組合合和概率十字方針：“先先分類，再分分步，取好再再排”1.排列數(shù)、組組合數(shù)中.(1)排列數(shù)公公式 ；.(2)組合數(shù)公公式；.(3)組合數(shù)性性質(zhì)：,.2.解排列組合合問題的依據(jù)據(jù)是：分類相相加，分步相相乘，有序排排列，無序組組合3.解排列組合合問題的規(guī)律律是(優(yōu)限法法和間接法)：相鄰問題題捆綁法；不不鄰(相間)問題插空法法；多排問題題單排法；定定位問題優(yōu)先先法；多元問問題分類法；有序問題用用除法(組合合法)；選取取問題先選后后排法；至多多至少問題間間接法，特別別地還有隔板板法(什么時時候用？)、字字典法、構(gòu)造造法等.4.(1)二項項式定理：，其其中各系

43、數(shù)就就是組合數(shù)，它它叫做第r+1項的二二項式系數(shù)；展開式共有有n+1項，其其中第r+l項.某項項“加數(shù)”的指數(shù)該項的的“項數(shù)減去11的差”，也可看成成組合數(shù)的上上標.(2)二項式展展開式中二項項式系數(shù)(組組合數(shù))的性性質(zhì)：對稱性性、等距性、單單調(diào)最值性和和.（3）應(yīng)用“賦賦值法”同樣可得相相關(guān)性質(zhì)或?qū)で蠖検秸拐归_式中“奇次(數(shù))項”“偶次(數(shù)數(shù))項”的系數(shù)和.如，奇(偶偶)次項系數(shù)數(shù)和().注意：二項式展展開式中區(qū)分分“二項式系數(shù)數(shù)、項的系數(shù)數(shù)”，尋求其中中項的系數(shù)的的最大值是將將相鄰兩項的的系數(shù)構(gòu)建不不等式進行.二項式的應(yīng)用主主要是進行應(yīng)應(yīng)用其前幾項項近似計算、整整除性計算或或證明、應(yīng)用

44、用其首尾幾項項進行放縮.5.概率的計算算公式：(1)等可能事事件的概率計計算公式：；(2)互斥事件件的概率計算算公式：P(A+B)P(A)+P(B)；(3)對立事件件的概率計算算公式是：PP()=1P(A)；(4)獨立事件件同時發(fā)生的的概率計算公公式是：P(AB)P(A)P(B)；(5)獨立事件件重復(fù)試驗的的概率計算公公式是：(是二項展開式式(1P)+Pn的第(k+1)項).注意：探求一個個事件發(fā)生的的概率，常應(yīng)應(yīng)用等價轉(zhuǎn)化化思想和分解解(分類或分分步)轉(zhuǎn)化思思想處理：把把所求的事件件轉(zhuǎn)化為等可可能事件的概概率(常常采采用排列組合合的知識)；轉(zhuǎn)化為若干干個互斥事件件中有一個發(fā)發(fā)生的概率；利用對

45、立事事件的概率，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為相互獨獨立事件同時時發(fā)生的概率率；看作某一一事件在n次實驗中恰恰有k次發(fā)生的概概率，但要注注意公式的使使用條件. 事件互斥是是事件獨立的的必要非充分分條件，反之之，事件對立立是事件互斥斥的充分非必必要條件.十一.統(tǒng) 計計 1.抽抽樣方法：(1)簡單隨隨機抽樣(抽抽簽法、隨機機樣數(shù)表法)常常用于總總體個數(shù)較少少時，它的主主要特征是從從總體中逐個個抽取.(22)分層抽樣樣，主要特征征分層按比例例抽樣，主要要使用于總體體中有明顯差差異.共同點點：每個個體體被抽到的概概率都相等（）2.總體分布的的估計就是用用總體中樣本本的頻率作為為總體的概率率.3.用樣本的算算術(shù)平均數(shù)作作為對

46、總體期期望值的估計計；用樣本方方差的大小估估計總體數(shù)據(jù)據(jù)波動性的好好差(方差大大波動差).公式如下：(標準方差)樣本數(shù)據(jù)做如下下變換，則，.總體估計還要掌掌握：(1)一“表”(頻率分布表表)一“圖”(頻率分布直直方圖).注意：直方圖的的縱軸(小矩矩形的高)一一般是頻率除除以組距的商商L (而不是是頻率)，橫橫軸一般是數(shù)數(shù)據(jù)的大小，小小矩形的面積積表示頻率LL.十、概率與統(tǒng)計計1.理解隨機變變量，離散型型隨機變量的的定義，能夠夠?qū)懗鲭x散型型隨機變量的的分布列,由由概率的性質(zhì)質(zhì)可知，任意意離散型隨機機變量的分布布列都具有下下述兩個性質(zhì)質(zhì)：（1）ppi0,i=11,2,; (22) p11+p2+=

47、1;2.二項分布：記作B（nn,p）,其其中n,p為為參數(shù)，并記記；3.記住以下重重要公式和結(jié)結(jié)論：x1X2xnPP1P2Pn（1）期望值EE x1p1 + x2p2 + + xnpn + ; （2）方差D另外當期望望求出時是分分數(shù)或小數(shù)時時還有另一公公式（3）標準差（44）若B（nn,p）,則則Enp, Dnppq,這里qq=1- pp;4.掌握抽樣的的三種方法：（1）簡單單隨機抽樣（包包括抽簽法和和隨機數(shù)表法法）；（2）系系統(tǒng)抽樣，也也叫等距離抽抽樣；（3）分分層抽樣，常常用于某個總總體由差異明明顯的幾部分分組成的情形形；5.總體分布的的估計：用樣樣本估計總體體，是研究統(tǒng)統(tǒng)計問題的一一個基

48、本思想想方法，一般般地，樣本容容量越大，這這種估計就越越精確，要求求能畫出頻率率分布表和頻頻率分布直方方圖；6.正態(tài)總體的的概率密度函函數(shù)：式中是參數(shù)，分分別表示總體體的平均數(shù)與與標準差；7.正態(tài)曲線的的性質(zhì)：（11）曲線在xx 時處于于最高點，由由這一點向左左、向右兩邊邊延伸時，曲曲線逐漸降低低；（2）曲曲線的對稱軸軸位置由確定定；曲線的形形狀由確定，越越大，曲線越越矮胖；反過過來曲線越高高瘦；（3）曲曲線在x軸上上方，并且關(guān)關(guān)于直線x= 對稱；8.利用標準正正態(tài)分布的分分布函數(shù)數(shù)值值表計算一般般正態(tài)分布的的概率 P（xx1x2）,可由變變換而得，于是有有P（x1x2）；9.假設(shè)檢驗的的基本

49、思想：（1）提出出統(tǒng)計假設(shè)，確確定隨機變量量服從正態(tài)分分布；（2）確確定一次試驗驗中的取值aa是否落入范范圍；（3）作作出推斷：如如果a，接受統(tǒng)計計假設(shè)；如果果a,由于這這是小概率事事件，就拒絕絕假設(shè)；十一、極限1.與自然數(shù)有有關(guān)的命題常常用數(shù)學(xué)歸納納法證明，其其步驟是：（11）驗證命題題對于第一個個自然數(shù)nn0 (kn0)時成立；(2)假設(shè)設(shè)n=k時成成立，從而證證明當n=kk+1時命題題也成立，（33）得出結(jié)論論。數(shù)學(xué)歸納納法是一種完完全歸納法，其中兩步在推理中的作用是：第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步是遞推的依據(jù)，二者缺一不可。第二步證明時要一湊假設(shè)，二湊結(jié)論；2. 數(shù)列極限限（1）掌握握數(shù)列

50、極限的的直觀描述性性定義；（22）掌握數(shù)列列極限的四則則運算法則，注注意其適用條條件：一是數(shù)數(shù)列anbn的極限都都存在；二是是僅適用于有有限個數(shù)列的的和、差、積積、商，對于于無限個數(shù)列列的和（或積積），應(yīng)先求求和（或積），再再求極限；（33）常用的幾幾個數(shù)列極限限：（C為常常數(shù)）；，（1,q為為常數(shù)）; (4)無窮窮遞縮等比數(shù)數(shù)列各項和公公式（0）;3.函數(shù)的極限限：（1）當x趨向向于無窮大時時，函數(shù)的極極限為a （2）當時函數(shù)數(shù)的極限為aa:（3）掌握函數(shù)數(shù)極限的四則則運算法則；4.函數(shù)的連續(xù)續(xù)性：（1）如如果對函數(shù)ff(x)在點點x=x0處及其附近近有定義，而而且還有，就就說函數(shù)f(x)在

51、點xx0處連續(xù)；（22）若f(xx)與g(xx)都在點xx0處連續(xù)，則則f(x)g(x),f(x)gg(x),(g(x)0)也在點點x0處連續(xù)；（33）若u(xx)在點x00處連續(xù)，且且f(u)在在u0=u(x0)處連續(xù)，則則復(fù)合函數(shù)ffu(x)在點x00處也連續(xù)；5.初等函數(shù)的的連續(xù)性：指數(shù)函數(shù)、對對數(shù)函數(shù)、三三角函數(shù)等都都屬于基初等等函數(shù),基本本初等函數(shù)在在定義域內(nèi)每每一點處都連連續(xù);基本初等函函數(shù)及常數(shù)函函數(shù)經(jīng)有限次次四則運算和和復(fù)合后所得得到的函數(shù),都是初等函函數(shù).初等函函數(shù)在定義域域內(nèi)每一點處處都連續(xù);連續(xù)函數(shù)的的極限運算:如果函數(shù)在在點x0處有極限，那那么；十二、導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的定義

52、義：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記記作；2.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的的定義，求函函數(shù)的導(dǎo)數(shù)步步驟為： （11）求函數(shù)的的增量（2）(2)求求平均變化率率; （3）取極限,得導(dǎo)數(shù);3.可導(dǎo)與連續(xù)續(xù)的關(guān)系：如如果函數(shù)y=f(x)在在點x0處可導(dǎo)，那那么函數(shù)y=f(x)在在點x0處連續(xù)；但但是y=f(x)在點xx0處連續(xù)卻不不一定可導(dǎo)；4.導(dǎo)數(shù)的幾何何意義：曲線線yf（xx）在點P（xx0,f(x0)）處的切切線的斜率是是相應(yīng)地，切切線方程是5.導(dǎo)數(shù)的四則則運算法則：6.常見函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)公式 7.復(fù)合函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)：8.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用用： （1）利用用導(dǎo)數(shù)判斷函函數(shù)的單調(diào)性性：設(shè)函數(shù)yyf（x）在在某個區(qū)間內(nèi)內(nèi)可導(dǎo)，如果果

53、那么f(xx)為增函數(shù)數(shù)；如果那么么f(x)為為減函數(shù)；如如果在某個區(qū)區(qū)間內(nèi)恒有那那么f(x)為常數(shù)；（2）求可導(dǎo)函函數(shù)極值（最最值）的步驟驟：求導(dǎo)數(shù)；求方程的根；檢驗在方程根的左左右的符號，如如果左正右負負，那么函數(shù)數(shù)y=f(xx)在這個根根處取得最大大值；如果左左負右正，那那么函數(shù)y=f(x) 在這個根處處取得最小值值；求可導(dǎo)函函數(shù)最大值與與最小值的步步驟：求y=f(x)在(aa,b)內(nèi)的的極值；將y=f(x)在各極極值點的極值值與f（a）、ff（b）比較較，其中最大大的一個為最最大值，最小小的一個是最最小值（3）方程根的的分布問題（4）構(gòu)造函數(shù)數(shù)證明不等式式十四、復(fù)數(shù)1.理解復(fù)數(shù)、實實數(shù)

54、、虛數(shù)、純純虛數(shù)、模、輻輻角、輻角主主值、共軛復(fù)復(fù)數(shù)的概念和和復(fù)數(shù)的幾何何表示；2.熟練掌握、靈靈活運用以下下結(jié)論：(11)a+bii=c+diia=c且cc=d(a,b,c,ddR);(22)復(fù)數(shù)是實實數(shù)的條件：z=a+bbiRb=0 (a,bR);zRz=;zRz20;3.復(fù)數(shù)是純虛虛數(shù)的條件: z=a+bbi是純虛數(shù)數(shù)a=0且bb0(a,bbR); z是純虛數(shù)數(shù)z0（zz0）;z是純虛數(shù)數(shù)z20;4.解答復(fù)數(shù)問問題，要學(xué)會會從整體的角角度出發(fā)去分分析和求解（整整體思想貫穿穿整個復(fù)數(shù)內(nèi)內(nèi)容）。如果果遇到復(fù)數(shù)就就設(shè)z=a+bi(a,bR),則有有時會給問題題的解答帶來來不必要的運運算上困難，

55、若若能把握住復(fù)復(fù)數(shù)的整體性性質(zhì)，充分運運用整體思想想，則能事半半功倍；5.復(fù)數(shù)的代數(shù)數(shù)形式及其運運算：（1）復(fù)復(fù)數(shù)的加、減減、乘、除運運算按以下法法則進行，設(shè)設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR) ; z 1 z2 = (aa + b) (c + d)i. z1.z2 = (aa+bi) (c+di)（ac-bd）+ (ad+bbc)I ; z1z2 = (z20) ;6.幾個重要的的結(jié)論：6.運算律仍然然成立：（11）7.進行復(fù)數(shù)的的運算時，常常要注意或適適當變形創(chuàng)造造條件，從而而轉(zhuǎn)化為關(guān)于于計算問題.注意以下結(jié)結(jié)論的靈活應(yīng)應(yīng)用： 8.；文科選修內(nèi)容基基本知

56、識十、抽樣方法、總總體分布的估估計與總體的的期望和方差差1.掌握抽樣的的二種方法：（1）簡單單隨機抽樣（包包括抽簽符和和隨機數(shù)表法法）；（2）分分層抽樣，常常用于某個總總體由差異明明顯的幾部分分組成的情形形；2.總體分布的的估計：用樣樣本估計總體體，是研究統(tǒng)統(tǒng)計問題的一一個基本思想想方法，一般般地，樣本容容量越大，這這種估計就越越精確，要求求能畫出頻率率分布表和頻頻率分布直方方圖；3.總體特征數(shù)數(shù)的估計：（11）學(xué)會用樣樣本平均數(shù)去去估計總體平平均數(shù)；（22）學(xué)會用樣樣本方差去估計總體方差差及總體標準準差；（2）學(xué)學(xué)會用修正的的樣本方差去去估計總體方方差，會用去估計計；十一、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)應(yīng)用1.導(dǎo)

57、數(shù)的定義義：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記記作；2.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的的定義，求函函數(shù)的導(dǎo)數(shù)步步驟為：（1）求函數(shù)的的增量(2)求平均變變化率;(3)取極限,得導(dǎo)數(shù);3.導(dǎo)數(shù)的幾何何意義：曲線線yf（xx） 在點PP（x0,f(x0)）處的切切線的斜率是是相應(yīng)地，切切線方程是4.常見函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)公式：5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用用：（1）利利用導(dǎo)數(shù)判斷斷函數(shù)的單調(diào)調(diào)性：設(shè)函數(shù)數(shù)yf（xx）在某個區(qū)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如如果那么f(x)為增函函數(shù)；如果那那么f(x)為減函數(shù)；如果在某個個區(qū)間內(nèi)恒有有那么f(xx)為常數(shù)；（2）求可導(dǎo)函函數(shù)極值的步步驟：求導(dǎo)數(shù)；求方程的根；檢驗在方程根的左左右的符號，如如果左正右負負，那么函數(shù)數(shù)y

58、=f(xx)在這個根根處取得最大大值；如果左左負右正，那那么函數(shù)y=f(x)在在這個根處取取得最小值；（3）求可導(dǎo)函函數(shù)最大值與與最小值的步步驟：求y=f(x)在(aa,b)內(nèi)的的極值；將y=f(x)在各極極值點的極值值與f（a）、ff（b）比較較，其中最大大的一個為最最大值，最小小的一個是最最小值。中學(xué)數(shù)學(xué)重要數(shù)數(shù)學(xué)思想函數(shù)方程思想函數(shù)方程思想就就是用函數(shù)、方方程的觀點和和方法處理變變量或未知數(shù)數(shù)之間的關(guān)系系，從而解決決問題的一種種思維方式，是是很重要的數(shù)數(shù)學(xué)思想。1.函數(shù)思想：把某變化過過程中的一些些相互制約的的變量用函數(shù)數(shù)關(guān)系表達出出來，并研究究這些量間的的相互制約關(guān)關(guān)系，最后解解決問題

59、，這這就是函數(shù)思思想；2.應(yīng)用函數(shù)思思想解題，確確立變量之間間的函數(shù)關(guān)系系是一關(guān)鍵步步驟，大體可可分為下面兩兩個步驟：（11）根據(jù)題意意建立變量之之間的函數(shù)關(guān)關(guān)系式，把問問題轉(zhuǎn)化為相相應(yīng)的函數(shù)問問題；（2）根根據(jù)需要構(gòu)造造函數(shù)，利用用函數(shù)的相關(guān)關(guān)知識解決問問題；（3）方方程思想：在在某變化過程程中，往往需需要根據(jù)一些些要求，確定定某些變量的的值，這時常常常列出這些些變量的方程程或（方程組組），通過解解方程（或方方程組）求出出它們，這就就是方程思想想；3.函數(shù)與方程程是兩個有著著密切聯(lián)系的的數(shù)學(xué)概念，它它們之間相互互滲透，很多多方程的問題題需要用函數(shù)數(shù)的知識和方方法解決，很很多函數(shù)的問問題也需要

60、用用方程的方法法的支援，函函數(shù)與方程之之間的辯證關(guān)關(guān)系，形成了了函數(shù)方程思思想。數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是中學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)中四種種重要思想方方法之一，對對于所研究的的代數(shù)問題，有有時可研究其其對應(yīng)幾何的的性質(zhì)使問題題得以解決（以以形助數(shù)）；或者對于所所研究的幾何何問題，可借借助于對應(yīng)圖圖形的數(shù)量關(guān)關(guān)系使問題得得以解決（以以數(shù)助形），這這種解決問題題的方法稱之之為數(shù)形結(jié)合合。1.數(shù)形結(jié)合與與數(shù)形轉(zhuǎn)化的的目的是為了了發(fā)揮形的生生動性和直觀觀性，發(fā)揮數(shù)數(shù)的思路的規(guī)規(guī)范性與嚴密密性，兩者相相輔相成，揚揚長避短。2.恩格斯是這這樣來定義數(shù)數(shù)學(xué)的：“數(shù)學(xué)是研究究現(xiàn)實世界的的量的關(guān)系與與空間形式的的科學(xué)”。這就是說說