2022-2023學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=|lgx|（）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0 x1x21參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系【分析】先將f（x）=|lgx|（）x有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2x有兩個(gè)交點(diǎn)，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在（0，1）和（1，+）內(nèi)，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后兩式相加即可求得x1x

2、2的范圍【解答】解：f（x）=|lgx|（）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2即y=|lgx|與y=2x有兩個(gè)交點(diǎn)由題意x0，分別畫y=2x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+）有兩個(gè)交點(diǎn)不妨設(shè) x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200 x1x21故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根2. 已知函數(shù)，則的值為( )A2 B

3、2 C0 D參考答案：A有.關(guān)于(0,1)中心對(duì)稱.所以.3. 已知集合（ ）A1,3B3,9C3,5,9D3,7,9參考答案：B4. 已知ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A. 6B. 3C. 4D. 2參考答案：A【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.

4、 如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C6. 若tan=3，則tan（）等于（）A3BC3D參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)兩角和與差的正切公式，代入即可得到答案【解答】解：tan=3，故選D7. 已知是偶函數(shù)，且時(shí)，若，則的值是（ ）A. -1 B 1 C 3 D 6參考答案：D8. 要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先把y=sin（2x+）整理為sin2（x+）；

5、再根據(jù)圖象平移規(guī)律即可得到結(jié)論（注意平移的是自變量本身，須提系數(shù)）【解答】解：因?yàn)椋簓=sin（2x+）=sin2（x+）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：須把函數(shù)y=sin2（x+）相右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象故選：D9. 設(shè)a，b, 且|a|=| b|=6，AOB=120，則|ab|等于（ ）A36 B12 C6 D參考答案：D略10. 在ABC中，C=120，則tanAtanB的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)A+B=180C=60，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB【解答】解：，故，即故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正切公

6、式屬基礎(chǔ)題定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x1，3時(shí)，f（x）=2|x2|，則（）ABCD【答案】B【解析】【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和對(duì)稱軸，即可得到結(jié)論【解答】解：由f（x）=f（x+2），函數(shù)f（x）的周期為2當(dāng)x1，3時(shí)，f（x）=2|x2|，則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱Af（sin）=f（），f（sin）=f（），此時(shí)f（sin）f（sin），A錯(cuò)誤Bf（sin）=f（），f（cos）=f（）=f（），此時(shí)f（sin）f（cos），B正確Cf（cos）=f（），f（cos）=f（），f（cos）f（co

7、s），C錯(cuò)誤Df（tan）=f（），f（tan）=f（1），f（tan）f（tan）D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握常見三角函數(shù)的三角值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計(jì)算題【分析】求該函數(shù)的定義域，直接讓x+10求解x即可【解答】解：由x+10，得：x1所以原函數(shù)的定義域?yàn)?，+）故答案為1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，解答的關(guān)鍵是讓根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，屬基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù).若時(shí)

8、,恒成立.則實(shí)數(shù)的取值范圍 .參考答案： 或13. 在函數(shù)；中，滿足性質(zhì)的是函數(shù) （填寫所有滿足要求的函數(shù)序號(hào)）。參考答案：略14. 若把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小正值是參考答案：15. 某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班其中甲班有40人，乙班50人現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是 分參考答案：85甲班的總成績是9040=3600（分），乙班的總成績是8150=4050（分），則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的總成績是36004050=7650（分），平均成績是765090=85（分）.16.

9、直線的傾斜角是 . 參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）=則f（2）= 參考答案：0【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理；函數(shù)的值【分析】把x=2代入函數(shù)解析式計(jì)算【解答】解：f（2）=224=0故答案為0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（7，1），C（2，5），AB邊上的中線所在直線為l（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為D，求BCD的面積參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】（1）求出AB中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求直線l的方程；（2）求出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為D，直線BC的方程，即可求BC

10、D的面積【解答】解：（1）AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），直線l的方程為y=（x3），即x+y3=0；（2）設(shè)D（a，b），則，a=2，b=4，即D（2，4），直線BC的方程為y+1=（x7），即2x+3y11=0，D到直線BC的距離d=，|BC|=3，BCD的面積S=19. 判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.參考答案：因?yàn)椋?，所?0又因?yàn)?所以：0所以：0 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）若對(duì)于 恒成立，求m的取值范圍參考答案：（1）（2）（3）21. （12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AB的方程為3x2y+

11、6=0，直線AC的方程為2x+3y22=0，直線BC的方程為3x+4ym=0（1）求證：ABC為直角三角形；（2）當(dāng)ABC的BC邊上的高為1時(shí)，求m的值參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題：直線與圓分析：（1）由兩直線方程得到兩直線的斜率，由斜率之積等于1得到直線AB與AC互相垂直，從而說明ABC為直角三角形；（2）聯(lián)立方程組求得A的坐標(biāo)，然后由A到BC邊的距離為1求得m的值解答：（1）直線AB的斜率為，直線AC的斜率為，kAB?kAC=1，直線AB與AC互相垂直，因此，ABC為直角三角形；（2）解方程組，得，即A（2，6），設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為d，則，依題意有d=1，即

12、，即|30m|=5，解得m=25或35點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題22. （9分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（xR）（其中A0，0，0）的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，2）（）求f（x）的解析式（）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，2），可得A，由周期T=，可得，由點(diǎn)M（，2）在圖象上，得2sin（2+）=2，又0，可解得，從而可求f（x）的解析式（）由2x+，（kZ）可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間解答：（本題滿分為9分）（）由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，2），可得A=21分由周期T=，可得=