【九年級(jí)數(shù)學(xué)講義】9Q-4平面向量的線性運(yùn)算(學(xué)生)

1、第4課 平面向量的線性運(yùn)算復(fù)習(xí)回顧如果把一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，那么面積擴(kuò)大為原來(lái)的_倍.兩個(gè)相似三角形的面積比為1:2，它們的相似比是_.已知ABCA1B1C1，且ABC與A1B兩個(gè)相似三角形的面積比為16:25，它們的兩條對(duì)應(yīng)的角平分線的和為45，那么這兩條角平分線分別為_(kāi)、_.兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是3:5，它們的面積和為68cm，則較大的三角形面積為_(kāi)cm.兩個(gè)相似三角形的相似比為2:5，已知其中一個(gè)三角形的一條中線為10，那么另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的中線是_.如圖，DE是ABC的中位線，AE、CD相交于點(diǎn)G，那么SACG:S如圖，已知ABC，DEBC，AD:DB=2:3，則C

2、ADECABC=_，S如圖，梯形ABCD中，ADBC，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，SAOD=1，SBOC=16，則S如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上的點(diǎn)，BD與AE交于點(diǎn)F，BE:EC=1:2，則SAFD:如圖，已知ABC中，BD:DC=BE:EA=1:3，AD、CE交于點(diǎn)F，若SDEF=12，則SCDF如圖，已知ABC中，B=60，AEBC于點(diǎn)E，CDAB于點(diǎn)D，SBDE=5cm2知識(shí)精要實(shí)數(shù)與向量相乘的意義設(shè)k是一個(gè)實(shí)數(shù)，a是向量，那么k與a相乘所得的積是一個(gè)向量，記作ka.如果k0，且a0，那么ka的長(zhǎng)度ka=ka；ka的方向：當(dāng)k0時(shí)，ka與a同方向；當(dāng)k0時(shí)如果k=0或a=0

3、，那么可以理解為：符號(hào)定向，大小定模。即k的符號(hào)確定向量ka的方向與向量a的方向是相同或是相反；k的大小確定ka的模與a的模的倍數(shù)關(guān)系.基本練習(xí)：_表示向量a與4的乘積，它_一個(gè)向量；(填“是”或“不是”)向量4a與a的_相同，向量4a的模是向量-4a與4向量a乘以_，所得的積向量與a是互為相反的向量；向量-3a與13a_(填“是”或“不是”)平行向量，-3實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算律設(shè)m、n為實(shí)數(shù)，則mnm+nama基本練習(xí)：計(jì)算：平行向量定理如果向量b與非零向量a平行，那么存在唯一的實(shí)數(shù)m，使b=m基本練習(xí)：如果a+2b=0，那么a向量的線性運(yùn)算向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘以及它們的混合運(yùn)算

4、叫做向量的線性運(yùn)算.向量的加法、減法以及實(shí)數(shù)與向量相乘有類似于實(shí)數(shù)加法和乘法的運(yùn)算律，這些運(yùn)算可以組合起來(lái)；如果沒(méi)有括號(hào)，那么運(yùn)算的順序是先將實(shí)數(shù)與向量相乘，再進(jìn)行向量的加減運(yùn)算.如果a、b是兩個(gè)不平行的向量，x、y是實(shí)數(shù)，那么xa基本練習(xí)：ab已知：a、ab如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為DC、AB的中點(diǎn)，AE、CF與對(duì)角線BD的交點(diǎn)分別為G、H.設(shè)BC=a,DC向量的合成和分解如果a、b是兩個(gè)不平行的向量，c=ma+nb(m、n是實(shí)數(shù))，那么向量c就是向量ma與nb的合成.用a、b的線性組合表示向量c，也是對(duì)向量c進(jìn)行分解，這時(shí)，向量ma與n基礎(chǔ)練習(xí)已知：如圖，向量OA、OB作出

5、向量a分別在OA、OB作出向量b在OA、精解名題如圖，已知點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，DEBC，2AE=3EC，試用向量BC表示向量ED.計(jì)算：721已知c是非零向量，如果2a+b=-2c已知ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，設(shè)DE=a，DF已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N分別在邊DC和BC上，且DMDC=23,BNBC=1備選例題如圖，已知E、F為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC所在直線上的兩點(diǎn)，若AE=CF，求證：四邊形EBFD為平行四邊形.如圖，在ABC中，G為重心.求證:GD鞏固練習(xí)計(jì)算:1已知不平行的兩個(gè)向量a、b點(diǎn)D、E分別在ABC的邊BA、CA的延長(zhǎng)線上，DEBC，ADAB=23，試用向量如果向量a、b滿足關(guān)系式7a如果c是非零向量，且a+b=2c，a-b已知平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F.設(shè)AD=a，AB=b某人從A點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向按東北方向走了102作出向量AB、求向量AD的長(zhǎng)度.自我測(cè)試已知一個(gè)單位向量e，設(shè)a、A.ae=aB. e已知矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果BC=A.BO=1C. BO=化簡(jiǎn)AC-A.0B.ABC. DAD.在ABC中，DEBC，D、E分別在AB、AC上.則其中與BC平行的向量有( )A.一組B.二組C.三組D.四組若