廣東省揭陽市揭西第三華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省揭陽市揭西第三華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知且的值（ ）A一定小于0 B等于0 C一定大于0 D無法確定參考答案：A2. 已知橢圓（ab0）的離心率為，則A. a2=2b2B. 3a2=4b2C. a=2bD. 3a=4b參考答案：B【分析】由題意利用離心率的定義和的關(guān)系可得滿足題意的等式.【詳解】橢圓的離心率,化簡得,故選B.3. 拋物線的焦點為F，點P(x，y)為該拋物線上的動點，O為坐標(biāo)原點，則的最小值是A B C D參考答案：B4. 已知函數(shù)的最小值周期為，為了得到

2、函數(shù)的圖象，只要將的圖象A .向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度 C. 向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：A略5. 已知數(shù)列中，=1，若（n2），則的值是（ ）（A） 7 （B）5 （）30（）31參考答案：D略6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的Z值為( )A80B480C1920D3840參考答案：C考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)題意，模擬程序運行的過程，即可得出輸出的結(jié)果是什么解答：解：模擬程序運行的過程，如下；第1次運行時，S=log210，a=8；第2次運行時，S=log210+log28，a=6；第3次運行時，S=log210+log28

3、+log26，a=4；第4次運行時，S=log210+log28+log26+log24=log21920，a=2；此時恰好滿足a3，輸出Z=1920故選：C點評：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序運行的過程，以便得出正確的結(jié)果7. 命題“”的否定為 （ ） A. B.C. D. 參考答案：B略8. 已知函數(shù)且，則（ ）A50 B60 C70 D80參考答案：A本題主要考查數(shù)列求和.由條件可知,當(dāng)時,當(dāng)時,所以=,故選A.9. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A B C D參考答案：B略10. 已知命題，命題，則( )A.命題是假命題 B.命題是真命題C.命題是真命題 D.命題是假命題參考答

4、案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 .參考答案：-4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，解得，所以，所以，所以。12. 對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中含有數(shù)35，則的值為_.參考答案：613. 正三棱錐內(nèi)接于球O，且底面邊長為，側(cè)棱長為2，則球O的表面積為_。參考答案： 略14. 過拋物線的焦點F作一條傾斜角為30的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|=參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)F，用點斜式設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)解得一個關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合曲線的弦長的公式，

5、可以求出線段AB的長度【解答】解：根據(jù)拋物線方程得：焦點坐標(biāo)F（0，1），直線AB的斜率為k=tan30=，由直線方程的點斜式方程，設(shè)AB：y1=x將直線方程代入到拋物線中，得： x2x1=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=x1x2=4弦長|AB|=故答案為：【點評】本題以拋物線為載體，考查了圓錐曲線的弦長問題，屬于中檔題本題運用了直線方程與拋物線方程聯(lián)解的方法，對運算的要求較高利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式是解決本題的關(guān)鍵15. 已知A，B，C，D四點都在球O的球面上，若球O的表面積為16，則三棱錐A一BCD的體積是_.參考答案：2【

6、分析】由球的表面積求球的半徑，利用直角三角形計算AB長，可得AB恰為球的直徑，可得AD長，得到，推證平面,利用三棱錐的體積公式計算可得.【詳解】因為球的表面積為，所以球的半徑為，又，可得，故為球的直徑，所以，由勾股定理得，在三角形中，所以，又，所以平面，又在三角形中，所以，所以三棱錐的體積為，所以三棱錐的體積是216. 曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為 參考答案：4ln3【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計

7、算定積分即可求得【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：S=（3）dx+=（3xlnx）|2=311n3+2=4ln3故答案為：4ln3【點評】本題主要考查定積分求曲邊梯形的面積用定積分求面積時，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題17. 已知等差數(shù)列的前n的和為，且,則取得最大值時的n= .參考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，所以當(dāng)，所以前20項之和最大，此時。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是AC，B1C1的中

8、點.求證：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B.參考答案：（1）取的中點，連結(jié)因為分別是的中點， 所以且在直三棱柱中，又因為是 的中點，所以且. 所以四邊形是平行四邊形， 所以，而平面，平面，所以平面. （2）因為三棱柱為直三棱柱，所以平面，又因為平面，所以平面平面， 又因為，所以，平面平面，所以平面， 又因為平面，所以，即，連結(jié)，因為在平行四邊形中，所以，又因為，且，平面，所以平面， 而平面，所以.19. （本小題滿分12分）設(shè)（且），是的反函數(shù).（1）設(shè)關(guān)于的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，求的取值范圍；（2）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：；（3）當(dāng)時，試比較與4的大小，并說明理由.參考答

9、案：(1) ；(2)見解析；(3) .試題分析：(1) 由反函數(shù)的定義先求出的解析式，代入已知條件可得，求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求的取值范圍；(2) ,構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)研究其單調(diào)性可得在上是增函數(shù)，從而，即,可證結(jié)論成立；(3)當(dāng)時易得，當(dāng)時，由可得，求和可得，即可得到.試題解析：（1）由題意，得，故，由，得，.則，令，得，知在區(qū)間上遞增；令，得，知在區(qū)間上遞減，所以當(dāng)時，有當(dāng)時，；時，所以，所以的取值范圍為.（2）令則，所以在上是增函數(shù)，又因為當(dāng)時，所以即，即（3）設(shè)，則，當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)時，則，所以從而所以，綜上所述，總有.考點：1.反函數(shù)的定義與求法；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)與不

10、等式.20. （本小題滿分13分） 已知雙曲線W：的左、右焦點分別為、，點，右頂點是M，且，（）求雙曲線的方程；（）過點的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個不同的點（B在A、Q之間），若點在以線段AB為直徑的圓的外部，試求AQH與BQH面積之比的取值范圍參考答案：解答 （）由已知， ，則，解得，雙曲線的方程為 4分（）直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l:，設(shè)、，由得，則解得 6分點在以線段AB為直徑的圓的外部，則，解得 由、得實數(shù)k的范圍是， 8分由已知，B在A、Q之間，則，且，則，則， 10分，解得，又，故的取值范圍是 13分21. 已知ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，C=，且2

11、sin2A1=sin2B（1）求tanB的值；（2）若b=1，求ABC的面積參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sin2B=sin2B，結(jié)合sinB0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanB的值（2）由tanB=2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，sinB，sinA的值，由正弦定理可求a，進而利用三角形面積公式即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由2sin2A1=sin2B，知cos2A=sin2B，又，即sin2B=sin2B，又sinB0，2cosB=sinB，故tanB=2（2）由tanB=2知，B為銳角，且，則，ABC的面積 22. （本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個