廣東省梅州市五福中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省梅州市五福中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)l，m，n為不重合的三條直線，其中直線m，n在平面內(nèi)，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的 A充要條件 B充分不必要條件 C既不充分也不必要條件 D必要不充分條件 參考答案：B2. 已知定義在R上的函數(shù)滿足f（1）=2，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）在R上恒有f（x）1（xR），則不等式f（x）x+1的解集為（）A（1，+）B（，1）C（1，1）D（，1）（1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由題意，設(shè)g（x）=f（x）（x+1），

2、xR；求出g（x），判定g（x）的單調(diào)性，由此求出不等式f（x）x+1的解集【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=f（x）（x+1），xR；g（x）=f（x）10，g（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)；又g（1）=f（1）（x+1）=0，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0恒成立，即f（x）x+1的解集是（1，+）故選：A3. 設(shè)點(diǎn)O是面積為4的ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且有+2=，則AOC的面積為（）A2B1CD參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義【分析】利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則得到O是AB邊的中線的中點(diǎn)，得到三角形面積的關(guān)系【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，+2=，O為中線CD的中點(diǎn)，AOC，AOD，BOD的面積相等

3、，AOC與AOB的面積之比為1：2，同理BOC與A0B的面積之比為1：2，A0C是ABC面積的，A0C的面積為1故選B4. 已知集合，則為( )A.B.C.D.參考答案：D5. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解： =，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限故選：B6. 等比數(shù)列an中的a1，a2015是函數(shù)f（x）=x34x2+4x1的極值點(diǎn)，則log2a1+log2a2+log2a201

4、5=（）A4032B4030C2016D2015參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì)即可求的log2a1+log2a2+log2a2015的值【解答】解：f（x）=x28x+4，a1、a2015是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，a1、a2015是方程x28x+4=0的兩實(shí)數(shù)根，則a1?a2015=4，a1008=2，log2a1+log2a2+log2a2015=2015，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì)，得到a1?a2?a2015是=關(guān)鍵，屬于中檔題7. 已知兩點(diǎn)A（l，2），B（4，

5、2），則與向量共線的單位向量是（）A（3，4）B（3，4），（3，4）C（，一）D（，一），（一，）參考答案：D【考點(diǎn)】單位向量【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量的坐標(biāo)公式求出向量的坐標(biāo)；利用向量共線的充要條件及單位向量的定義列出方程組，求出值【解答】解： =（3，4），設(shè)與共線的單位向量是（x，y），則有，解得或，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)公式、向量共線的充要條件、單位向量的定義8. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道

6、我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道四人的成績(jī) B.丁可能知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案：D由甲的說(shuō)法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.9. 已知,分別是雙曲線:()的左右兩個(gè)焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)使,且滿足,那么雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 參考答案：A10. 已知x0，y0，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是Am4或m2 Bm2或m4 C2m4 D4m2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知單位向量

7、的夾角為，若，如圖，則叫做向量的坐標(biāo)，記作，有以下命題：已知，則；若，則；若，則；若， ，且三點(diǎn)共線，則。上述命題中正確的有（將你認(rèn)為正確的都寫上）參考答案：略12. （理）.已知函數(shù)任取記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為則函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：13. 如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)，且第行兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)都是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第行第個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為_(kāi)參考答案：14. 向量與滿足，且，則 參考答案：15. 過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線的方程為 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B11 【答案解析】y=ex

8、 解析：y=ex，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，ex0），切線的斜率為k，則k=ex0，故切線方程為yex0=ex0（xx0），又切線過(guò)原點(diǎn)，ex0=ex0（x0），x0=1，y0=e，k=e則切線方程為y=ex，故答案為y=ex【思路點(diǎn)撥】欲求切點(diǎn)的坐標(biāo)，先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x0，ex0），再求出在點(diǎn)切點(diǎn)（ x0，ex0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率最后利用切線過(guò)原點(diǎn)即可解決問(wèn)題16. 考察下列一組不等式：23+5322?5+2?52，24+5423?5+2?53，25+5523?52+22?53，將上述不等式在

9、左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是 參考答案：2n+5n2nk5k+2k5nk，n3，1kn【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】題目中的式子變形得22+1+52+122?51+21?52（1）23+1+53+123?51+21?53（2）觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)指數(shù)滿足的條件，可類比得到2m+n+5m+n2m5n+2n5m，使式子近一步推廣得2n+5n2nk5k+2k5nk，n3，1kn【解答】解：22+1+52+122?51+21?52（1）23+1+53+123?51+21?53（2）觀察（1）（2）（3）式指數(shù)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，則推廣的不等式可以是：2n+

10、5n2nk5k+2k5nk，n3，1kn故答案為：2n+5n2nk5k+2k5nk，n3，1kn17. 某普通高中有3000名學(xué)生，高一年級(jí)800名，男生500名，女生300名；高二年級(jí)1000名，男生600名，女生400名；高三年級(jí)1200名，男生800名，女生400名，現(xiàn)按年級(jí)比例用分層抽樣的方法抽取150名學(xué)生，則在高三年級(jí)抽取的女生人數(shù)為_(kāi)參考答案：20略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)f（x）=（a）x2+lnx（aR）（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在x=1處的切線方程；（2）若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)f（x）的圖

11、象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=f（x）2ax，h（x）=x22bx+當(dāng)a=時(shí)，若對(duì)于任意x1（0，2），存在x21，2，使g（x1）h（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【專題】分類討論；分類法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，可得切線的方程；（2）令，由題意可得g（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，若，若，判斷單調(diào)性，求出極值點(diǎn)，即可得到所求范圍；（3）由題意可得任意x1（0，2），存

12、在x21，2，只要g（x1）maxh（x2）max，運(yùn)用單調(diào)性分別求得g（x）和h（x）的最值，解不等式即可得到所求b的范圍【解答】解：（1）f（x）=x2+lnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x+，f（x）在x=1處的切線斜率為0，切點(diǎn)為（1，），則f（x）在x=1處的切線方程為；（2）令，則g（x）的定義域?yàn)椋?，+）在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方等價(jià)于g（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立.若，令g（x）=0，得極值點(diǎn)x1=1，當(dāng)x2x1=1，即時(shí)，在（0，1）上有g(shù)（x）0，在（1，x2）上有g(shù)（x）0，在（x2，+）上有g(shù)（x）0，此時(shí)g（x）在區(qū)間（x2，+）上是增函

13、數(shù)，并且在該區(qū)間上有g(shù)（x）（g（x2），+），不合題意；當(dāng)x2x1=1，即a1時(shí)，同理可知，g（x）在區(qū)間（1，+）上，有g(shù)（x）（g（1），+），也不合題意；若，則有2a10，此時(shí)在區(qū)間（1，+）上恒有g(shù)（x）0，從而g（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)；要使g（x）0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得a的范圍是，綜合可知，當(dāng)a，時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方（3）當(dāng)時(shí)，由（）中知g（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù)，所以對(duì)任意x1（0，2），都有，又已知存在x21，2，使g（x1）h（x2），即存在x21，2，使，即存在x21，2，即存在x21， 2，使因

14、為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)性，考查不等式恒成立問(wèn)題及任意性和存在性問(wèn)題，注意轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19. 如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD =2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)（1）在棱AB上找一點(diǎn)Q，使QP / 平面AMD ，并給出證明；（2）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值參考答案：（）當(dāng)時(shí)，有/平面AMD.證明：MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD/NB，又，在中，QP/AM，又面AMD，AM面AMD，/ 面AMD.（）解：以DA、

15、DC、DM所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），設(shè)平面CMN的法向量為=（x,y,z）則，=（1,-2,-2）.又NB平面ABCD，NBDC，BCDC，DC平面BNC，平面BNC的法向量為=（0,2,0），設(shè)所求銳二面角為，則.略20. 已知函數(shù)f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式g（x）|x2|+2；（2）若對(duì)任意x1R都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】

16、R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|x1|x2|，然后求解不等式即可（2）利用條件說(shuō)明y|y=f（x）?y|y=g（x），通過(guò)函數(shù)的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由g（x）|x2|+2，得：|x1|x2|，兩邊平方得：x22x+1x24x+4，解得：x，故不等式的解集是x|x；（2）因?yàn)槿我鈞1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）?y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a1或a521. （本小題滿分12分）在ABC中，、所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)平面向量，且。(I)求cos2A的值；()若a=2，則ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍。參考答案：22. 已知橢圓W：（ab0）的上下頂點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)B（0，1）F1，F(xiàn)2分別為橢圓W的左、右焦點(diǎn)，且F1BF