第12章-非正弦周期電流電路和信號的頻譜課件

1、第十二章 非正弦周期電流電路和信號的頻譜重點(diǎn)周期函數(shù)分解為傅立葉級數(shù)和信號的頻譜;周期量的有效值、平均值；非正弦電流電路的計算和平均功率;4. 濾波器的概念。第十二章 非正弦周期電流電路和信號的頻譜重點(diǎn)周期12.1 非正弦周期信號12.2 周期函數(shù)分解為傅立葉級數(shù)12.3 有效值、平均值和平均功率12.4 非正弦周期電流電路的計算12.1 非正弦周期信號12.2 周期函數(shù)分解為12.1 非正弦周期信號一非正弦周期信號 按非正弦規(guī)律變化的周期電源和信號為非正弦周期信號。 例ut方波電壓ut鋸齒波it脈沖波形12.1 非正弦周期信號一非正弦周期信號 按非正弦規(guī)律變二諧波分析法 這種方法稱為諧波分析

2、法。實(shí)質(zhì)上是把非正弦周期電流電路的計算化為一系列正弦電流電路的計算。 首先，應(yīng)用數(shù)學(xué)中的傅里葉級數(shù)展開方法，將非正弦周期激勵電壓、電流或信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和； 根據(jù)線性電路的疊加定理，分別計算在各個正弦量單獨(dú)作用下在電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流分量和電壓分量； 最后，把所得分量按時域形式疊加，得到電路在非正弦周期激勵下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。 二諧波分析法 這種方法稱為諧波分析法。實(shí)質(zhì)上是把非12.2 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù) 一傅氏級數(shù) 周期電流、電壓、信號等都可以用一個周期函數(shù)表示，即 f(t)=f(t+kT) 式中 T為周期函數(shù)f(t)的周期，k=0,1,2,。 如果給定的周期函數(shù)

3、滿足狄里赫利條件，它就能展開成一個收斂的傅里葉級數(shù)，即12.2 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù) 一傅氏級數(shù) 還可以寫成另一種形式:兩種形式系數(shù)之間的關(guān)系如下:還可以寫成另一種形式:兩種形式系數(shù)之間的關(guān)系如下:傅里葉級數(shù)是一個無窮三角級數(shù)。展開式中: A0 為周期函數(shù)f(t)的恒定分量（或直流分量）；A1mcos(1t +1 ) 為一次諧波（或基波分量），其周期或頻率與原周期函數(shù)f(t)相同；其他各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波，即2次、3次、k次諧波。傅里葉級數(shù)是一個無窮三角級數(shù)。展開式中:上式中的系數(shù)，可由下列公式計算： 上述計算式中k=1, 2, 3, 上式中的系數(shù)，可由下列公式計算： 上述計算式中k=1,

4、2,二頻譜 用長度與各次諧波振幅大小相對應(yīng)的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來，所得到的圖形，稱為f(t)的頻譜圖。幅度頻譜：表示各諧波分量的振幅的頻譜為幅度頻譜。相位頻譜：把各次諧波的初相用相應(yīng)線段依次排列的頻譜 為相位頻譜。例0Akmk115141312161 由于各諧波的角頻率是1的整數(shù)倍，所以這種頻譜是離散的，又稱為線頻譜。 二頻譜 用長度與各次諧波振幅大小相對應(yīng)的線段，按頻率例12-1 求圖示周期性矩形信號的傅立葉級數(shù)展開式及其頻譜.f(t)Em-Em021ttT/2T解: f（t）在第一個周期內(nèi)的表達(dá)式為利用公式求系數(shù)為:例12-1 求圖示周期性矩形信號的傅立葉級數(shù)展開式及其

5、頻譜第12章-非正弦周期電流電路和信號的頻譜課件當(dāng)k為偶數(shù)時: cos(k)=1, bk=0當(dāng)k為奇數(shù)時: cos(k)= -1, bk=4Em/k由此求得:頻譜圖:0k115131Akm當(dāng)k為偶數(shù)時: cos(k)=1, 當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)（縱軸對稱）時，有 bk=0當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)（原點(diǎn)對稱）時，有 ak=0當(dāng)函數(shù)為鏡對稱函數(shù)時，有 a2k= b2k =0偶函數(shù)tf(t)奇函數(shù)tf(t)鏡對稱函數(shù)tf(t)當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)（縱軸對稱）時，有 bk=0當(dāng)函數(shù)為奇函12.3 有效值、平均值和平均功率一有效值 任一周期電流 i 的有效值定義為： 設(shè)一非正弦周期電流 i 可以分解為傅里葉級數(shù)： 代入有效值

6、公式，則得此電流的有效值為： 12.3 有效值、平均值和平均功率一有效值 任一上式中 i 的展開式平方后將含有下列各項(xiàng)： 這樣可求得 i 的有效值為： 非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各次諧波有效值的平方之和的平方根。 此結(jié)論適用于所有的非正弦周期量。 上式中 i 的展開式平方后將含有下列各項(xiàng)： 這樣可求得 i二平均值 以電流 i 為例，其定義由下式表示： 即非正弦周期電流的平均值等于此電流絕對值的平均值。 按上式可求得正弦電流的平均值為： 它相當(dāng)于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值，因?yàn)槿‰娏鞯慕^對值相當(dāng)于把負(fù)半周的值變?yōu)閷?yīng)的正值。 二平均值 以電流 i 為例，其定義由下式表示： 即非

7、正 對于同一非正弦周期電流，當(dāng)用不同類型的儀表進(jìn)行測量時，會得到不同的結(jié)果。例如： 用磁電系儀表（直流儀表）測量，所得結(jié)果將是電流的恒定分量； 因此，在測量非正弦周期電流和電壓時，要選擇合適的儀表，并注意不同類型儀表讀數(shù)表示的含義。 用全波整流儀表測量時，所得結(jié)果為電流的平均值，因?yàn)檫@種儀表的偏轉(zhuǎn)角與電流的平均值成正比。 用電磁系儀表測得的結(jié)果為電流的有效值； 對于同一非正弦周期電流，當(dāng)用不同類型的儀表進(jìn)行測量時式中u、i取關(guān)聯(lián)參考方向。 平均功率為： 不同頻率的正弦電壓和電流乘積的積分為零（即不產(chǎn)生平均功率）；同頻的正弦電壓、電流乘積的積分不為零。 式中： 即平均功率等于恒定分量的功率和各次

8、諧波平均功率的代數(shù)和。 三平均功率 任意一端口的瞬時功率（吸收）為： 式中u、i取關(guān)聯(lián)參考方向。 平均功率為： 不同頻率的12.4 非正弦電流電路的計算 一. 計算步驟 :非正弦周期電流電路的計算采用諧波分析法，具體步驟如下： (1) 把給定的非正弦周期電壓或電流分解為傅里葉級數(shù)，高次諧波取到哪一項(xiàng)為止，要根據(jù)所需準(zhǔn)確度的高低而定。 （2）分別求出電源電壓或電流的恒定分量及各次諧波分量單獨(dú)作用時的響應(yīng)。 對恒定分量（=0），求解時把電容（C）看作開路，即： 1/C= ；電感（L）看作短路，即：L=0。12.4 非正弦電流電路的計算 一. 計算步驟 :非正(3)并把計算結(jié)果轉(zhuǎn)換為時域形式;注意：

9、將表示不同頻率正弦電流相量或電壓相量直接相加是沒有意義的。(4)應(yīng)用疊加定理，把步驟（3）計算出的結(jié)果進(jìn)行疊加，求得所需響應(yīng)。 對各次諧波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗與頻率的關(guān)系，即：(3)并把計算結(jié)果轉(zhuǎn)換為時域形式;注意：將表示不同頻率正弦電二舉例 例12-2 圖示電路中,求電流 i 和電阻吸收的平均功率P 。解：電路中的非正弦周期電壓已分解為傅立葉級數(shù)形式。電流相量一般表達(dá)式為：根據(jù)迭加定理，按k=0，1，2，的順序，依次求解如下：RC+-usi二舉例 例12-2 圖示電路中,求電流 i 和電阻吸收第12章-非正弦周期電流電路和信號的頻譜課件最后按時域形式迭加為：同理求得：最后

10、按時域形式迭加為：同理求得：例12-3 圖示電路中L=5H，C=10F，負(fù)載電阻R=2K，電源us為正弦全波整流波形，設(shè)1=314rad/s，Um=157V。求負(fù)載兩端電壓的各諧波分量。Lus+-CRusUm021t解: 將給定的 us 分解為傅立葉級數(shù),得例12-3 圖示電路中L=5H，C=10F，負(fù)載電阻R=令k=0, 2, 4, , 并代入數(shù)據(jù),可分別求得:usCRL令k=0, 2, 4, , 并代入數(shù)據(jù),可分別求得:u三濾波器 利用電感和電容元件的感抗和容抗對各次諧波的反應(yīng)不同，組成含有電感和電容的各種不同電路，將其接在輸入和輸出之間，讓某些所需頻率分量順利通過而抑制某些不需要的頻率分

11、量，這種電路為濾波器。低通濾波器：使低頻電流分量順利通過，抑制高頻電流分量。 低通高通濾波器：使高頻電流分量順利通過，抑制低頻電流分量。 高通三濾波器 利用電感和電容元件的感抗和容抗對各例：圖示電路中，激勵 u1(t) = u11(1)+u12( 2)，包含 1、 2 兩個頻率分量，且 1 2 ，要求響應(yīng) u2(t) 只含有 1 頻率電壓，如何實(shí)現(xiàn)？+_u1(t)u2(t)可由下列濾波電路實(shí)現(xiàn)：CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)并聯(lián)諧振，開路串聯(lián)諧振，短路例：圖示電路中，激勵 u1(t) = u11(1)+u12例：電路如圖所示，已知=1000rad/s，C=1F，R=1，在穩(wěn)態(tài)時，uR(t)中不含基波，而二次諧波與電源二次諧波電壓相同，求：（1）us(t)的有效值；（2）電感L1和L2；（3）電源發(fā)出的平均功率。+-us(t)L1L2CRuR(t)+-解: （1）（2）例：電路如圖所示，已知=1000rad/s，C=1F，R 若使 uR