弧長(zhǎng)及扇形的面積公式

1、關(guān)于弧長(zhǎng)及扇形的面積公式第1頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9分，星期三弧 和 扇 形 如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。O半徑半徑圓心角BA弧OBA扇形第2頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9分，星期三一、已知圓的半徑為r，回答下列問(wèn)題. （1）這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少？ （2）1的弧的長(zhǎng)度占整個(gè)圓周長(zhǎng)的多少？請(qǐng)用半徑r表示出來(lái). （3）怎樣用圓的半徑r表示n 弧的長(zhǎng)度 呢？自主探究一：弧長(zhǎng)公式答:1的弧的長(zhǎng)度占整個(gè)圓周長(zhǎng)的 .用半徑r表示為 答:這個(gè)圓的周長(zhǎng)是答:用圓的半徑為r表示n弧的長(zhǎng)度為 第3頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9

2、分，星期三弧長(zhǎng)公式： 其中，（1）n表示1的弧的倍數(shù)，所以不帶單位。 在半徑為r的圓中，n弧的長(zhǎng)度為（2）已知l，n，r中的任意兩個(gè)量都可以求出第三個(gè)量。第4頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9分，星期三例1，如圖所示為一段彎形管道，其中心線是一段圓弧AB.已知 的圓心為O,半徑OA=60cmAOB=108,求這段彎道的長(zhǎng)度.（精確到0.1cm）解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)因此這段彎道的長(zhǎng)度約113.0cm。BAO二、例題解析第5頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9分，星期三變式訓(xùn)練 已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為cm,則該扇形的圓心角為多少度？解：由弧長(zhǎng)公式得解之

3、得所以，該扇形的圓心角為60度.第6頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9分，星期三一、已知圓的半徑為r，回答下列問(wèn)題. （1）這個(gè)圓的面積是多少？ （2）圓心角是1的扇形面積是圓面積的多少? 請(qǐng)用半徑r表示出來(lái). （3）用半徑r表示圓心角是 n 的扇形面積S扇形是什么? 自主探究二:扇形的面積公式答:這個(gè)圓的面積是答:圓心角是1的扇形面積占整個(gè)圓面積的 .用半徑r表示為 答:用半徑r表示圓心角是 n 的扇形面積為S扇形第7頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9分，星期三（4）如果已知圓的半徑r和扇形的弧長(zhǎng) ，你能用弧長(zhǎng) 和半徑r表示這段弧所在扇形的面積嗎？解:S扇形S扇形所以

4、,用弧長(zhǎng) 和半徑r表示這段弧所在扇形的面積第8頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9分，星期三扇形的面積公式:在半徑為r的圓中，圓心角是 n 的扇形面積為S扇形S扇形在半徑為r的圓中，長(zhǎng)度 的弧所在扇形的面積為其中，（1）n表示1的圓心角的倍數(shù)，所以不帶單位。 （2）已知l，n，r，s中的任意兩個(gè)量都可以求出其他量。第9頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9分，星期三二、例題解析例2 如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB與AC夾角為120，AB的長(zhǎng)為30cm，竹條AB上貼紙部分BD的寬為20cm。求扇子的一面上貼紙部分的面積（精確到0.1cm2）。解：由題意知 扇形的圓心

5、為A,n=120，AB=30cm，BD=20cmAD=AB-BD=30-20=10cm貼紙部分的面積為 S扇形BACS扇形DAE 所以，扇形的一面上貼紙部分的面積約為837.3cm2.第10頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9分，星期三 已知扇形的圓心角為120，弧長(zhǎng)為20cm，求扇形的面積.變式訓(xùn)練解:由弧長(zhǎng)公式 得 解之得 所以 所以，該扇形的面積為300cm2.第11頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9分，星期三已知扇形OAB的半徑為r，AOB=90，以AB為直徑作半圓，得到右圖。你會(huì)求圖中“新月形”（陰影部分）的面積嗎？挑戰(zhàn)自我S陰=SAOB+S半圓-S扇形AOB解

6、:由題意知OA=OB=r，AOB=900 所以，“新月形”（陰影部分）的面積為第12頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9分，星期三通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？課堂小結(jié)第13頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9分，星期三1、已知扇形半徑為6，圓心角為30，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)，面積為_(kāi)。2、如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是_。3、如圖，已知扇形AOB,AOB=60,扇形的面積為6cm2,則求該扇形的周長(zhǎng)。 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)45解:由扇形面積公式 得 解之得 所以 弧長(zhǎng) 所以，該扇形的面積為300cm2.所以扇形的周長(zhǎng)為第14頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9分，星期三4、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面積。CD0BA有水部分的面積為 S=S扇形-SABC所以，截面上有水部分的面積OC=6，DC=3 OD=OC-DC=6-3=3 解：如圖，連接OA、OB，過(guò)O點(diǎn)作ODAB于點(diǎn)D,交弧AB于點(diǎn)C.在RtOAD中， 第15頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)9分，星期三 必做題：P107頁(yè)習(xí)