2021-2022學(xué)年安徽省安慶市安慶二中學(xué)東十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列式子一定成立的是（）A2a+3a=6aBx8x2=x4CD（a2）3=2關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Am94 Bm.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟

2、練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖.17、3x（x+2）（x2）【解析】先提公因式3x，然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案為3x（x+2）（x2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（m，2m2）；（2）SABC =；（3）m的值為或10+2【解析】分析：（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點(diǎn)式，此題得解；（2）過點(diǎn)C作直線AB的垂線，交線段AB的延長線

3、于點(diǎn)D，由ABx軸且AB1，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m2，1a2m2），設(shè)BDt，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m2t，1a2m2t），利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面積公式即可得出SABC的值；（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合SABC2可求出a值，分三種情況考慮：當(dāng)m2m2，即m2時(shí)，x2m2時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之可求出m的值；當(dāng)2m2m2m2，即2m2時(shí)，xm時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m的值；當(dāng)m2m2，即m2時(shí)，x2m2時(shí)y取最大值，利用

4、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m的值綜上即可得出結(jié)論詳解：（1）y=ax22amx+am2+2m2=a（xm）2+2m2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m2），故答案為（m，2m2）；（2）過點(diǎn)C作直線AB的垂線，交線段AB的延長線于點(diǎn)D，如圖所示，ABx軸，且AB=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m+2，1a+2m2），ABC=132，設(shè)BD=t，則CD=t，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m+2+t，1a+2m2t），點(diǎn)C在拋物線y=a（xm）2+2m2上，1a+2m2t=a（2+t）2+2m2，整理，得：at2+（1a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=，SABC=ABCD=；（3

5、）ABC的面積為2，=2，解得：a=，拋物線的解析式為y=（xm）2+2m2分三種情況考慮：當(dāng)m2m2，即m2時(shí)，有（2m2m）2+2m2=2，整理，得：m211m+39=0，解得：m1=7（舍去），m2=7+（舍去）；當(dāng)2m2m2m2，即2m2時(shí)，有2m2=2，解得：m=；當(dāng)m2m2，即m2時(shí)，有（2m2m）2+2m2=2，整理，得：m220m+60=0，解得：m3=102（舍去），m1=10+2綜上所述：m的值為或10+2點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式變形

6、為頂點(diǎn)式；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）分m2、2m2及m2三種情況考慮19、 (1) 特殊情形：；類比探究: 是定值，理由見解析;(2) 或【解析】（1）證明，即可求解；（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，即可求解；（3）分時(shí)、時(shí)，兩種情況分別求解即可【詳解】解：（1），故答案為；（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，則為定值；（3）當(dāng)時(shí)，如圖3，過點(diǎn)E、F分別作直線BC的垂線交于點(diǎn)G，H，由（1）知：，同理， .則，則 ；當(dāng)時(shí)，如圖4，則，則，則 ，故或 【點(diǎn)睛】本題考查的圓知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形的基本知識(shí)，其中（3），要注意分類求解，避

7、免遺漏20、（1）作圖見解析；（2）O的半徑為52【解析】（1）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；（2）由平行四邊形的對邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與BE垂直，利用直徑所對的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質(zhì)及等量代換得到AGF=AEB，根據(jù)sinAGF的值，確定出sinAEB的值，求出AB的長，即可確定出圓的半徑【詳解】解：(1)作出相應(yīng)的圖形，如圖所示(去掉線段BF即為所求) (2)ADBC，DABCBA180.AE與BE分別為DAB與CBA的平分線，EABEBA90，AEB90.AB為O的直徑，點(diǎn)F在O上，AF

8、B90，F(xiàn)AGFGA90.AE平分DAB，F(xiàn)AGEAB，AGFABE，sinABEsinAGF45AEAE4，AB5，O的半徑為52【點(diǎn)睛】此題屬于圓綜合題，涉及的知識(shí)有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵21、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同學(xué)，見解析.【解析】（1）用A超市有女工人數(shù)除以女工人數(shù)占比，可求A超市共有員工多少人；先求出D超市女工所占圓心角度數(shù)，進(jìn)一步得到四個(gè)中小型超市的女工人數(shù)比，從而求得B超市有女工多少人；（2）先求出C超市有女工人數(shù)，進(jìn)一步得到四個(gè)中小型超市共有女工人數(shù)，再根據(jù)概率

9、的定義即可求解；（3）先求出D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再得到D超市又招進(jìn)男、女員工各1人，D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再根據(jù)概率的定義即可求解【詳解】解：（1）A超市共有員工：2062.532（人），3608010012060，四個(gè)超市女工人數(shù)的比為：80：100：120：604：5：6：3，B超市有女工：2025（人）；（2）C超市有女工：2030（人）四個(gè)超市共有女工：2090（人）從這些女工中隨機(jī)選出一個(gè)，正好是C超市的概率為 （3）乙同學(xué).理由：D超市有女工2015（人），共有員工1575%20（人），再招進(jìn)男、女員工各1人，共有員工22人，其中女工是16人，女工占比為7

10、5【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，以及概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）；（2）（9t）；（3）S =t2+t；S=t2+1S=（9t）2;（3）3或或4或【解析】（1）根據(jù)題意點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)t+t=3，即可求出t的值；（2）根據(jù)題意運(yùn)用t表示出PQ即可；（3）當(dāng)點(diǎn)R落在ABCD的外部時(shí)可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段PR，PQ=PR，QPR=90，QPR為等腰直角三角形當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，AP=t，PQ=PQ=APtanA=t點(diǎn)R

11、與點(diǎn)B重合，AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，3t9，CP=9t，tanA=，tanC=，sinC=，PQ=CPsinC=（9t）（3）如圖1中，當(dāng)t3時(shí)，重疊部分是四邊形PQKB作KMAR于MKBRQAR， =， =，KM=（t3）=t，S=SPQRSKBR=（t）2（t3）（t）=t2+t如圖2中，當(dāng)3t3時(shí)，重疊部分是四邊形PQKBS=SPQRSKBR=33tt=t2+1如圖3中，當(dāng)3t9時(shí)，重疊部分是PQKS=SPQC=（9t）（9t）=（9t）2（3）如圖3中，當(dāng)DC=DP1=3時(shí)，易知AP1=3，t=3當(dāng)DC=DP2時(shí)，CP2=2CD，BP2=，t=

12、3+當(dāng)CD=CP3時(shí)，t=4當(dāng)CP3=DP3時(shí)，CP3=2，t=9=綜上所述，滿足條件的t的值為3或或4或【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、動(dòng)點(diǎn)問題、平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題23、（1）68 ；（2）4倍；（3）4x，猜想正確，見解析；（4）M的值不能等于1，見解析.【解析】（1）直接相加即得到答案； （2）根據(jù)（1）猜想a+b+c+d=4x； （3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x； （4）得到方程5x=1，求出的x不符合數(shù)表里數(shù)的特征，故不能等于1【詳解】（1）5+15+19+29=68，故答案為68；（2）根據(jù)（1）猜想a+b+c+d=4x，答案為：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，猜想正確；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，若M=5x=1，解得：x=404，但整個(gè)數(shù)表所有的數(shù)都為奇數(shù)，故