初中數(shù)學(xué)規(guī)律題-課件

一如增幅相等（等差數(shù)列）：

例：1、3、5、7……求第n位數(shù)

例：2、4、6、8……求第n位數(shù)。

例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。

一如增幅相等（等差數(shù)列）：

例：1、3、5、7……求4、6、8、10、12……相鄰之差是2第一數(shù)4＝差×序+某＝2×①+2第二數(shù)6＝差×序+某＝2×②+2第三數(shù)8＝差×序+某＝2×③+2第四數(shù)10＝差×序+某＝2×④+2第n數(shù)＝差×序+某＝2n+2等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)4、6、8、10、12……相鄰之（1）1、3、5、7、相鄰之差是2差×序+某＝2×①－1（2）6、8、10、12第n個(gè)數(shù)是2n-1差×序+某＝2×①+4第n個(gè)數(shù)是2n+4相鄰之差是2等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)（1）1、3、5、7、相鄰之差是2差×序+某＝2×①－1樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān)，測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（樹苗原高100厘米）年數(shù)n高度h（單位：厘米）1)填出第4年樹苗可能達(dá)到的高度；(2)請用含n的代數(shù)式表示高度h：____________115=差×序+某＝15×①+100改序?yàn)閚等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)樹的高度與樹生長的年數(shù)115=差×序+某＝15×①+10點(diǎn)圖中每邊為等差變化.邊數(shù)不變，則總點(diǎn)數(shù)也是等差變化等差等差總點(diǎn)數(shù)分別是6，8，10，。。。。等差，差為2圖1＝6＝差乘序+某＝2×①+4，所以第n個(gè)圖＝2n+4等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)點(diǎn)圖中每邊為等差變化.邊數(shù)不變，等差等差總點(diǎn)數(shù)分別是6，8，下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為

；第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為______。…第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第10題圖8＝5×①+3下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按…第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示，按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)______________……①②③一個(gè)小圖是8根，每增加一個(gè)圖多6根6n＋2根為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴……①②③一個(gè)小圖是平方數(shù)列：與1，4，9，16，25，36，49，64相關(guān)的數(shù)列平方數(shù)列規(guī)律：把第一個(gè)數(shù)折為（序+某）2，改序?yàn)閚,例：4，9，16，25，。。。。。。第一個(gè)數(shù)4＝（序+某）2＝（①+1）2第n個(gè)數(shù)＝（n+1）2平方數(shù)列：與1，4，9，16，25，36，49，64相關(guān)的數(shù)練習(xí)9，16，25，36，。。。。。練習(xí)（2）5，10，17，26，。。。。。第一個(gè)數(shù)9＝（序+某）2＝（①+2）25＝4+1＝（序+某）2+1＝（①+1）2+1第n個(gè)數(shù)＝（n+2）2第n個(gè)數(shù)＝（n+1）2+1平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）2練習(xí)9，16，25，36，。。。。。練習(xí)（2）5，10，17例：3，15，24，35，。。。。。觀察知，數(shù)列比4，16，25，36都小13＝4－1＝（序+某）2－1＝（①+1）2－1第n個(gè)數(shù)＝（n+1）2－1平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）2例：3，15，24，35，。。。。。觀察知，數(shù)列比4，16，正方形點(diǎn)圖，點(diǎn)變邊也變（平方列規(guī)律）總點(diǎn)數(shù)分別是4，9，16，平方列規(guī)律（n+1）2平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）2正方形點(diǎn)圖，點(diǎn)變邊也變（平方列規(guī)律）總點(diǎn)數(shù)分別是4，9，166．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．

觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了

塊石子．6．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．

（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。

2、5、10、17……，求第n位數(shù)。

例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是

。（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不二、基本技巧（一）標(biāo)出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。序列號：1，2，3，4，5，……。二、基本技巧（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。

例如：1，9，25，49，（），（），的第n為

例如：2、6、12、20、（）、42、……

（2n-1）230（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是（三）看例題：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案與3有關(guān)且............即：B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案與2的乘方有關(guān)即：n3+12n（三）看例題：n3+12n（四）有的可對每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。例：2、5、10、17、26……，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：0、3、8、15、24……，序列號：1、2、3、4、5分析觀察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為：（n2-1）+2＝n2+1（四）有的可對每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列（五）有的可對每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。例：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百個(gè)數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…，很顯然是位置數(shù)的平方。（五）有的可對每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見。（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或（七）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。（七）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩三、基本步驟先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律如不行，就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題三、基本步驟例1觀察下列算式：

……

用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是__________。例1觀察下列算式：

……

用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出觀察下列式子：

；

；

……

請你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示來__________。觀察下列式子：

；

；

……

請你將猜想得到的7．如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫：

a所表示的數(shù)：

。

b所表示的數(shù)：

。

7．如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角．將1，，，，，，…按一定規(guī)律排成下表：

試找出在第

行第

個(gè)數(shù)

．將1，，，，，，…按一定規(guī)律排成下表：

試找出在第11．把1到200的數(shù)像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫的3個(gè)數(shù)，豎的3個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形圍住另外的9個(gè)數(shù)。

當(dāng)正方形左上角的數(shù)是100時(shí)，這9個(gè)數(shù)的和是多少？

當(dāng)正方形中9個(gè)數(shù)的和是1557時(shí)，最大的數(shù)是多少？

11．把1到200的數(shù)像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫的312．將1至1001個(gè)數(shù)如下圖的格式排列。用一個(gè)長方形框入12個(gè)數(shù)，要使這12個(gè)數(shù)的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否辦得到？如果辦不到，簡單說明理由：如果辦得到，寫出長方形框里的最大的數(shù)和最小的數(shù)。

12．將1至1001個(gè)數(shù)如下圖的格式排列。用一個(gè)長方形框入1（2010年山東省青島市）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要

枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要

枚棋子．

…第13題圖（2010年山東省青島市）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)（2010年四川省眉山市）如圖，將第一個(gè)圖（圖①）所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖（圖②）；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個(gè)圖（圖③）；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，……，則得到的第五個(gè)圖中，共有________個(gè)正三角形．

……（2010年四川省眉山市）如圖，將第一個(gè)圖（圖①）所示的正三2、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；

④13＋23＋33＋43＝102；…………由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是

．第n個(gè)等式是

．

3、觀察下列各式；①、1+1=1×2；②、2+2=2×3；③、3+3=3×4；………請把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來

。

4、觀察下面的幾個(gè)算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出第n個(gè)式子

5、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005個(gè)數(shù)是

。2、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32，設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a*b=3×a＋2×b。試計(jì)算：（1）（5*6）*7

（2）5*（6*7）練習(xí)一練習(xí)一2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此規(guī)律計(jì)算：7▽3。例5：2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。例5：1，有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此規(guī)律計(jì)算：8▽4。練習(xí)五1，有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，21、（2010年浙江省東陽市）閱讀材料，尋找共同存在的規(guī)律：有一個(gè)運(yùn)算程序a⊕b

=n，

可以使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n－2c，

如果1⊕1=2，那么2010⊕2010

=

．21、（2010年浙江省東陽市）閱讀材料，尋找共同存在的規(guī)律6、把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、……，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、……，則第10個(gè)數(shù)為________。

6、把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行第1行1

第2行－23

第3行－45－6

第4行7－89－10

第5行11－1213－1415

………………

7、已知一列數(shù)：1，―2，3，―4，5，―6，7，…將這列數(shù)排成如上所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于

．

第1行1

第2行－23

第3行8．有一列數(shù)：……，第9個(gè)數(shù)是

.

9．觀察下列各式：

，，，……

將上面的規(guī)律用含有n的公式表示出來是

.

10．觀察下列各式：…，用n（自然數(shù)）把這個(gè)規(guī)律表示出來．

8．有一列數(shù)：11．觀察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……

這些等式反映出自然數(shù)間的什么規(guī)律呢？設(shè)n表示自然數(shù)，請用含有n的等式表示出來。

12

計(jì)算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997．11．觀察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝1615、觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實(shí)心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…………

從第1個(gè)球起到第2005個(gè)球止，共有實(shí)心球

個(gè)．15、觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實(shí)心球，○是空心球)：

19.研究下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

1×3+1=4=22

2×4+1=9=32

3×5+1=16=42

4×6+1=25=52

…

設(shè)n為正整數(shù)，請用n表示出規(guī)律性的公式來.19.研究下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

1×3+1=4=22觀察下列幾個(gè)算式，找出規(guī)律：

1＋2＋1=4

1＋2＋3＋2＋1=9

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25

……

利用上面規(guī)律，請你迅速算出：

①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=

②據(jù)①你會算出1＋2＋3＋…＋100是多少嗎？

③據(jù)上你能推導(dǎo)出1＋2＋3＋…＋n的計(jì)算公式嗎？觀察下列幾個(gè)算式，找出規(guī)律：

1＋2＋1=4

1＋2＋3＋2

…計(jì)算：…計(jì)算：初中數(shù)學(xué)規(guī)律題-課件…………計(jì)算：＝

…………計(jì)算：＝電話費(fèi)與通話時(shí)間之間的關(guān)系如下表：

通話時(shí)間x(分)電話費(fèi)y(元)通話時(shí)間x(分)

電話費(fèi)y(元)

(1)寫出用通話時(shí)間x表示電話費(fèi)y的公式：

_________.

(2)并用你所列的公式求當(dāng)通話時(shí)間x=100

分鐘時(shí)的費(fèi)用：__________.

(3)小明家四月份電話費(fèi)是96.6元，那么他

家一共打了多長時(shí)間的電話：__________.電話費(fèi)與通話時(shí)間之間的關(guān)系如下表：

通話時(shí)間x(分)電話費(fèi)y如圖，都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，則組成第n個(gè)圖案所需花盆的總數(shù)是___________________．

*

***

******

*********如圖，都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，則組成第n個(gè)圖案.觀察正方形圖案，每條邊上有個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)總數(shù)式，按此推斷與的關(guān)系式為

……………….觀察正方形圖案，每條邊上有個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：

第一層有聽罐頭，

第二層有聽罐頭，

第三層有聽罐頭，

……

根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有

聽罐頭（用含的式子表示）．

第8題圖柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：

第一層有把正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個(gè)，第二層3個(gè)……按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個(gè)數(shù)是

把正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個(gè)，第二