方程部分解析課件

等式和它的性質 1.定義：用“=”表示相等的式子2.分類（1）恒等式（2）條件等式

（3）矛盾等式3.等式的性質（1）若a=b,則a±c=b±c

（2）若a=b,則ac=bc

若a=b,則a÷c=b÷c（c≠0）（3）若a=b,則b=a

（4）若a=b,b=c,則a=c方程和它的解1.定義：含有未知數的等式2.標志：等式；未知數3.方程與等式的關系：4.解的檢驗方法：一代二算三比較四總結5.列方程步驟：（1）用字母表示未知數（2）找等量關系式（3）據一部分數量關系列代數式（4）列方程6.關鍵詞：“和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、幾分之幾等”一元一次方程和它的解法1.定義：ax=b(a≠0)2.標志：（1）方程分母中不含未知數（2）化簡后滿足：一個未知數；未知數的次數為13.最簡形式：ax=b(a≠0)4.標準形式：ax+b=0(a≠0)5.一元一次方程a≠06.解方程的一般步驟變形名稱具體做法根據注意事項去分母×最小公倍數等式性質2漏乘去括號（）、[]、{}乘法分配律去括號法則移項過等號移項法則變號合并同類項ax=b(a≠0)合并同類項法則系數相加減系數化為1

x=b÷a等式性質2分子與分母顛倒常見列方程應用題的幾種類型1.和差倍分問題：增長量=原有量×增長量，現有量=原有量+增長量現有量=原有量-降低量2.體積變化問題：（1）形變體積不變

（2）形變體積也變，但重量不變3.行程問題：路程=速度×時間（1）相向問題：甲走的路程+乙走的路程=兩地距離（2）追及問題：同地不同時（前者走的路程=追著走的路程）同時不同地（前者走的路程+兩地距離=追著所走的路程）（3）航程問題：順水速=靜水速+水速；逆水速=靜水速-水速4.勞動力分配問題：5.產品配套問題：甲部件的總數

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乙部件的總數

每件產品要甲的個數----每件產品要乙個數6.工程問題：把工作總量看做：“1”

工作量=工作效率×工作時間相等關系：各部分工作量之和=17.利潤問題：利潤率=利潤÷進價×100﹪8.數字問題：9.比例問題：甲：乙=5:3，設甲為5x,乙為3x10.環(huán)形跑道問題：同向（路程差=一圈長）異向（路程和=一圈長）11.車上（離）橋問題：（1）車頭觸橋到車尾離橋（車長+橋長）（2）車尾觸橋到車頭離開（橋長-車長）12.年齡問題：年齡差不變13.盈虧問題：列方程常見的問題1.不設未知數2.指出x的意義，但不寫出x的單位解方程練習：中考試點常見題型1.直接求一元一次方程的解2.運用非負數的性質解題3.運用于公式變形4.求方程中所含字母的求值5.列方程解應用題的直接應用6.需進行分析討論的應用題二元一次方程1.定義：含有兩個未知數，且未知數的最高次數是1的整式方程2.標志：必須先化成一般形式：

（1）兩元（2）一次（3）整式3.一般形式：ax+by+c=0（a≠0,b≠0）4.注意（1）它的解是一對數值（2）一般有無數個解二元一次方程組1.定義（不一定兩個全是二元一次方程，也可以是一元一次方程）2.二元一次方程組的解：{3.檢驗方法：代入方程，兩個方程都成立4.二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法5.理論依據：等量加等量和相等；等量減等量差相等；互為相反數的兩數相加等于0.6.三元一次方程及方程組一元二次方程1.定義：只含有一個未知數且未知數的最高次為2的整數方程2.標志（1）整式方程（2）一個未知數（3）最高次是23.一般形式：4.一元二次方程的解法（1）直接開平方法（2）配方法（先化系數為1）一系折半再平方（一系指一次項的系數，一系折半是尾項，）（3）公式法：先定a,b,c再看判別式4.用因式分解解一元二次方程（1）若幾個數相乘積為0，則這幾個數至少有一個為0（2）有理數范圍內因式分解的方法：一提二套三檢查（分組分解法、十字相乘法）（3）用因式分解解方程的一般步驟：

1）方程右邊化為02）左邊是兩個一次因式的乘積

3）令每個因式分別為0，得兩個一元一次方程

4）解這兩個一元一次方程一元二次方程的根的判別式1.根的判別式2.根的情況與判別式的情況：△＞0方程有兩個不相等的實數根△＝0方程有兩個相等的實數根△＜0方程沒有實數根△≥0方程有兩個實數根3.應用（1）不解方程判斷根的情況（2）根據根的情況，確定方程系數中字母的取值范圍（3）應用判別式證明方程根的情況一元一次方程的根與系數的關系1.韋達定理：2.應用（1）驗根，不解方程，利用韋達定理進行驗證（2）有已知方程的一個根，求出另一個根及未知系數（3）不解方程，利用韋