方程部分解析課件

等式和它的性質(zhì) 1.定義：用“=”表示相等的式子2.分類(lèi)（1）恒等式（2）條件等式

（3）矛盾等式3.等式的性質(zhì)（1）若a=b,則a±c=b±c

（2）若a=b,則ac=bc

若a=b,則a÷c=b÷c（c≠0）（3）若a=b,則b=a

（4）若a=b,b=c,則a=c方程和它的解1.定義：含有未知數(shù)的等式2.標(biāo)志：等式；未知數(shù)3.方程與等式的關(guān)系：4.解的檢驗(yàn)方法：一代二算三比較四總結(jié)5.列方程步驟：（1）用字母表示未知數(shù)（2）找等量關(guān)系式（3）據(jù)一部分?jǐn)?shù)量關(guān)系列代數(shù)式（4）列方程6.關(guān)鍵詞：“和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、幾分之幾等”一元一次方程和它的解法1.定義：ax=b(a≠0)2.標(biāo)志：（1）方程分母中不含未知數(shù)（2）化簡(jiǎn)后滿(mǎn)足：一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)為13.最簡(jiǎn)形式：ax=b(a≠0)4.標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(a≠0)5.一元一次方程a≠06.解方程的一般步驟變形名稱(chēng)具體做法根據(jù)注意事項(xiàng)去分母×最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2漏乘去括號(hào)（）、[]、{}乘法分配律去括號(hào)法則移項(xiàng)過(guò)等號(hào)移項(xiàng)法則變號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)ax=b(a≠0)合并同類(lèi)項(xiàng)法則系數(shù)相加減系數(shù)化為1

x=b÷a等式性質(zhì)2分子與分母顛倒常見(jiàn)列方程應(yīng)用題的幾種類(lèi)型1.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量=原有量+增長(zhǎng)量現(xiàn)有量=原有量-降低量2.體積變化問(wèn)題：（1）形變體積不變

（2）形變體積也變，但重量不變3.行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間（1）相向問(wèn)題：甲走的路程+乙走的路程=兩地距離（2）追及問(wèn)題：同地不同時(shí)（前者走的路程=追著走的路程）同時(shí)不同地（前者走的路程+兩地距離=追著所走的路程）（3）航程問(wèn)題：順?biāo)?靜水速+水速；逆水速=靜水速-水速4.勞動(dòng)力分配問(wèn)題：5.產(chǎn)品配套問(wèn)題：甲部件的總數(shù)

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乙部件的總數(shù)

每件產(chǎn)品要甲的個(gè)數(shù)----每件產(chǎn)品要乙個(gè)數(shù)6.工程問(wèn)題：把工作總量看做：“1”

工作量=工作效率×工作時(shí)間相等關(guān)系：各部分工作量之和=17.利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100﹪8.數(shù)字問(wèn)題：9.比例問(wèn)題：甲：乙=5:3，設(shè)甲為5x,乙為3x10.環(huán)形跑道問(wèn)題：同向（路程差=一圈長(zhǎng)）異向（路程和=一圈長(zhǎng)）11.車(chē)上（離）橋問(wèn)題：（1）車(chē)頭觸橋到車(chē)尾離橋（車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）（2）車(chē)尾觸橋到車(chē)頭離開(kāi)（橋長(zhǎng)-車(chē)長(zhǎng)）12.年齡問(wèn)題：年齡差不變13.盈虧問(wèn)題：列方程常見(jiàn)的問(wèn)題1.不設(shè)未知數(shù)2.指出x的意義，但不寫(xiě)出x的單位解方程練習(xí)：中考試點(diǎn)常見(jiàn)題型1.直接求一元一次方程的解2.運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題3.運(yùn)用于公式變形4.求方程中所含字母的求值5.列方程解應(yīng)用題的直接應(yīng)用6.需進(jìn)行分析討論的應(yīng)用題二元一次方程1.定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程2.標(biāo)志：必須先化成一般形式：

（1）兩元（2）一次（3）整式3.一般形式：ax+by+c=0（a≠0,b≠0）4.注意（1）它的解是一對(duì)數(shù)值（2）一般有無(wú)數(shù)個(gè)解二元一次方程組1.定義（不一定兩個(gè)全是二元一次方程，也可以是一元一次方程）2.二元一次方程組的解：{3.檢驗(yàn)方法：代入方程，兩個(gè)方程都成立4.二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法5.理論依據(jù)：等量加等量和相等；等量減等量差相等；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加等于0.6.三元一次方程及方程組一元二次方程1.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次為2的整數(shù)方程2.標(biāo)志（1）整式方程（2）一個(gè)未知數(shù)（3）最高次是23.一般形式：4.一元二次方程的解法（1）直接開(kāi)平方法（2）配方法（先化系數(shù)為1）一系折半再平方（一系指一次項(xiàng)的系數(shù)，一系折半是尾項(xiàng)，）（3）公式法：先定a,b,c再看判別式4.用因式分解解一元二次方程（1）若幾個(gè)數(shù)相乘積為0，則這幾個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為0（2）有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解的方法：一提二套三檢查（分組分解法、十字相乘法）（3）用因式分解解方程的一般步驟：

1）方程右邊化為02）左邊是兩個(gè)一次因式的乘積

3）令每個(gè)因式分別為0，得兩個(gè)一元一次方程

4）解這兩個(gè)一元一次方程一元二次方程的根的判別式1.根的判別式2.根的情況與判別式的情況：△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＝0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根△≥0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根3.應(yīng)用（1）不解方程判斷根的情況（2）根據(jù)根的情況，確定方程系數(shù)中字母的取值范圍（3）應(yīng)用判別式證明方程根的情況一元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.韋達(dá)定理：2.應(yīng)用（1）驗(yàn)根，不解方程，利用韋達(dá)定理進(jìn)行驗(yàn)證（2）有已知方程的一個(gè)根，求出另一個(gè)根及未知系數(shù)（3）不解方程，利用韋