2021年上海市中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）

2021年上海中考數(shù)學(xué)試卷逐題解析版一、選擇題本大題共6題.每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A.B.C.D.【考點】有理數(shù)．【解答】解：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，常見的無理數(shù)有π和開方開不盡的數(shù)（A）無理數(shù)，故A錯誤；（B）無理數(shù)，故B錯誤；（C）原式＝，故C對；（D）無理數(shù)，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是抓住有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．本題屬于基礎(chǔ)題型．2.下列單項式中，的同類項是（）【考點】同類項．【解答】解：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項。由題意，字母a的指數(shù)為2，字母b的指數(shù)為3，根據(jù)同類項的定義，只有B符合，故選：B．【點評】本題考查同類項的定義，解題時注意看清相同字母對應(yīng)的指數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.將函數(shù)的圖像向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（）A.開口方向不變B.對稱軸不變y隨x的變化情況不變D.與y軸的交點不變【考點】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：將二次函數(shù)圖像向下平移，不改變開口方向，故A對；將二次函數(shù)圖像向下平移，不改變對稱軸，故B對；將二次函數(shù)圖像向下平移，不改變增減性，故C對；拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0,c），將二次函數(shù)圖像向下平移,c變小了，交點坐標(biāo)改變，故D錯誤；故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．4.商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么樣的包裝最合適（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖．【解答】解：由頻數(shù)分布直方圖可知，選擇1.5—2.5kg/包的人數(shù)最多，對比四個選項只有2kg/包在此范圍，故選：A．【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖．5.如圖，已知，，E為AB中點，則=（）A.B.C.D.【考點】平行四邊形的性質(zhì)，平面向量．【解答】解：，故∴=,故選：A．【點評】此題考查了平面向量的知識、平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵．6.如圖長方形ABCD中，AB=4,AD=3，圓B半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點C、D與圓A的位置關(guān)系是（）A.點C在圓A外，點D在圓A內(nèi)B.點C在圓A外，點D在圓A外C.點C在圓A上，點D在圓A內(nèi)D.點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外【考點】點與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理．【解答】解：兩圓外切，圓心距等于半徑之差的絕對值，設(shè)圓A的半徑為R，則：AB=R-1,解出R=5，即圓A的半徑等于5，∵AB=4,BC=AD=3，由勾股定理可知AC=5∴AC=5=R，AD=3＜R，∴點C在圓上，點D在圓內(nèi)故選：C．【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，還利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖形確定圓的位置．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】7.計算：.【考點】單項式除單項式．【解答】解：，故答案為【點評】本題考查了單項式與單項式相除，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵。已知,那么.【考點】函數(shù)值【解答】解：當(dāng)x=，故答案為【點評】本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．已知,則x=.【考點】無理方程【解答】解：，兩邊同時平方，得：X+4=9,解出：x=5經(jīng)檢驗，x＝5是方程的根；故答案為x＝5．【點評】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法，解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗根．不等式2x-12＜0的解集是.【考點】解一元一次不等式【解答】解：2x-12＜0，移項得：2x＜12，解出：x＜6，故答案為x＜6【點評】本題考查的是一元一次不等式的解法．11.70°的余角是°.【考點】余角【解答】解：

兩角度數(shù)之和為90°，就說明這兩個角互為余角。90°－70°=20°，故答案為20°【點評】如果兩個角的和是直角(90°)，那么稱這兩個角"互為余角"，簡稱"互余"，也可以說其中一個角是另一個角的余角。掌握余角的概念是解決本題的關(guān)鍵。

12.若一元二次方程無解,則c的取值范圍為.【考點】根的判別式【解答】解：由題意，一元二次方程無解，則判別式△=＜0，即：，解出：c＞，故答案為：c＞【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．根據(jù)方程解的情況結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34，從這些數(shù)據(jù)中選取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為.【考點】概率公式，偶數(shù)【解答】解：在9個數(shù)據(jù)中，偶數(shù)有2、8、34共三個，所以得到偶數(shù)的概率為，故答案為【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用與偶數(shù)的定義．解題時注意：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，且不經(jīng)過(-1,1)，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式.【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解答】解：∵函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限∴k＜0，又∵圖像不經(jīng)過(-1,1)∴k≠-1∴k＜0且k≠-1故可寫y=-2x（其他答案也可，要k＜0且k≠-1）【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，圖像經(jīng)過一、三象限；k＜0，圖像經(jīng)過二、四象限”是解題的關(guān)鍵．某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已經(jīng)賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖所示，成本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣出，掙得元.【考點】一次函數(shù)圖像及其應(yīng)用【解答】解：設(shè)蘋果數(shù)量y與售價x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b(k≠0)，由圖像可知：，解出，所以y=-600x+7000，當(dāng)x=8時，y=7000-4800=2200kg∴掙得的錢為：2200千克×（8-5）元/千克=6600元故答案為6600【點評】本題考察一次函數(shù)圖像及其應(yīng)用，根據(jù)圖像列出方程解出一次函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵。如圖所示,已知在梯形ABCD中，AD∥BC，,則.【考點】梯形，三角形面積比，“8”字型相似，比例的性質(zhì)【解答】解：∵AD∥BC∴由“同底或等高”可知：，由比例的性質(zhì)可知∴【點評】本題考察了相似的基本模型，“同底或等高”型三角形面積比的計算方法，靈活運用平行成比例，比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。六個帶30°角的直角三角板拼成一個正六邊形,直角三角板的最短邊為1,則中間正六邊形的面積為.【考點】正多邊形，直角三角形的性質(zhì)【解答】解：由對稱性及直角三角形的性質(zhì)，可知：中間小正六邊形的邊長為1，根據(jù)正六邊形的面積公式可得：S=6×=，故答案為【點評】靈活運用直角三角形的性質(zhì)以及正多邊形的對稱性求面積是解題的關(guān)鍵。18.定義:平面上一點到圖形的最短距離為d,如圖,OP=2,正方形ABCD的邊長為2,O為正方形中心,當(dāng)正方形ABCD繞O旋轉(zhuǎn)時,d的取值范圍是.【考點】新定義，旋轉(zhuǎn)【解答】解：如圖2，設(shè)AD的中點為E，那么點O與正方形上所有點的連線中，OE最短，等于1,OA最大，等于；∵OP=2為定值∴當(dāng)OP經(jīng)過點E時，d最大為1；當(dāng)OP經(jīng)過點A時，d最小為2－故答案為：2－≤d≤1【點評】本題屬于新定義，新定義的題在上海中考屬?？碱}，理解題意是關(guān)鍵。三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.計算：【考點】實數(shù)的運算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪【解答】解：【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．解方程組：【考點】解二元二次方程組【解答】解：由②可得：（x+2y）(x-2y)=0,即：x+2y=0③或x-2y=0④聯(lián)立③可得：；聯(lián)立④可得：故原方程組的解為：或【點評】本題考察了二元二次方程組的解法，利用因式分解進(jìn)行變形化簡是解題關(guān)鍵。21.如圖，已知在△ABD中，AC⊥BD，BC=8，CD=4，，BF為AD邊上的中線.G(1)求AC的長;G(2)求tan∠FBD的值.【考點】解直角三角形，中位線，勾股定理【解答】解：（1），BC=8∴AB=8×=10，由勾股定理得：AC=6過F作FG⊥CD于G點，AC=6,CD=4，由勾股定理得：AD=2∵BF為AD邊上的中線∴F為AD中點∵FG⊥BD，AC⊥BD∴FG∥AC，F(xiàn)G為△ACD的中位線∴G為CD中點∴BG=BC+CG=8-2=10,FG==3∴tan∠FBD==【點評】此題考查了解直角三角形，中位線線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理和銳角三角比是解本題的關(guān)鍵．22.現(xiàn)在5G手機(jī)非常流行,某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬部5G手機(jī),三個月的生產(chǎn)情況如下圖.（1）求3月份生產(chǎn)了多少部手機(jī)?（2）5G手機(jī)速度很快,比4G下載速度每秒多95MB,下載一部1000MB的電影,5G比4G要快190秒,求5G手機(jī)的下載速度.【考點】扇形統(tǒng)計圖，代數(shù)方程的應(yīng)用【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計圖可知：3月份生產(chǎn)的手機(jī)占整個第一季度的百分比為：1-30%-25%=45%故3月份生產(chǎn)手機(jī)：80×45%=36（萬部）答：3月份生產(chǎn)了36萬部手機(jī)。（2）設(shè)5G手機(jī)的下載速度為x(MB/秒)，則4G手機(jī)的下載速度為x-95(MB/秒),由題意可得：解出：x=100或x=-5(舍)經(jīng)檢驗：x=100是方程的根，所以x=100(MB/秒)答：5G手機(jī)的下載速度為100(MB/秒)【點評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，解分式方程注意要檢驗．ABABMNOG（1）證明:OG⊥MN;（2）聯(lián)結(jié)AB、AM、BN，若BN∥OG，證明：四邊形ABNM為矩形。【考點】圓，矩形的判定【解答】解：（1）聯(lián)結(jié)OM,ON∵在圓O中，弦AD=CB，M、N分別是CB和AD的中點∴OM=ON,OM⊥BC,ON⊥AD,∵GO為公共邊∴Rt△MOG≌Rt△NOG∴GM=GN∴點O和點G都在線段MN的垂直平分線上∴OG⊥MN（2）∵AD=CB，M、N分別是CB和AD的中點∴AN=BM,∵GM=GN∴AG=BG∵BN∥OG，OG⊥MN∴BN⊥MN∵在Rt△BMN中，MG=GN∴∠BMN=∠GNM，∵∠GNM+∠GNB=90°，∠BMN+∠GNM+∠GNB+∠MBN=180°∴∠GNB=∠MBN∴MG=GN=GB∴AG=GN=MG=BG∴四邊形ABNM為矩形【點評】本題考查了圓的性質(zhì)，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定，垂徑定理等知識點，能綜合運用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24.已知拋物線經(jīng)過點P(3,0)、Q(1,4).(1)求拋物線的解析式；(2)若點A在直線PQ上，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直角三角形ABC，①當(dāng)Q與A重合時，求C到拋物線對稱軸的距離；②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo).【考點】二次函數(shù)綜合題【解答】解：（1）將P(3,0)、Q(1,4)兩點分別帶入，得，解出：，故拋物線的解析式是（2）①如圖2，拋物線的對稱軸是y軸，當(dāng)Q與A重合時，AB=4，作CH⊥AB于H，∵△ABC是等腰直角三角形∴CH=AH=BH=2∴C到拋物線對稱軸的距離為1②如圖3，由P(3,0)、Q(1,4)得到直線PQ的解析式為y=-2x+6設(shè)A（m,-2m+6）,則AB=|-2m+6|,∴CH=AH=BH=|-m+3|當(dāng)m＜3時，=2m-3,=-m+3,將點C（2m-3,-m+3）代入中，解出：m=或m=3（與點B重合，舍）此時：=-2，=，故：C（-2，）當(dāng)m＞3時，同理得到C（3,0），此時A（3,0）與P重合，不合題意，舍去綜上可知：C點的坐標(biāo)是（-2，）【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．25.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是對角線AC的中點，聯(lián)結(jié)BO并延長交邊CD或邊AD于點E.(1)當(dāng)點E在邊CD上，①求證：△DAC∽△OB