高中必記的基礎(chǔ)知識(shí)

第一專題集合與常用邏輯用語一、集合1、集合間的基本關(guān)系集合A與B的所有元素都相同A=B2、集合的基本運(yùn)算UAUABABA二、命題及其關(guān)系若則q互否q四、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1、命題pq（p且qpq（p或qp（非p）的真假判斷。pqpqppq真真假假真假真假假假真真假假假真真假2、全稱量詞與存在量詞（1并用符號(hào)“”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。（2并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。（3）含有一個(gè)量詞的命題的否定命題的否定xMpx00xM,p(x)xM,p(x)00（4）一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表如下：正面詞語否定詞語等于（）大于（）小于（）是）不是不都是正面詞語至多有一至少有一任意的……個(gè)個(gè)有第二專題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、映射1、映射定義：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素在集合BA到集合B的映射，記作：f:AB。2、象與原象：如果給定的一個(gè)集合A到集合Ba,bBa與元素b對(duì)應(yīng)，那么把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。二、函數(shù)1、函數(shù)的概念：如果A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f:AB就叫高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第2頁共24頁做A到B的函數(shù)，記作：()，其中,。原象的集合A叫做函數(shù)yfxxAyByf(x)的定義域，象的集合C叫做函數(shù)()的值域。yfx2、函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則3、函數(shù)的表示方法主要有：解析法、列表法、圖象法4、兩個(gè)函數(shù)能成為同一函數(shù)的充要條件是定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同5、求函數(shù)的定義域：（1）分式的分母不為0。（2）偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0（考試經(jīng)?？几降谋婚_方數(shù)大于或等于0）（3）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1。（4）零次冪的底數(shù)不為零。三、函數(shù)的基本性質(zhì)1、函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)；偶函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)。2、奇函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；偶函數(shù)的圖象是關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖圖形。反之也成立。yf(x)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f(xT)f(x)都成立，那么f(x)是周期函數(shù)，T是它的周期。4、對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)來說，如果在所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，就把這個(gè)最小的正數(shù)叫做最小正周期。若T是函數(shù)的一個(gè)周期，則nT(nZn也是函數(shù)的周期。5、函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x,xxx1212時(shí)，都有f(x)f(x)，就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；12I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x,xxx1212時(shí)，都有f(x)f(x)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。126、單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)yf(x)yf(x)在這高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第3頁共24頁一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做()的單調(diào)區(qū)間。在單調(diào)區(qū)yfx間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的。7、利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性設(shè)函數(shù)()()0f(x)在這個(gè)區(qū)間上為yfxfx增函數(shù)；如果()0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)。fx四、常見函數(shù)：（一）一次函數(shù)1、當(dāng)>0時(shí)，一次函數(shù)在(,)上是增函數(shù)。yb當(dāng)<0時(shí)，一次函數(shù)yb在(,)上是減函數(shù)。2、當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)為奇函數(shù)。yb當(dāng)0時(shí)，一次函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。byb（二）二次函數(shù)1、二次函數(shù)的三種表示形式（1）二次函數(shù)的一般式為yaxbxc(a0)2（2）二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為ya(xh)k(a0)，其中頂點(diǎn)為（hk），2（3）二次函數(shù)的兩根式為ya(xx)(xx)(a0)，其中x,x是方程12122c0的兩根。2、二次函數(shù)的重要結(jié)論：b4b2（1）當(dāng)二次函數(shù)yaxbxc(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)；對(duì)稱軸方22a4ab程為x。2ab（2）若a>0，則當(dāng)x時(shí)，2a4b24a4b24ayy，此時(shí)值域?yàn)閇,)b（3）若a<0，則當(dāng)x時(shí)，2a4b24a4b24a，此時(shí)值域?yàn)?,]b（4）當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)yaxbxc(a0)的增區(qū)間為[,)，減區(qū)間22a高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第4頁共24頁b為(,]2ab（5）當(dāng)<0時(shí)，二次函數(shù)yaxbxc(a0)的增區(qū)間為(,]，減區(qū)間22ab為[,)。2a（6）當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)yaxbxc(a0)為偶函數(shù)；2（7）當(dāng)0時(shí)，二次函數(shù)yaxbxc(a0)為非奇非偶函數(shù)。b2（三）指數(shù)函數(shù)1、指數(shù)的概念（1）指數(shù)的定義：形如aN，b叫做指數(shù)（其中a>0，1ab（2）指數(shù)的性質(zhì)：aaa，aaa，(a)a。mnmnmnmnmnmn2、根式（1）根式的定義：式子a(n2,nN)，叫根式，這里n叫根指數(shù)，a叫做開n方數(shù)。（2）根式的性質(zhì)：①(a)a(n2,nR)nn②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，aa（n2n為偶數(shù)時(shí)||（n2aannnn3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪m（1）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：aa（a0,m,nN,且n1）*nmn1mn（2）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：a（a0,m,nN,且n1）*nam4、形如ya(a且a1)的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)。x5、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第5頁共24頁yy11xOOx當(dāng)x>0時(shí)，y>1當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x>0,0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1（四）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)的概念：如果aN(a0,a1)，那么冪指數(shù)b叫做以a為底數(shù)N的對(duì)b數(shù)，記作：logN，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)。a2、積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)（M，N都是正數(shù)，a>0，且a1,n0（1）log(MN)logMlogNaaaaMN（2）loglogMlogNaa（3）logMnlogMnaa3、對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的恒等式。（1）aN（對(duì)數(shù)恒等式）Na（2）logannaN（3）N（換底公式）baab1（4）b。aab4、形如ylogx(a且a1)的函數(shù)叫對(duì)數(shù)函數(shù)。a5、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第6頁共24頁yy11xOOxx>0,y當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即過點(diǎn)（1，0）R當(dāng)0<<1時(shí)，<0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0對(duì)函數(shù)ylogx的函數(shù)值的正負(fù)有如下結(jié)論，必須記住：a同向大于零，異向小于零。6、指數(shù)函數(shù)ya與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogx(a且a1)互為反函數(shù)；它們的圖象xa關(guān)于直線y=x對(duì)稱。（五）冪函數(shù)1、函數(shù)yx(R)叫冪函數(shù)。2、冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，1）3、冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第一象限；一定不經(jīng)過第四象限。1yxyxyxyxyxyxyx，23132yx；是偶函數(shù)的是yx；定義域是R的是yx，yx，yx；定義域12231yx21是[0,)的是yxyxyx，；yx232是減函數(shù)的是yx。1五、函數(shù)與方程（一）函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系1、函數(shù)的零點(diǎn)（1）一般地，如果函數(shù)=f(x)在實(shí)數(shù)a處的值等于零；即f(a)0。則a叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。（2）對(duì)于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，其函數(shù)的零點(diǎn)具有下列性質(zhì)：①當(dāng)它通過零點(diǎn)（不是偶次零點(diǎn)）時(shí)函數(shù)值變號(hào)；高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第7頁共24頁②相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)。()()()的零點(diǎn)就是方程()()()的Fxfxgxfxgxyfx圖象與函數(shù)()的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。ygx（二）二分法()()0的函數(shù)()，通過不斷地把fafbyfx函數(shù)f到零點(diǎn)近似值的方法，叫做二分法。P90例2）六、導(dǎo)數(shù)（一）導(dǎo)數(shù)的定義：（二）導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)()在點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)f(x)()在點(diǎn)M(x,y)處的切yfxyfx0000線的斜率；導(dǎo)數(shù)的物理意義：物體的運(yùn)動(dòng)方程s=s(t)在t處的導(dǎo)數(shù)s(t)，就是物體在時(shí)刻t時(shí)的瞬時(shí)速度000vst()。0（三）求導(dǎo)數(shù)的方法：1、常用導(dǎo)數(shù)公式：（1）c0（c為常數(shù)）（2）(x)nx（nQ）nn111特別地：(x)3x(x)2x(x)1(322xx2（3）xx；（4）xx11（5）(lnx)（6）(logxlogexxaa（7）(e)ex（8）(a)alnaxxx2、兩個(gè)函數(shù)的四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)：（1）[f(x)g(xf(x)g(x)（2）[f(x)g(xf(x)g(x)f(x)g(x)高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第8頁共24頁f(x)g(x)()()()()fxgxfxgx（3）[gx(()g(x)（四）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)()0()()0，fxfxfx則()為減函數(shù)。fx2、函數(shù)的極值：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x附近有定義，如果對(duì)x附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x)，000則f(x)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作：yf(x)；如果對(duì)x附近的所有0極大值00f(x)f(x)f(x)是函數(shù)f(x)yf(x)。00極小值0極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極值與函數(shù)在端點(diǎn)的函數(shù)值中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。3、函數(shù)的最大值與最小值求最大值與最小值的步驟：設(shè)函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：①求f(x)在（，b）內(nèi)的極值；②將f(x)的各極值及f(a)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。第三專題三角函數(shù)與解三角形一、角度制與弧度制1①1的角：周角的稱為1的角。oo360②1弧度的角：長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示。③角的弧度數(shù)：如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長為l，那么角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|lr④角度與弧度的換算180180radrad()57.30ooo⑤設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為（。則l||r，扇形的面高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第9頁共24頁積為S11lr||r2。22（1）角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。（2）角的分類：正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角；負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角；零角：若一條射線沒作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個(gè)零角。（3）終邊相同的角。所有與角終邊相同的角（連同S|2,kkZ}或{|k360o,kZ}（三）任意角的三角函數(shù)1、初中三角函數(shù)的定義sin鄰cos邊2、常用的基礎(chǔ)三角函數(shù)值：133===ooo223360=1sin60==3ooo2222=45==1ooo2231cos=32sin=tan=332313tan=63sin=cos=62623高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第10頁共24頁22tan=14sin=42cos=423、任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x,y）,那么y叫做x叫做叫做的正切，記y＋－－＋一全正，二正弦，三正切，四余弦口訣（四）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：平方關(guān)系122sincostan商數(shù)關(guān)系注意：運(yùn)用一個(gè)公式要注意三用！正用，逆用，變型用。其它公式也一樣?。ㄎ澹┱T導(dǎo)公式四2(kZ)22sincossincoscossin函數(shù)名不變符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限規(guī)律口訣：半變，整不變，符號(hào)看象限！論）1、正弦函數(shù)yx的定義域是R；值域是[－1,1]；y1，此時(shí)max高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第11頁共24頁x2kkZ)；(2y1，此時(shí)x2kkZ()；奇偶性是奇函數(shù)；最小正周期為；單調(diào)2min增區(qū)間是[2k,2k](kZ)；單調(diào)減區(qū)間是[2k,2k](kZ)。22222yx的定義域是R[－1,1]y12()；xkkZmaxy1，此時(shí)xmin2k(kZ)；奇偶性是偶函數(shù)；最小正周期是；單調(diào)2增區(qū)間是,2)；單調(diào)減區(qū)間是,2)。kkkZkkkZ3ytanx的定義域是{x|x且xk,kZ}(,)；2奇偶性是奇函數(shù)；最小正周期是；單調(diào)增區(qū)間是(k,k)(kZ)。224、函數(shù)yAx)(A0,的最小正周期是T=；最大值是；最小值是－；相位是；初相是。x5、函數(shù)yAx)(A0,0)的最小正周期是T=；最大值是；最小值是－。6、函數(shù)yAx)的圖象的對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。7、函數(shù)yAx)的圖象與x軸的交點(diǎn)即為圖象的對(duì)稱中心。a8、若函數(shù)sincos)，則；。；。yaxbxa2b2xa2b2b。y，bTa2，最小正周期為aby222a2b2maxmina9、若函數(shù)yacosxbsinxabcos(x)，則22a2b2b。y，bTa2，最小正周期為aby222a2b2maxmin（七）圖像變換：函數(shù)yAx)(A0,0)的圖像可由函數(shù)yx作如下變換得到：高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第12頁共24頁（1)0）yyxyx或向右（0）平行移動(dòng)||個(gè)單位。（2）周期變換：))，把)圖像上各點(diǎn)的xyxyxy1橫坐標(biāo)伸長（01）或縮短（1）到原來的（3）振幅變換：))，把)圖像上各yAyxxyx點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（）或縮短（0<A<1）到原來的A（八）兩角和與差的正弦、余弦和正切公式)sin)cossin)1sin2sincos22112sin22222tantan。1tan21cos21cos2重要變型：sin；cos222（九）正弦定理與余弦定理2abc1、正弦定理：在ABC中，2R（R為ABC外接圓的半sinAsinBsinC徑）2、余弦定理：在ABC中（1）abcbcA222（2）bac2acB222（3）cab2abC222ba22c2a22（4）Acb2（5）B2高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第13頁共24頁a2b2c2（6）C3、在ABC2中（1）ABC（2）)ABC（3）)ABC1114、SabsinCacsinBbcsinA222ABC第四專題數(shù)列一、數(shù)列的概念與簡單表示法1、數(shù)列的概念a}n個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。2、數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列a}的第n項(xiàng)與nn叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、數(shù)列的表示方法：列舉法、公式法、圖表法。4、數(shù)列的分類：（1）按項(xiàng)數(shù)可分為：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；（2）按相鄰兩項(xiàng)的大小可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列。5、數(shù)列的前n項(xiàng)和如果S是數(shù)列a}的前n項(xiàng)和，則Saaa。nnn12nS(n1)數(shù)列a}的前n項(xiàng)和S與a之間的關(guān)系是a。1SS(n2)nnnnnn1二、等差數(shù)列1、等差數(shù)列的定義若一個(gè)數(shù)列從數(shù)，則這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。其中的常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，它常用字母第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第14頁共24頁d表示。即定義的表達(dá)式為aad(nN)或aad(n2,nN)。**n1nnn12、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若數(shù)列a}為等差數(shù)列，則aa(nd。nn13、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和n(aa)＝nan(n1)d若數(shù)列a}為等差數(shù)列，則前n項(xiàng)和S1n221nn4、等差數(shù)列的性質(zhì)：ab（bA叫做a與b＝2（2）已知等差數(shù)列a}的公差為d，且第m項(xiàng)為a，第n項(xiàng)為a，則nmnaa(nm)dnm（3）在等差數(shù)列a}中，若，則aaaa。mnpqnmnpq三、等比數(shù)列1、等比數(shù)列的定義：若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則此q公比定義的表達(dá)式為aq(nN)或aq(nnN)。n1a*n*ann12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：等比數(shù)列a}的通項(xiàng)公式aaq。n1nn13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：若等比數(shù)列a}的前n項(xiàng)和為S，公比為，當(dāng)q=1時(shí)，Sna，當(dāng)q1時(shí)，nnn1aq)aaqnSn＝。11n1q1q4、等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）若三個(gè)數(shù)，，b成等比數(shù)列，則G叫做a與b的等比中項(xiàng)，且Gab。（2a}的公差為qm項(xiàng)為an項(xiàng)為aaaqnmnmnnm（3）在等比數(shù)列a}中，若klmn，則aaaa。nklmn四、數(shù)列的求和及由數(shù)列遞推公式求通項(xiàng)公式高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第15頁共24頁1、數(shù)列求和的方法有公式法；裂項(xiàng)相消法；分組（并項(xiàng)）求和法；錯(cuò)位相減法；倒序相加法等。2、由數(shù)列遞推公式求通項(xiàng)公式一般有累加、累乘等方法。第五專題平面向量一、平面向量的的概念及其線性運(yùn)算1、向量的有關(guān)概念：（1）既有大小又有方向的量叫做向量，一般用a，b，c，……來表示，或用有AB記作|AB|。（2）長度為0的向量叫做零向量，記作0；零向量與任一向量平行；長度為1的向量叫做單位向量。（3）方向相同或相反的非零向量叫做平行（共線）向量。（4）長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。2、向量的加法與減法（1）向量的加法：設(shè)a，b，則向量叫做a與b的和，記作ab，即ab。向量的加法有“三角形法則”和“平行四邊形法則”兩種。BCCbbABOaAa特點(diǎn)：首尾相接（2）向量的減法與向量a長度相等，方向相反的量，叫做a的相反向量，記作a，向量a與向量b的相反向量b的和，叫做向量a和b的差，記作ab。高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第16頁共24頁A特點(diǎn)：起點(diǎn)相同，兩向量的終點(diǎn)相連，指向被減向量的終點(diǎn)。abaBbO3、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，規(guī)定如下：（1）|aa；（2）當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反。a與b，使ba。4、平面向量基本定理：若e，e是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)此平面內(nèi)的任一向量，則對(duì)此12平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使aeee；其中，1211221e是一組基底。2二、平面向量的坐標(biāo)的表示1、平面向量的坐標(biāo)：向量可以用如圖以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的終點(diǎn)Aa(x,y)y）aOx2、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：（1）若a(x,y)，b(x,y)，則：1122高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第17頁共24頁ab(xx,yy)，ab(xx,yy)，a(x,y)1212121211（2）若(x,y)，B(x,y)，則(,)xxyy11222121（3）重要結(jié)論：a∥bxyxy01221a⊥bxxyy01212三、平面向量的數(shù)量積1、兩個(gè)向量的夾角設(shè)有兩個(gè)非零向量a、b，則它們的夾角的范圍是[0,]。2、平面向量數(shù)量積的定義：設(shè)有兩個(gè)非零向量a、b，則ab|a||b|叫做向量a與b的數(shù)量積；規(guī)定0a0。3、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：若(,)，(,)，則axybxy1122abxxyy12124、與平面向量的數(shù)量積有關(guān)的結(jié)論：abab（1）⊥0（2）aa|a|。2（3）若a(,)，則|amn。22高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第18頁共24頁ab（4）cos|a||b|xxyy(,)，(,)，axybxyabxxyycos。121211221212yxyx21222221第六專題平面解析幾何一、直線的傾斜角與斜率1、直線的傾斜角：①定義：x軸正向與直線向上的方向所成的角叫做直線的傾斜角。②結(jié)論：直線與x軸平行或重合時(shí)傾斜角為0o傾斜角的范圍是[0,180)。oo2、直線的斜率：①傾斜角不是的直線，其傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，常用k表示，o即ktan90)o注：傾斜角為的直線，斜率k不存在!o0k020k2②公式：若直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P(x,y)，P(x,y)(xx)，則l的斜率11122212yykxx)12xx1221二、直線方程1、直線方程：高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第19頁共24頁①點(diǎn)斜式：已知條件：(x,y)為直線上一定點(diǎn)，k為斜率11方程形式：yyk(xx)11適用范圍：與x軸不垂直的直線②斜截式：已知條件：k為斜率，b是直線在y軸上的截距方程形式：yb適用范圍：與x軸不垂直的直線③兩點(diǎn)式：已知條件：(x,y)，(x,y)是直線上兩定點(diǎn)1122方程形式：yyxx（xx，且yy）11yyxx12122121適用范圍：與x軸，y軸都不垂直的直線④截距式：已知條件：在x軸、y軸上的截距分別為a,b（0）abxy方程形式：1ab適用范圍：與x軸和y軸都不垂直的且不過原點(diǎn)的直線⑤一般式：已知條件：A、B、C為系數(shù)方程形式：C0適用范圍：所有的直線2、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：xxyy設(shè)A(x,y)，B(x,y)，則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)。2121221122三、兩條直線的位置關(guān)系及距離公式1、兩直線的位置關(guān)系：平面上兩條直線的位置關(guān)系包括平行、相交、重合三種情況。①對(duì)于兩條直線l:ykxb，l:ykxb。111222l∥lkk且bbl⊥lkk11212121212②對(duì)于兩條直線l:AxByC0，l:AxByC011112222l⊥lAABB01212122、兩條直線的交點(diǎn)：兩條直線l:AxByC0，l:AxByC011112222如果兩條直線相交，則交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程組成的方程組的解；反之，如果這個(gè)方程組只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是l和l的交點(diǎn)，12高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第20頁共24頁因此，l和l是否有交點(diǎn)，就看l和l構(gòu)成的方程組是否有唯一解。12123、有關(guān)距離：（1）兩點(diǎn)間的距離：條件：P(x,y)、P(x,y)是平面上的點(diǎn)：111222公式：|PP(xx)(yy)22122121特殊情況：①條件：O（0，0）是原點(diǎn)，(,)是平面上的任一點(diǎn)Pxy公式：|xy22②x軸上的兩點(diǎn)間的距離和與x軸平行直線上的兩點(diǎn)間的距離公式為：|PP|xx|1221③y軸上的兩點(diǎn)間的距離和與y軸平行直線上的兩點(diǎn)間的距離公式為：|PP|yy|1221（2）點(diǎn)到直線的距離：|C|點(diǎn)P(x,y)到直線l:AxByC0的距離d。00AB0022（3）兩平行直線的距離：若l、l是平行線，求l、l距離的方法：求一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的距1212離。四、圓的方程（一）圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓；其中定點(diǎn)是圓心；定長是半徑。（二）圓的方程：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)(yb)r；222其中圓心為（a。特殊情況：圓心為原點(diǎn)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：xyr2222、圓的一般方程：圓的一般方程為xyDxEyF0（DE4F0）2222DE1(,)；半徑為DE4F22222高考必記的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第21頁共24頁已知二元二次方程xyDxEyF0。22DE①若方程表示圓，則須滿足DE4F0，此時(shí)圓心為(,)；半徑為222212DE4F；22②若方程表示一個(gè)點(diǎn)，則要滿足DE4F022③若方程表示的圖形不存在，則要滿足DE4F022三、點(diǎn)P(x,y)與圓(xa)(yb)r的位置關(guān)系：22